Принцип максимума с критерием оптимальности

В простейших случаях, когда целевая функция задана аналитически, используют классические методы нахождения экстремума методами дифференциального исчисления. При наличии ограничений типа равенств, наложенных на независимые переменные, используют метод множителей Лагранжа. В более сложных случаях, когда критерий оптимальности представлен в виде функционалов, используют методы вариационного исчисления-, при оптимизации процессов, описываемых системами дифференциальных уравнений, применяют принцип максимума Понтрягина. Используют также динамическое, линейное программирование и другие методы оптимизации. [c.38]

В книге в доступной форме изложены основы методов оптимизации химических производств (классический анализ, вариационное исчисление, принцип максимума, динамическое, линейное, нелинейное и геометрическое программирование). Сформулированы общие положения, касающиеся выбора критериев оптимальности химико-технологических процессов, и приведены их математические модели. Рассмотрены задачи оптимизации конкретных процессов. Второе издание (первое издание выпущено в 1969 г.) дополнено изложением основ геометрического программирования, а также примерами, иллюстрирующими практическую реализацию методов нелинейного программирования. [c.4]

Принцип максимума для задач с критерием оптимальности, заданным [c.334]

Особая группа задач оптимизации — задачи, в которых критерий оптимальности представляет собой не функцию, а функционал [см. раздел 13, обсуждение формул (13.26) — (13.27)]. Так бывает, если критерий зависит не от значений каких-то факторов, а от характера непрерывного изменения этих факторов например, если протекание переходного процесса определяется непрерывным изменением управляющего воздействия во времени, или если состав смеси на выходе из аппарата идеального вытеснения определяется профилем температуры по всей его длине. В таких задачах используют вариационные методы (вариационное исчисление, динамическое программирование, принцип максимума). [c.252]

Для вывода основных соотношений принципа максимума предположим, что оптимальные управления и( Т, максимизирующие критерий оптимальности [c.388]

На основе принципа максимума Понтрягина для дискретных процессов получены необходимые условия оптимального проектирования многослойных КА в схеме с рециркуляцией отработанного газа. В качестве критерия оптимальности принят минимум объема контактной массы в аппарате. Предложен алгоритм решения оптимизационной задачи, обладающий большей простотой по сравнению с прямыми алгоритмами нелинейного программирования. [c.23]

В уравнении ( 1.5) максимум достигается варьированием только параметров, управляющих процессом на первой по ходу потока стадии. Принцип оптимальности позволяет, таким образом, заменить классическую задачу одновременного выбора оптимальных значений ММ независимых переменных гораздо более простой задачей Л -стадийного выбора, на каждой стадии которого оптимум достигается варьированием Л4 переменных. Другой отличительной чертой поиска оптимума методом динамического программирования является то, что задача решается не для единственного процесса с какими-то определенными параметрами исходного состояния, как это делается при использовании метода крутого восхождения, а для совокупности процессов с различными исходными состояниями. Действительно, как результат решения мы получаем зависимость максимального значения критерия оптимальности от параметров исходного-состояния [х (XJY+i). [c.239]

Теоретическая оптимизация была основана на методах, развитых в работе [Д.8.П]. Управляющим воздействием была температура критерием оптимизации было получение минимального среднего за время работы содержания монооксида углерода, образующегося в ходе регенерации. Задача решалась на основе принципа максимума Понтрягина. Получено, что оптимальный температурный профиль в значительной степени определяется временем контакта (или объемной скоростью подачи газовой смеси). Подчеркивается, что надежная модель создана [c.255]

Получение необходимых условий оптимальности в форме принципа максимума. 1-й шаг. Найдя в таблицах слагаемое Rq для критерия оптимальности рассматриваемой задачи и слагаемое R T, для каждой из имеющихся в задаче связей, составляем функцию Лагранжа [c.67]

Критерий оптимизации, который записывается в виде функции параметров, воздействующих на процесс, называют целевой функцией. В число таких параметров входят и оптимизирующие факторы. Математически задача оптимизации — это определение (или расчет) таких значений оптимизирующих факторов, при которых целевая функция достигает экстремума (максимума или минимума). Такие значения оптимизирующих факторов называют оптимальными. Существует несколько методов определения оптимальных значений параметров. Простейшим из них является аналитический, принцип которого заключается в том, что после необходимых преобразований целевую функцию дифференцируют по оптимизирующему параметру и находят его значение из условия равенства производной нулю. [c.69]

Как уже отмечалось, непрямые методы оптимизации строятся на основе необходимых условий оптимальности. В общем случае такие условия для схем произвольной структуры выражаются в форме уравнений принципа максимума [3, с. 219]. Однако для простоты изложения и для того, чтобы сосредоточиться в основном на особенностях применения непрямых методов, определяемых сложностью структуры схем, будем предполагать, что от ограничений (VIII,3) мы избавились, преобразовав соответствующим образом критерий оптимизации с помощью штрафных добавок. [c.199]

Используя подход м. д. п., эту задачу мы также можем разбить на задачи меньшей размерности. Действительно, рассмотрим /с-ый суперблок. Когда варьируется величина у , состав входного потока не меняется (блок 1 осуществляет механическое разделение). Отсюда найдем оптимальные режимы к-то суяерблока для ряда значений лежащих в диапазоне О Уд, 1- Для оптимизации к-то суперблока при фиксированном значении у можно воспользоваться либо методами нелинейного программирования, либо принципом максимума. В результате гаы найдем оптимальную величину критерия как функция параметра у [c.290]