Метод крутого восхождения

Метод крутого восхождения. Одним из способов нахождения направления изменения независимых переменных, которое быстро приводит в область, близкую к оптимуму, является м"етод крутого восхождения (или скорейшего спуска) ). Наглядно этот метод можно представить в случае зависимости у = f (хи Х2)котла значения у лежат на некоторой поверхности отклика (рис. И-5), а мы ищем способ определения наиболее высоко расположенной [c.32]

Метод крутого восхождения также основан на продвижении по ломаной линии от одного локального максимума к следующему, но не параллельно оси координат, как в описанном выше случае, а всегда в направлении наиболее крутого склона поверхности отклика. Нетрудно заметить, что в данной точке на плоскости с линиями равного уровня направление наиболее крутого склона определяется вектором, перпендикулярным касательной, проведенной к линии равного уровня в этой точке. [c.33]

Дальнейшее продвижение по методу крутого восхождения основано на повторении действий, выполненных в точке А, т. е. нужно провести касательную к линии равного уровня в точке Р, почти совпадающую в прямой Л1 , и построить перпендикулярный ей вектор, который теперь уже пройдет приблизительно через точку М. искомого максимума. [c.33]

Использование метода крутого восхождения основано на следующих рассуждениях (приводим их кратко) [4]. [c.33]

Следует заметить, что рассмотренный пример относительно прост, но могут возникнуть затруднения в случае неправильного выбора основного уровня, приращений независимых переменных и т. д. Как уже указывалось, в окрестностях оптимума метод крутого восхождения ненадежен, и для описания этой области нужно использовать другие методы планирования эксперимента, чем рассмотренные выше. [c.36]

Противоречия, обусловленные совместны.м применением технологических принципов, могут иметь физико-химический и экономический характер. Определение оптимальных условий проведения процесса — трудная задача, требующая точного математического описания явлений и решения полученной при этом системы уравнений. Подробно такая задача рассмотрена в разделе X. Определенную помощь в данном случае может оказать метод крутого восхождения, описанный в разделе П. Здесь же мы коснемся только качественной стороны наиболее часто встречающихся противоречий и рассмотрим их с технологической точки зрения. [c.422]

При этом расчете оптимальную температурную кривую вычисляли на математической машине Урал-2 методом крутого восхождения. За критерий оптимальности при расчетах был принят максимальный выход этилена, считая на пропущенное сырье. [c.80]

Таблица 4.6. Результаты использования метода градиента (метод крутого восхождения) [ 75]

Выход в область Я(Т, V) осуществлялся методом крутого восхождения [17]. В определенной области [c.107]

К числу экспериментальных методов относится большое число методов, которыми широко пользуются исследователи,— этот метод покоординатного спуска, метод крутого восхождения, симплекс-метод и др. Здесь критерий качества определяется непосредственно на объекте и не требуется создания математической модели. [c.148]

Таким образом, методом крутого восхождения были определены оптимальные условия процесса упрочнения цементного камня время приложения механической активации 145 мин, длительность механической активации 60 мин, скорость механической активации 144 сек- (190 об мин для данного прибора) при температуре механической активации 30°С и скорости изменения температуры [c.205]

Математические методы планирования экстремальных экспериментов позволяют находить область оптимума путем последовательного продвижения от каких-то исходных условий при одновременном изменении всех независимых переменных. Если движение начато от исходных условий, полученных на первом, предварительном, этапе работы, то в области оптимальных условий часто используется метод крутого восхождения - симплексный метод "симплекс-планирование"). [c.12]

Использование метода крутого восхождения связано с некоторыми трудностями и ограничениями. Так. при использовании нескольких оценочных характеристик этот метод становится малоэффективным. Кроме того, относительно большой объем расчетов требует применения вычислительных машин. В таких случаях более приемлем метод симплексного планирования экспериментов. [c.13]

Недостатки метода крутого восхождения [c.156]

Пример П-11 1 . Методом крутого восхождения найти оптимум целевой функции, имеющей вид [c.157]

Сравнение поиска оптимума методами крутого восхождения [c.162]

Метод крутого восхождения Метод двух производных [c.162]

Оптимизация методом крутого восхождения по поверхности отклика. Задача оптимизации ставится таким образом необходимо определить координаты экстремальной точки .. ., ж ) [c.200]

На рис. (П-40) показано геометрическое изображение обычного метода крутого восхождения (а) и симплексного метода (б), траектория которого представляет собой ломаную линию, колеблющуюся вокруг линии наиболее крутого восхождения. Следует заметить, что хотя этот путь и зигзагообразен, однако общее число опытов, необходимых для достижения области оптимума, может быть небольшим за счет того, что лишь вначале приходится проводить к- - опыт, а затем каждый шаг сопровождается проведением одного дополнительного опыта, условия которого выбираются на. основе анализа предшествующих результатов. [c.211]

Вычисление Т 1) проводится методом крутого восхождения при двух косвенных ограничениях, наложенных на нее d< /rfs 2(II). Из- [c.198]

Метод крутого восхождения с нормированным шагом нельзя признать вполне подходящим для вычисления оптимальных температурных кривых, во всяком случае, для расчета процесса пиролиза углеводородного сырья. Во-первых, в рассматриваемой задаче наблюдается существенная разница в скорости движения различных точек оптимизируемой температурной кривой, во-вторых, были обнаружены локальные экстремумы в окрестности оптимума. [c.203]

Поэтому для расчетов оптимальных температурных режимов, по-ви-димому, целесообразнее использовать некоторые модификации метода крутого восхождения. [c.203]

Рассмотренная модификация метода обеспечивает более быструю сходимость, чем обычный метод крутого восхождения, и позволяет иногда су-ш ественно уточнить положение минимума уже после того, как градиентный метод оказывается неэффективным из-за малости V/- [c.204]

Метод многоходового выбора вариантов требует нри его использовании больше машинного времени, нежели метод крутого восхождения. Однако простота преодоления локальных ограничений, наложенных на искомую [c.209]

В этом случае эффективен метод крутого восхождения, предложенный-Г. Боксом (см. [1]). Однако нередко встречаются задачи, когда необходимо проследить поведение химической реакции в широком интервале изменения параметров. [c.257]

Хорн и Тролтенье [23], Сторей [25] и другие пользуются еще одним перспективным методом оптимизации, так называемым методом крутого восхождения. Допустим, что объективная функция отимизации М изображена поверхностью в л 4-1 мерном пространстве, параметрами которого служат ка М, так и п переменные Хи Х2,..., Хп. В некоторой точке этой поверхности М достигает экстремального значения и требуется найти соответствующие значения переменных. Метод крутого восхождения, сочетающий ряд численных приемов, особенно удобных при использовании электронно-вычислительных машин, позволяет исследовать поверхность оптимизации наиболее экономичным способом. Для этого не обязательно знать кинетику процесса химических реакций. Бокс и его сотрудники разработали эффективные статистические методы построения такой поверхности и нахождения на ней наивысшей точки, для применения которых вполне достаточно опытных данных, полученных на установке. [c.151]

Наиболее общим, но и самым трудоемким методом расчетного поиска оптимума является эксперимент на математической модели. Задавшись некоторой совокупностью значений независимых переменных, всегда можно путем решения системы расчетных уравнений вычислить соответствующее значение критерия оптимальности. Чтобы найти оптимум, не обязательно испытывать все возможные сочетания значений варьируемых переменных (для этого понадобился бы фантастический объем вычислительной работы) как и при экспериментальном поиске, здесь должен быть применен один из методов направленного движения к оптимуму типа метода крутого восхождения [16]. Поисковые методы. редко бывают эффективны. Кроме того, немаловажно, что ни бдин поисковый метод не может дать информации об общей структуре оптимального решения для ряда сходных задач. [c.381]

Оптимизация методом крутого восхождения по поверхности отклика. Задача оптимизации ставится таким образом необходимо определить экспериментально координаты экстремальной точки Х2° ".....функции y = f(xi, Х2,. .., Xk). Построим контурные сечения г/= onst поверхности отклика для /г = 2 (рис. 29, а). При традиционном эксперименте обычно фиксируют один из фак- [c.174]

Рис. 29. Движение по иовсрхпости отклика (а) к экстремуму в однофакторном эксперименте и в методе крутого восхождения (б)

На рис. 41 показаны схе мы достижения экстремума одной и тон же поверхности отклика методами крутого восхождения н симплекс-планирования. Рассмотрим движение к экстремуму на примере задачи отыскания наибольшего значения целево11 функции двух ( )акторов. Для достижения экстремума методом крутого восхожде-)И1я (рис. 41, а) в окрестности точки М с известным значением целевой функции был поставлен полный факторный эксперимент 2 (точки I—4), движение по градиенту осуществлялось в опытах 5—9 до тех пор, пока значение целевой функции ие начало ухуд-пгаться. С центром з лучшей точке 7 пришлось вновь реализовать план 2 (точки 10—13). Новое движение по градиенту (точки 14, 15) приводит к экстремальному значению целевой функции. При использовании симплекс-планирования (рис. 41, б) в исходном симплексе (точки 1—3) худшей оказалась точка 2. Точка 4 является зеркальным отражение.м худшей точки относительно С] — центра рани 1—3. В новом симплексе 1, 3, 4 худшей оказалась точка 1. [c.222]

Пример 9. Сранннть эффективность симплексного метода оптимизации и метода крутого восхождения на осиовании результатов восьми оиитов (см. таблицу иа стр. 176). [c.226]

Полученные уравнения регрессии проверяются на адекватность с помощью критерия Фишера. При положительном результате проверки, т.е. если уравнение рефессии адекватно эксперименту, производят оптимизацию по методу крутого восхождения. Результаты оптимизации используют для установления практических условий фотометрирования или для разработки новой матрицы планирования эксперимента с учетом результатов оптимизации. [c.150]

При методе крутого восхождения вначале выбирается параметр оптимизации системы У - показатель, по которому система должна обладать оптимальными свойствами. Затем на основании предварительного этапа исследования необходимо выбрать независимые переменные X. которые оказьвают значительное влияние на У. и исходные значения этих независимых переменных. [c.12]

К применению метода крутого восхождения (Бокса-Уильсона) [c.114]

Метод крутого восхождения при наличии, ограничений. При наличии ограничений на изменение параметров целевой функции базисная точка выбирается так, чтобы она лежала в пределах ограничений, и поиск начинают по методу крутого восхождения. После расчета следующей точки оценивается не произошло ли нарушения ограпиче-нип если нарушения нет, поиск продолжается. Когда какое-либо ограничение нарушено, производят расчет градиента в соответствии с учетом ограничений (см. ниже). [c.157]

Для иллюстрации найдем оптимум функции у = х 2х + 2, ранее найденный методом крутого восхождения (см. стр. 157). В качестве начальных координат, как и прежде, вдзьмем значения Хю = 2 и 2 0 = 2. В табл. П-4 приведено сравнение поиска оптимума методом крутого восхождения и методом двух производных. [c.162]

При вычислении Т 1) методом крутого восхождения скорости движения отдельных узлов ломаной Т 1) к их оптимальномуЪоложению могут различаться приблизительно в 1000 раз. Если группа точек, наиболее чувствительных к изменению критерия оптимальности, быстро попадает в область оптимума, то группа точек с малой скоростью движения за это же время практически не меняет своего положения, хотя их переход в область оптимума приводит, как правило, к существенному изменению критерия оптимальности. Поэтому на исходной температурной кривой очень важно правильно определить положение группы температурных точек,мало чувствительных к изменению критерия оптимальности. При удачном начальном расположении узлов ломаной температурной кривой продолжительность расчета оптимальной Т 1) методом крутого восхождения на цифровой машине Урал-2 составляет 15—20 мин., при неудачном — до 50 мин. Причем в последнем случае может оказаться, что малочувствительные точки не достигли области оптимума. [c.198]

Следует особо подчеркнуть, что локальные ограничения, наложенные на искомую температурную кривую, в общем случае приводят к техничес- КИМ усложнениям схемы вычислений при решении поставленной задачи методом крутого восхождения. Даже если в отдельных случаях усложнение метода оказывается незначительным, продолжительность расчета при этом может существенно уве.таичиться. [c.204]

После калгдого рабочего шага оценивается приращение А/ величины F. Если оно оказывается отрицательным, это означает, что движение ироисходит в правильном направлении и нужно двигаться в том же направлении М дальше. Если же в точке результат измерения показывает, что А/ > О, то рабочие двил ения прекращаются и начинается новая серия пробных движений. При этом определяется градиент grad F в новой точке затем рабочее движение продолл ается по новому найденному направлению наискорейшего спуска, т. е. по линии и т. д. Этот метод называется методом наискорейшего спуска, или методом крутого восхождения. [c.158]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология