Метод См нелинейный

Вместе с тем, как отмечено выше, математические описания процессов смешения могут быть и нелинейными. Как правило, при смешении бензинов нелинейными являются зависимости для расчета октановых чисел, давления пара и величин, определяющих фракционный состав. Для поиска оптимума в таких случаях можно применять методы нелинейного программирования [16]. Однако они достаточно сложны, а в случае значительного числа переменных требуют очень больших затрат машинного времени. Поэтому и в тех случаях, когда среди ограничений (математических описаний смешения) имеются нелинейные уравнения, стараются применить методы линейного программирования, прибегнув к линеаризации. [c.188]

Методы нелинейного программирования (см. главу IX) применяют для решения оптимальных задач с нелинейными функциями цели. Па независимые переменные могут быть наложены ограничивающие условия также в виде нелинейных соотношений, имеюш,их форму равенств или неравенств. По существу методы нелинейного программирования используют, если ни один из перечисленных выше методов не позволяет сколько-нибудь продвинуться в решении оптимальной задачи. Поэтому указанные методы иногда называют также прямыми методами решения оптимальных задач. [c.33]

Более подробно операции методов нелинейного программирования рассмотрены в работе [16] обзор методов, которые были применены при расчете смешения бензинов, приведен в работе [17] Следует отметить, что чем более точной является модель смешения, тем выше эффект от оптимизации поэтому в работах последних лет пользуются преимущественно методами нелинейного программирования. В настоящее время созданы и успешно эксплуатируются автоматизированные системы оптимального приготовления товарных бензинов [18]. [c.189]

Традиционный метод градиента основан на линейной аппроксимации поведения функции вблизи исходной точки. Существует большое число модификаций градиентного метода, в которых применяется нелинейная аппроксимация поведения функции вблизи исходной точки. В методах нелинейной аппроксимации поиск состоит из двух чередующихся этапов 1 — нелинейная аппроксимация вблизи исходной точки, аналитическое определение улучшенного решения по нелинейному параболическому уравнению 2 — перемещение для поиска в найденную улучшенную точку [4]. Такой метод использован, в частности, при определении 10 коэффициентов математического описания платформинга [51. [c.190]

Методы нелинейного программирования 1 2 1 2 1 1 2 1 1 4 4 4 4 1 1 4 4 [c.35]

Таким образом, следует еще раз подчеркнуть, что методы нелинейного программирования служат не только для решения специфических задач, ио, кроме того, являются необходимым средством, к которому приходится обращаться и при решении оптимальных задач другими методами, а также задач вычислительной математики. Простейший пример — проблема решения системы нелинейных уравненнй с большим числом неизвестных, где практически единственными общими методами решения служат методы нелинейного программирования. [c.547]

Третья и четвертая главы посвящены исследованию устойчивости реакторов в малом и в большом . Основной идеей этих глав является подход к химическому реактору с позиций теории динамических систем. В известном смысле эти главы являются развитием работы по исследованию динамики химических систем методами нелинейной теории колебаний, начатой, [c.8]

Решение первой задачи планирования эксперимента в такой постановке осуществляется методами нелинейного программирования. Причем система уравнений (3.22) и (3.23) предварительно преобразуется следующим образом [c.165]

Такая задача оптимизации решается с помощью методов нелинейного математического программирования. Очень часто методы определения экстремума нелинейной функции при наличии ограничений на оптимизируемые параметры делят по признаку организации процесса поиска на методы слепого поиска и методы направленного поиска. К методам слепого поиска относятся [30] метод сплошного перебора вариантов (метод прямого упорядочения вариантов по критерию эффективности) и метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) [24]. К методам направленного поиска относятся градиентный метод, метод наискорейшего спуска, метод покоординатного спуска и другие. [c.360]

Второй этап. Для достижения це лей второго этапа используют либо метод нелинейных оценок, основанный на аппроксимации самой исходной системы, либо метод, базирующийся на аппроксимации невязки экспериментальной и теоретической модели и поиске экстремума такой функции рассогласования. [c.210]

Метод нелинейных оценок. С учетом (3.148) для момента времени х = t вектор наблюдаемых значений л представляется в виде = л + ((0, т], 1). Разлагая вектор-функцию F Q, ч], t) в окрестности 0 и ограничиваясь членами первого порядка, имеем [c.211]

Программы второго комплекса ПП используются как стандартная программа в третьем комплексе программ, который позволяет вычислять функцию отклонений, ее градиент и матрицу метода нелинейных оценок. [c.204]

Для поиска оптимального циклического процесса можно попытаться применить метод сопряженных градиентов, а для определения скользящих и квазистационарных режимов использовать известные методы нелинейного программирования. Таким образом, решение краевой периодической задачи представляет серьезные трудности из-за больших затрат на вычисление циклического режима, если таковой вообще удается найти. [c.292]

Практика решения задач идентификации показала, что среди существующих методов нелинейного [программирования для решения подобных задач предпочтительны методы случайного поиска, градиентный метод и его стохастический аналог — метод стохастической аппроксимации. Метод случайного поиска позволяет весьма эффективно исключать локальные экстремумы и находить решение при достаточно гладких помехах. Градиентные [c.437]

Метод нелинейных оценок [12] позволяет сочетать поиск Кот и дисперсии констант сг . Проиллюстрируем его ниже. Пусть заданы начальные приближения констант К о- Тогда, задав каждому из Ауо приращение Д/су, разлагая / в ряд Тейлора и ограничиваясь линейными членами, получим [c.43]

Методы нелинейной аппроксимации функции [c.190]

Для решения задач 1-6 используют методы нелинейного стохастического программирования, методы статистической оптимизации, методы статистического моделирования и тео- [c.126]

Анализ ХТС представляет собой многомерную трудоемкую вычислительную задачу, для разработки быстродействующих и эффективных алгоритмов рещения которой необходимо использовать различные классы топологических моделей ХТС [51, 157, 158] и методы нелинейного программирования [56, 183— [c.148]

Задача нахождения параметров практически сводится к минимизации некоторого функционала, характеризующего связь между расчетными и экспериментальными данными методами нелинейного программирования. В качестве критерия минимизации используется функция вида [c.102]

Система уравнений (7.116), (7.120) и (7.122) является нелинейной, и для ее решения необходимо использовать либо методы нелинейного программирования, либо итерационные методы. Наиболее целесообразным с точки зрения затрат машинного времени и вычислительных трудностей являются алгоритмы последовательного определения составов в результате решения уравнений материального баланса (7.120) при заданных значениях констант фазового равновесия, с последующей коррекцией концентраций путем решения уравнений фазового равновесия (7.116). Определение значения фактора расслаивания производится решением уравнения (7.122). [c.310]

Параметрами, подлежащими определению в уравнениях (2-17)— (2-20), являются ( 1,2 — 2,2), (Я.2,1 — 1,1), ( 1,2 — 2,2), (g2,l —gl,l), а также 1,2- Для этого обычно используются методы нелинейного программирования. В частности, удовлетворительные результаты обеспечивает метод наискорейшего спуска с параболической интерполяцией по градиенту [38]. Стратегия поиска при наличии оврагов заключается в следующем. Сначала производится спуск из точки начального приближения по выбранному градиенту с последующей параболической интерполяцией. После вычисления минимума критерия оптимальности делается ортогональный шаг и вновь вычисляется минимальное значение критерия. При движении в сторону уменьшения критерия выполняются шаги и но направлению. После выявления дна оврага вновь производится интерполяция, выявление минимального значения и опять движение по градиенту. [c.109]

Важным этапом в решении задач обработки экспериментальных данных является выбор метода отыскания наилучших значений параметров искомой зависимости. По существу задача определения наилучших значений параметров зависимости, минимизирующих определенную оценку, является задачей минимизации функции многих переменных. В тех случаях, когда искомая зависимость ищется в форме нелинейной функции, решение этой задачи может представить определенные трудности, поскольку приходится применять общие методы решения задач отыскания минимума функции лшогих переменных — методы нелинейного программирования [1]. Лишь когда искомая зависимость Р (х , а ,..., а ) является линейной функцией параметров aj (/ = 1, 2,..., з), например, при отыскании аппроксимирующего полинома, наилучшие значения параметров а ( = 1, 2,..., х), в особенности при использовании критерия оценки среднеквадратичного отклонения (11—8), могут быть найдены относительно просто, для чего используется метод, называемый методом наименьших квадратов (см, стр. 319). [c.299]

Первый способ состоит в приведении дифференциальных кинетических уравнений к системе нелинейных алгебраических уравнений с последующей минимизацией среднеквадратичного критерия одним из методов нелинейного программирования, что в терминах теории динамических систем означает сведение динамической задачи идентификации к статической задаче наблюдения. При этом оперирование со скоростями химических реакций как с параметрами в статической задаче наблюдения осложняется значительными ошибками, неизбежно возникающими нри экспериментальном определении скоростей химических реакций. [c.461]

Заметим, что требование линейности системы в незначительной мере ограничивает общность предлагаемой методики, которая применима, для широкого класса нелинейных объектов, если воспользоваться методом нелинейных преобразований случайных функций. Специфика нелинейных объектов химической технологии такова, что практически почти всегда есть возможность свести нелинейные дифференциальные операторы к линейным или квазилинейным интегральным операторам. Это достигается либо путем разложения решения нелинейного дифференциального уравнения по параметру [8], либо с помощью простой замены переменных [15]. [c.475]

Проиллюстрируем сущность метода линеаризации, называемого методом нелинейных оценок. Пусть нам известны первичные оценки параметров, задаваемые вектором Разложим составляющие вектор-функции w x , 0) в ряд Тейлора в окрестности точки 0" и ограничимся членами первого порядка [c.323]

Методы исследования функций классического анализа (см. главу III) представляют собой наиболее известные методы решения несложных оптимальных задач, с которыми инженер знакомится при изучении курса математического анализа. Обычной областью исиользованин данных методов являются задачи с известным аналитическим выражением критерия оптимальности, что позволяет найти не очень сложное, также аналитическое выражение для производных. Полученные приравниванием нулю производных уравнения, определяющие экстремальные решения оптимальной задачи, крайне редко удается решить аналитическим путем, поэтому, как правило, применяют вычислительные машины. При этом надо реншть систему конечных уравнений, чаще всего нелинейных, для чего ириходитсп использовать численные методы, аналогичные методам нелинейного программирования (см. главу IX, стр. 530). [c.30]

Названием методы нелинейного программирования объединяется большая группа численных методов, многие из которых приспособлены для репгения оптимальных задач соответствующего класса. Выбор того или иного метода обусловлен сложностью вычисления критерия оптимальности и сложностью ограничивающих условий, необходимой точностью решения, мощностью имеющейся машины и т. д. Ряд методов нелинейного программирования практически постоянно используется в сочетании с другими методами оптимизации, как, например, метод сканирования (см. главу IX, стр. 551) в динамическом программировании. Кроме того, эти методы служат основой построения систем автоматической оптими- [c.33]

Специфической особенностью методов решения оптимальных задач (за исключением методов нелинейного програмкшрования) является то, что до некоторого этана оптимальную задачу решают аналитически, т. е. находят определенные аналитические выражения, например, системы конечных или дифференциальных уравнений, откуда уже отыскивают оптимальное решение. В отличие от указанных методов при использовании методов нелинейного программирования, которые, как отмечалось выше, могут быть названы прямыми, применяют информацию, получаемую при вычислении критерия оптимальности, изменение величины которого служит оценкой эффективности того или иного действия. [c.34]

Вместе с тем, владение методами нелинейного программировании нужно не только как самоцель, но также и в связи с использованием таких методов оптимизации, как динамическое программирование или принцип максимума, в которых на различных этапах приходится решать задачи нелинейного программирован1 я. [c.481]

Значительное число методов нелинейного ирограммироваиия в соответствии со способом определения 1нага Ах - > можпо отнести к одному из трех основных классов [c.490]

По существу методы нелинейного программирования предусма-тривакп решение задач на вычислительных машинах, особенно на цифровых. Рассматриваемые методы используются также при создании современных систем экстремального регулирования, в связи с чем некоторые из указанных методов претерпели значительные изменения, упрощающие их аппаратурную реализацию. Сейчас имеется достаточное число примеров построения таких систем, в которых в той или иной модификации применяются методы нелинейного ирограммироваиия >. [c.547]

Максимальные значения критериев дискриминацпи обычно находят методами нелинейного программирования градиентными, симплексными, а также методами случайного поиска. При этом рациональный поиск может быть выполнен только с применением вычислительных машин, обладающих высоким быстродействием и большой памятью. [c.28]

Поэтому наиболее актуальной остается сформулированная выше (стр, 43) задача определения доверительных интервалов величии К- Поскольку некоторые величины определяемых параметров могут быть коррелированы (например, предэксноненты и энергии активации), оценка К методом нелинейных оценок может оказаться некорректной. При коррелированных параметрах удобен метод определения так называемого доверительного эллипсоида рассеяния оценок констант. В этом методе используют линеаризацию рассчитываемых величин (см. примеры на стр. 33) относительно кинетических параметров. [c.44]

Отметим, что область допустимых значении задачи является иевыпуклон и несвязной, отсюда принципиальные трудности использования традиционных методов нелинейного программирования. [c.249]

В многомерных задачах поиск оптимальных условий процесса ведут на ЦВМ, используя обычно один из методов нелинейного п юграммирования. [c.204]

Здесь индекс О относится к начальным К01щснтрациям бутенов, а индекс т — к концентрациям, соответствующим времени т. Таким образом, начальные участки кинетических кривых бьищ аппроксимированы прямой линией. При этом вычисляемые оценки скоростей наконлепня реагентов будут смещенными, причем смещения зависят от скорости реакции. Чем более активно в химическом отношении реагирующее вещество, тем большее смещение будут иметь соответствующие константы скорости. В таблице приведены значения констант и их ошибок, полученные по данным нлаиировапного эксперимеита и методом нелинейных оценок (Л НО). [c.248]

Один из возможных путей преодоления трудностей, возникающих в задачах оценки параметров состояния и идентификации объектов химической технологии, состоит в использовании аппарата статистической динамики, оперирующего с интегральными операторами и весовыми функциями исследуемых систем. Интегральная форма связц между входными и выходным сигналами через весовую функцию системы предпочтительна как с точки зрения устойчивости помехам, так и с точки зрения эффективности вычислительных процедур. Достоинство данного подхода к решению задач идентификации состоит также в том, что открывается возможность Широко использовать замечательные свойства аналитических случайных процессов при синтезе оптимальных операторов объектов с конечной памятью . Заметим, что требование линейности системы для реализации данной методики в незначительной мере снижает ее общность. Как следует из рассмотренного в главе Примера, эта методика применима для широкого класса нелинейных объектов химической технологии, если воспользоваться методом нелинейных преобразований случайных функций. Специфика нелинейных объектов в химической технологии такова, что практически почти всегда можно свести нелинейные дифференциальные операторы к линейным или квазилинейным интегральным операторам. Это достигается либо путем разложения решения нелинейного дифференциального уравнения по параметру, либо с помощг.ю специальной замены переменных. [c.495]

Сравнение констант скоростей с их ошибками показывает, что ряд констант не выделяется на фоне шума. Для уменьшения ошибок констант необходимо увеличить интервалы варьирования. Оценки полученных констант были уточнены методом нелинейных оценок (МНО). Согласно этому методу константы скоро -стег реакций должны быть подобраны та1сим образом, чтобы была минимальной сум на квадратов отклонений (V.172). Концентрации j иолучены интегрированием системы (V.176) от i = 0 до t=x ири начальных условиях (см. таблицы на с. 248). Суммирование проводилось по всем опытам, причем слагаемые входили с равными весами, так как было доказано, что ошибки воспроизводимости концентраций всех веществ однородны. В качестве начального приближения были использованы константы, определенные по плану. Затем по критерию Фишера была проведена адекватность математической модели (V.176) эксперименту [c.249]

Так как зависимость свойства от состава адекватно описывается у[1авнеиие.м регрессии второго порядка, оказалось возможным определить оптимальные условия, применив метод нелинейного программирования. Условия, обеспечивающие максимальную яркость свечения, определялись при ограничениях (VI. 131) [c.280]

Система включает следующие подсистемы и пакеты программ (рис. 7.37) пакет проблемно-ориентированных прикладных программ — математических моделей типовых процессов низкотемпературного газоразделения и энергетических подсистем подсистему расчета волюметрических, термодинамических, транспортных свойств и эксергии многокомпонентных смесей легких углеводородов и неуглеводородных газов на основе уравнения состояния Бенедикта—Вебба—Рубина программы пользователя — математическую модель исследуемой ЭТС, включающую модели тех-но.яогических и энергетических подсистем и использующую модули всех остальных подсистем и пакетов методо-ориентирован-ную интерактивную подсистему оптимизации, базирующуюся на методах нелинейного программирования программы методов вычислительной математики, используемых при построении моделей сервисное математическое обеспечение. [c.418]

Методы структурной оптимизации. Они предполагают на первом этапе определение способов реализации химического производства (выбор альтернативных способов ведения процесс на отдельных стадиях) и создание на их основе некоторой интегрально-гипотетической технологической схемы, включающей все возможные варианты распределения материальных и энергетических ресурсов. Оптимизация ведется по специально определенным структурным параметрам распределения потоков, значения которых обычно задаются в диапазоне от О до 1 и характеризуют разделение или разветвление некоторого выходного потока. Конечные значения параметров и определяют технологическую схему. Нулевые значения отдельных из них свидетельствуют об отсутствии соответствующей связи аппаратов. С математической точки зрения задача синтеза представляет собой решение систем нелинейных уравнений, соответствующих описанию отдельных элементов (подсистем), и уравнений, отражающих структурные взаимосвязи между этими элементами (подсистемами). Основными методами решения являются методы нелинейного программирования. В виду высокой размерности системы уравнений поиск оптимального решения (технологической схемы) представляет определенные трудности вследствие многоэкстремальности и нелинейности задачи. [c.438]

Если потребитель желает создать новый кристаллизатор для обеспечения мощности своего иредприятпя, то обычно для оптимизации используются параметры первой группы. Так как параметры первой группы являются непрерывными, то задача поиска (диаметра сечения, высоты кристаллизатора и т. д.) конструктивных параметров кристаллизатора, отвечающего заданной производительности, решается методами нелинейного программирования, кратко описанных выше, обеспечивающих минимум целевой функции 9 . Наибольшие трудности возникают в задачах оптимизации, где в качестве дискретно изменяющихся оптимизируемых параметров являются параметры, принадлежащие группам 2—4. [c.364]

Определение параметров корреляционных соотношений по экспериментальным равновесным данным. Для большинства методик параметры определяют путем обработки данных по бинарному равновесию всевозможных пар компонентов, образующих многокомпонентную смесь. Обработку производят методами нелинейного профаммирования. На этом этапе уже имеется возможность оценить пригодность методики по точности описания бинарных данных. [c.50]

Равновесия в растворах (1983) -- [ c.85 , c.96 , c.129 , c.204 , c.205 , c.227 , c.231 , c.235 , c.245 , c.319 , c.320 , c.321 , c.322 , c.323 , c.324 , c.325 , c.326 , c.327 , c.328 , c.329 , c.330 , c.331 , c.332 , c.333 , c.334 , c.335 , c.336 , c.337 , c.338 , c.339 , c.340 , c.341 , c.342 , c.343 , c.344 , c.345 , c.346 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология