Вогнутая функция

Нетрудно убедиться в строгой вогнутости функции ф(у) при 0<> <1, точка экстремума и экстремальное значение которых соответственно равны [c.151]

Из данных соотношений следует, что Ий ) — вогнутая функция. Б. Нетрудно доказать, что если f (ас) — вогнутые функции [c.320]

Обе эти модели также сводятся в конце концов к минимизации вогнутой функции, определенной на выпуклом многогранном множестве значений вектора дг. При этом пока не учитываются возможные дополнительные ограничения на искомые переменные (в виде неравенств), условия дискретности диаметров, требования к напорам у потребителей и надежности их "путей снабжения по ветвям получаемой РС, существующая часть системы (если она имеется) и другие, поскольку это переводит данные модели из класса относительно простых задач на условный экстремум в многоэкстремальные сетевые задачи нелинейного дискретного про- [c.178]

О, N можно аппроксимировать монотонно возрастающей вогнутой функцией Г], аргумент которой / — размер водосборной площади. Итак, вместо последовательностей ф"" , gф и (3 = Q f , g ) , = [c.414]

Поскольку эта функция построена на основе аппроксимации ранее приведенной последовательности Qф = — 0 5 естественно предположить, что функцию г] можно экстраполировать на некоторый интервал значений аргумента, больший, чем [0 fj, где она определена изначально. При этом сохраняется вогнутость функции ту, а также ее монотонность в зависимости от размера плош,ади. [c.416]

Итак, если дисперсия функции распределения времени контакта для отдельного реактора 0 (5) строго вогнутая функция, то оптимальный выбор (для реакций первого порядка) состоит в том, чтобы среднее время контакта 5 было одинаково во всех реакторах последовательности [c.275]

Следовательно, log det М ([1 — а] + ° 1) вогнутая функция относительно а и, следовательно, имеем положительную производную при а = О, если det М ( ) > det М (Г). Поэтому последнее неравенство соблюдается при некоторых , если (III.4.6) не имеет места, и, как следствие этого, не выполняется и (III.4.7). Этим доказательство завершается. [c.154]

Когда и Яг являются вогнутыми функциями ), говорят, что задача является задачей вогнутого программирования. Когда Р — выпуклая функция, а вогнутая, то задачу называют задачей выпуклого программирования. [c.146]

Таким образом, вторые производные х" () и у"(ги>) имеют одинаковый знак, т. е. выпуклой функции х () соответствует выпуклая функция у гю) и, наоборот, вогнутой функции х 1) соответствует вогнутая функция y(w). [c.126]

При выпукло-вогнутой функции у хю) необходимо соблюдать условие ю С XV (рис. 48). [c.152]

Необходимо отметить, что в случае решения задачи распределения на минимум [и, соответственно, при вогнутых функциях ф,- (Хг)] в области (VI, 14) нагрузки должны распределяться так, чтобы большая нагрузка была у агрегата, имеющего большую постоянную времени. [c.169]

Если статические характеристики агрегатов представляют собой вогнутые функции, то, как известно из гл. III, в статическом режиме до своего верхнего предела нагружается агрегат, имеющий наибольшую производную производительности по нагрузке в области максимальных нагрузок [c.172]

Вогнутая функция Ф(х) подобна изображенной на фиг. 5. Она имеет максимум где-то между концевыми точками. Аналитически для вогнутой функции выполняется условие [c.216]

Достоинство этих результатов в том, что они определяют структуру дохода. С их помощью можно также быстро устанавливать, удовлетворяют ли функции g x) и h x) нужным условиям. На основании этого можно заранее знать, к чему приведет численная оценка значений функции. Например, для вогнутых функций и Ь<а с ук х) = х нет необходимости вычис- [c.217]

Выделим теперь на множестве Q крайние точки, т. е. такие, которые не лежат ни на каком отрезке, соединяющем два произвольных элемента Q. На рис. 40 точка Л — крайняя, а точка В — граничная, но не крайняя. Справедливо утверждение вогнутой функции f(x) на выпуклом множестве Q, имеющем конечное число крайних точек, соответствует выпуклая оболочка [c.92]

При выпуклой функции разделения (/"(с) < 0) заостряется передняя граница зоны, а при вогнутой функции разделения (/"(с) > 0) — задняя граница ). Если функция разделения является линейной (/(Сд) =а Со], то [c.49]

Таким образом, термодинамический потенциал (С, Т) должен быть выпуклой функцией поля так же как и температуры Т наоборот, термодинамический потенциал 7 (Ч ", Т) должен быть вогнутой функцией сопряженной плотности, в то время как по отношению к температуре он является выпуклой функцией. Заметим, что это различие инвариантно по отношению к изменению знаков полей или термодинамических потенциалов. [c.252]

Отсюда следует, что свободная энергия, потенциал Гиббса и энтальпия имеют при равновесии минимум и должны в окрестности равновесия быть вогнутыми функциями параметра. Для открытых систем при известных условиях могут также быть определены точные условия термодинамического равновесия. Так, [c.182]

Условие 8. Форма кривых Uy,=f t) при малых значениях аргумента зависит от отношения Я. При 1 кривая имеет форму монотонно возрастающей, выпуклой функции, тогда как при малых значениях к превращается в монотонно убывающую, вогнутую функцию. [c.78]

Предположим, что стационарная (квазистационарная) скорость полезной реакции Г1 — выпуклая функция концентрации с, а скорость побочной реакции г, — вогнутая функция. Это означает, что 7-,(с8)<Я1Г,(с,) + (1-Х)г,(сг) и Г2(с8)>1гг с ) + (1- ,)г2 сг), где 8 = Яс, + (1 — )Сг — средняя концентрация, соответствующая циклическому, в том числе и скользящему, режиму О < Я < 1 С1 < Сг. Пусть хотя бы одно из неравенств выполняется строго. При указанных выше свойствах функций Г (с) всегда выполняется неравенство (гг/г1)<(г2(св)/г,(св)). Отсюда следует вывод при данных условиях избирательность в нестационарном режиме всегда выше стационарной. Амплитуда изменения концентрации исходного компонента А в реакторе, работающем в квазистатическом режиме (пли при очень низких частотах изменения входной концентрации), меньше амплитуды изменения входной концентрации, причем это уменьшение тем больше, чем больше объем реактора и степень превращения. Следовательно, большего эффекта увеличения избирательности в неста-циспарном ре -1 име можно ожидать для малых объемов реакторов, [c.60]

Установим сначала свойства вспомогательных функций (целевых функций вспомогательных задач В (i)) и их компонентов. Пусть для каждого из ограничений g (х) О исходной задачи исследования ХТС функция принадлежности нечеткого множества допустимых значений параметров ji j (х) вогнута для Vas G Ещ тогда функция принадлежности нечеткого допустимого множества исходной задачи А в целом jq (ас) вогнутая, функция принадлежности нечеткого множества недопустимых значений параметров Иф (ас) выпуклая. [c.320]

Пусть Ий (ж) — вогнутая функция принадлежности нечеткого множества недопустимых значений параметров, Иф ( ) — выпуклая функция. Тогда множество субградиентов дЕ ( , Жц) вспомогательных функций Р ( , Жо) эквивалентных задач исследования ХТС непусто, выпукло, замкнуто и ограничено для Ужд Еп, У< >0. [c.321]

Пусть Ий ( ) — вогнутая функция принадлежности нечеткого множества допустимых значений параметров, иф ( ) — выпуклая, (а ) — множество субградиентов функции принадлежности нечеткого множества недопустимых значений параметров относительно г-го ограничения исходной задачи исследования ХТС. Тогда множество субградиентов функций прпнадлежности нечеткого множества недопустимых параметров исследуемых ХТС в общем случае определяется по соотношению [c.322]

Другой подход к реализадаи математических моделей 4 и В может заключаться в применении общих математических методов вогнутого и дискретного программирования, например, разработанный в СЭИ В.П. Булатовым [31] метод последовательного отсечения подобластей допустимых решений, содержащих точки локальных минимумов вогнутой функции. Среди найденных локальных минимумов выбирается наименьший, который и дает глобальное решение задачи. При оптимизации этим методом конфигурации РС на схеме с параметрами w = 35 и и = 51 возникли трудности из-за медленной сходимости вычислительного процесса отсечений. Для их преодоления автором метода было предложено осуществлять сдвиг отсекающей гиперплоскости на некоторую величину И. Однако это привело к трудно решаемой проблеме радаонального выбора данной величины при увеличенном значении h можно пропустить глобальный минимум целевой функции, а при малых h процесс оптимизации требует чрезмерного машинного времени даже для сравнительно небольших сетей. [c.185]

Кузнецов И. Н., Оптимальное распределение ограниченных средств для выпукло-вогнутой функции выигрыша, Изв. АН СССР, сер. техн. киберн., № 5 (1964). [c.217]

Часто вместо требования вогнутости функции можно ограничиться более слабым и легко проверяемым требованием покоординатной вогнутости если в каждой точке множества У вторые производные функции х) по каждой координате Хг положительны, а множество О — параллелепипед, т. е. определяется ограничениями ( =1, 2,. .., ГП), ТО ВЫ-пуклая оболочка такой функции состоит из гиперплоскостей, а базовыми могут быть лишь вершины параллелепипеда. [c.93]

Относительно сходимости приведенного итерационного процесса можно утверл дать [G6] если выпуклая область Я такова, что содержит внутренние точки, а вогнутая функция F(xi, х.,,. . . [c.147]

Рис. Графическое изображение элюирования зопы. а — при линейной функции разделения б — при вогнутой функции разделения (задний край яоны резкий, передний край зоны размыт) в — нри выпуклой функции разделения (задний край зоны размыт, передний край зоны резкий) г — при вогнутой функции разделения (первоначальное состояние размытой оОласти).

Если wix) представляет собой вогнутую функцию, то, как и в двухаллельном случае, при выполнении для всех [c.432]

Можно показать, что при всех а функщ1я давления р является монотонной вогнутой функцией от г. Решение (2.189), (2.190) в явном виде сопряжено со значительными вычислительными трудностями. [c.64]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология