Уравнение сил линеаризованное

Как уже отмечалось, жесткость — это свойство задачи Коши, возникающая при описании систем с существенно различными временными характеристиками процессов. Жесткость задачи может быть выявлена при исследовании локального поведения решения системы уравнений. Для этого система уравнений линеаризуется, т.е. заменяется линейной системой с матрицей Якоби. Если в некоторой окрестности решения матрица Якоби меняется незначительно, то локально линейная система описывает нелинейную. [c.131]

О принимается в качестве главного практического критерия устойчивости схемы. Прежде чем применять этот критерий, схему подвергают некоторым преобразованиям. Сеточное уравнение, аппроксимирующее основное дифференциальное уравнение, линеаризуется. Для этого рассматриваются малые возмущения решения, вызванные малым возмущением начальных данных. Переменные коэффициенты линеаризованного уравнения замораживаются , т. е. заменяются их значениями в произвольной точке области определения решения исходной задачи. Краевая задача заменяется соответствующей задачей Коши. [c.44]

Релаксационные методы позволяют определять весь набор констант скоростей сложного процесса. Основное преимущество методов состоит в том, что при малых возмущениях равновесного или стационарного состояния жидкой смеси реагентов нелинейные кинетические уравнения линеаризуются. [c.474]

Для определенных упрощенных моделей эти уравнения линеаризуют, используя метод малых возмущений для получения рабочих соотношений. Для критерия устойчивости находится линейная зависимость с помощью методов, используемых в сервомеханизмах. Результаты этих исследований показывают, что устойчивость течения в системах с кипящим теплоносителем является сложной функцией геометрии системы, величины недогрева, теплового потока, давления и условий течения. Нельзя предложить никаких общих правил для получения количественных критериев устойчивости течения, зависящих от разнообразных обратных связей. Однако качественно можно сказать, что в контуре с естественной циркуляцией кипящего теплоносителя амплитуда колебаний потока обычно увеличивается с увеличением либо недогрева, либо трения в зоне подогрева, и амплитуда этих колебаний уменьшается при возрастании потерь на трение в обратной (холодной) ветви контура. [c.115]

Для нахождения фарадеевского импеданса система пяти нелинейных уравнений линеаризовалась и решалась далее обычными методами. Величина фарадеевского выпрямления г была найдена по методу последовательных приближений, который в данном случае сводится к нахождению величин второго порядка малости (выпрямления) по величинам, рассчитанным в приближении импеданса. Результаты расчета 11 можно описать единой -формулой [c.237]

При подстановке в дифференциальное уравнение (8) условий (9) оно приводится к нелинейному виду. Уравнение линеаризуется лишь в случае, когда =Л-М" где А — также постоянный параметр. [c.66]

ОТ начального стационарного процесса, или равновесной точки, к конечной равновесной точке. Исходные уравнения линеаризуются относительно точки равновесия. Критерий управления или критерий качества выражается квадратичной функцией разности между желаемым и фактическим состояниями. Функция ошибки (критерий качества) минимизируется по N стадиям времени с помощью метода динамического программирования. [c.338]

Изотерма сорбции, описываемая этим уравнением, линеаризуется в координатах Гр/ 1д, что подтверждено опытами по сорбции некоторых ароматических соединений. [c.32]

Изотерма сорбции, описываемая этим уравнением, линеаризуется в координатах [c.71]

В общем случае исходная система (3.79) является нелинейной и для получения аналитических решений ее необходимо предварительно линеаризовать. Представляя нелинейные члены в виде (3.90) и подставляя их в исходную систему, получим неоднородную систему линейных уравнений общего вида [c.178]

Жесткая система обыкновенных дифференциальных уравнений -система дифференциальных уравнений, описывающая поведение химических процессов с сильно различающимися характерными временами. Жесткость задачи выявляется при исследовании локального поведения решения системы уравнений химической кинетики. Для этого исходная система кинетических уравнений линеаризуется - заменяется системой линейных уравнений с матрицей Якоби Л y ,t) = Ьfi Ьyj). Если в некоторой окрестности решения матрица Якоби меняется незначительно, то локально линейная система аппроксимирует нелинейную. В математической формулировке задача Коши является жесткой, если в локальной области задача устойчива (действительные части собственных чисел [c.213]

Для численного решения системы уравнений линеаризуем зависимость полного объема системы от остальных переменных [c.103]

Упражнение V41.14. Линеаризуйте уравнения (VII.13), (VII.14) и (VII.30) прп R = 1. Разыскивая решеиия вида покажите, что кубическое уравнение [c.179]

Если заменить нелинейное дифференциальное уравнение (6.8) линейным, т.е. линеаризовать его, то оно упростится-для линейного уравнения существуют точные аналитические решения. Ясно, что эти точные решения линеаризованного уравнения будут приближенными для нелинейного. Оценить погрешность решения, которая возникает при замене точного уравнения линеаризованным, можно, например, сравнивая приближенное решение с решением на ЭВМ точного уравнения. [c.185]

Рассмотрим распространение малых возмущений объемной концентрации дисперсной фазы. В этом случае уравнение (2.125) можно линеаризовать, представив функции <р, Ыд и с в виде [c.116]

Линеаризуем уравнение движения (2.123), Будем иметь [c.120]

В общем случае решение этого нелинейного дифференциального уравнения может быть получено только численными методами. Его удается линеаризовать, используя упрощенную форму записи изотермы расклинивающего давления [c.214]

В соответствии с используемым алгоритмом (способ I) линеаризуем это уравнение [c.127]

Константы С, / а можно находить, линеаризуя интересующий нас участок кривой скорости реакции. Получим уравнение Бесселя [c.283]

Иногда [63] линеаризуют модель дифференцированием. Это не очень хороший прием, так как в этом случае зачастую новая модель не носит регрессионного характера, поскольку зависимые це-ременные оказываются как в левой, так и в правой части спсте>ш уравнений. [c.207]

Преобразование первоначального профиля скорости в заданный неравномерный может быть достигнуто с помощью не только неоднородных плоских решеток, т. е. плоских решеток переменного по сечению сопротивления, но и пространственных решеток с различной кривизной поверхности. При решении этой задачи предполагается, что малы не только отклонения (возмущения) скоростей от равномерного их распределения по сечению, но и степень неоднородности сопротивления решетки и кривизна ее поверхности, т. е. гидравлические и геометрические характеристики изучаемой решетки мало отличаются от этих характеристик для однородной и плоской решетки. Это допущение позволяет линеаризовать полученные уравнения и основной результат представить в виде линейной связи между характеристиками потока (профилями скорости) до решетки и за ней и характеристиками решетки. [c.121]

Условия устойчивости. При строгом анализе условий устойчивости процесса на пористом зерне катализатора мы должны, как обычно, записать систему нестационарных уравнений и линеаризовать ее в окрестности исследуемого стационарного режима. Затем, разыскивая решения в виде комбинации экспонент типа приходим к некоторой задаче на собственные значения. Если эта задача имеет ненулевые решения только при Я с отрицательными действительными частями (или, иначе говоря, если ее спектр лежит в левой полуплоскости комплексной плоскости К), то исследуемый стационарный режим устойчив. [c.360]

При распространении малых возмущений в упругой среде можно линеаризовать уравнения переноса [18]. В адиабатическом приближении давление Р является функцией только плотности Р и их связь можно представить в виде [c.30]

В общем случае система уравнений материального баланса (7.360) — (7.362) для расчета составов пара и жидкости является нелинейной. Однако последняя может быть линеаризована на [c.389]

Выражение (3) формально линеаризуем, введя фиктивную переменную 2 и обозначив = Хс,н, = Хс.в, = с,н с.н, 4 = Хс,н и т. д. Тогда уравнения (3) примут вид [c.74]

Однако для уравнения (3.48) получить соотношение между коэффициентом массопередачи и локальной эффективностью не удается в силу нелинейной зависимости движущей силы от концентрации. Линеаризуем кинетическое соотношение в пре- [c.147]

Кинетические кривые окисления топлива имеют автокаталитический характер и линеаризуются в координатах Д[02] поэтому кинетику автоокисления характеризовали не скоростью, которая меняется во времени, а коэффициентом Ь в уравнении Д[02] = Ь1. Эта зависимость характерна для цепных радикальных реакций, когда основным источником радикалов является гидропероксид, а цепи обрываются бимолекулярно [66]. Параметр Ь, характеризующий активность катализаторов в разложении гидропероксидов на радикалы, изменяется от 0.26 10 до 4.00 Ю моль - / [c.109]

Линеаризуя систему (IX. 143)—(IX. 150) в окрестности установившегося режима, параметры которого приведены в табл. IX.6, получим систему линейных уравнений пятого порядка [c.400]

Дадим формальное определение передаточной функции блока. Линеаризуя уравнение (XI,1), находим [c.231]

Уравнение диффузии и уравнение состояния (последнее в данном случае представлено линейной зависимостью градиента концентраций) преобразуются и полученное уравнение линеаризуется. Считают, что решение концентрационного возмущенного уравнения имеет тот же вид, что и решение уравнения движения. Это приводит к диф-ференциа.льному уравнению, связывающему возмущения концентра- [c.214]

Более подробно исследование этого уравнения для тел простейшей геометрической формы (пластина, цилиндр, шар) было проведено Е. С. Платуновым [125], который решение уравнения (2-38) методом последовательного приближения строит в несколько этапов. На первом из них уравнение решается в нулевом приближении при отброшенных поправочных членах. Второй этап дает решение в первом приближении. Для этого в уравнении сохраняются поправки первого порядка малости, а поправки второго и высших порядков малости отбрасываются, после чего уравнение линеаризуется путем приближенного преобразования оставшихся поправочных членов в свободный член уравнения через найденное уже решение в нулевом приближении. Третий этап дает решение во втором приближении. На этом этапе сохраняются поправки первого и второго порядков малости и по аналогии с предыдушим этапом приближенно преобразуются в новый свободный член уравнения. При этом для преобразования поправок первого порядка малости уже используется решение первого приближения, а для поправок второго порядка — решение нулевого приближения. Каждый последующий этап приближения проводится по изложенной схеме и дает решение более высокой точности, [c.63]

Рассмотрим теперь распространение малых возмущений объемной концентрации в дисперсном потоке, моделью которого является система уравнений (2.177). Для этого линеаризуем уравнения, входящие в эту систему, и с помощью уравнений неразрьшности исключим возмущения скоростей фаз из уравнения движения. После несложных преобразований будем иметь [c.141]

Линеаризуем уравнения (VIII.4), (VIII.5) в окрестности стационарного режима, разложив кинетическую функцию г С, Т) в ряд Тейлора [c.326]

Последний член в правой части уравнения (VIII.142) учитывает теплообмен между тонким реакционным слоем и внутренностью частицы катализатора п обозначает направление внешней нормали к активной поверхности. Таким образом, при данной постановке задачи уравнения процесса в тонком реакционном слое ( 111.140), ( 111.142) служат граничными условиями для уравнения теплопроводности ( 111.140). Вводя безразмерные переменные и линеаризуя граничные условия ( 111.141), ( 111.142) в окрестности стационарного режима, имеем [c.362]

Система уравнений (111,35) и (111,36) при переменных нагрузках по газу и орошению нелинейна. Если рассматривать малые отклонения нагрузок от стационарных значений (при этом значениями ДА/, и Айд можно пренебречь), система уравнений может быть линеаризована. [c.91]

Для анализа устойчивости стационарных состояний нелинейной системы линеаризуем ее вблизи точек стацтонарности с помощью соотношений с = с + с , = где с, —значения концентрации и й-го момента плотности функции распределения соответствующие стационарному состоянию системы с", л/—отклонения этих величии от стационарных значений, которые в линейном приближении полагаются малыми. Опуская члены порядка малости больще единицы, получаем систему линейных дифференциальных уравнений [2—4] [c.332]

Нелинейная система уравнений (4.34) для каждого механизма зародышеобразования была линеаризована около стационарного состояния [ о, 1, 2> з]=П>0 1,0 1,0 1,0], и полученная система линейных уравнений использовалась для исследования устойчивости стационарного состояния [20]. Так, на рис. 4.4 указаны границы устойчивости для механизма зародыщеобразования, описываемого соотношением (4.27), когда скорость вторичного зародышеобразования зависит от частоты столкновений кристаллов. Заштрихованная область характеризует зону устойчивости в системе поряд- [c.338]

Предполагается, что х и (о выражены через и. Этого всегда можно добиться, решив уравнения (21). Далее используется метод узких реакционных зон Зельдовича [9], согласно которому основная доля химического превращения во фронте реакции реализуется при температурах, близких к максимальной. Другими словами, с достаточной степенью точности функцию х(и) в подынтегральном выражении (24) можно линеаризовать в окрестности и [c.37]

Линеаризуя уравнение (VIII.22) относительно отклонений выходных переменных системы, получим следующее выражение [c.339]

Естественно, что все величины можно интерполировать с помощью математических методов. (Следует только обратить внимание на выбор надлежащего уравнения для интерполяции. Неудачный выбор может привести к недоразумениям в тех случаях (например, при оценке вязкости жидкости), где выбранное уравнение в действительности не линеаризует интерполируемое свойство. Анализ погрешностей на основе сравнения рассчитанных и затабулиро-ванных величин поможет выявить слишком большие ошибки. [c.234]

Практически решение систем уравнений (1.32) и (1.37) возможни только численными методами на 3BU. Применимы итерационные методы, метод Ньютона - Рафсона и др. Универсальная методика решения системы нелинейных алгебраических уравнений заклвчается в следующем.Система линеаризуется путем логари рования уравнений. Неизвестными становятся lnP и уравнения разлагаются в ряд Тейлора по методу Ньютона. Членами разложения, содержащими производные второго и высших порядков, пренебрегают. Полученная линейная система алгебраических уравнений относитольно lnP может быть решена с помощью стандартных программ для ЭВМ. [c.25]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология