Устойчивое состояние или равновесие

Перейдем теперь к вопросу о различной, степени устойчивости состояний равновесия. [c.226]

Межфазная пленка проявляет способность к ньютоновскому течению, когда действительно уравнение (IV.238). Молекулы в монослое занимают ограниченное число устойчивых состояний равновесия 1,2,..., г — 1,гс молекулярными площадями 5 1, Хг,.. ., Экспериментально найденная величина представляет собой среднее значение для смеси молекул в двух смежных устойчивых состояниях [c.292]

Для конкретной упругой системы с уже выбранными сечениями и характеристиками материала свойство обладать устойчивым состоянием равновесия зависит от усилий, действующих в системе, которые, в свою очередь, определяются внешней нагрузкой. [c.313]

Кривые (5.15), (5.16) позволяют разбить плоскость входных параметров системы - входная температура входная концентрация инициатора Хо - на ряд областей, отличающихся друг от друга числом и характером устойчивости состояний равновесия. Пример такой разбивки Приведен на рис. 5.3. Исследование показывает, что области 7 и 2 соответствуют одному состоянию равновесия область 7 - устойчивому 2 - неустойчивому области 3 б - трем состояниям равновесия в области 3 два из них устойчивы, одно неустойчиво в областях < 5 — два неустойчивых и одно устойчивое состояние в области 6 все три состояния равновесия неустойчивы [71]. [c.85]

При рассмотрении влияния pH на процесс извлечения растворенных примесей из воды при обработке ее коагулянтами следует иметь в виду, что величина pH может считаться показателем процесса, если она достигла своего постоянного значения. Так как гидролиз солей трехвалентных металлов — процесс довольно медленный и устойчивое состояние равновесия достигается через пять-шесть месяцев [11], практически всегда системы, содержащие нерастворимые гидроксиды, термодинамически неравновесны. Однако поскольку сорбционные процессы с [c.23]

В стабильном (абсолютно устойчивом) состоянии равновесия энтропия системы обладает наибольшим значением из всех возможных при заданных значениях энергии, объема и количеств всех компонентов. Иначе говоря, энтропия системы в стабильном состоянии равновесия имеет абсолютный условный максимум. Соответственно, внутренняя энергия и термодинамические потенциалы такого состояния имеют абсолютный условный минимум. [c.11]

Особая точка изображает устойчивое или неустойчивое равновесие или стационарное состояние. Определение устойчивости состояния равновесия (применимое и к стационарному состоянию) по Ляпунову гласит [c.491]

Особая точка типа центра соответствует устойчивому состоянию равновесия [17]. [c.21]

С помощью бифуркационной диаграммы достаточно просто определить устойчивость состояния равновесия. Состояние равновесия, определяемое точкой кривой на рис. 5.2 и 5.3, устойчиво, если данная точка лежит над заштрихованной областью, в противном случае состояние неустойчиво. Устойчивые точки на кривой указаны крестиками. Следует отметить, что при движении вдоль бифуркационной кривой характер состояния (устойчивого [c.174]

Некоторые процессы имеют тенденцию самостоятельно восстанавливать равновесие, если течение процесса нарушено каким-либо возмущением. Такое свойство носит название самовыравнивания, и объекты, которые проявляют это свойство, называют объектами с положительным самовыравниванием. Уровень жидкости в баке А (рис. У-145) зависит от величины притока и при неизменности последнего не меняется. Если же изменяется скорость поступления жидкости, меняется и уровень, который принимает новое установившееся значение. Изменение уровня приводит к новому устойчивому состоянию равновесия, так как скорость истечения жидкости (расход) также определяется высотой столба жидкости, т. е. уровнем или напором. Пределы изменения уровня, внутри которых еще происходит само-выравнивание, естественно, ограничены объемом бака. [c.454]

Химик обычно заинтересован в количественных аспектах тех изменений состояния вещества, которые сопровождаются выигрышем или потерей одной или нескольких форм энергии. Эти изменения могут быть как физическими, так и химическими или одновременно и теми и другими и могут протекать при большом разнообразии внешних условий. Термохимические принципы полезны для предсказания поведения реагирующих систем, стремящихся достичь более устойчивого состояния равновесия. Опираясь только на терми- [c.17]

Допустим, что в определенном диапазоне изменения речного стока, осадков и испарения море имеет нелинейную характеристику, отражающую его бистабильность. Поставим задачу об определении величины дополнительного притока воды (это может быть и природный фактор, например, достаточно длительное превышение норм стока и осадков) или управляющего воздействия i2, при котором море может быть переведено из одного локально устойчивого состояния равновесия (уровень Я,) в другое (уровень Я3) через неустойчивое состояние (уровень Я2). Нестационарная задача имеет вид [c.46]

Подчеркнем, что система (2.2.1) имеет устойчивые автоколебательные режимы, которые будут рассмотрены ниже. Очень важно, что вблизи устойчивых состояний равновесия имеем две характерные частоты (0j. [c.75]

Во-первых, уровенный режим моря характеризуется длительными периодами (200-400 лет) стояния вблизи устойчивых состояний равновесия и быстрыми (20-40 лет) переходами от одного уровня к другому. Во-вторых, море, пройдя неустойчивую отметку (-26,4 м), уже практически не способно вернуться к [c.87]

Если для функции (ШШН использовать линейную аппроксимацию вблизи устойчивых равновесных уровней, то получим модель КМ, которую можно исследовать (в большинстве практически важных случаев это уже сделано) обычными методами статистического анализа. Таким образом, модель КМ удовлетворительно описывает колебания уровня моря вблизи устойчивых состояний равновесия до момента перехода с уровня на уровень. Информацию о возможных переходах и их вероятностном описании можно извлечь только из нелинейной модели. [c.89]

Первый транзистор при поступлении отрицательного импульса на его базу отпирается, а второй запирается за счет разряда конденсатора. Длительность этого неустойчивого состояния равновесия в основном определяется величиной сопротивления Н (45 ком) и емкости С (10 мкф) и в данном случае составляет 0,5 сек. После разряда конденсатора через сопротивление К и отпертый транзистор устройство переходит в первоначальное устойчивое состояние равновесия. В цепь первого транзистора включена обмотка РП-4. При прохождении искрового разряда первый транзистор отпирается, через обмотку РП-4 проходит ток, контакты РП-4 замыкаются, и загорается лампочка. [c.187]

Устойчивое состояние равновесия системы достигается в точке 0 с координатами [c.291]

Если коэффициент а не зависит от внешних возмущений, то, очевидно, координаты устойчивого состояния равновесия Оу определяются только параметрами динамической системы. В этом существенное преимущество рассматриваемого способа регулирования. [c.291]

Устойчивость статических режимов сегрегированных процессов 166 Основные понятия и критерии устойчивости 166 Условия единственности стационарных состояний 173 Устойчивость состояния равновесия 177 [c.4]

Обработка данных наблюдений показала, что при одном и том же количестве осадков в бассейне моря при современном климате существуют два устойчивых равновесных значения Q (320 и 270 км /год) и соответственно два значения Н (-25,47 и -27,92 м абс.) (см. рис. 2.1). В нижней части рисунка приведены зависимости величин эффективных осадков (осадки минус испарение) и речного стока от влагозапасов точки 1, 2, 3 являются решениями уравнения водного баланса бассейна моря. Подчеркнем, что бимодальность распределения стационарной плотности уровня моря объясняется водными процессами на водосборе, а не зависимостью слоя испарения с поверхности моря от уровня. По существу, система нелинейных уравнений (2.2.1) связывает колебания уровня Каспийского моря с изменениями климата его бассейна. Известно, что случайный процесс, характеризуемый бимодальным распределением плотности вероятности - смесь двух гауссовых случайных процессов (каждый из этих процессов порождается небольшими колебаниями Я вблизи одного из устойчивых состояний равновесия), поэтому временной ряд многолетних колебаний стока Волги должен быть нестационарным и неоднородным. Детальный анализ статистических характеристик годового стока Волги у Волгограда подтвердил приведенный выше анализ [Исмайылов, Федоров, 2001]. [c.76]

Оценим влияние возмущения Af x) и настроек регулятора на устойчивость состояния равновесия Оз, которое определяет номинальный технологический режим обжига колчедана. Зависимости коэффициентов Pq и со от величины расхода РеЗг при /Ср=140 и 7 р = 0 представлены на рис. 73, а и 6. [c.328]

Система регулирования имеет два состояния равновесия, координаты которых рассчитывают по формулам, приведенным в табл. 6. Устойчивость состояния равновесия САР в особой точке Oi определяется коэффициентами линеаризованного уравнения САР состояние равновесия Ог сохраняет характер седла . Топологический тип состояния равновесия Oi зависит от настроек регулятора /Ср и Гр. [c.366]

Для исследования устойчивости состояний равновесия в особых точках О1 и О2 проведем линеаризацию нелинейного дифференциального уравнения (УП-42) в окрестности этих точек, которое после замены переменной х на [c.390]

Исследование устойчивости состояний равновесия О1 и О2 при режиме вынужденных колебаний проводят аналогично исследованию режима свободных колебаний. [c.391]

Из рассмотрения фазового портрета следует, что на плоскости всегда есть два устойчивых состояния равновесия в особых точках 01 и Ог. Особая точка О1 находится в физически реализуемом состоянии равновесия (х1>—-Хо), точка О, находится в физически нереализуемом состоянии равновесия (хг<—Хо). [c.393]

Кристаллизация стеклообразного 5102 в присутствии водяного пара начинается с поверхности и постепенно захватывает внутренние участки [363]. Очевидно, молекулы кремнезема, растворяясь в паре, сообщают сложным атомам твердой фазы энергию, достаточную для достижения более устойчивого состояния равновесия. [c.144]

Исследование асимптотического поведения решений систем типа (11,50) показывает [14, 15], что при стремлении всех параметров к нулю решение полной системы стремится к решению укороченной, если точка (уи. .., Уп-т) является устойчивым состоянием равновесия присоединенной системы и начальные условия 1/1(0),. .., уп-т(0) лежат в области притяжения этого состояния. На языке фазового пространства переход от решения полной системы к,решению укороченной означает 745], что при малых значениях е, движение изображающей точки в п-мерном фазовом пространстве системы (11,50) происходит в малой окрестности подпространства размерности т, определяемого уравнениями (11,54) когда же е - О, то движение изображающей точки в полном фазовом пространстве заменяется движением в пределах подпространства (И,54). [c.50]

Наиболее существенным из требований, которые должны быть удовлетворены для обеспечения возможности понижения порядка системы (11,50), является устойчивость состояния равновесия присоединенной системы, которая будет иметь место при выполнении условий Рауса—Гурвица. Рассмотрим два частных случая, которые понадобятся нам в дальнейшем [c.51]

По смыслу вывода условия (61) выражают условия устойчивости состояния равновесия системы с д химическими реакциями относительно малых нарушений равновесия между частями системы без нарушения химического равновесия в каждой из частей системы. [c.46]

Для исследования устойчивости состояния равновесия в процессах с сегрегацией не удается применить частотные критерии, однако можно использовать непосредственно свойства конформного отображения (как показано в примере, приведенном далее). [c.145]

Полный гидролиз солей трехвалентного железа — процесс медленный, и устойчивое состояние равновесия в системе достигается через пять-шесть месяцев. Этот ступенчатый процесс протекасг в три стадии [c.19]

Как видно из полученных результатов, устойчивость состояния равновесия определяется двумя критериями. Если выполнено условие (X, 7), то состояние равновесия является седлом, которое неустойчиво. Если условие (X, 7) не выполнено, то положение равновесия может быть либо узлом, либо фокусом. В обоих случаях, т. е. для всех неседел условие неустойчивости определяется знаком величины Ф + Гу- неседло неустойчиво при условии [c.435]

Впервые система уравнений, подобная (II), (12) была составлена Хоф- "айзером и Цвитерингом [з]. Рассматривая эту систему дл)5 случая автотер-мического ведения процесса, т.е. при V/=Ot Хофтайзер и Цвитеринг показали, что она моЕет иметь от одного до пяти состояний равновесия. Исследуя устойчивость состояний равновесия, эти авторы пришли к выводу, что полимеризацион-шй реактор по существу неустойчив. [c.130]

При синтезе систем автоматической стабилизации параметров реактора необходимо знать динамические характеристики аппарата в окрестности некоторого статического режима. Эти характеристики получают линеаризацией нелинейной динамической модели вблизи выбранного режима. Линеаризованные характеристики необходимы и при исследовании устойчивости состояния равновесия в малом . Ниже будут получены линеаризованные уравнения для реактора с полусегрегадией, для которого справедливо предположение о том, что вся реакционная смесь имеет одну и ту же температуру, определяемую уравнением теплового баланса, и состоит из агрегатов, взаимно изолированных по концентрации. [c.159]