Существование и единственность

Качественное исследование сформулированных задач. Типичное содержание данного этапа для начально-краевых задач включает в себя доказательство теорем существования и единственности, выявление сильных и слабых разрывов решений и т. д. По результатам качественных исследований в первоначальные математические постановки задач могут быть внесены изменения и уточнения. [c.380]

Основные свойства определителя. Величина определителя в матричном исчислении используется для установления существования и единственности решения систем линейных уравнений. Рассмотрим основные его свойства. [c.231]

Существование и единственность фронта экзотермической [c.33]

Утверждение последней леммы означает существование и единственность решения задачи (19)—(21). Суммируя все сделанные предположения окончательный результат можно сформулировать следующим образом. [c.35]

Существование и единственность фронта экзотермической реакции [14]. Условия (3.37) позволяют найти первый интеграл системы (3.34) —(3.36) [c.83]

Теоре.ма 2 показывает, что для нахождения всех частных производных дФ 1ди (к) и дФ /дx J к) достаточно по одному разу рассчитать оптимизируемый и сопряженный процессы. Теорема 1 при этом гарантирует существование и единственность решения уравнений сопряженного процесса (при выполнении условий теоремы). [c.206]

Согласно теореме Коши о существовании и единственности решения дифференциальных уравнений (в интересующем нас случае - обыкновенных), через каждую точку фазовой плоскости проходит только одна фазовая траектория (интегральная кривая), наклон которой в этой точке определяется уравнениями (8.131). Это не имеет места только в особых точках, для координат и, 2 ,.. ., х , где одновременно [c.231]

При достаточно малом шаге градиентные методы сходятся к решению при выполнении тех же предложений, что и в теореме существования и единственности [c.285]

Можно доказать, что при тех же предположениях, что и в теореме существования и единственности, алгоритм (4.623), [c.290]

В настоящее время строительство подовых печей прекращено, практически прекратила свое существование и единственная подовая печь для прокаливания суммарного нефтяного кокса на Красноводском НПЗ. Причиной является повышенная пористость прокаленных в подовой печи коксов из-за высокой скорости нагрева. [c.152]

Математические вопросы решения уравнений газовой динамики изучаются в специальных разделах математики в математической физике (вопросы постановки задачи, исследования существования и единственности решения и др.), в вычислительной математике (методы построения решения, построение алгоритма вычислительного процесса и др.). Для успешного численного решения задач требуется также знание алгоритмических языков, программирования, умение работать с ЭВМ в диалоговом режиме. [c.266]

Указанные необходимые условия являются также и достаточными для всех случаев, для которых доказана теорема существования и единственности решения дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости. [c.24]

Алгоритмизация математической модели. Следующим этапом моделирования является алгоритмизация разработанной математической модели и выбор метода ее решения. В случае достаточно простых процессов описывающая их система уравнений может быть решена аналитически. Когда же математическая модель представляет собой сложную систему дифференциальных уравнений, выбор эффективного алгоритма решения приобретает большое значение. При выборе метода решения необходимо учитывать многие факторы тип уравнений, входящих в систему математического описания модели (обыкновенные дифференциальные уравнения, дифференциальные уравнения в частных производных и т. п.), размерность задачи и т.п. Таким образом, на данном этапе следует выбрать общий подход к решению задачи и определить совокупность критериев, которым должна удовлетворять полученная система уравнений модели. Кроме того, здесь же необходимо провести анализ задачи (математический и физический), который должен подтвердить существование и единственность решения. [c.77]

Относительно правых частей системы (I) предполагается, что они обеспечивают существование и единственность решения на интервале от О до Г при любых начальных условиях из некоторой области составов. [c.10]

При решении многих обратных задач весьма важной проблемой является установление условий существования и единственности решения. Математически постановка проблемы о единственности решения задач поиска констант может быть сведена к трактовке задачи о единственности решения при отыскании корней системы совместных уравнений. [c.117]

При подобных расчетах необходимо иметь в виду описанные выше парадоксы, а также большое разнообразие течений, удовлетворяющих теории невязкого обтекания при наличии завихренности. В теоретической гидродинамике это разнообразие иногда как бы остается в тени из-за того, что слишком много внимания уделяют теоремам существования и единственности кстати сказать, при доказательстве таких теорем часто исходят из нереальных допущений. Это подчеркивается в большинстве книг по современной гидродинамике (например, в работах [3] и [24]), где с самого начала указывают, что возможна неоднозначность решений, а также отмечают такие удивительные экспериментальные явления, как пограничные слои и турбулентность. [c.45]

Прежде чем выяснить пригодность уравнений Навье —Стокса для описания механики реальных (несжимаемых) жидкостей, нам следовало бы убедиться в том, что с их помощью можно формулировать физически естественные краевые задачи, которые математически оказываются корректно поставленными (см. теорему 2, следствие). То есть мы должны иметь теоремы существования и единственности, которые до сих пор доказывались только при весьма ограниченных допущениях. [c.54]

Что касается задачи Коши (задачи с начальными условиями), то для нее существование и единственность были доказаны для случаев плоских и осесимметричных течений в предположении конечности полной энергии. При доказательстве исполь- [c.54]

Любопытно также, что хотя существование и единственность плоских течений со свободными границами были доказаны более чем через 50 лет, после того как были построены первые нетривиальные примеры таких течений, мы до сих пор не знаем ни одного представляющего интерес аналитического ( точного ) осесимметричного течения Гельмгольца ), и это несмотря на то, что мы располагаем теоремами существования и единственности. [c.100]

А теперь предположим, что уравнение (40) инвариантно относительно группы О. Пусть <р (х 0) = 0/(х) есть множество аналитических начальных условий, инвариантное относительно О. Тогда единственное локальное решение, которое существует, согласно предыдущей теореме, тоже будет инвариантно относительно О. Следовательно, мы имеем локальную теорему существования (и единственности) для приведенного дифференциального уравнения, полученного методом поиска симметричных решений, если только таковая теорема имеется для первоначальных дифференциальных уравнений. [c.180]

На первом этапе выбирается способ получения условий оптимальности. При этом обычно учитывается ряд факторов число и характер связей и ограничений, налагаемых на векторы х, и основные математические свойства (степень выпуклости, непрерывность, нелинейность, ограниченность и т. п.) функционалов и функций, входящих в состав задачи доказанность теорем существования и единственности решения и др. [c.34]

Необходимым и достаточным условием существования и единственности решения а системы (V-20) является равенство рангов матрицы В и Bj числу неизвестных к [60]. Если это условие выполняется, то а = а. [c.275]

Задача оптимизации сводится к определению таких значений х ,. . . , Хр, которые обеспечивают экстремум критерия оптимальности Е. Под экстремумом функции Е х ,. . . , агр) мы будем понимать наибольшее (или наименьшее) значение этой функции, принимаемое ею в заданной области изменения аргументов. Существование и единственность максимума (или минимума) Е (в этом смысле) в большинстве случаев ясны из физических соображений. [c.223]

Доказательство существования и единственности решения системы (1,26) можно наР1ти, например, в монографии [c.23]

При обработке экспериментальных данных иногда получается система уравнений, в которой число неизвестных меньше числа уравнений. Такая система называется переобусловленной. Вопрос существования и единственности решения должен рассматриваться после приведения ее к нормальному виду, т. е. виду, когда число уравнений равно числу неизвестных. [c.249]

Шобухов A.B. Существование и единственность бифуркационного периодического решения в системах типа "реакция-диффузия" И Математическое моделирование. 1991.-Т.З.- N 3,- С. 70-84. [c.17]

Необходимо сделать замечание относительно степени строгости изложения. Математические методы и аппарат кинетктки являются своеобразной частью математической физики. Уже поэтому возникают проблемы обоснования этих методов, рассмотрения существования и единственности решений систем нелинейных дифференциальных уравнений химической кинетики и связанных с ними вопросов об устойчивости решений. В нашей книге эти вопросы только намечены и по-настоящему не рассмотрены. Обоснование многих из описываемых методов читатель может найти в [32]. Мы адресуемся в основном к тем физико-химикам, которые активно используют в своей работе математический аппарат и вычислительные методы химической кинетики. [c.3]

Используемые в расчетах ППЭ обладают непрерывными частными проиэ-водйыми, что обеспечивает существование и единственность решения задачи Коши (3.97) для консервативной системы на любом отрезке времени. [c.79]

Задача оптимизации состоит в определении управления, при котором критерий качества (4.567) достигает минимального значения. Используя известные теоремы о существовании и единственности решения задачи минимизации функционала (см., папример, приложение II в [15]), заключаем, что для существования и единственности решепия поставленпой задачи достаточно потребовать, чтобы [c.279]

Данный метод называется методом точечной релаксации. Он является сходящимся при вьгаолненпи ограничения (4.602), предположения о непрерывной дифференцируемости функционала У и условий теоремы существования и единственности. Эта теорема доказана в предположении, что задача (4.603) решается точно, однако на практике наиболее существенным моментом является проблема построения этого точного решения. [c.285]

Здесь тизменяетсяв интервале О т 1. Грлничные условия для уравнени (35) и (36) имеют вид е = О и ф = 1 нри т=0, ие = 1иф = ф , нри т = 1. [Величину фоо можно определить либо полагая в уравнении (32) / ф(т,ф) = = О и т = 1 либо воспользовавшись результатами, полученными в 3 главы 2.] Обе граничные точки являются особыми точками уравнений (35) и (36), поэтому для получения каких-либо выводов о существовании и единственности решений только граничных условий недостаточно. После того как из уравнений (35) и (36) будут найдены функции ф (т) и в (т), связь переменной т с физической координатой может быть установлена путем интегрирования уравнения (19), [c.151]

Равенство (2.36) можно рассматривать и как уравнение Вольтерра второго рода относительно ф ( ). Оператором, обратным Е, называют закон, ставящий в соответствие функции з (t) функцию Ф (t). Определение обратного оператора аналогично, таким образом, определению обратной фунйции. Если выполняются условия теоремы существования и единственности решения уравнения [c.46]

Пользуясь (16), можно доказать существование и единственность обобщенного решения задачи (2) [I]. Разностная схема (13)была реализована на ЭВМ.При этом,поскольку равенство (16)эквивалентно устойчивости в выбранной норме,схема оказывается устойчивой при любых бт,ь, сеток л- и может использоваться для нахоадения стационарных решенш.Расчеты подтвердили этот [c.47]

Предположпд , что функция / удовлетворяет условиям существования и единственности решения для всех г/о е Л" л для всех i е [О, оо). Пусть Ро — распределение вероятностей для г/о, т. е. [c.29]

Существование линейных зависимостей вида (35) и их единственность в рамках принятой схемы расчета легко доказать с помощью исследования матрицы из коэ-фициентов Ии, 13,. .. 44, 1, 2, 3 уравнений (39) для любого ряда алканов. Ранг этой матрицы оказывается равным 9, и, следовательно, три последние столбца, т. е. коэфициенты П1, п , п . являются линейными комбинациями остальных, т. е. коэфнциентов Этим доказывается существование и единственность линейных зависимостей (35) в рамках расчетной схемы, основанной на указанных выше типах и подтипах связей СС и СН. [c.129]

Задачи Стефана принадлежат, как будет видно далее, к наиболее сложным граничным задачам математической физики из-за двух обстоятельств. Во-первых, положение границы, на которой должны быть заданы краевые условия, неизвестно, а определение ее положения есть часть задачи. Во-вторых, отвечающая задаче система уравнений нелинейна, так что решение для нее нельзя найти посредством суперпозиции. Некоторые вопросы существования и единственности решения задачи обсуждаются в монографии Фридмана [49]. Обзор литературы, посвященной задаче Стефана, включающий как чисто математические, так и многочисленные физические работы, составлен Банкоффом [50] ценные обзоры принадлежат Карслоу и Егеру [51], а также Хорвею [52]. [c.384]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология