Справочник химика 21

Химия и химическая технология

Статьи Рисунки Таблицы О сайте English

Краевые условия с неравенствами

    Очевидно, при Ут Ттж и os ф < О, т. е. если жидкость не смачивает поверхность, ф должен быть больше 90°. Если угол смачивания меньше 90°, происходит частичное смачивание. При ф = О, когда конечный краевой угол не образуется, имеет место полное смачивание или растекание. Условие растекания жидкости по поверхности твердого тела выражается неравенством [c.77]


    Нетрудно видеть, что неотрицательное решение краевой задачи (3.80) при Л о существует только в том случае, когда функция Со неотрицательна и касается полуоси > 6 или, другими словами, уравнение (3.80) имеет точку поворота второго порядка. Действительно, если справедливо строгое неравенство Со > О, > О, то однородным краевым условиям удовлетворяет лишь тривиальное решение П = 0. С другой стороны, если имеются области, где Со О, то решение окажется сильно осциллирующей функцией. [c.117]

    Затем переходим к блоку 7, в котором проверяется, насколько точно выполняются уравнения (VII,67), ограничения (VII,64) и краевые условия (УП,84). Для этого проверяется выполнение следующих неравенств  [c.205]

    Пусть заданы краевые условия в виде ограничений типа неравенств  [c.140]

    Возьмем любое Ц] > О и будем рассматривать только те Для которых справедливо неравенство х < Нг- В силу непрерывной зависимости решения системы дифференциальных уравнений (289) от параметров (от fl, I, X (0) и ( )) все они будут ограничены при t [О, Т], х I < Нх- Подставим любое из этих решений в левую часть краевых условий (291) и, используя (301), получим (любое решение — в смысле любого ц, удовлетворяющего условию ц1 < М х)- [c.163]

    Так как У — линейная функция, а N ) — ограничена на интервале [О, Г], то (Л (0)11 также ограничена некоторой константой М. Если выбрать [ о из условия ц6 = е/М, где е > О — некоторое число такое, что вектор Г, удовлетворяющий условию Г —Го < е, принадлежит параллелепипеду V, то решения возмущенной системы при значениях удовлетворяющих неравенству I н I < Ло, будут удовлетворять краевым условиям (290) при ц = 0. [c.171]

    Другая причина вырождения критериев связана с ослаблением влияния одного или нескольких краевых условий. Например, слабо влияют условия, заданные в виде неравенств, в некоторых случаях можно не учитывать влияние кривизны и т. п. Иногда характерные значения переменных, отвечающих такого рода слабым условиям, вводятся в состав формируемой совокупности аргументов, создавая тем самым искаженное представление о степени влияния соответствующего критерия. Именно в этих условиях и оказывается полезным применение метода характеристических масштабов. Покажем это на примере задачи о теплообмене при свободной конвекции около вертикальной пластины. Если принять, что действием сил инерции можно пренебречь (это предположение соответствует реальным условиям), то основные уравнения задачи с соответствующими граничными условиями второго рода запишутся в виде [c.54]

    Если м(Р) = 0 при 10Р >р, то из неравенства (32) следует отрицательность первого собственного значения Х(р) краевой задачи, определяемой операцией (1) в кольце / I ОР 1 р с нулевым краевым условием на его границе. Так как при уменьшении р до p = R собственное значение Х(р) возрастает непрерывно [54] до +оо, то при некотором p = Rl будет Х(р) = 0. Тогда соответствующая собственная функция будет искомым решением, имеющим узловой контур в области 0Р >/ . [c.240]


    Вычитая Отж из обеих частей неравенств и заменяя Отг — отж на Ожг os 0 по (V.18), можно выразить условия переходов величинами краевого угла  [c.64]

    Первое из этих неравенств связано с тем, что краевые части плоского преобразователя не будут контактировать с цилиндрической поверхностью изделия. Цифра 4 в нем соответствует обычным условиям контроля, а цифра 8 - обильному применению густой контактной смазки. [c.351]

    Для большинства минералов краевой угол меньше 90°, т. е. имеет место случай, представленный на рис. IX, 3,6. В этих условиях в соответствии с уравнением (1,7) справедливо следующее неравенство атг > y-im- [c.294]

    Условия закрепления частиц на поверхности воды улучшаются с ростом вогнутости мениска воды у твердой поверхности. Это означает, что угол р должен быть не меньше гистерезисного краевого угла, т. е. должно соблюдаться следующее неравенство Э 0л. [c.316]

    Проверка неравенства (1.75) — необходимое условие правильной физической постановки краевых задач. Если система не гиперболическая, т. е. не выполняется условие (1.75), то обычная в динамике сорбции постановка краевых задач (задача Коши) является некорректной. [c.40]

    Для образования конечного краевого угла 0о > О, находящегося в равновесии с адсорбционным полислоем, необходимо выполнение неравенства Это условие может быть удовлетво- [c.36]

    При 0 -I- р = 180° система уравнений превращается в выражение (36). Здесь и ст, -межфазные натяжения для наклонной поверхности (для изотропных тел ст д = ст ст, = ст ,). Заменяя правые части неравенств (89) и (90) согласно уравнению (36) для горизонтальной и наклонной поверхностей через синусы соответствующих краевых углов, можно показать, что равновесие на периметре смачивания выполняется при условии [c.38]

    Задача для систем с краевыми условиями, содержапщми неравенства. Пусть краевые условия для системы (V, 10) заданы в виде равенств и неравенств  [c.126]

    Краевой угол капли воды на ледяной поверхности будет зависеть от скорости замерзания Для определения краевого угла на медную пластинку наносили тонкий слой воды. В этих условиях соблюдается следующее неравенство Одв < уяш + о жв, где Стлв, Удш и (Тжв — поверхностное натяжение на границах лед — воздух, лед — вода, вода — воздух. [c.362]

    Условие растекания определяется неравенством F>0. Величина краевого угла 0 зависит от времени. В первые моменты соприкосиовения капли с поверхностью твердого тела угол 0 всегда тупой, т. е. 0>9О° тогда OS0 <0, при этом оказывается возможшлм, что f>0, [c.130]

    Перечисленные особенности роста матового пятна можно объяснить на основе модели избирательного растворения межзеренных границ [222, 270]. Матовое пятно на цинке с достаточно гладкой поверхностью растет вокруг капли, имеющей острый краевой угол 7—10°. Шероховатая поверхность цинка полностью смачивается ртутью благодаря наличию на ней микроканавок, у которых угол ф при вершине удовлетворяет неравенству ф < < 180° — 200 [21, 220] или, что то же, sin (ф/2) < eos 0о, где 0о — краевой угол на гладкой поверхности (см. IV. 3). На шероховатой поверхности эти канавки есть заранее, еще до контакта с жидкостью. На гладкой поверхности таких канавок нет, но они могут образоваться при избирательном растворении межзеренных границ. Материал межзеренной границы обладает более высоким химическим потенциалом, чем материал зерен. Поэтому при контакте жидкости с поликристаллическим твердым телом межзеренные границы растворяются и образуется двухгранный угол ф, причем в равновесии соз(ф/2) = агр/2сгтж (сГгр — поверхностное натяжение межзеренной границы) [271]. По такой канавке жидкость может течь при условии Огр/20тж > sin 0q. [c.147]


Смотреть страницы где упоминается термин Краевые условия с неравенствами: [c.73]    [c.147]    [c.187]    [c.202]    [c.73]    [c.71]    [c.29]    [c.57]   
Методы оптимизации сложных химико-технологических схем (1970) -- [ c.126 ]




ПОИСК





Смотрите так же термины и статьи:

Условие краевое



© 2025 chem21.info Реклама на сайте