Метод характеристических масштабов

Метод характеристических масштабов, его сущность н возможности [c.245]

Анализ проведен в обобщенном виде с использованием метод характеристических масштабов [6]. [c.31]

Некоторые предварительные соображения, посвященные методу характеристических масштабов как средству осуществления той высшей степени обобщения, которая возможна в рамках обобщенного анализа в его сов ременном состоянии, приведены в конце Введения ( 46). Эти соображения получают известное развитие в различных разделах настоящей книги. С должной полнотой проблема универсализации исследования рассматривается в последней главе, содержание которой составляет систематическое изложение общей теории, связанное с анализом некоторых задач посредством метода характеристических масштабов. Эта глава написана заново. [c.3]

Итак, если выполняется условие (4.6), то универсализация исследования реализуется со всей принципиально возможной полнотой непосредственно на основе применения метода характеристических масштабов. [c.257]

Едва ли надо специально оговаривать, что задача не всегда может быть приведена к автомодельной форме и что в этом смысле порой оказываются бессильными самые остроумные преобразования условий единственности. Но при всех обстоятельствах применение метода характеристических масштабов создает определенные преи- [c.257]

Конечно, предшествующие соображения, изложенные в общей, достаточно абстрактной форме, могут получить ясное и конкретное содержание только на основе изучения реальных задач, к рассмотрению которых теперь и следует перейти. Предварительно, однако, необходимо Сделать одно замечание, относящееся к технике применения метода характеристических масштабов. Нет никаких причин придерживаться той двухступенчатой схемы приведения уравнений к безразмерному виду, которая предполагалась в предшествующем изложении — предварительное преобразование переменных к относительной форме и построение критериев подобия с последующим выделением из них характеристических масштабов и переходом к безразмерным переменным. Мы обращались к этой схеме только потому, что она хорошо подчеркивает особенности нового метода. [c.258]

Примеры применения метода характеристических масштабов. [c.259]

Таким образом, в рассматриваемом случае с помощью метода характеристических масштабов решение задачи удалось довести вплоть до определения числовой константы. [c.268]

Рассмотрим теперь задачу о стационарном (строго говоря, квазистационарном) движении несжимаемой жидкости в круглой трубе при стабилизировавшемся турбулентном режиме течения. Эта задача представляет для нас большой интерес прежде всего как объект применения метода характеристических масштабов, так как [c.268]

В свете изложенных соображений представляется в высшей степени интересным тот факт, что полученные нами характеристические масштабы (4.21) полностью совпадают с широко известными универсальными масштабами теории турбулентного движения. Эти масштабы, называемые в отечественной литературе также динамическими (динамическая скорость, динамическая длина) с целью подчеркнуть их структурную связь с То — величиной динамической природы, — играют исключительно важную роль при построении универсальных зависимостей, определяющих закономерности турбулентных течений. Рассмотрим вопрос о способе, с помощью которого обычно получаются универсальные масштабы. Вопрос этот не лишен для нас интереса, в особенности в сопоставлении с общим методом характеристических масштабов. [c.273]

Интересные вопросы возникают при использовании метода характеристических масштабов для анализа процессов теплообмена, осложненных массообменом. Начнем с рассмотрения процессов теплообмена при пузырьковом кипении жидкости, т. е. в условиях, когда имеет место специфическая форма массообмена, обусловленного фазовым превращением, причем новая фаза (пар) возникает и взаимодействует с основной фазой (жидкостью) в виде мелко диспергированной среды. Этот процесс как объект изучения отличается глубоким своеобразием, которым он обязан характерной двойственности, присущей самой постановке задачи его исследования. [c.294]

В этих условиях, когда невозможно убедиться, что задача поставлена правильно, когда выбор системы исходных уравнений и условий единственности решения не подкрепляется моделью процесса, должным образом обоснованной в целом и в существенных деталях, применение метода характеристических масштабов с целью получения универсальных зависимостей было бы соверщенно бесплодным. Поставим перед собой более ограниченную задачу попытаемся использовать возможности метода для анализа связей между исходными представления- [c.296]

В дальнейшем рассматриваются только некоторые простейшие вопросы этой большой и важной задачи. По сути дела, изложение сводится к анализу процесса построения характеристических значений основных переменных. Значительно подробнее вопрос о возможностях метода характеристических масштабов в применении к процессу теплообмена при кипении рассмотрен в статье, посвященной приложениям этого метода, в частности, исследованию различных систем решения задачи о теплообмене при кипении (А. А. Гухман и А. А. Зайцев. Автомодельные переменные, статья вторая. Теплофизика высоких температур , 1970, № 4). [c.297]

Метод характеристических масштабов [c.50]

В классической теории подобия за масштабы отнесения принимают характерные (параметрические) значения переменных. При этом в уравнениях задачи в качестве множителей при безразмерных операторах появляются критерии подобия. Как будет показано, в некоторых случаях оказывается более удобным, чтобы основные уравнения в безразмерной форме не содержали критериев. Для этого можно использовать особую модификацию теории подобия — метод характеристических масштабов, при котором безразмерные переменные образуются с помощью масштабов, представляющих собой степенные комбинации параметров, имеющие в совокупности ту же размерность, что и сама переменная. Для их определения используются пропорциональные преобразования вида [c.50]

Метод характеристических масштабов 51 [c.51]

Метод характеристических масштабов [c.53]

Получить автомодельное решение удается сравнительно редко Однако для представления искомой зависимости в рациональной форме полезно использовать метод характеристических масштабов и в более общем случае, особенно тогда, когда часть критериев вырождается, т. е. имеет место частичная автомодельность. Как уже отмечалось, вырождение критерия непосредственно связано с ослаблением соответствующего физического эффекта. Основанием для утверждения о слабом влиянии того или иного эффекта может служить только анализ физических условий. Другими словами, задача заключается в том, чтобы на основании заданных значений величин, характеризующих физическую обстановку процесса, доказать, что один из членов уравнения может быть отброшен и Это не отразится на решении. Трудно представить себе задачу [c.53]

Другая причина вырождения критериев связана с ослаблением влияния одного или нескольких краевых условий. Например, слабо влияют условия, заданные в виде неравенств, в некоторых случаях можно не учитывать влияние кривизны и т. п. Иногда характерные значения переменных, отвечающих такого рода слабым условиям, вводятся в состав формируемой совокупности аргументов, создавая тем самым искаженное представление о степени влияния соответствующего критерия. Именно в этих условиях и оказывается полезным применение метода характеристических масштабов. Покажем это на примере задачи о теплообмене при свободной конвекции около вертикальной пластины. Если принять, что действием сил инерции можно пренебречь (это предположение соответствует реальным условиям), то основные уравнения задачи с соответствующими граничными условиями второго рода запишутся в виде [c.54]

Ограничиваясь рассмотрением интенсивности теплообмена, для безразмерного локального коэффициента теплоотдачи получим соотношение Nu = ах/Л = /l(x/Я Ra ) (рис. 2.1, а). Трудно представить, судя по этому рисунку, что влияние размера пластины (оно выражается через На ) на интенсивность теплообмена является только кажущимся и обусловлено в первую очередь неудачным выбором масштабов отнесения. Чтобы это показать, обратимся к методу характеристических масштабов при этом безраз- [c.55]

Рассмотрим на конкретных примерах некоторые частные приемы, которые иногда позволяют с помощью метода характеристических масштабов формализовать этот выбор. Рациональная постановка задачи и отказ от традиционной формы обобщенных переменных в отдельных случаях позволяют получить новые результаты. [c.65]

Во 2-м издании сохранен общий план излвжеиия основ обобщенного анализа, но вместе с тем рассматривается новая идея — идея универсализации исследования на основе применения метода характеристических масштабов. [c.2]

Во втором издании сохранен тот общий план изложения основ обобщенного анализа, которым обе книги— Введение в теорию подобия и Применение теории подобия к исследованию процессов тепло-массообмена — объединены в одно целое. Но, вместе с тем, вносится новая идея, имеющая етринципиальное значение для всего замысла — идея универсализации исследования на основе применения метода характеристических масштабов. [c.3]

Метод характеристических масштабов имеет определенные преимущества при решении автомодельных задач. Поэтому сформулируем с его помощью условия, достаточные для приведения задачи в целом к полностью автомодельному виду или для получения подобного решения. Если число преобразуемых переменных в уравнениях масштабных связей обозначить через и, а число линейно независимых уравнений — через к, то нетрудно видеть, что [c.51]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология