Возмущения системы

Точку с координатами х, у, для которой выполняются условия (1.30), принято называть особой. Это состояние устойчиво, если система из возмущенного состояния х, у возвращается в исходное состояние х, у напротив, признаком неустойчивости является удаление состояния возмущенной системы от исходного состояния с координатами х, у. [c.32]

Если параметр в возмущенной системе устанавли- [c.170]

Таким образом, значение б является критическим. При б = = б 1 происходит тепловой взрыв — скачок системы из устойчивого низкотемпературного режима в высокотемпературный устойчивый режим, соответствующий недопустимым температурам. Причем возмущенная система быстро стремится к стационарному режиму [16]. [c.172]

Величины, относящиеся к возмущенной системе, отмечены штрихом. [c.566]

Возможна также другая интерпретация уравнения (13.16). Если фд(г) есть хорошее приближение для нейтронного потока в возмущенной системе (что, по существу, и предполагается в изложенном здесь методе), произведение б2д(г)фо(г) определяет добавочную скорость увода нейтронов в точке г в возмущенной системе но сравнению с невозмущенной системой. Затем из выражения (13.16) можно видеть, что этот избыточный увод взвешивается с функцией г 5о(г), которую в этом смысле можно рассматривать как функцию ценности нейтронов (в различных точках реактора.—Ред.). [c.568]

Математическая обработка функций отклика на возмущение системы при обстукивании циклонов как зависимости градиента температуры для различных элементов системы от продолжительности реакции системы (рис. 2.25) позволила оценить величину единичного выброса ПМДА в дисперсной фазе по уравнению [c.123]

Однако нельзя сказать, что под действием таких возмущений система обязательно будет неустойчивой. Просто, раз нет способа убедиться в этом, область вне окружности, касающейся кривой у = О, имеет характер неопределенной устойчивости. Может ли иной выбор у-функции дать наибольшую область асимптотической устойчивости Ответ положителен, например, когда [c.93]

Концентрации X п У все время периодически изменяются (рис. 111.5). Подобным образом изменяются численности популяций хищников и их жертв в природе нарастание числа жертв ведет к росту популяции хищников, а затем убыль жертв и сокращение запасов пищи ведет и к убыли численности хищников. Эта модель Лотка—Вольтерра представляет собой пример возникновения временной упорядоченности в системе реакций и, несомненно, имеет значение и для изучения биологических процессов, в частности биоритмов. Можно показать, что в системах такого типа вращение по определенному циклу может быть переведено во вращение по другому циклу дал<е малым возмущением — система имеет непрерывный спектр частот вращения по бесконечному множеству циклов , т. е. в ней совершаются незатухающие колебания состава. [c.329]

При В> +А- 0>0 В<1+Л2 б<0. В первом случае равновесие неустойчиво и небольшие отклонения постепенно нарастают значения X t) и Y t) колеблются с круговой частотой ш. Если нанести траекторию движения системы иа координатную плоскость X, У, то получится спиралеобразная кривая, отвечающая нарастающим размахам колебаний X к Y. При t— оо она переходит в замкнутую кривую ( предельный цикл ). Колебательно устойчивое состояние (6<0) соответствует постепенному убыванию размаха колебаний, вызванных возмущением, — система по спиралеобразной траектории приближается к стационарному состоянию. Следует обратить внимание на то, что возмущение может быть следствием флуктуации. Поэтому в неустойчивой системе даже небольшая флуктуация способна вызвать переход системы в новое состояние. Описанные явления происходят в однородных системах и изменения концентраций можно наблюдать в любой точке системы. В реальных условиях развитие реакции и образование ее продуктов часто совершается лишь в определенных областях системы и сопровождается последующей диффузией веществ. Для решения [c.330]

При использовании неполяризующегося вспомогательного электрода и электролизера с малым омическим сопротивлением ом при потенциостатическом методе можно обеспечить постоянство потенциала исследуемого электрода. Все методы измерения перенапряжений, основанные на том или ином возмущении системы, можно еще подразделить на стационарные и переходные. В стационарных методах соблюдается не только стационарность переноса заряда, но и постоянство структуры поверхности электрода и примыкающих к нему областей в течение опыта. Должны оставаться постоянными концентрационные градиенты в электроде и в электролите. На твердых электродах в течение опыта должна быть постоянной и микроструктура поверхности. Последнее условие трудно соблюдать при электроосаждении или ионизации металлов. По этой причине весьма часто пользуются переходными методами, в которых измерения занимают достаточно короткое время и микроструктуру электрода можно считать постоянной. [c.39]

Теорема 5. Предположим, что реакционная система удовлетворяет условиям теоремы 3. Если явные входные потоки являются непрерывными неотрицательными Г-периодическими функциями времени, то возмущенная система имеет единственное неотрицательное Г-периодическое рещение, которое глобально асимптотически устойчиво в / ,+. [c.346]

Для нормальных мод типа кривой 4 приращение (3 4) —(З о), т. е. P4[ Z ]), всегда положительно. Следовательно, по отношению к таким возмущениям система всегда устойчива. Однако для случаев, изображенных на рисунке кривыми 2 и 5, неустойчивость наступает соответственно за (5 а)г и ( а)з. Наименьшее число й а с таким свойством называется критическим числом Релея (й а)с = = ( а) . Точка Бенара, т. е. начало неустойчивости, достигается при (5 а) 1 = ( а)с. Неустойчивость возникает, когда исчезает ( [62 ). Функция (3 ) принимает тогда одно и то же значение, как в состоянии покоя, так и в возмущенном состоянии с нормальной модой [см. (11.37)]. Таким образом, неустойчивости соответствует вырождение ЗГ). Мы имеем здесь поразительную аналогию с фазовым переходом к ней мы еще вернемся в разд. 11.5. [c.156]

Задача об эволюции решается в рамках нестационарной В. т. Волновую ф-цию возмущенной системы записывают в виде [c.412]

При достаточно медленном (т. наз. адиабатическом) нарастании возмущения во времени стационарные состояния невозмущенной системы переходят в стационарные состояния возмущенной системы после окончания действия возмущения. Во всех случаях применение В. т. предполагает малость возмущения по сравнению с разностями энергетич. уровней невозмущенной системы. [c.412]

Величина l/Ti является, таким образом, константой скорости перехода возмущенной системы в равновесное состояние. Поэтому энергия переносится от спиновой системы к окружению, так называемой решетке. Процесс, описываемый уравнением (VII. 5), называется продольной релаксацией, а Ti соответственно называют временем продольной или спин-решеточной релаксации. [c.235]

Еще более быстрыми являются релаксационные методы, развитые преимущественно в работах Эйгена [14] с соавторами, которые позволяют измерять реакции, подобные переносу протона, с константами скоростей порядка 10 ° л-моль -с- . Эти методы сводятся к наблюдению за возвращением системы к равновесию (релаксации) после внезапного возмущения они ограничены в основном быстротой возмущения системы. Использование ЯМР [15] и метода температурного скачка позволяет достичь области временной постоянной порядка 10 с. Электронный парамагнитный резонанс (ЭПР) — еще более быстрый метод (10 с), но требует, как правило, специального введения спиновой метки в фермент или субстрат. [c.455]

В типичном эксперименте с мечеными соединениями в биологическую систему вводится некое постороннее (экзогенное) вещество. При этом предполагается, что его молекулы будут вступать в те же самые реакции, что и некоторое продуцируемое системой (эндогенное) вещество, участвующее в биосинтезе исследуемого соединения. Для этого эндогенный и экзогенный субстраты должны стать биологически идентичными, причем это требование относится как к природе, так и к количеству меченого соединения. Например, к культуре плесени добавляют следовые количества ацетата натрия ацетат-ион (или уксусная кислота) должен быть усвоен клетками без заметного нарушения связанных с энергетическими затратами механизмов транспорта через клеточные мембраны и далее превращен внутри клетки в ацетил-кофермент А без значительных изменений концентраций веществ, требующихся для осуществления этих реакций (АТР, кофермент А), или продуктов превращений (ADP, ацетилкофермент А). Наконец, получившийся таким образом ацетилкофермент А должен полностью перемешаться с ацетилкоферментом А, образовавшимся в клетке несколькими совершенно другими путями, с тем чтобы степень его участия в биосинтезе поликетидов была пропорциональна его доле в общем фонде ацетил-КоА. Кроме того, должен быть метод, позволяющий отличить меченый компонент от эндогенного продукта биосинтеза, например, путем измерения уровня радиоактивности, если экзогенный ацетат частично содержал С или Н. В конечном счете одни нз перечисленных выше требований несовместимы с другими результаты эксперимента можно интерпретировать только при допущении, что свойства возмущенной системы идентичны свойствам ее невозмущенного состояния. При этом еще предполагается, что наблюдатель способен фиксировать изменение свойств биологической системы точнее, чем сама эта система. [c.466]

В заключение следует сказать, что используя моделирование, необходимо проявлять особое внимание к предъявляемым конкретным требованиям, необходимо выбрать надлежащую структуру модели и соответствующий подход к определению параметров модели. Одни параметры могут быть адекватно определены из априорных данных, и им должны быть приписаны соответствующие значения, другие должны быть определены для конкретной ситуации. Это требует планирования эксперимента, в котором либо определяют связь между данными на входе и выходе при адекватных возмущениях системы, либо проводят соответствующие эксперименты в лаборатории или в режиме реального времени на действующей станции очистки. [c.440]

Желательная степень подавления возмущений системой Питания определяется экономической целесообраз- [c.84]

Эти методы, основанные на том или ином возмущении системы, можно еще подразделить на стационарные и переходные. В стационар ных методах подразумевается не только стационарность переноса заряда и связанных с ним химических процессов, но и постоянство структуры поверхности электрода и непосредственно примыкающих к нему областей в течение всего времени измерения. Не должны изменяться и концентрационные градиенты как в электроде, так и в электролите, а вместе с ними и ионный двойной слой в электролите. В случае полупроводникового электрода постоянной должна быть также область объемного заряда внутри электрода. На твердых электродах в течение эксперимента постоянной должна быть и микроструктура электродной поверхности (ориентация, истинная площадь, плотность центров зародышеобразования). Микроструктуру электрода особенно трудно поддерживать постоянной при наличии процессов осаждения или растворения в определенной области плотностей тока в рамках стационарных измерений. По этой причине многие электрохимики предпочитают изучать растворение и осаждение переходными методами, в которых измерения занимают достаточно короткое время и микроструктуру электрода можно считать постоянной. [c.159]

В разд. I, В был введен внешний параметр X, отклоняющий химическую систему от равновесного (или стационарного) состояния. Зависимость константы равновесия от этого параметра описывается уравнением (34). Точное соотношение между / 2,1 зависит от способа возмущения системы. X, являющийся интенсивным параметром, можно объединить с экстенсивным параметром и таким образом получить энергию воздействия на исследуемую систему. Так, если возмущающим параметром является температура, то величина определяется уравнением Вант-Гоффа [c.388]

Оказалось, что для качественных и полуколичественных целей часто достаточно ограничиться первой производной. Значения энергии для возмущенной системы приведены в табл. 10.13. [c.254]

Выражения для энергии возмущенной системы [c.254]

Это уравнение описывает поведение динамической системы с распределенными параметрами в фиксированных точках г,, пространства при входных возмущениях произвольного вида. Граничные и начальные условия для распределенной системы при построении ее частичной реализации должны удовлетворять следующим требованиям до нанесения импульсного возмущения система находится в стационарном состоянии стационарное состояние устойчиво функции отклика допускают представление в виде степеннйх рядов по переменной измеряемые переменные выбраны так, что их значения в стационарном состоянии равны нулю. Минимальная реализация строится одним из стандартных методов. Как показано выше, исходными данными для процедур построения точной минимальной реализации (алгоритма Хо) или минимальной частичной реализации служит совокупность конечного числа марковских параметров СА В, где число к принимает значения /с=а,. . ., р, причем на а и р существенных ограничений не накладывается. Однако можно показать, что при к О последовательность СА В приводит к более точному описанию поведения системы в начальные моменты времени, а при /с О удовлетворительная точность достигается в среднем по всей кривой отклика. Например, при построении минимальной частичной реализации многих систем с распределенными параметрами, встречающихся в химической технологии, можно рекомендовать следующую последовательность значений к=.. . , —2, -1, О, 1, 2,.. . . [c.117]

Математическая обработка функций отклика на возмущение системы при обстукивании циклонов как зависимости изменения температуры в различных элементах системы от продолжительности ее реакции (рис. 7.10) позволила оценить как величину единичного выброса пиромеллитового диангидрида в дисперсной фазе, составившую 21,8 кг, так и продифференцировать работу отдельных узлов системы в пластинчато-кагалитическом реакторе обезвреживается 27,7% окисляемых примесей, в ])еакторе с насыпным слоем катализатора - 72,3%, в том числе в нижней половине слоя катализатора - 53,8%, в верхней - 18,5% всего количества примесей. [c.205]

Таким образом, поглощение или испускание ИК-излучения колеблющейся молекулой, имеющей дипольный момент, можно легко пояснить в простой описательной форме, как это сделано в предыдущем параграфе. Гораздо сложнее описать подобным способом электронные переходы. В классическом смысле электронное возбуждение не соответствует увеличению энергии в осциллирующей системе во всяком случае, и высоко-, и низколежащее электронное состояние может не иметь постоянного дипольного момента (т. е. во всех состояниях электронное облако симметрично расположено вокруг ядер, так что нет разделения зарядов). Однако и в этой ситуации основные принципы взаимодействия с излучением еще применимы, и нам лишь нужно знать, происходит ли дипольное взаимодействие во время перехода между двумя состояниями. Существует единственный строгий метод решения этой проблемы уравнение Шрёдингера, упомянутое в начале раздела, может быть использовано для вычисления скорости перехода системы из одного стационарного состояния в другое под влиянием возмущающей силы. Если скорость возмущения системы, вызванного взаимодействием диполя с электрическим вектором излучения, не равна нулю, то существует дипольный момент перехода. Скорость перехода между состояниями, умноженная на число частиц в низшем состоянии, составляет, естественно, предельную скорость поглощения фотонов, так что в принципе решение уравнения Шрёдингера должно приводить к расчету интенсивности перехода. Однако точные решения этого урав- [c.31]

После того, как возмущение определено, вернемся к функции Ф(х,<) первого борновского приближения (10) в предположении, что до включения возмущения система находилась в стационарном состоянии Фд = ФдДх,Г), так что согласно определению (3) функции Фд все коэффициенты равны нулю за исключением а . [c.167]

Выпишем также в первом порядке теории возмушений низшие по энергии орбитали ф, и Ф2 возмущенной системы, записав сначала векторы с, на основе формулы (2) [c.389]

Различают стационарную и нестационарную (или вре-MeHH iro) В. т. в зависимости от того, стационарное или нестационарное ур-ние Шрёдингера решается. Задачу о сдвиге уровней решают в рамках стационарной В. т. Стационарные волновые ф-ции ф и отвечающие им энергии возмущенной системы выражаются в первом порядке В. т. ф-лами [c.412]

Кинетические измерения в интервалах времени, составляющих десят-ки микросекунд и менее, проводят с помощью кратковременного возмущения системы, приводящего к небольшому смещению положения, равновесия реакции (или серии реакций), и дальнейшего наблюдения За скоростью достижения нового равновесия (т. е. за процессом релаксации). Наиболее широко применяется метод температурного скачка,, предложенный Эйгеном (Eigen) и его сотрудниками. Между Электродами, помещенными в исследуемый раствор, за 10 с создают разность-потенциалов 100 кВ. Быстрый электрический разряд от группы конденсаторов, проходя через раствор (и не приводя при этом к образованию искр), повышает его температуру на 2—10°. Равновесие всех химических реакций, для которых АНФО, смещается. Измеряя Какой-либо параметр системы (например, оптическую плотность при определенной длине волны или электропроводность раствора), можно регистрировать-очень малые времена релаксации. [c.25]

В работе [239] использован ( зеноменологический подход к анализу электронных спектров изоиндолов в рамках модели аниона индена как общей возмущенной системы. Теоретические выводы относительно направлений поляризации переходов 5о -> и 5о совпадают с приведенными. Для объяснения высокой интенсивности перехода 5о 51, полученной из расчета, представлений возмущенного индена оказалось недостаточно. К объяснению привлечена дипольная модель, в основе которой лежит суммирование вкладов этиленового диполя по периметру ( голова к хвосту ) молекулы изоиндола [239]. [c.54]

В действительности нет противоречия мен<ду финализмом и каузальностью, и указанное различие между физикой и биологией является внешним. Финализм возникает в физике всякий раз, когда мы встречаемся с проблемами устойчивости, с вариационными принципами. Мы имеем в виду устойчивость в строгом математическом смысле, по Ляпунову (см. гл. 15). Устойчивое состояние динамической системы сохраняется при малых возмущениях — система, будучи отклонена от этого состояния, в пего возвращается. Финалистическая формулировка система стремится сохранить свое состояние. Напротив, неустойчивое состояние необратимо изменяется при малом возмущении — система стремится перейти в другое состояние. Пример — состояния равновесия физического маятника, устойчивое и неустойчивое. [c.16]

Очевидно, что именно изучение релаксационного спектра дает наиболее непосредственные сведения об ЭКВ, позволяя раздельно изучать быстрые и медленные движения в ФСК. Выло бы особенно интересно исследовать оксигенацию гемоглобина с целью прямой проверки динамической модели, предложенной Перутцом (см. стр. 430). Можно думать, что широкое развитие релаксационных исследований — дело ближайшего будущего. Эффективные методы быстрых возмущений системы и скО рост-ной регистрации релаксационных процессов успешно применяются [123—127, 129, 130, 129, 130], однако нет сомнений в том, что здесь имеется много неиспользованных возможностей. [c.479]

Когда к точности системы питания жидкостью предъявляются повышенные требО Вания, а условия неблагоприятны, апример состав поступающей на переработку жидкости недостаточно стабилен, применяемые для контроля этого состава средства неиостаточ но быстродействующие, нео бходиадо прибегать к анализу характеристик возмущения, системы питания и. последующего технологического тракта. [c.153]

Как уже указывалось, возмущение системы в стандартном состоя НИИ может быть вызвано изменением какого-либо внешнего или внут реннего параметра. В последнем случае просто добавляется один ком понент в достаточно малой концентрации (разд. Ill, В). Последующее перемешивание раствора должно быть значительно более быстрым, чем изучаемый релаксационный процесс Перемешивание, однако, име ет свои ограничения во времени. Нижний предел времени перемеши вания (около одной миллисекунды) достигается только с помощью наи более быстрых смесителей. Поэтому отклонения системы от стандартного состояния чаще вызывают измерением внешнего параметра, например температуры Т или давления Р. Обычно эти параметры либо задают в виде ступенчатой функции при широкополосном контроле релаксационных процессов, либо модулируют какой-либо повторяющейся функцией, что приводит к некоторому стационарному состоянию. Типичным примером первого способа является метод температурного скачка, второго способа - метод поглощения звука. [c.363]

Поляризуемости, которые мы до сих пор рассматривали в связи с расчетами по методу возмущений, представляют собой частные случаи, относящиеся к так называемой самополяризуемости (атом — атом, Пр. связь — связь, цу). р-Электронную энергию возмущенной системы можно записать в виде [c.255]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология