Групп теория прямое произведение

Тип симметрии этой электронной волновой функции может быть определен из так называемого прямого произведения типов симметрии отдельных орбитальных функций (что соответствует векторному методу определения типов состояний, образующихся из данной электронной конфигурации двухатомных молекул стр, 33 и сл.). Однако при образовании прямого произведения, если имеются эквивалентные электроны, следует учитывать ограничения, вводимые принципом Паули. Для определения типа результирующих синглетных состояний большое значение имеет так называемое симметричное произведение типов симметрии, а для триплетных состояний — антисимметричное произведение (объяснение этих терминов можно найти в [ПП, стр. 25 и в элементарных курсах по теории групп). [c.126]

На более общем языке теории групп это условие отличия от нуля интеграла (1П. 32) сводится к требованию, чтобы прямое произведение представлений, по которым преобразуются подынтегральные функции фь f и х з2 содержало единичное представление. [c.63]

Теория представлений групп позволяет более строго обосновать правила отбора, сформулированные в 9. Для этого предварительно введем понятие прямого произведения двух представлений. Рассмотрим два вектора / и с компонентами Яи и Яи , Я , [c.202]

Если среди представлений Г1, Гг, Гз,. .. нет тождественного, то соотношение (7.2.49) может быть выполнено только при условии / 0. Говоря языком теории групп, мы пришли к следующему важному результату если представление Г не содержится в раз ложении произведения Гв (2> Г на неприводимые представления, то интеграл / равен нулю . Такая формулировка возможна в силу известного в теории представлений групп факта прямое произ- [c.180]

Аналогичное же положение имело место и в теории атома, где общая классификация термов основьшалась на задании угловой зависимости базисных функций в виде сферической функции. При численных расчетах, разумеется, потребуются обсуждения и явного вида функции / -Функции симметрии а(т = 0) преобразуются по одномерному неприводимому представлению группы Если т Ф О, то функции и со (( ) образуют базис двумерного неприводимого представления группы С . Рассмотрим прямое произведение пространств Ещ Е . Базисными функциями в этом пространстве при тФО являются следующие произведения функций (4.12) [c.201]

Если же кристаллическое поле является достаточно сильным, так что расщепления, им обусловленные, превосходят таковые от межэлектронного отталкивания, то целесообразнее в качестве начального приближения взять функции и уровни энергии каждого из электронов в кристаллическом поле и лишь потом ввести межэлектронное отталкивание как возмущение. При таком подходе начальным оказывается то приближение, которое уже было обсуждено в п. б. Для одного электрона появляются два уровня t2g и eg, для второго -такие же два уровня. Функции для двух электронов будут иметь вид детерминантов (или их линейных комбинаций), построенных из базисных функций = 1, 2, 3 и Xki g) к =1,2. Как показывает теория фупп, все произведения функций, преобразующихся по каким-либо представлениям группы, также преобразуются по представлению, являющемуся прямым произведением исходных. Двухэлектронные функции будут, следовательно, преобразовываться по представлениям [c.413]

Электронно-колебательная, или вибронная, функция имеет симметрию, определяемую прямым произведением электронной (эл) и колебательной (кол) волновых функций, т. е. = л X X кол- Поскольку всегда имеются (как для основного а, так и для возбужденного Ь состояний) нечетные колебания, для которых < а, ол г ь, ол > 0. пбреходы становятся до некоторой степени разрешенными. С позиций теории групп можно сказать, что должны быть колебания, для которых произведение Га, кол X X Гб, кол содержит полносимметричное представление [c.489]

Моффит [49] применил квантовую теорию оптической вращающей способности к трисхелатным координационным соединениям точечной группы Dg. Прежде всего им было установлено, что в октаэдрических комплексах точечной группы 0 дозволенный по спину переход Tig (Тозначает прямое произведение неприводимых представлений основного и возбужденного состояний), которому соот- [c.178]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология