Симметричное произведение

Тип симметрии этой электронной волновой функции может быть определен из так называемого прямого произведения типов симметрии отдельных орбитальных функций (что соответствует векторному методу определения типов состояний, образующихся из данной электронной конфигурации двухатомных молекул стр, 33 и сл.). Однако при образовании прямого произведения, если имеются эквивалентные электроны, следует учитывать ограничения, вводимые принципом Паули. Для определения типа результирующих синглетных состояний большое значение имеет так называемое симметричное произведение типов симметрии, а для триплетных состояний — антисимметричное произведение (объяснение этих терминов можно найти в [ПП, стр. 25 и в элементарных курсах по теории групп). [c.126]

Таким образом, для отыскания правил отбора операторов необходимо проделать довольно простую процедуру — перемножить представления, по которым преобразуются волновые функции ф] и гр2 и оператор / и затем по формуле (П1.31) определить, содержится ли в полученном произведении (вообще говоря — приводимом представлении) единичное представление. Так как для применения формулы (III. 31) нужны лишь характеры приводимого и единичного представлений, то нахождение упомянутого произведения представлений сводится к умножению их характеров. При этом, если функции и ф2 одинаковы (диагональный матричный элемент), то произведение их представлений будет симметричным произведением представления на самое себя с, характерами [c.63]

П Qfe/- будет преобразовываться по представлению, которое является симметричным произведением представления раз самого на себя ). Мы будем обозначать такие представления символом Представление состояния р согласно (10.107) будет иметь вид Г = К.Г X КГх. .. (10.108) (следует иметь в виду, что X я . [c.206]

Правила вычисления симметричных произведений представлений и прямых произведений неприводимых представлений указаны втабл. 12 и 13 (см. [81—83, 108]). [c.207]

Правила вычисления простейших симметричных произведений представлений [c.208]

В соответствии с общим правилом произведения симметричных функций являются симметричными, произведения антпсимметрпчиых функций — такжб симметричными, произведения симметричной и антисимметричной функций яв ляются антисимметричными. [c.188]

Для обертонов рассмотрение проводится точно так же, как и для электронных состояний, если колебание является невырожденным. Если же колебание вырождено, то необходимо прибегнуть к симметризации с учетом перестановочной симметрии. При рассмотрении колебаний нужно иметь в виду, что колебательный гамильтониан представляет собой бозонный оператор, как уже упоминалось выше. Это означает, что в случае вырожденного представления следует определять результат симметричного произведения двух таких представлений, т. е. симметричную степень представления, а не антисимметричную степень, как при рассмотрении электронных состояний. Для п-й степени вырожденного представления необходимо проводить симметризацию в соответствии с представлением п] перестановочной группы Это выполняется с использованием формулы (7.9). Например, для трехквантового возбуждения е-колебания метана находим [c.346]

Прямое призведение двух идентичных вырожденных функций представляет собой сумму симметричного и антисимметричного произведений. Симметричное произведение должно быть типом симметрии электронных состояний двух электронов с противоположными спинами. Таким образом, полная волновая функция для двух таких электронов должна быть, как требуется, [c.252]

Рассмотрим прямое произведение неприводимого представления самого на себя. В этом случае одно и то же представление осуществляется при помощи двух различных наборов функций tpi,. .., )d и фь. .., фй и, следовательно, прямое произведение представления самого на себя осуществляется функциями 1 )1фй. Это приводимое представление можно разложить на два представления меньщей размерности. Одно из них осуществляется функциями г1)1-ф 1-Ь11зАф1-, а второе — функциями г ),фА—1 3),фг (/= . Первое называется симметричным произведением представления самого на себя, второе — антисимметричным (см. [20, 86]), Для характеров этих представлений имеем [c.206]

Точка пересечения указьивает уровень фона Тф. Ширина изображения масс-спектральной линии к измеряется на полувысоте пика ионной плотности. Если ана- литическая линия приемлемо симметрична, произведение максимума интенсивности на ширину линии пропорционально общему количеству ионов, сформировавших линию. Если линия несимметрична, то общее количество ионов определяется площадью, ограниченной профилем линии. Оуэнс установил, что ширина. линии при одинаковом числе ионов, образующих экспозицию, [c.87]

Если это не соблюдается, то момент перехода (8) равен нулю, а сам переход запрещен. Подобным образом для разрещенного дипольного перехода комбинация типов симметрии волновых функций основного и возбужденного состояний фо в и векторов положения электронов г [уравнение (5)] должна быть полностью симметричной. Например, элементы симметрии этилена состоят из центра инверсии, трёх осей вращения второго порядка х, у и г и трех плоскостей отражения ху, хг и уг (см. рис. 2). В случае яя -перехода этилена мы обнаруживаем, что комбинация типов симметрии я- и я -орбиталей и лг-компонента вектора г [уравнение (8)], которая определяет направление момента перехода (рис. 2), симметричны по отнощению ко всем этим элементам симметрии. Поэтому эта комбинация инвариантна относительно всех операций симметрии и является полностью симметричной Это указывает на то, что я-> я -переход разрешен и имеет отличный от нуля момент вдоль оси х (см. рис. 2). По отношению к операции инверсии я -орбиталь симметрична, а я-орбиталь и г [уравнение (8)] антисимметричны. Комбинация двух антисимметричных типов дает в результате симметричное бинарное произведение (яг) и таким образом симметричное произведение трех величин (ягя ), входящее в выражение для переходного момента (8). С другой стороны, асс -> я -переход этилена запрещен, так как углерод-углерод-ная связывающая а-орбиталь и разрыхляющая я-орбиталь симметричны по отношению к инверсии, в то время как вектор т антисимметричен. Так как несимметричность в произведении трех типов симметрии (оссгя ) фигурирует нечетное количество раз, то комбинация в целом является антисимметричной по отношению к инверсии. [c.1823]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология