Коши Римана

Это и есть уравнения Коши—Римана. [c.105]

Отсюда, разделяя и приравнивая действительные и мнимые части, получаем соотношения Коши—Римана [c.91]

Эти условия представляют собой известные из теории функций комплексного переменного условия Коши—Римана, которые гарантируют, что функция [c.136]

Поскольку функции ф5 и я 5з связаны при помощи соотношений Коши—Римана (4.7-1), (4.7-2), можно ввести комплексный потенциал поля скорости твердой фазы [c.152]

Эти условия известны как уравнения Коши — Римана, которым должны удовлетворять действительная и мнимая части любой аналитической функции U (z) = ф (х, у) -f i ll) (х, у). Величина w (2) называется комплексным потенциалом. Дифференцирование уравнения (4.66) по X и уравнения (4.67) по у и последующее сложение полученных выражений показывает, что у ф = О, т. е. ф удовлетворяет двухмерной форме уравнения Лапласа. Подобным же образом можно установить, что и = 0. [c.130]

Характерным для идеальной несжимаемой жидкости является то, что потенциал скорости ф и функция тока яр в плоском движении связаны между собой соотношениями Коши—Римана [c.198]

Мнимая часть комплексной функции q — сопряженная с р гармоническая функция, определяемая из уравнений Коши—Римана. Далее приняты отношение I с1 = 0,6 и коэффициент V = 0,3 и введены безразмерные координаты Ц = у 0,5 /г, пределы изменения— 1 = л 0,5 Л, пределы изменения 1,2. [c.20]

Коши —Римана поэтому можно считать, [c.122]

Можно было бы попытаться моделировать систему (1), заменив ее парой простейших систем соответствующего типа для дозвуковых режимов — системой Коши— Римана, а для сверхзвуковых — системой, описывающей /г-аналитические функции. Однако такая модель слишком груба, в ней разрывны основные характеристики течения. Качественные явления газовой динамики существенно лучше отражает модель, предложенная М. А. Лаврентьевым в 1955 г., в которой указанная лара простейших систем моделирует не саму систему [c.138]

Ф и Г — суть функции действительных переменных хну. Если Р (г) будет аналитической функцией в некоторой области комплексного переменного г, т. е. функцией, дифференцируемой в каждой точке этой области, то можно доказать, что действительная и мнимая части Ф и Ч " функции Р г) удовлетворяют уравнениям Коши—Римана и уравнению Лапласа. [c.105]

Эти условия, необходимые для того, чтобы функция / (г) была аналитической в некоторой точке, называются условиями Коши — Римана. Эти условия не только необходимы, но и достаточны, если производные непрерывны в рассматриваемой точке. [c.525]

Эта теорема дает, таким образом, интегральный признак аналитичности функции, эквивалентный условиям Коши — Римана. [c.528]

Эта точка не может быть точкой максимума или минимума функции Re/i(z), так как согласно условиям Коши — Римана [см. (4) 1] вещественные (и мнимые) части аналитических функций удовлетворяют уравнению Лапласа (z = л + iy) - [c.561]

Итак, действительная и мнимая части любой аналитической функции удовлетворяют уравнениям Коши—Римана и уравнению Лапласа. [c.106]

Уравнения Коши—Римана (5) показывают, что это условие удовлетворяется для любой пары кривых, взятых из двух семейств (7), что и требовалось доказать. [c.107]

Найдя решение для функции тока, можно с помощью условий Коши — Римана во внутренней области ТЭ определить потенциальную функцию и разность потенциалов между любыми соответствующими точками на электродах, в том числе и на токосъемпых участках электродов, что дает ВАХ ТЭ [c.180]

Мы начнем с краткого описания основных задач, связанных с /г-конформными отображениями, которые представляют собой гиперболический аналог обычных конформных отображений. В главе I мы говорили о том, что дозвуковой режим газовых течений характеризуется эллиптичностью, а сверхзвуковой — гиперболичностью соответствующих систем уравнений с частными производными. В то время как конформные отображения связаны с простейшей эллиптической системой — системой Коши —Римана, /г-конформиые отображения связаны с простейшей гиперболической системой [c.127]

Воспользовавшись условием Коши-Римана, получим соответствующее (3.23) выражение для приведенной функции тока за пределами приокважинной зоны [c.49]

Троизводная / аналитической функции / также является аналитической функцией (см. следующий параграф), а комплексно сопряженная к аналитической функция называется антианалитической (такие функции, очевидно, удовлетворяют условиям Коши — Римана с измененными знаками). Формула (3) показывает, следовательно, что поля скоростей течений, удовлетворяющие принятым выше условиям, описываются антианалитиче-скими функциями. [c.62]

Обобщение понятия квазиконформности. Как уже говорилось в первой главе, возрастание скоростей течения приводит к необходимости учета сжимаемости, а значит (при изучении плоских задач), к замене системы Коши — Римана нелинейной системой двух дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка с двумя независимыми переменными и двумя искомыми функциями [c.96]

Заметим, что в частном случае несжимаемой жидкости, когда q p) S р и q (р) = I, система Чаплыгина, как и исходная система (1), совпадает с системой Коши — Римана. Это и понятно, ибо в этом случае т — ta = log f (2) 4-iargf (2), где f — комплексный потенциал, является аналитической функцией как от г, так и от w = f z). Таким образом, переменные (т, а) и для систем уравнений газовой динамики и в общем случае нелинейных систем вида (2) в известном смысле заменяют производную аналитических функций. Это замечание еще раз подчеркивает важность роли производных систем в общей теории нелинейных квазиконформных отображений. [c.103]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология