Комплексный потенциал

При этом уравнение (111,101) дает следующий комплексный потенциал для потока ожижающего агента [c.112]

Рис. 3.9. Схема построения комплексного потенциала от вихрей интенсив-мости / , и (—

Для решения задачи с отрывом пограничного слоя от поверхности перегородок при возникновении за ними обратных течений и сосредоточенных вихрей целесообразно использовать известную схему решения задачи о суперкавитирующей наклонной плоской пластинке (режим обтекания, при котором вся тыльная часть соприкасается с каверной) или дуге в неограниченной жидкости под свободной поверхностью или в канале. При этом вводится ряд допущений, согласно которым рассматриваются плоские, потенциальные, установившиеся течения несжимаемой невесомой жидкости [64—66]. Анализ такой схемы суперкавитационного обтекания базируется на применении аппарата теории функций комплексного переменного и комплексного потенциала в отличие от непосредственного решения уравнений Навье—Стокса. Согласно упомянутой схеме, задача движения газового потока в канале с системой наклонных перегородок сводится к рассмотрению плоского течения идеальной жидкости, для которого справедливы условия [c.175]

Таким образом, получаем задачу об отыскании комплексного потенциала течения х (г), когда в потоке жидкости присутствуют вихри. Достаточно определить х (г) в одной полосе, ограниченной пунктирными линиями (рис. 3.8), так как функции, входящие в комплексный потенциал, являются периодическими с вещественным периодом В (рис. 3.9). Построение комплексного потенциала X (г) будем проводить в физической плоскости г методом суперпозиции особенностей, представив его в виде [c.176]

Здесь Хд, — комплексный потенциал плоскопараллельного течения [c.176]

X (г) = 2 (2) — комплексный потенциал от системы непрерывно [c.176]

Комплексный потенциал для любой точки плоскости, не совпадающей ни с одним из вихрей, равен сумме потенциалов отдельных вихрей [c.177]

Для определения комплексного потенциала (г) рассмотрим рис. 3.8. Построение х (г) ведется аналогично построению хг(г). Сначала записывается потенциал от равномерно распределенных вихрей на малом элементе длины затем полученное равенство интегрируется по всей длине 1 и суммируется по всем т [c.178]

Специфика режима фонтанирования тонких дисперсий наложила свои особенности на стратегию формирования математического описания аэродинамики фонтанирующего слоя. Основу этой стратегии составил раздельный пофазный анализ аэродинамики слоя и метод комплексного потенциала. [c.196]

При таком отображении действительная ось мнимой части = О переходит в ломаную АОВ и в плоскости комплексного переменного получаем движение, параллельное действительной оси с постоянной по величине скоростью с. Комплексный потенциал такого движения есть или, возвращаясь к старой пере- [c.37]

Таким образом, плоскость потенциаль-иого течения рассматривается как плоскость комплексного переменного г = х + 1у, а задача отыскания параметров потока сводится к отысканию комплексного потенциала [c.43]

Производная комплексного потенциала по переменной г на ывается сопряженной скоростью [c.43]

Комплексный потенциал и сопряженная скорость потока, обтекающего пластину, выражаются формулами [c.45]

Интегрируя соотношение (4.4-13), получим уравнение, при помощи которого комплексный потенциал ау/ выражается через комплексный потенциал хи [c.136]

Поскольку функции ф5 и я 5з связаны при помощи соотношений Коши—Римана (4.7-1), (4.7-2), можно ввести комплексный потенциал поля скорости твердой фазы [c.152]

Как отмечается в работе Коллинза [99, 1965, с. 747 ], в результате преобразования (4.7-12) круг радиуса/-ft с центром в точке с координатами (d, 0), где d = г,J — с, переходит в замкнутую кривую, близкую по форме к кривой, ограничивающей пузырь в псевдоожиженном слое, если 7d = Ъг ь. Комплексный потенциал поля скорости твердой фазы в системе координат, связанной с пузырем, в которой течение стационарно, для сферического пузыря с центром в начале координат имеет следующий вид [c.154]

В силу соотношения (4.7-11) комплексный потенциал поля скорости газа для газового пузыря движущегося со скоростью Уь будет иметь следующий вид [c.154]

В системе координат, в которой центр газового пузыря находится в точке d, 0), комплексный потенциал поля скорости газовой фазы имеет вид [c.154]

Таким образом комплексный потенциал ш/(г) поля скорости газа (4.7-18),дл 1 задачи о движении сферического газового пузыря [c.154]

Комплексный потенциал Wf поля скорости газовой фазы может быть найден при помощи соотношений (4.7-11), (4.7-21) и (4.7-22). В работе [113 ] задача о движении несферического пузыря, позади которого расположена кильватерная зона, решается также при помощи метода Мюррея. [c.156]

Введем также в рассмотрение комплексный потенциал поля скорости твердой фазы [c.158]

Отметим, что в работе [99, 1965, с. 747] для моделирования движения твердой фазы также рассматривалось аналогичное выражение для комплексного потенциала, однако поскольку описывалось движение горизонтального ряда пузырей в этой работе диполи. были расположены на мнимой оси. Мнимая часть соотношения (4.8-5) дает выражение для функции тока твердой фазы [c.158]

В результате комплексный потенциал (4.8-5) при сделанных предположениях описывает движение твердой фазы псевдоожи- [c.159]

Для определения поля скорости газовой фазы воспользуемся методом Мюррея. В соответствии с этим методом комплексный потенциал поля скорости газовой фазы определяется - при помощи формулы (4.4-22). Если произвольную постоянную в этой формуле выбрать в виде (4.4-24), то она примет следующий вид [c.160]

Подставляя (4.8-5) и (4.8-14) в (4.8-13), находим следующее выражение для комплексного потенциала поля скорости газовой фазы [c.160]

Тогда исходную пространственную задачу можно свести к решению двух плоских задач течению нефти в горизонтальной плоскости к линейному стЬку (очень тонкой пластине) и притоку нефти в вертикальной плоскости к точечному стоку в полосе шириной А. Суммарная производительность горизонтальной скважины рассчитывается как суперпозиция соответствующих решений этих двух плоских задач. Для решения каждой из плоских задач может быть использован метод отображения источников и стоков (см. 3), метод эквивалентных фильтрационных сопротивлений ( 4) или часто более удобный метод комплексного потенциала (гл. 4, 8). [c.127]

Комплексный потенциал (3.92) соответствует определенной системе линий тока ф=сопзЬ и изопотенциальных линий f>= onst и тем самым полностью определяет картину поля скоростей. [c.175]

Чтобы ош5оать наличие устойчивых ирфкуляционных зон за пластинами, в течение. вводятся вихри с заданными интенсивностями Гм. . Комплексный потенциал Жл(1) отроится методом суперпозиции особенностей и представляется в виде [c.8]

Рассмотрим газовый пузырь, имеющий круглую форму. Тогда комплексный потенциал куДг) имеет вид [c.137]

Аналогичным образом можно ввести комплексный потенциал Wf поля скорости газовой фазы. Из предположений, используемых в -методе Дэвидсона, следует, что распределение давления в газе не з ависит от поля скорости твердой фазы. Так как поля скорости газовой и твердой фаз связ аны посредством соотношения [c.153]

При решении задачи о движении пузыря несферической формы на основе метода Дэвидсона наличие кильватерной зонь позади пузыря заметно влияет на поле скоростей газовой фазы в области, примыкающей к кильватерной зоне. В области, расположенной блИже к верхней части пузыря, влияние кильватерной зоны менее заметно. В частности, верхние поверхности областей циркуляции, связанных со сферическим пузырем и пузырем того же радиуса, позади которого расположена кильватерная зона (возникающих при условии Пь > у ) очень мало отличаются друг от друга при различных значениях отношения Комплексный потенциал поля скорости твердой фазы вычисляется по формуле (4.7-21), т. е. является одним и тем же для сферического пузыря и. пузыря, позади которого расположена кильватерная зона. Поскольку комплексный потенциал поля скорости тазовой фазы при использовании метода Мюррея однозначно вы-рая ается через комплексный потенциал поля скорости твердой фазы по формуле (4.4-22), использование метода Мюррея дает одинаковые результаты для сферического пузыря и пузыря с кильватерной зоной за ним при вычислении поля скорости газа вне круга с радиусом гь. [c.156]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология