Коши условия

Если при противотоке задается степень извлечения 1 2 д или 51с, связанные соотношением (5.74), то вместо краевой задачи можно решать задачу Коши, что требует значительно меньше машинного времени. Так как 1 с СУв > 1 )/(> в > ) то граничные условия при 2у = 0 имеют вид [c.244]

Для прямотока решение краевой задачи может быть сведено к задаче Коши при заданной степени извлечения лишь без учета продольного перемещивания, т. е. при =0. В этом случае уравнения (8.14) решаются при граничных условиях [c.302]

Решение краевой задачи как для противотока, так и для прямотока может быть получено методом последовательных приближений. Дпя этого решают задачу Коши, определяя величину Vi таким образом, чтобы удовлетворялись граничные условия (8.15) или (8.16). Нахождение Kj методом последовательных приближений может быть запрограммировано. [c.303]

Обозначим задаваемую долю степени извлечения от ее максимального значения для колонны конечной высоты через = с/( с)макс = (1 — У )С/(1+т). Отсюда находим граничные условия задачи Коши [c.310]

В этом случае, начиная интегрирование с точки 1 , можно решить задачу Коши при начальных условиях [c.119]

Будем считать, что эта система имеет решение, притом единственное. Наиболее часто такое решение находят численными методами, которые сводят краевую задачу к задаче с граничными условиями на одном конце (задача Коши). Если, например, к—р граничных условий заданы при х = а, ар условий — при X = Ь (фиксированные условия), то, выбрав р произвольных условий при X = а, будем решать задачу с условиями при а = а (при этом р условий при X = Ь яе используются). Произвольные условия при X = а меняют таким образом, чтобы рассчитываемые У (Ь) удовлетворяли отброшенным фиксированным условиям. [c.148]

При постоянной температуре теплоносителя Тс распределение концентраций реагентов и температуры по длине реактора определяется решением системы уравнений ( 111.38), ( 111.39) с граничными условиями СДО) = С, д, Т (О) = Т , заданными на входе аппарата, т. е. решением задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Известно, что в случае, когда правые части уравнений зависят от переменных непрерывным образом, задача Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений всегда имеет единственное решение (см., например, [2]). Более того, это решение всегда устойчиво, так как в реакторе идеального вытеснения возмущение стационарного режима в некотором сечении реактора не влияет на реагирующую смесь в соседних сечениях и любое бесконечно малое возмущение вымывается из реактора за конечное время, не успевая разрастись до макроскопических размеров. Таким образом, всегда имеется единственный устойчивый стационарный режим реактора идеального вытеснения. [c.336]

Для условий, рассмотренных в примере 1, составим программу интегрирования системы дифференциальных уравнений, описывающей динамику тарельчатой ректификационной колонны, используя формулы усовершенствованного метода Эйлера — Коши. [c.368]

Правая часть (11,213) по неравенству Коши является неотрицательной (скалярное произведение векторов Я/"а и Я, /, не превосходит произведения их норм) и обращается в нуль лишь при условии Н.1 х = ХН / у1, т. е. в силу положительной определенности я/, при условии X = Хг/ , где X — некоторый скаляр. Таким образом, левая часть (11,212) неотрицательна. Покажем, что если р > О, то обращается в нуль лишь при а = О, [c.78]

Во втором случае условия (У,22) будут определять некоторые из значений для Ж-го блока сопряженного процесса, а условия (У.26) — некоторые из значений для его первого блока. Фактически в данном случае требуется решить систему разностных уравнений (У,14), (У,15) с краевыми условиями. Ясно, что эта задача более трудоемка, чем задача Коши, которую приходится решать в первом случае. [c.210]

Систему уравнений (VI,1), (VI,6) и (У1,8) нельзя решать как задачу Коши в связи с тем, что при t = О неизвестны значения ф/ (0) ( = 1> -1 ) Не будем пока обращать внимания на условия (У1,3) и (VI,9), заданные при < = <, и решим систему (VI,1), (VI,6) с начальными условиями [c.108]

Специфика этой системы состоит в том, что вычисление ее левых частей при фиксированных гр о требует решения задачи Коши для системы уравнений (VI, ) и (VI,6) с начальными условиями (VI,10). [c.109]

В случае прямой кинетической задачи вектор f всегда удовлетворяет условию Липшица по всем п компонентам вектора у, поэтому можно доказать, что решение задачи Коши существует и оно единственно [188]. [c.130]

Таким образом, условия (3.28) эквивалентны условиям Коши, а соответствующая задача в некоторой окрестности кривой у -У х) на основании теоремы Коши—Ковалевской имеет единственное решение. [c.195]

Последнее выражение называется общим решением уравнения (45). Задача Коши. Пусть дано уравнение (45) и условие [c.54]

Решить задачу Коши — это значит найти частное решение уравнения (45), удовлетворяющее условию (46). Такое решение имеет вид [c.54]

Задача. Дано уравнение кинетики (55) и начальное условие Л](=о=И]о, т. е. имеет место задача Коши. Требуется определить порядок реакции, т. е. найти параметр п. [c.59]

Это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Если к нему присовокупить начальное условие х(0)=0, то будет иметь место задача Коши. Для ее решения разделим переменные в последнем уравнении и проинтегрируем [c.64]

Итак, с математической точки зрения имеет место задача Коши задана система дифференциальных уравнений (71) и начальные условия (72). [c.70]

Для нахождения произвольных постоянных 1 и Сг или а и ф, входящих в общее решение дифференциального уравнения, задают либо начальные, либо краевые условия. В первом случае задачу называют начальной или задачей Коши, во втором — краевой. [c.78]

Эти соотношения называются соотношениями Коши. Если шесть условий Коши выполняются, то из всех независимых в общем случае величин (всего 21) остается только 15. [c.163]

В математической физике прп рассмотрении уравнений с частными производными обычно требуется определить решение в какой-то области С по условиям, заданным на некоторых частях границы этой области краевая задача). Простым примером является задача Коши для уравнения (2.1.1) найти решение и 1, ) в области —оо<х<4-оо, 1>0 , удовлетворяющее начальному условию и(0, х)=ц) х), где ф(х) — заданная функция. Другой пример — первая краевая задача для модельного уравнения теплопроводности (2.1.2). Здесь С есть прямоуголь- [c.30]

Начальное условие и(0, х )=ф(х), участвующее в задаче Коши для уравнения (2,1,1), порождает сеточное начальное условие [c.31]

Задача Коши. Уравнение (3.1.1) при дополнительных условиях [c.58]

Уравнение (1.П) с условиями (1.15) составляют задачу Коши, решением которой является [c.11]

Наиболее просто решается нелинейная система при прямотоке в этом случае заданы начальные условия (значения переменных при Р—О) и решение сводится к известной задаче Коши. При противотоке граничные условия заданы частично при =0 (параметры поступаюш,его газа) и частично при Р=Рц (параметры поступающей жидкости), где Р —общая поверхность контакта в аппарате в этом случае приходится решать краевую задачу, что значительно сложнее. [c.257]

Базисные функции х всегда могут быть выбраны нормированными, тогда как ортогональными друг другу они быть не обязаны = 1, и в общем случае 5 О при к I (согласно неравенству Коши -Шварца s 1). Экстремум функционала [ф] - это то же, что и экстремум функции /, и достаточными условиями для его существования будут следующие Э/ / Зс = О и Э/ / дс = О для любого к (если вещественны, то эти два условия совпадают, если же комплексны, то и с"1 можно считать независимыми переменными, поскольку - ib , вещественные величины и Ь [c.147]

Уравнения (7.81), (7.82) численно решались для противотока в работе [414]. Для упрошения краевой задачи решалась задача Коши для заданной степени извлечения, т. е. вместо граничных условий (7.85), (7.86) принимались граничные условия [c.298]

Существует несколько дгетодов численного решения подобных задач. Простейшим из них является метод Ньютона [8—12], который сводится к тому, что задаются начальные условия на одном из концов реактора. При этом, решая задачу Коши методом последовательных итераций, подбирают недостающие граничные условия на другом конце реактора. Однако в случае, когда система обладает большой чувствительностью, метод Ньютона требует значительного числа итераций, а иногда становится вообще неиршодным. В этом случае рационально использовать метод квазилипеариза-ции [13] или метод Вольфа [14, 15]. [c.118]

Известно, что решения совместной системы уравнений (VI,1) и (VI,6) неустойчивы (см., например, работу [8, с. 187)]. Во втором методе для этой системы приходится решать задачу Коши на каждой итерации. Неустойчивость решений указанной системы может сильно затруднить ее интегрирование — будет наблюдаться большая чувствительность к начальным условиям, погрешностям и т. д. Упомянутого недостатка лишен первый метод, так как системы уравнений (VI,1) и (VI,6) интегрируются раздельно система (VI,1) вперед , а система (VI, 6) назад от i = i до г = 0. В работе [8, с. 188] показано, что в этом случае решения каждой системы устойчивы, если устойчивы решения системы (VI,1), т. е. если сам объект устойчив. [c.113]

Обозначим через х(хо, t) решение задачи Коши (3.97), зависящее от времени и начальных условий. Проварьируем начальные условия и представим новое решение в виде [c.83]

Рассмотрим теперь методы статистического анализа чувствительности. В наиболее общей постановке задача состоит в расчете плотности вероятности р (у, t) вектора концешраций у (г) по заданным плотностям Ро (ко) и Ро (Уо) для векторов ко и уо. Эта задача может быть сведена к исследованию влияния случайных начальных условий на решения задачи Коши, так как вектор параметров к может быть присоединен к вектору концентраций у, образуя новый вектор переменных х = у, к . Таким образом, необходимо исследовать влияние случайных начальных условий (вектор ко) на решение задачи Коши [c.158]

Постановка вариационной задачи для плоскопараллельных и осесимметричных сверхзвуковых течений газа на основе полных нелинейных уравнений с использованием контрольного контура принадлежит Гудер-лею и Хантшу [3], которые рассмотрели задачу об оптимизации формы сопла Лаваля для случая стационарного течения несовершенного газа. Результаты этой работы приводят к краевой задаче для нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, определяющих искомые функции на контрольном контуре. К тем же результатам при решении задач внешнего обтекания независимо пришли Зандберген и Валле [4]. Несколько раньше в работах [5, 6] было опубликовано решение ряда вариационных задач газовой динамики для внешних и внутренних сверхзвуковых течений совершенного газа. В этих работах решена краевая задача для нелинейных дифференциальных уравнений на характеристике контрольного контура. В случае безвихревых потоков решение представлено в явном виде. В случае вихревых течений решение сведено к задаче Коши для дифференциального уравнения. Стернин [7] обратил внимание на то, что в одной точке характеристики контрольного контура, построенной на основе необходимых условий экстремума, ускорение может стать бесконечно большим, и нашел геометрическое место таких точек в плоскости годографа скоростей. Это геометрическое место встретилось в дальнейшем при исследовании необходимых условий минимума сопротивления. [c.46]

Такпм образом, если начальные данные задачи Коши заданы па кривой (р(х, у)=0, пересекаюш ей характеристики оператора то для решения этой задачп нужно через точку (хо, у а), в которой требуется определить решение /(х , г/о), провести характеристику — решить систему уравнений (4.430) с начальным условием [c.256]

Для численного интегрирования полученной системы обыкновенных дифференциальных уравнений была разработана программа. Поскольку, при течениях со свободной границей, мы имеем типичную двухточечную задачу, в которой часть граничных условий задана на одной хранице, а часть - на другой, то редукция к задаче Коши осуществляется отысканием неизвестных начальных условий итерационным методом Ньютона. [c.88]

К счастью, при этих условиях не происходит значительного декарбоксилирования уксусной кислоты с образованием хлористого метила. На деле реакция Коши дополняет реакцию Хунсдикера и наиболее применима для получения хлоридов из втор- и трет-карбоновых кислот. [c.396]

Перед яеп алш р Оотаг ва установке и при замене реактивов проводит кош рольный опыт в тех хе условиях и с таким хе количеством реактивов, подвергая ввдерхиванив яри требуемой температуре лодочку без навески. [c.26]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология