Коши соотношения

Для упрощения расчетов рекомендуется, как и для диффузионной области (см. раздел 7.1), решать задачу при условиях Коши. Соотношение (7.92) выполняется и в данном случае. В принятых здесь обозначениях оно будет иметь вид [c.264]

Если при противотоке задается степень извлечения 1 2 д или 51с, связанные соотношением (5.74), то вместо краевой задачи можно решать задачу Коши, что требует значительно меньше машинного времени. Так как 1 с СУв > 1 )/(> в > ) то граничные условия при 2у = 0 имеют вид [c.244]

Как и при отсутствии циркуляции, краевая задача в рассматриваемом случае может быть сведена к задаче Коши при противотоке и дпя = 0 — при прямотоке. При прямотоке задаваемые значения и связаны соотношением (8.24). [c.304]

Из нее следует определяющее соотношение в виде уравнения движения сплошной среды в форме Коши [c.179]

Совокупность уравнений (4.473) и соотношений (4.474) на характеристике позволяет решить задачу Коши для уравнения (4.472) с начальными данными на кривой, которая, конечно, не должна совпадать с характеристикой. [c.263]

Эти соотношения называются соотношениями Коши. Если шесть условий Коши выполняются, то из всех независимых в общем случае величин (всего 21) остается только 15. [c.163]

Упругие свойства некоторых простых веществ с кубической структурой приведены в табл. 5. Из этой таблицы видно, что G =jf О для кристаллов с о. ц. к. решеткой и что соотношения Коши (258), которые в случае кристалла кубической симметрии сводятся к одному соотношению С44 = в известной мере выполняются только для ионных кристаллов. [c.164]

Очевидно, задавшись требуемым X, степенью превраш ения одного из ведущих компонентов (допустим, хв 1сУ) и начальной концентрацией одного из них, можно найти начальную кош] ентра-цшо другого, обеспечивающую требуемое соотношение на выходе [c.85]

Отсюда, разделяя и приравнивая действительные и мнимые части, получаем соотношения Коши—Римана [c.91]

Это эквивалентно соответствующему линейному соотношению, записанному через компоненты тензора деформаций пр Коши — Грину [c.57]

В основе приближенного кинематического метода лежит предположение о возможном (удовлетворяющем условиям совместности деформаций) распределении приращений пластической деформации за цикл. Обычно удобно такое распределение (механизм разрушения) находить, задавая некоторое распределение приращений остаточных перемещений в точках конструкции, и тогда приращения деформаций могут быть вычислены с помощью известных соотношений (типа соотношения Коши). При этом иногда могут быть использованы результаты решения аналогичных задач предельного равновесия, поскольку механизмы мгновенного и прогрессирующего разрушений в общем однотипны, отличие состоит в их реализации ( мгновенно в условиях предельного равновесия и поэтапно в течение цикла при прогрессирующем формоизменении). [c.331]

При термо механических и динамических воздействиях в теле, помимо температурных полей и полей перемещений, возникают поля деформаций д(Ху,/)и напряжений Причем компоненты тензора деформаций связаны с перемещениями известными соотношениями Коши, учитьшающими в данном случае ранее введенное предположение о малости деформаций [c.99]

Дисперсионные соотношения для амплитуды рассеяния вперед легко получить, если учесть, что для любой аналитической функции /(2) от комплексного переменного г согласно теореме Коши мол<но написать равенство [c.591]

Поскольку функции ф5 и я 5з связаны при помощи соотношений Коши—Римана (4.7-1), (4.7-2), можно ввести комплексный потенциал поля скорости твердой фазы [c.152]

Интегрально-операторный метод. Квазистатическую краевую задачу вязкоупругости записывают в виде соотношений Коши [c.47]

Рассмотрим две основные формулировки задач третьего типа на примере задач с заданными на границе напряжениями. Если за независимые переменные принять х-1, то уравнения равновесия, соотношения Коши и граничные условия на Б имеют обычный вид [c.80]

Эти соотношения вместе с уравнениями равновесия, формулами Коши и граничными условиями представляют собой замкнутую систему уравнений и краеву задачу в переменных (/, х ). Ядра интегральных соотношений (t, 5, Хг) = / с [/ х ) — [c.81]

Определив компоненты тензора деформаций с помощью соотношений Коши через неизвестную функцию у t), и их вариации через Ьу (t) и применив принцип возможных перемещений, получим интегродифференциальное уравнение относительно искомой функции у (t) [c.149]

На практике аппаратный и истинный контуры линии редко описываются функциями Гаусса или Коши. Чаш,е всего каждый из этих контуров описывается функцией, представляющей собою смешанную функцию Гаусса и Коши, причем в аппаратном контуре преобладает функция Гаусса, в истинном — функция Коши. В этом случае наблюдаемый контур будет также описан смешанной функцией Гаусса и Коши, называемой функцией Фойгта, причем для полуширин функций Гаусса действительно соотношение (5.24), а для полуширин функции Коши (5.28) [5.1—5.3]. [c.42]

Рассмотрим вертикальные осесимметричные колебания конструкции, т. е. примем = ди 1д(р = 0. Решим вспомогательную задачу об осесимметричном напряженном деформированном состоянии упругого цилиндра, работающего параллельно со слабо нелинейной пружиной. Цилиндр и пружина установлены на неподвижном основании. Вдоль оси цилиндра действует постоянная единичная сила Р- . Параметры материала упругого цилиндра выбираем равными соответствующим параметрам вязко-упругого цилиндра, реологические свойства материала которого не учитываем, т. е. в рассматриваемой вспомогательной задаче ищем вектор-функцию и = и , г , зависящую от г и z и удовлетворяющую следующим условиям Uz — = О при z = 0 dujdr = = О при Z — Н. При этом выполняются соотношения Коши и справедлив принцип возможных перемещений [c.147]

Если функция (О (х) задана, то соотношение (19.4) представляет собой интегральное уравнение для определения равновесного распределения р (х). Оно относится к типу сингулярных интегральных уравнений с ядром Коши. [c.294]

Изучение механических свойств материалов началось около 400 лет назад. Соотношения между напряжением и деформацией были выведены Коши в 1820-х гг. Напряжение <5-является тензором второго ранга и определяется как отношение вектора силы к элементу площади на который действует сила. [c.241]

Для кубических кристаллов 6 соотношений Коши сводятся к одному [c.287]

Соотношения Коши хорошо удовлетворяются для многих (но пе для всех ) ионных кристаллов, причем тем лучше, чем меньше доля метал- [c.287]

Для металлов и ковалентных кристаллов соотношения Коши не выполняются. [c.288]

При гравитационной сегрегации кош екция, обусловленная температурным фактором, не получает развития в залежи. За счет большей силы всплывания более легкие фракции углево- дородов со временем оказываются в верхней части залежи, а более тяжелые - в ее нижней части. Таким образом происходит своего рода стратификация нефти в залежи от ее кровли к подошве. Если покрышка залежи не является достаточно герметичной, более легкие углеводороры могут уйти из залежи. Первоначальное соотношение тяжедак и легких фракций в нефти нарушится. В ней начнут преобладать тяжелые фракции, которые могут дать начало образованию внизу слоя асфальтоподобной массы, [c.54]

Соотношение (3.23) есть уравнение теапопроводности с отрицательным коэффициентом диффузии. Тем самым оно принадлежит к типу обратнопараболических уравнений, для которых, как известно (см., например, Тихонов и Арсенин [1974]), глобальное решение задачи Коши (т.е. на полуоси I > 0) существует не при всяких начальных условиях. В тех случаях, когда существование решения установлено, задача Коши является некорректной. Некорректность проявляется в том, что уменьшение длины волны возмущений в начальных условиях приводит к увеличению скорости их нарастания. В результате решение быстро искажается. [c.89]

Другой способ решения задачи Коши заключается в использовании метода Галеркина взвешивания невязки в пределах каадого интервала по времени Д . Полагая в этом случае линейное изменение температуры и вектора узловых тепловых нагрузок F на временном интервале Д , легко получить следующее рекуррентное соотношение [c.173]

Если за независимые переменные принять 1 , ), то зависимость между напряжениями и деформациями имеет вид (2.92), но уравнения равновесия, соотношения Коши и граничные условия необходимо записать в новых переменных. Согласно (2.91) имеем следующий переход от производных дИдх1 к производным дг/дЬ и дШи [c.81]

Рис. 4. Зависимость изомерного соотношения ацилкобальткарбонилов (сплошные линии) и альдегидов (пунктирные линии) от времени протекания реакции взаимодействия НСо(СО)4 с гексеном-2 при разных Рсо (Ph кош],ентрация

В качестве искомых переменных задачи принимаем перемещения г, ф, г и напряжения .Уравнения для этих переменных получаем, исключив из соотношений Коши, закона Гука и уравнений движения деформаций и напряжений Огг, V ( "-1 < Г < Г , п = 1,. .., М) [c.167]

Из этого соотношения путем разложения в ряд, при не очень малых разностях (vi — V ), можно получить формулы, которые соответствуют формуле Коши ( au hy, 1836), выведенной им из упругостной теории света [c.86]

Если поле внешних агрузок и зависимость сил неупругого происхождения от координаты X известны, то соотношение (3.5) можно рассматривать как уравнение для нахождения функций р(х) по заданной функции о (х). Заметим, что оно является сингулярным йнтегральным уравнением С особенностью ядра типа особенности ядра Коши, поэтому качественное исследование его решения довольно подробно можно провести в Общем случае [169]. Ядро Л (х, ) существенно зависит от анизотропии среды, угла д (см. рис, 3.5) и удаления двойникующих дислокаций от поверхности крибталла ). [c.57]

Эдлен [6] вновь пересмотрел этот вопрос, чтобы дать наиболее полное выражение для дисперсии воздуха. Он показал, что, используя дисперсионную формулу Коши, нельзя найти соотношение, соответствующее лучшим экспериментальным данным для широкого интервала длин волн, включая ультрафиолетовую область. [c.99]

Дополнительные соотношения между упругими коэффициентами могут быть получены из теории решетки Борна для кристаллов, в которых силы взаимодействия между частицами являются центральными, а сами частицы можно считать сферически симметричными и расположенными в центрах симметр1ш структуры. Эти соотношения Коши таковы с = С23, [c.287]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология