Конъюнкция

Итак, прямые ответы представляют собой конъюнкцию выбранных альтернатив, причем мощность выбора определяется посредством спецификации выбора числа и, в случае соответствия этому компоненту, посредством спецификаций требований полноты и различения. [c.15]

Так как первой частью всякого ответа является выбор альтернатив наряду с требованием, чтобы они все были истинными, представим S просто как конъюнкцию желательных альтернатив [c.51]

Пусть Si p (Qb) A (b) означает р — неполный ответ на вопрос Какие Ь являются Л . Пусть / — переменная для функций от пропозициональных аргументов типа неверно что..., логически возможно, что. .. и т. п. Тогда понятие неполного ответа можно определить как Sip (Q ) ( )= (по определению) р i f) b)fА Ь) q) r) fq fr) f q г)))з zd/p). Опираясь на данное определение, можно доказать, что 1) каждое истинное утверждение А (Ь) является неполным ответом 2) конъюнкция любых двух ответов на вопрос сама является ответом на этот вопрос. Однако Si- [c.162]

Определив отрицание, перейдем к конъюнкции и дизъюнкций. Начнем построение истинностной таблицы для них е ее Т—части, а затем привлечем монотонность (по каждо- [c.218]

Пользуясь только обычными истинностными таблицами и монотонностью, нельзя однозначно, в отличие от отрицания, задать конъюнкцию и дизъюнкцию. Конечно, можно было бы применить некоторые ухищрения, опираясь на интуицию, но здесь нам не хотелось бы поступать таким образом. Лучше, по-видимому, попытаться понять, как далеко можно зайти, оставаясь в рамках чистой теории. [c.219]

Оказывается, стоит только потребовать, чтобы конъюнкция и дизъюнкция были связаны друг с другом некоторым отношением минимальности, как каждая клетка будет определена однозначно. Здесь можно пойти несколькими возможными путями. Мы выберем путь, равноправный со всеми другими, согласно которому ограничения, стандартно устанавливаемые связками и V, одни и те же. [c.219]

Не знаю, удивительно это или нет, но обе таблицы определяют решетку с конъюнкцией в виде пересечения и дизъюнкцией в виде суммы. Эта реш етка может быть изображена следующим образом [c.220]

Подобным же образом можно сформулировать следующие интуитивные условия для оценки конъюнкции и дизъюнкции. [c.222]

Сформулированные условия полностью определяют, как отмечать конъюнкции. [c.222]

Прямой ответ есть конъюнкция, построенная из высказываний 5, С, О, определяющих выбор, требование полноты и требование различения соответственно. Возможны следующие виды прямых ответов 5 С 0, 5 С, 5 0, 5. Вопросно-ответное отношение есть некоторое соответствие между интеррогативом и прямым ответом. [c.8]

Язык Ь содержит не более чем счетное множество индивидных констант и счетное множество индивидных пгре-менных. Для обозначения индивидных переменных из Ь в качестве метаязыковых переменных употребляются символы w, X, у и 2, иногда с индексами. Язык 1 содержит также списки п-арных функциональных и п-арных предикатных констант. Для первых в качестве метаязыковых переменных используются символы f и g, а для вторых — символы Р и О, арности которых могут определяться из контекста. В Ь входят следующие символы = для обозначения равенства, —для конъюнкции, V — для дизъюнкции,-(или иногда — для отрицания, з — для материальной импликации и = — для материальной эквиваленции. Далее, язык Ь имеет символы з и у, которые употребляются соответственно для обозначения квантора существования дл и квантора общности ух. Скобки используются обычным образом, а термы и формулы определяются, как обычно, рекурсивно, за одним, однако, исключением если А-,, , А — формулы, то мы полагаем, что не только (Лх Ла), но также и (Л . . . Л ) являются формулами. Аналогично формулой считается выражение [c.18]

Допущение, согласно которому множество категорных условий замкнуто относительно операции замены переменных конъюнкции и дизъюнкции, дает нам определенную гибкость, и при этом мы ничего не теряем в общности рассуждений. С другой стороны, если бы мы потребовали, чтобы множество категорных условий было замкнуто относительно операции отрицания, нам пришлось бы столкнуться с определенными трудностями. О них речь пойдет ниже. [c.20]

Напомним, что требования полноты для /салой-вопросов должны быть истолкованы в терминах реальных альтернатив, поэтому мы хотим, чтобы согласно max (а, S) каждая из реальных альтернатив, предоставленная лексическим /шкой-субъектом (17) и являющаяся истинной, была обозначена по отношению к (17) некоторым элементом из выбора (49). Для того чтобы иметь возможность распознавать намерение задающего вопрос по символической записи, определим сначала (х ) как конъюнкцию xi= [c.62]

Это было бы абсолютно очевидно, если бы каждый прямой ответ имел три конъюнктивных члена. Однако, поскольку дело обстоит иначе, требуется проверить что-то вроде Ах А , чтобы увидеть, под какой из первых трех случаев данный ответ подпадает, или А1 А2 А3, чтобы понять, подходит эта формула под первый или четвертый случай. Кроме того, нужно предусмотреть случаи, когда omp (/, S) должен быть осознан как пустой символ вместе со знаками конъюнкции. Но в конце концов все становится на свои места. [c.75]

Мы придаем большое значение тому, что наши логические конструкции удовлетворяют не только основному критерию , как мы иногда называем критерий эффективности для прямых ответов, но и критерию эротетической однозначности . Вместо того чтобы предлагать доказательство обоих критериев, мы просто укажем на узловые элементы логической схемы, в наибольшей степени ответственные за выполнение этих критериев эффективная разрешимость именных областей категорных условий (1.0), использование многоместной конъюнкции (1.0) и запрет на представление альтернатив в виде конъюнкции других альтернатив (1.2.1). [c.76]

Другое ограничение возникает из-за конечности конъюнкций. Интеррогатив [c.79]

Спецификации выбора числа остаются, конечно, такими же, как и раньше требованиям различения также мсжко придать абсолютно точный смысл, поскольку в исчислении предикатов первого порядка у нас имеется естественное понятие различения для дескрипторов они раз- личны, если не применимы в точности к одним и тем же вещам. Например, если выбор имеет вид Нф Нф, то соответствующее требование различения выглядит как Vx HgX=H.x). Обобщить требование различения на случай выборов произвольного числа достаточно просто, и мы предоставляем это читателю. Гораздо более неприятную проблему ставят перед нами требования полноты. Хотя вполне разумно задать вопрос, отсутствуют ли в выборе какие-нибудь из предоставленных истинных альтернатив, у нас кет, вообще говоря, способа выразить это на языке исчисления предикатов первого порядка. Требование полноты содержит переменные, пробегающие по свойствам, и тем самым оно поднимает нас до онтологического уровня. Мы вполне могли бы остановиться на одном частном случае, когда множество связанных с данным определителем дескрипторов конечное и, следовательно, область также конечна. В этом случае требование полноты можно будет выразить через конечную конъюнкцию. Детали этой логической конструкций Еосстанзвлйзат-стся без особого труда. [c.87]

Вероятно, лучше всего определить понятие разложения вопроса на семейство (более простых) вопросов через конъюнкцию интеррогативов и семантическое понятие эквивалентности интеррогативов (см. разд. 3.4). Например, неверно, что да-нет-воиросы являются основными в том [c.95]

Теперь понятно, почему языковые единицы и и или не являются двойственными, как можно было бы предположить по аналогии с ассерторической логикой. В эротетиче-ском употреблении между интеррогативами союз и обычно служит символом логической, а или — символом булевой операции. Причина такого несоответствия, как мы полагаем, в том, что в случае с союзом и интересной является логическая операция конъюнкции, а булева операция пересечения неинтересна, тогда как в случае с союзом или важна булева операция объединения, а неинтересной является логическая операция дизъюнкции. 2 то в свою очередь связано с тем, что высказывание Либо скажи мне, что А, либо скажи мне, что В не эквивалентно высказыванию Скажи мне, что либо А, либо В , в то время как Скажи мне, что А, и скажи мне, что В равносильно Скажи мне, что и А, и В . Более подробно мы на этом сейчас останавливаться не можем. [c.96]

Гипотетические вопросы иначе можно было бы назвать вопросами с добавленным условием , поскольку ответы на них единообразно порождаются добавлением некоторого условия к заданному множеству прямых ответов. По аналогичным причинам если известно-вопросы можно было бы назвать вопросами с добавленной конъюнкцией . Мы оставляем читателю решить, имеет ли смысл введение вопросов с добавленной дизъюнкцией или с добавленной эк-виваленцией , однако вместе с тем предпочитаем наложить запрет на использование вопросов с добавленным штрихом Шеффера . [c.104]

Формула Ра РЬ 8с Рс Ух(хфа хфЬ 8с хфс- Рх), которая означает а, Ь я с есть не Р, а все остальные х есть Р , видимо, отвечает на вопрос (Рх, Рх) для каждого х и делает это конечным способом. Ту же идею можно использовать в более общем случае, а именно пусть I есть интеррогатив со свободной переменной х, тогда определим прямые ответы на Ух1х как конъюнкцию 1 1 . . , 8сА а 8сУх(хфщ 8с. .. 8с хфа Вх), где А1Х,. . ., А х и Вх — все прямые ответы на /. Отметим, что каждый ответ на (х Н Рх) является иначе записанным вариантом ответа па Ух (Рх, Рх), но не наоборот. [c.104]

Наши определения конъюнкции и объединения относительных интеррогативов, а также некоторые определения связанных с ними понятий допускают естественное обобщение на случай бесконечных конъюнкций и объединений посредством квантификации в интеррогативах. Эти, а также многие другие проблемы, относящиеся к вопросам этой новой категории, мы здесь не рассматриваем. (Частичное развитие некоторых рассмотренных здесь вопросов см. в работе Белнапа [1972].) [c.111]

Описан способ определения в некоторой модальной системе понятия Spd , означающего р — ответ на d Для S верны следующие соотношения 1) (Spd Sqd)z > гз p=q) 2) (3p)Spd (каждый вопрос имеет ответ) 3) SpdzDp-, 4) (p=Q) Spd DSqd (здесь — модальный оператор необходимости). Тождество двух вопросов due определяется как (p)[2 Spd=Spe). Пусть (Qb) A(b) означает Для каких Ь имеет место А ответом на этот вопрос является истинная конъюнкция всех A b ) или для каждого b . Построено формальное уточнение этого понятия. [c.163]

Вопросы интерпретируются как классы достаточных ответов. Пусть [Нх есть индивидуальный вопрос , тогда На, НЬ,. . . — простые ответы на него. Простые ответы, не являющиеся отрицаниями теорем рассматриваемой системы, называются прямыми ответами . Совершенные ответы определяются как прямые ответы, их отрицания или конъюнкции, за исключением отрицаний теорем. Достаточный ответ — это выражение, которое либо имплицирует по крайней мере один совершенный ответ, не являющийся теоремой, либо само есть теорема, причем по крайней мере один совершенный ответ является теоремой. Так, членами класса Нх являются следующие выражения На, На НЬ, [х) Нх, QS Ha,. . . Это определение можно изменить, если вместо теоремы говорить о выводе из множества посылок S . В этом случае отрицания выводов из множества S следует исключить. Указанные определения применяются также к функциональным вопросам типа (f A) ( Какие пропозициональные функции [c.176]

В самом деле, тзсмотрим на частично заполненную таблицу для конъюнкции. Мы видим, что 7 является единичным элементом а 7=а для всех а. Таким образом, если конъюнкция и дизъюнкция соответствуют друг другу (как это и должно быть), мы имеем Г=а /Тдля всех а, при этом заполняются две клеткив V -таблице. Спомощью подобных рас-суждений заполняется вся таблица, кроме угловых клеток. [c.219]

Приведенные рассуждения, вероятно, показались вам абстрактно-теоретическими, поэтому теперь я хотел бы заняться исследованием отрицания, конъюнкции и дизъюнкции совсем с другой, более интуитивной точки зрения. Вопрос, к которому я собираюсь обратиться, состоит в следующем если исходить из интуитивного понимания смысла четырех истинностных значений, отмечающих предложения, то как распространить эти значения на составн1 е предло- [c.221]

Абстрактный ответ основан на логической решетке, которую мы столь долго обсуждали. Он состоит в том, что следование повышает значение. Другими словами, пусть А и В — произвольные предложения (составленные из переменных посредством отрицания, конъюнкции и дизъюнкции). Будем говорить, что А влечет, или имплицирует, В, если для каждого приписывания одного из четырех значений переменным значение А не превосходит (меньше или равно) значения В. Символически з(Л) s(B) для каждого сетапа s. Мы получили корректное определение следования, так как у нас есть решетка значений, которую можно считать как бы градуированной снизу вверх, и, как я предлагал ранее, когда впервые знакомил вас с логической решеткой, вполне можно считать, что None и Both расположены между ужасным F и чудесным Т. [c.224]

Наконец, у нас есть логика, т. е. критерий вывода, который использует наш компьютер, чтобы производить выводы, содержащие конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание, а также, конечно, все, что может быть выражено посредством этих связок. Замечу, что эта логика имеет два основных свойства. Во-первых, что наиболее важно, она корнями уходит в практику. Мы уже объясняли, почему было бы хорошо, чтобы наш компьютер рассуждал в терминах четырех значений, и почему логика четырех значений должна быть такой, как она есть. Во-вторых, хотя отдельные шероховатости еще остались, очевидно, что наша оценка общезначимости вывода является математически строгой. Очевидно также, что компьютер, осуществляя вычисления в соответствии с таблицами истинности, может решать, является ли предложенный вывод общезначимым. Существует, однако, другая сторона деятельности логика, заключающаяся в кодифицировании выводов аксиоматическим или нолу-аксиоматическим способом, с тем чтобы вывод стал явным и соответственно удобным. Если вывод продолжает казаться таинственным, он неудобен. Этим я хочу сказать, что логик, задавая семантику, стремится, как правило, снабдить ее теорией доказательств, теорией, которая является непротиворечивой и полностью соответствует семантике. [c.225]

Во всяком случае, семантика, приданная связкам, распространяется на кванторы общности и существования очевидным образом, и я буду предполагать, что это уже сделано. Оказывается, что различные альтернативные возможности не требуют каких-либо различий в отношении логики (за исключением, очевидно, случая, когда область конечна и все объекты имеют имена) общезначимые следования первой степени из работы Ан)1ерсона и Белнапа [19651 также годятся (дополненные для конечного случая законом, в соответствии с которым конъюнкция, пробегающая по всей области, влечет соответствующее универсальное утверждение). [c.234]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология