Отрицание

Обычный углеводород с тремя атомами углерода, как вы помните, называется пропаном. Если же эти атомы углерода в его молекуле образуют кольцо, получается циклопропан. (Приставка цикло и означает, что атомы углерода соединены в кольцо, или цикл.) Соединения, содержащие кольца, называются циклическими, а соеди-нения, не содержащие колец,— ациклическими. (Приставка а взята из греческого языка й означает отрицание.) [c.53]

Потом, около 1900 года, специалисты по питанию приступили к изучению витаминов и очень скоро обнаружили вещество, которое предотвращало цингу. Оно было выделено в чистом виде в 1928 году и оказалось аскорбиновой кислотой. (Слово аскорбиновая происходит от латинского названия цинги скорбут с отрицанием а .) [c.191]

Определив отрицание, перейдем к конъюнкции и дизъюнкций. Начнем построение истинностной таблицы для них е ее Т—части, а затем привлечем монотонность (по каждо- [c.218]

Пользуясь только обычными истинностными таблицами и монотонностью, нельзя однозначно, в отличие от отрицания, задать конъюнкцию и дизъюнкцию. Конечно, можно было бы применить некоторые ухищрения, опираясь на интуицию, но здесь нам не хотелось бы поступать таким образом. Лучше, по-видимому, попытаться понять, как далеко можно зайти, оставаясь в рамках чистой теории. [c.219]

Глубокая и острая критика идеалистических учений в физике была дана В. И. Лениным в книге Материализм и эмпириокритицизм (1908). В. И. Ленин показал идеалистическую сущность взглядов Оствальда, несовместимую с единственно научным мировоззрением— диалектическим материализмом. Отрыв движения от материи, отрицание материи неизбежно приводит к отрицанию объективной реальности изучаемого нами. мира, к субъективному идеализму. [c.15]

Метод резолюций. Докажем этим методом, что 5 есть логическое следствие Ру, Ръ Р . Выполнив операцию отрицания над формулой 5, получим [c.123]

Уменьшим область действия знака операции отрицания таким образом, чтобы он относился только к одному предикату. Это преобразование логической формулы выполняется на основе теоремы 1(/4 В) ( применяемой столько раз, сколь- [c.143]

Логические операции выполняются поразрядно с каждым битом операндов. При выполнении операции отрицания значение каждого бита операнда меняется на противоположное. Результатом операции логического умножения будет единица, если соответствующий бит операндов тоже единица, иначе результатом будет значение нуля. Результатом операции логического сложения будет значение единицы, если соответствующий бит одного из операндов равен единице, и результатом будет пуль, если значение бита операндов равно нулю. [c.265]

Язык Ь содержит не более чем счетное множество индивидных констант и счетное множество индивидных пгре-менных. Для обозначения индивидных переменных из Ь в качестве метаязыковых переменных употребляются символы w, X, у и 2, иногда с индексами. Язык 1 содержит также списки п-арных функциональных и п-арных предикатных констант. Для первых в качестве метаязыковых переменных используются символы f и g, а для вторых — символы Р и О, арности которых могут определяться из контекста. В Ь входят следующие символы = для обозначения равенства, —для конъюнкции, V — для дизъюнкции,-(или иногда — для отрицания, з — для материальной импликации и = — для материальной эквиваленции. Далее, язык Ь имеет символы з и у, которые употребляются соответственно для обозначения квантора существования дл и квантора общности ух. Скобки используются обычным образом, а термы и формулы определяются, как обычно, рекурсивно, за одним, однако, исключением если А-,, , А — формулы, то мы полагаем, что не только (Лх Ла), но также и (Л . . . Л ) являются формулами. Аналогично формулой считается выражение [c.18]

Допущение, согласно которому множество категорных условий замкнуто относительно операции замены переменных конъюнкции и дизъюнкции, дает нам определенную гибкость, и при этом мы ничего не теряем в общности рассуждений. С другой стороны, если бы мы потребовали, чтобы множество категорных условий было замкнуто относительно операции отрицания, нам пришлось бы столкнуться с определенными трудностями. О них речь пойдет ниже. [c.20]

Естественно, что не каждые и и или, стоящие между вопросительными предложениями, должны пониматься так, как мы предлагаем. Например, вопрос Кто или что убило эту собаку кажется исключающим в том смысле, что ответ на один из вопросов-составляющих пр 1водит к отрицанию пресуппозиции другого, так что если Рх — пресуппо- [c.96]

Для идеального логика (но не для всех прочих логиков) oB eiM полные ответы взаимозаменимы с прямыми ответами. Напомним читателю, что ему следует подавить соблазн определить понятие прямого ответа так, чтобы каждый совсем полный ответ был прямым ответом, поскольку пропозициональная эквивалентность не является эс )фективно разрешимым отношением отношение быть совсем полным ответом также не является эффективно разрешимым, тогда как отношение быть прямым ответом должно быть эффективным (см. разд. 1.3.4). В соответствии с обычными арифметическими допущениями Стек40 есть жидкость при (2 +6)°F является совсем полным ответом на (2). Частичные ответы имеют тенденцию обычно указывать на прямой ответ или на ответы, из которых они следуют. Семантическое информационное содержание частичных ответов есть часть соответствующего содержания прямого ответа. Предложение Ее величество носило изумруды — это частичный ответ на (56). Отрицание частичного ответа неизменно дает элиминирующий ответ. Такой ответ исключает возможность включения в актуальный выбор прямого ответа (или ответов), который следует из [c.130]

Наконец, у нас есть логика, т. е. критерий вывода, который использует наш компьютер, чтобы производить выводы, содержащие конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание, а также, конечно, все, что может быть выражено посредством этих связок. Замечу, что эта логика имеет два основных свойства. Во-первых, что наиболее важно, она корнями уходит в практику. Мы уже объясняли, почему было бы хорошо, чтобы наш компьютер рассуждал в терминах четырех значений, и почему логика четырех значений должна быть такой, как она есть. Во-вторых, хотя отдельные шероховатости еще остались, очевидно, что наша оценка общезначимости вывода является математически строгой. Очевидно также, что компьютер, осуществляя вычисления в соответствии с таблицами истинности, может решать, является ли предложенный вывод общезначимым. Существует, однако, другая сторона деятельности логика, заключающаяся в кодифицировании выводов аксиоматическим или нолу-аксиоматическим способом, с тем чтобы вывод стал явным и соответственно удобным. Если вывод продолжает казаться таинственным, он неудобен. Этим я хочу сказать, что логик, задавая семантику, стремится, как правило, снабдить ее теорией доказательств, теорией, которая является непротиворечивой и полностью соответствует семантике. [c.225]

Вопросы интерпретируются как классы достаточных ответов. Пусть [Нх есть индивидуальный вопрос , тогда На, НЬ,. . . — простые ответы на него. Простые ответы, не являющиеся отрицаниями теорем рассматриваемой системы, называются прямыми ответами . Совершенные ответы определяются как прямые ответы, их отрицания или конъюнкции, за исключением отрицаний теорем. Достаточный ответ — это выражение, которое либо имплицирует по крайней мере один совершенный ответ, не являющийся теоремой, либо само есть теорема, причем по крайней мере один совершенный ответ является теоремой. Так, членами класса Нх являются следующие выражения На, На НЬ, [х) Нх, QS Ha,. . . Это определение можно изменить, если вместо теоремы говорить о выводе из множества посылок S . В этом случае отрицания выводов из множества S следует исключить. Указанные определения применяются также к функциональным вопросам типа (f A) ( Какие пропозициональные функции [c.176]

Составные предложения и логическая решетка L4. Теперь функция g не будет просто примером монотонной функции на решетке А4 приближаемых и противоречивых истинностных значений. Фактически она представляет собой отрицание, которое порой называют первородным грехом логики , но, если мы хотим иметь достаточно богатый язык, что необходимо нашему компьютеру, чтобы тот мог отвечать на простые йа-нет-воиросы. Для того чтобы понять, почему g действительно является отрицанием, заметим, что значения Т и F, представляющие простой случай, должны быть подобны обычным истинностным значениям Истина и Ложь , поскольку мы, разумеется, хотим, чтобы выполнялись соотношения T=F и F=T. Теперь же тезис Скотта предоставляет нам единственное решение задачи продолжения отрицания до значений на другой паре элементов. Если отрицание есть хорошая монотонная функция на аи-проксимационной решетке А4, то мы должны иметь No-ne=None и Both=Both. [c.217]

Приведенные рассуждения, вероятно, показались вам абстрактно-теоретическими, поэтому теперь я хотел бы заняться исследованием отрицания, конъюнкции и дизъюнкции совсем с другой, более интуитивной точки зрения. Вопрос, к которому я собираюсь обратиться, состоит в следующем если исходить из интуитивного понимания смысла четырех истинностных значений, отмечающих предложения, то как распространить эти значения на составн1 е предло- [c.221]

Абстрактный ответ основан на логической решетке, которую мы столь долго обсуждали. Он состоит в том, что следование повышает значение. Другими словами, пусть А и В — произвольные предложения (составленные из переменных посредством отрицания, конъюнкции и дизъюнкции). Будем говорить, что А влечет, или имплицирует, В, если для каждого приписывания одного из четырех значений переменным значение А не превосходит (меньше или равно) значения В. Символически з(Л) s(B) для каждого сетапа s. Мы получили корректное определение следования, так как у нас есть решетка значений, которую можно считать как бы градуированной снизу вверх, и, как я предлагал ранее, когда впервые знакомил вас с логической решеткой, вполне можно считать, что None и Both расположены между ужасным F и чудесным Т. [c.224]

Дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ) логической формулы называется эквивалентная ей формула, нзедставленная в виде дизъюнкции литер. Напрпмер, формула А /В нмеет вид дизъюнктивной нормальной формы, так как является дизъюнкцией элементарной формулы В н отрицания элементарной формулы А. [c.118]

Пусть дизъюнкты Р[, Рг содержат контрарные пары. Коит-ра )н 1я пара состоит из литеры Ь и ее отрицания Тогда, вы-черк 1у 1 Р и соответственно из Р] и Рг, образуем дизъюнкцию оставшихся дизъюнктов. Полученный в результате этой опе-рац и дизъюнкт называется резольвентой дизъюнктов Р и Ро. [c.121]

Т перь применим метод резолюций, строя граф опровержения (рис. 2.14). Сравьивая формулы Р/ н Рз, замечаем, что в них содержится контрарная пара Л1 тер, т. е. атомарная формула Л и ее отрицание "1Л вычеркнем А и А из формул Р ц Р[, тогда образуется новый дизъюнкт р4 -В, называемый резольвентой дизъюнктов fl и Рз поместим дизъюнкты Р/ и Р в вершины графа, соединив их стрелками с вершиной Р . изображающей их резольвенту. Поступая аналогичным образом, получим в результате пустой (ложный) дизъюнкт. [c.123]

Докажем, что р,/ р2 = 0 (тождественно ложна). Так как формула F Рх/ Р2 содержит конъюнкцию предиката СБ(к,т) и его отрицания B k, т), формула F тождественного лижна, т, е. [c.284]

Рассмотрим сущность понятий минимальный путь и минимальное сечение применительно к выражениям ФАЛ и структуре ПГН или БСН. При использовании ФАЛ для оценки работоспособных состояний системы МИНП, или кратчайшим путем успешного функционирования системы, называют такую конъюнкцию двоичных переменных, определяющих работоспособные состояния ее элементов, ни один из составляющих которой нельзя исключить, не нарушив условия работоспособного состояния системы. МИНС, или минимальным сечением отказов, называют такую конъюнкцию из отрицаний двоичных переменных, определяющих работоспособные состояния элементов, ни один из составляющих которой нельзя исключить, не нарушив условия возникновения отказа системы [72, 204]. [c.183]

Используя эти понятия, условия работоспособности ХТС можно записать либо в виде дизъюнкции всех МИНП или кратчайших путей успешного функционирования, т. е. представить ФАЛ в дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ), либо в виде конъюнкции отрицаний всех минимальных сечений отказов— конъюнктивная нормальная форма (КНФ). [c.183]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология