Оценивание переменных состояния

Рис. 5.1. Схема информационных Нет тревоги потоков для оценивания переменных состояния и пара

Это обстоятельство позволяет, считая коэффициенты модели неизменными, попытаться свести всю неопределенность к изменению нескольких дополнительных коэффициентов, входящих в модель, например, в виде линейной добавки. Эта идея реализована в работе [100], где предложена структурная схема модели сложного нелинейного стохастического процесса, представляющая собой последовательное соединение двух блоков. Первый блок — детерминированная модель усредненного состояния объекта. Второй блок, искусственно сформированный, представляет собой стохастическую линейную модель взаимодействия выходной величины первого блока с обобщенной помехой. Эта помеха не зависит от величины управляющего воздействия и может рассматриваться как дополнительная переменная состояния объекта управления. Модель стохастического блока формируется так, чтобы зависимость между выходной величиной модели и составляющими обобщенной помехи была бы линейной. При этом наличие или отсутствие той или иной составляющей этой фиктивной помехи определяется в реальных условиях естественным образом в ходе рекуррентной процедуры оценивания. [c.105]

Оценивание параметров методом фильтрации. Для нахождения оценок переменных состояния Сд и Г и параметров Р и О была использована программа нелинейного фильтра Калмана. Было найдено, что увеличение значений элементов матрицы С повышало долю, обусловленную изменением параметров, в величине оценки, но в то же время это увеличивало амплитуду флуктуаций оценок около действительных значений параметров. Уменьшение элементов матрицы Q снижало указанную долю, но уменьшало амплитуду флуктуаций. [c.180]

Из-за недостатка места мы не даем здесь детального описания алгоритмов нахождения оценок при использовании обыкновенных дифференциальных уравнений и можем только обобщить некоторые полезные для практики результаты. Последовательное оценивание переменных состояния обычно называют нелинейной фильтрацией (для моделей, нелинейных по переменным состояния), независимо от того, являются ли измерения откликов системы непрерывными или дискретными. Один способ оценивания основан на точных или приближенных уравнениях, которые выводятся с использованием плотности вероятности результатов измерений и теоремы Байеса. [c.170]

Однако даже в том случае, когда модель процесса записана в переменных преобразования Лапласа или представлена в частотной области, эксперименты, предназначенные для определения коэффициентов модели (и переменных состояния), должны неизбежно проводиться во временной области. Таким образом, для того чтобы можно было осуществить оценивание (скажем, минимизируя сумму квадратов отклонений), необходимо либо модель преобразовать к переменной 1 (время), либо экспериментальные данные о процессе перевести в частотную область (или пространство изображения по Лапласу). Цель данного раздела состоит в том, чтобы показать, как получить преобразованные данные, а также провести анализ и диагностирование неисправностей в частотной области или пространстве -переменной. Если модель может быть переведена во временную область, то используют приемы, уже обсуждавшиеся в разделах 5.3 и 5.4. [c.190]

Обнаружение неполадки. Для того чтобы обнаружить неполадку, вы принимаете гипотезу о том, что процесс функционирует удовлетворительно, а затем проверяете эту нуль-гипотезу, используя экспериментальные данные, полученные в ходе наблюдения за процессом. Можно проконтролировать различные статистические характеристики процесса, такие как средние значения переменных, ковариационная матрица переменных состояния или наблюдаемых переменных, величины оценок коэффициентов модели процесса, характер шумового фона процесса и т. д. Контрольные величины статистических характеристик определяются при удовлетворительных условиях работы путем оценивания или с помощью предположений о процессе (например, о том, что шумовой фон процесса — белый и гауссов), либо задаются. [c.145]

Тем не менее, 2 и Р могут рассматриваться как полезные аппроксимации искомых точечной и интервальной оценок переменных состояния и параметров. Для выбора начальной степени точности оценок для 2 можно воспользоваться матрицей Ро. Поскольку априорная информация относительного известна лишь в редких случаях, выборов вполне произволен и может оказаться причиной ряда трудностей ввиду того, что от этого выбора зависит длительность определения удовлетворительных оценок. Если используется начальная ковариационная матрица ошибок переменных состояния Ро с большими значениями элементов, то фильтр Калмана дает более крупные приращения, и текущие измерения сильнее влияют на оцениваемые величины. Поэтому процедура фильтрации быстрее сходится к предельным значениям. При очень малых элементах матрицы фильтр Калмана дает очень малые приращения, и процедура фильтрации требует большого времени для достижения конечных оценок. Отметим, что равенство Ро = О означает, что как Хц, так и р известны, и, следовательно, такой простейший выбор матрицы 0 нельзя допускать при оценивании параметров однако если параметры известны, то выбор Ро = О полезен для нахождения оценок переменных состояния. [c.172]

Алгоритмы оптимальной фильтрации находят применение в многошаговых стратегиях управления. Так, щирокое распространение получил алгоритм управления, в котором при появлении каждого нового наблюдения, сначала, пользуясь алгоритмами фильтрации, определяют оценки ненаблюдаемых переменных состояния, а затем подставляют эти оценки в модель объекта и отыскивают управление, решая детерминированную экстремальную за.вдчу. Строго говоря, такое разделение исходной задачи на оценивание и управление является оптимальным только в системах, линейных относительно ненаблюдаемых переменных с квадратичным критерием управления и при гауссовском щуме ( теорема разделения [120]). Тем не менее, этот прием широко используют н в различного рода субоптимальных стратегиях. [c.127]