Вычисление вероятностей результатов измерения

Для обыкновенных и технических измерений указывают только суммарную погрешность результата измерения. При этом, если эта погрешность найдена без вероятностного суммирования составляющих, то в записи погрешности отсутствует доверительная вероятность. Вообще, если при записи погрешности результата измерения не указана доверительная вероятность, то это следует считать свидетельством того, что границы погрешности оценены невероятностным путем. Это замечание не относится, конечно, к тем случаям, когда нз приведенного расчета пигрешнистей и сопровождающего расчет описания видно то значение вероятности (доверительной вероятности), которое было принято при вычислении. [c.50]

Понятие о канале применимо к колшлексам тиомочевины, как и комплексам мочевины. Однако вследствие большего размера атома серы в тио-мочевине сравнительно с размерами кислорода в мочевине канал имеет большее поперечное сечение. Постоянные ячеек комплексов тиомочевины, бо-видимому, меняются в зависимости от природы комплексообразующей молекулы, в результате чего будут изменяться и размеры канала. Опубликованные данные рентгеноструктурных анализов комплексов тиомочевины недостаточны для надежного вычисления размеров капала. Метод, использованный Шисслером [15] для измерения молекулярных размеров моделей углеводородов, способных и не способных к комплексообразованию, по-видимому, наиболее пригоден для измерения поперечных размеров каналов комплексов тиомочевины, которые, вероятно, должны быть порядка 5,8 [c.215]

Это стандартное отклонение является выражением точности метода (оно характеризует разброс рсзул1 .татов). Как указано выше, оно определяет пределы ( 5), в которых заключено 68% вероятности обнаружить результат каждого следующего и .мерения. Не следует отождествлять его ео стандартным отклонением среднего ирифметического измеряемых значений (5т). Результат измерений часго записывают, указывая среднее арифметическое + стандартное отклонение (в нашем примере, 25,9 0,9) однако правильнее указывать точное значение измеряемой величины как среднее арифметическое стандартное отклонение этого среднего, з, , вычисленное по формуле [c.515]

Раздельное указание составляющих возможно лишь для статических измерений. В этом случае результат измерения и его погрешности представляются совокупностью следующих данных А — оценки измеряемой величины А 0(Р)—границы систематической погрешности результата измерения, вычисленной для доверительной вероятности Р 5 —оценки среднего квадратического отклонения результата измерения / — числа наблюдений, использованных для нахождения [c.49]

Вычисление вероятностей результатов измерения [c.63]

Нужно только оговорить, что такое эта вероятность. Слова посмотрев и увидим в точном смысле означают, что производится измерение значений соответствующих д-битов. В результате измерения могут получаться разные ответы, каждому соответствует своя вероятность. Ниже (раздел 9) этот вопрос рассматривается подробно. Для того, чтобы дать определение квантового вычисления функции Р, достаточно (не вдаваясь в обсуждение физических объяснений этого факта) принять следующее вероятность получения базисного состояния х при измерении состояния ф) = Сх х) равна [c.68]

Измерения для оценки их достоверности необходимо повторить несколько раз. Если результаты измерений различаются между собой не очень значительно, то можно полагать, что эти различия обусловлены случайными ошибками. В этом случае наиболее вероятным значением измеряемой величины принято считать среднее арифметическое, вычисленное из всех измеренных величин. [c.33]

Определение доверительных границ случайной погрешности результата измерения. Доверительные границы случайной погрешности результата измерения — это тот интервал, в который с заданной (принятой исследователем) вероятностью а должно попасть среднее арифметическое значение при бесконечном (теоретически) увеличении объема выборки, увеличении количества параллельных единичных наблюдений. Вероятность того, что это истинное (генеральное среднее) значение все же будет находиться за пределами вычисленных доверительных границ, определяется значимостью этих отклонений (/э = 1 — а). Такая вероятность есть всегда, поскольку теоретически могут иметь место любые отклонения (кривая нормального распределения не имеет границ). [c.101]

Жигер и Фини [145] провели исчерпывающие измерения константы Верде для перекнси водорода. Результаты их измерений при температуре 10 + 2° в магнитопо.чярнметре, калиброванном по воде, представлены в табл. 47, где приводятся также значения показателен преломления растворов, использованных для определения концентрации. В пределах точности этих данных (около 1 вес.%), константа Верде для водных растворов перекиси водорода является линейной функцией молярного состава при каждой длине волпы. В значения, приведенные в табл. 47, можно было бы ввести некоторые поправки на основе уточненных величин показателя преломления перекиси водорода н новейших измерений 1146] константы Верде для воды, но вводить их, вероятно, не имеет смысла. Жигер и Фини показали, что дисперсия для перекиси водорода в зависимости от изменения константы Верде с длиной волны параллельна дисперсии для воды, и опубликовали значения, вычисленные для констант дисперсии. Вычисленные величины молекулярного магнитного вращения перекиси водорода на основе атомных эквивалентов Перкинса оказались ниже экспериментально найденных значений. [c.232]

При наличии систематических ошибок центр рассеяния результатов анализа сдвигается относительно истинного значения искомой концентрации и может также нарушаться нормальный закон распределения случайных ошибок. Общих закономерностей для определения систематических ошибок нет. Так, при достаточной статистике (не менее 30 результатов измерений, т. е. п 30) можно судить о присутствии систематической погрешности по расхождению средних арифметических погрешностей, называемых также вероятной ошибкой г, вычисленных по разным формулам [13] [c.29]

В ходе анализа могут появляться измерения, сильно отличающиеся по значению от других измерений и являющиеся грубыми ошибками (промахами). Определить, является ли результат промахом или нет, достаточно сложно. При принятии ошибочного решения, результат всего анализа (среднее) сам может стать промахом (т.к. среднее значение — тоже случайная величина). Для обнаружения грубых ошибок измерений анализа разработано ряд методов. В одном из них используется значение -критерия. Если рассчитанное значение -критерия превышает табличное, то результат анализа отбрасывается, и в дальнейших вычислениях не учитывается. Табличное значение -критерия берется в зависимости от числа выполненных измерений и (или числа степеней свободы /=и-7) и доверительной вероятности Р. Наиболее часто используемое значение Р=0,95 и Р=0.90. [c.15]

Случайную погрешность среднеарифметического результата анализа х характеризуют доверительным интервалом е. Для этого используют значение стандартного отклонения S, вычисленного заранее на основе большого числа измерений (п>20). Значение е с надежностью а = = 0,95 (вероятностью 95 7о) составляет 28/Уп, а истинное значение определяемой величины лежит в интервале значений х— (25/1/я) и х + 2S yп). [c.16]

Полу 1ено изображение капли нефтепродукта на волокнах сорбента с измеренными краевыми углами (рис. 4.10), результаты измерения краевых углов приведены в табл. 4.6. Ввиду наличия значительного разброса в величинах краевых углов для одного и того же нефтепродукта для вычисления работы адгезии использовали значение равновесного краевого угла, вычисленного как математическое ожидание случайной величины краевого угла 0. Формула для расчета математического ожидания - первого статистического момента распределения плотностей вероятностей — взята из [87] [c.143]

Чтобы увеличить точность окончательного результата, обычно повторяют каждое измерение несколько раз, обрабатывая полученный ряд цифр определенным образом. Если бы можно было довести количество таких повторных измерений д о очень большого их числа, то к ошибкам этих измерений можно было бы применить приемы теории вероятностей. Однако практически серии измерений редко состоят больше чем из 3—5 последовательных опытов и поэтому к ним закон распределения неприменим. Мы укажем здесь на более простые пути вычисления ошибок, пригодные именно в тех случаях, когда количество повторных результатов невелико. [c.10]

При вычислении взвешенного среднего принимались во внимание только те результаты, в которых погрешность не превышает кал моль и охарактеризованы температура измерений, концентрация и число параллельных опытов. В качестве наиболее вероятного стандартного значения интегральной теплоты растворения хлорида калия до концентрации 0,278 т при 25° С получена величина [c.36]

ШейИЫе, причем в качестве весов использовались найденные критерии точности первого приближения. Далее были вычислены отклонения данных каждого автора от этих средних взвешенных второго приближения. Квадраты обратных значений средних квадратичных отклонений использовались в качестве весов при вычислении третьего Приближения. Вычислением средних значений третьего приближения и определением отклонения от них работа была закончена. В итоге были получены данные по теплопроводности жидкостей, являющиеся результатом усреднения значений различных авторов с учетом объективной точности их измерений. Полученные Филипповым [Л. 7-31] наиболее вероятные значения теплопроводности жидкостей при 30° С и атмосферном давлении приведены в табл. 7-1. В четвертой графе этой таблицы дана оценка степени достоверности приведенных данных, вычисленная по формуле, [c.309]

При оценке ошибки окончательного результата необходимо учитывать ошибки результатов промежуточных измерений. При этом нужно учитывать два числа величину случайной ошибки и доверительную вероятность, которой эта ошибка соответствует. Если производить вычисление ошибки окончательного результата по формуле (17), то доверительные вероятности для 0102. .. Оп должны быть одинаковыми. В этом случае и доверительная вероятность для величины Оу будет такой же. [c.236]

Если сравнение показывает, > то Q превышает величину, найденную в табл. 9.6.3, т. е. Q > Q P, п), то Р будет означать вероятность того, что среди других параллельных измерений сомнительный результат х является негодным, т. е. им можно пренебречь при вычислении средней величины или, точнее, его можно заменить двумя последующими параллельными измерениями. [c.321]

Теоретически, если имеется бесконечно большое количество совокупностей результатов измерений, так что функции плотности точно известны, неидентифицированное состояние процесса может быть отнесено к наиболее вероятному кластеру на основании, скажем, их взаимного положения (измеренного каким-либо подходящим способом). Вместе с тем, единственная совокупность результатов измерений может не дать четкий однозначный ответ. Поэтому схема, которая дает относительную вероятность принадлежности к одному или нескольким кластерам, может оказаться более осмысленной, чем схема, которая стремится дать вполне определенный диагноз. Инженер может соединить вероятности, вычисленные для классификации, и имеющиеся в его распоряжении сведения о серьезности возможных неполадок, стоимости различных исправлений и дополнительных проверок, что необходимо ему для принятия решения о дальнейших действиях. [c.251]

Доверительной вероятности 2а = 1 — р = 0,997 отвечает размах колебаний случайной величины около среднего 3а (для случая нормального распределения). Полуширина доверительного интервала единичного измерения в нашем примере равна Д = За = 0,009 В. Отклонение результата Е от среднего составляет АЕ = Е — = 0,693 — 0,674 = 0,019 > За . Следовательно, результат Е можно считать промахом и не принимать в расчет при вычислении среднего арифметического и стандартного отклонения серии измерений. [c.832]

Критерий (3) отличается от первоначального критерия Кайзера (йан = Охол + рСТхол [И78]) наличием третьего слагаемого, так как в критерии Кайзера учитывались только флуктуации результатов измерений холостого сигнала и не принимались во внимание флуктуации результатов измерений аналитического сигнала. На эту неполноту критерия Кайзера впервые было указано в работе [552], с чем впоследствии согласился и Кайзер [1180]. Первоначальный критерий Кайзера является частным случаем критерия (3) при %,= 0. Это условие означает, что вероятность ошибки II рода, а следовательно, и вероятность обнаружения приняты равными 0,5, т. е. обнаруживаемый аналитический сигнал аантш совмещен с критическим уровнем отсчета Хщ, (см. рис. 4,в). Практический опыт показывает, что минимальный аналитический сигнал, вычисленный по первоначальному критерию Кайзера при значении Ир, = 2 (и даже 3), т. е. при низкой вероятности ложной тревоги, действительно обнаруживается обычно в среднем только в половине измерений [282, 290]. [c.18]

ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ (в квантовой механике) — служит для полного задания состояния динамич. системы, т. е. дает возможность вычислить вероятность любого результата измерения, производимого над системой, или определить среднее значение любой физич. величины для данного момента времепи по значению В. ф. в данный момент можно определить В. ф. для любого другого момента времени. Т. о., знание В. ф. в принципе эквивалентно знанию всех имеющих физич. смысл характеристик рассматриваемой системы (атома, молекулы, твердого тела как целого) и их изменений во времени (в ходе химич. реакции). Для большинства сложных молекул точное вычисление В. ф. невозможно, в свяаи с чем приходится пользоваться приближенными методами кеантоеой химии. См. Квантовая механика. [c.323]

Радиальные профили скоростей газа для более низких слоев практически такие же, за исключением того, что граница между ядром и кольцом выражена более отчетливо [15, 131]. Всплеск кривых на границе, вероятно, может быть связан с некоторым повышением локальной порозности, обычно наблюдаемой вдоль границы плотного слоя [197]. Прав- / а да, здесь нельзя забывать, что точность измерений с помощью трубки Пито остается под вопросом из-за возникающих возмущений при введении ее в слой. Таким образом, аномально высокое значение скорости газа в кольце, о котором сообщил Беккер [142], вызывает сомнение еще и потому, что Мамуро и Хаттори не смогли получить такие же данные по сзга марным газовым потокам, интегрируя радиальные профили скорости газа. Поэтому они отказались от своих данных по кольцу и для вычисления распределения газа между ядром и кольцом использовали только результаты измерения локальной скорости газа в ядре фонтана. В связи с тем, что порозность в ядре велика почти по всему его протяжению, измерения здесь с помощью трубки Пито не должны приводить к подобного рода ошибкам, за исключением, может быть, шапки фонтана. [c.58]

НЫМИ и нормированными ) (назовем их функциями класса Q). Эти условия необходимо наложить на собственные функции для того, чтобы плотность вероятности была функцией, ведущей себя надлежащим образом. В результате измерений получаются действительные числа, поэтому надо такнте наложить соответствующее ограничение на операторы, т. е. потребовать, чтобы для всех квантовомеханических операторов средние значения, вычисленные по выражению (6.2), были действительными. [c.100]

В работах Сагдена с сотрудниками [3780, 3781, 3163] были предприняты попытки определить экспериментально величину Л(ОН) на основании измерения концентрации свободных электронов в пламенах, содержащих щелочные металлы и вычисления констант равновесия реакции 0Н ОН + е . Пейдж [3163], выполнивший большую часть этих измерений, обработал полученные им данные совместно с результатами предыдущих исследований [3780, 3781] и нашел для Л (ОН) значение — 65+1 ккал/моль. В результате анализа упомянутых выше косвенных определений величины Л(ОН) Пейдж показал, что ввиду неточности этих оценок они позволяют только сделать вывод, что величина Л(ОН) лежит в пределах от — 45 до —85 ккал/моль, причем значение — 65 ккал/моль наиболее вероятное. Следует, однако, отметить, что найденное в работах [3780, 3781, 3163] значение Л(ОН) существенно зависит от правильности определения механизма образования электронов в пламени, а также величины парциального давления гидроксила в пламени. [c.236]

Соединения, содержащие фенильную группу. Результаты измерений радиационных выходов радикалов в фенилсодержащих производных си-лана приведены в табл. 42, из которой видно, что величины этих выходов близки к выходам в алкилзамещенных бензола [71]. В последнем столбце табл. 42 приведена вероятность передачи энергии а, вычисленная по формуле [c.327]

Таким образом, к степенной зависимости приводят как гипотеза Багдасарьяна о последовательных реакциях на одном и том же месте, так и механизм взаимодействия активных промежуточных соединений. Единственным детально изученным примером образования зародышей по степенному уравнению является реакция разложения азида бария, для которого 3=3. В этом случае оказалось возможным на основании энергетических соображений сделать выбор между двумя возможными механизмами. Полная энергия активации процесса образования зародышей, вычисленная на основании данных Вишин по температурному коэффициенту О [10], оказалась равной 74 ккал. Согласно представлениям Багдасарьяна, средняя энергия активации для последовательных стадий должна быть равна 74/3=24,6 ккал это значение очень мало отличается от найденной на опыте энергии активации для нормального роста (23,5 ккал) и меньше величины, характерной для стадии начального медленного роста (29 ккал). Однако если обе эти энергии активации так близки, то вместо больших компактных зародышей должно было бы образоваться большое количество маленьких зародышей. На этом основании Томас и Томпкинс [8] отклонили гипотезу о последовательном протекании трех реакций разложения в месте образования зародыша и, взамен этого выдвинули предположение о том, что стабильный зародыш образуется при соединении двух / -центров, каждый из которых получается в результате начального разложения захваченной положительной дырки и соседнего (возбужденного) иона азида. Из данных по измерению ионной проводимости [15] было найдено, что энергия активации перемещения Т-центров (входящая в выражение для ) < 11 ккал и,следовательно, для энергии активации Е образования подвижных частиц получается значение > 31,5/скол, т. е. более вероятная величина. [c.252]

Для проверки правильности приведенных рассуждений было выполнено сравнение частот, вычисленных по формуле (24) и по эмпирической формуле (7) из работы [5 . На графике (рпс. И) построено отношение этих частот в функции от нерасчетности для сопел с различными числами Маха. Пунктиром отмечена погрешность в определении отношения f lj которая с вероятностью 0,95 не превышает 12,7 . Как видно, отклонение вычисленных значений /7/от 1 Не превышает погрешности, определяемой разбросом результатов измерений длины ячейки н частоты излучения (Г]. [c.132]

Трудно сказать что-либо определенное о том, когда именно предпринимались самые первые попытки использования вероятностных оценок ситуаций. В книге [31,с. 113] можно найти заявление о том, что известные науке первые попытки восходят к 2238 г. до п. э. и были осугцествлены в Древнем Китае. Размышления о случайном (например, золотые правила игроков в азартные игры) были уже в древнейшие времена, но математические вычисления вероятностей появляются в письменных источниках начиная лишь с XV века. Хотя сегодня теория вероятностей имеет столько же общего с азартными играми, как и геометрия - с измерениями площадей при земляных работах, тем не менее, первые попытки создания математического аппарата теории вероятностей возникли из результатов изучения популярных азартных игр. Едва ли не первой книгой по теории вероятностей, дошедшей до наших дней, является книга De Ludo Aleae Д. Кардано (1501-1576). Вместе с тем, первооткрывателем, пожалуй, первого закона в этой области знания является Я. Бернулли. [c.57]

Экспериментальная проверка формул на модельных системах (сухие кристаллические порошки) показала хорошее согласие между измеренными и вычисленными значениями диэлектрической проницаемости системы по известным диэлектрическим проницаемостям фаз и их объемным концентрациям. Оказалось, например, что форма диэлектрических изотерм при неизменных свойствах фаз характеризуется наличием вогнутости по отношению к оси концентраций для систем всех структурных типов, рассмотренных Бруггеманом. Вводя комплексную диэлектрическую проницаемость в формулы Бруггемана, мы показали, что если одна из фаз обладает релаксацией дебаевского типа, то система также обнаруживает этот тип релаксации, но частота релаксации системы может отличаться от действительной частоты релаксирующей фазы. Однако для структур, которые вероятнее всего реализуются в исследуемых системах, такое смещение мало, что облегчает интерпретацию экспериментальных результатов. Другими словами, имеется основание считать измеряемую частоту релаксации системы практически совпадающей с действительной частотой релаксирующей фазы. [c.236]

Не останавливаясь на способе и результатах решения этой задачи, опубликованной в [18], ограничимся следующим. Применение большого ансамбля Гиббса в сочетании с обобщенным на два измерения уравнением Крамерса—Зельдовича позволяет для случая, когда критический зародыш велик, получить строгую формулу для вычисления V — вероятности образования закритического пузырька, не рассматривая начальную, микроскопическую стадию роста его. В общую формулу входит безразмерный параметр [c.98]

Попытки построить диаграмму состояния по измерениям объем — давление [1088] или давление — тепловой эффект перехода [380] при различных температурах привели к противоречивым результатам по отношению к существованию критической точки. Вычисленные значения скрытых теплот перехода примерно согласуются друг с другом [292, 380, 1088], но сильно отличаются от величин, полученных прямым измерением [122]. Причины подобных несоответствий могут быть различны, включая чистоту образцов, их предварительную тепловую обработку и др. Однако основной причиной, вероятно, является неконтролируемое образование гек сагональной структуры. [c.25]

Гаррет и Херщлер [9] ввели понятие о произведении первой и второй констант кислотной диссоциации (р 1/е2). Вычисленная ими (из их же данных) величина оказалась равной 6,26. Значения р ь рассчитанные из этих данных и полученных здесь результатов для малых величин п, приведены в последней колонке табл. 40. Примем р 1 = 2,8 как наиболее вероятное значение, откуда следует, что р- г = 3,5 (ср. табл. 7, стр. 69). Измерением электропроводности растворов перхлората ртути (II) Лей [10] давно показал, что акво-ион ртути (II) является относительно сильной кислотой. Константу кислотной диссоциации нельзя непосредственно вычислить из измерений Лея, но, судя по р ь она была величиной порядка 2,4, что хорошо согласуется с найденным здесь значением. [c.175]

Установлено [11], что для СОд полный коэффициент поглощения при комнатной температуре слабо зависит от давления при давлениях, превышающих примерно 1 атм на самом деле, согласно последним измерениям Хоттела [21], коэффициент поглощепия основной полосы но мере превышения давления над атмосферным увеличивается, возмоншо, на 20—40 о. Соответственно нецелесообразно основывать расчеты на предположении, что имеется значительное перекрытие вращательных линий. Можно ожидать, что результаты будут применимы, нанример, при комнатной температуре для полных давлений несколько выше 1 атм. Так как весьма вероятно, что действительная область применимости результатов охватывает больший диапазон полных давлений, мы покажем, что вычисленные излучательные способности довольно хорошо совпадают с экснериментальными данными, полученными [22] при 1 атм и температуре 300 и 600° К. Возмоншо, самым важным выводом, который можно сделать из настоящего aиaJгизa, является то, что проведение приближен- [c.285]

Термодинамическое и кинетическое исследование денатурации выявляет совершенно необычный характер этого процесса. В результате исследования равновесий (Куниц) и непосредственных измерений (Кистяковский) установлено, что денатурация является эндотермической реакцией с АН =85 ккал моль в случае ненсина, 67 ккал моль для трипсина и 57 ккал моль для белка, выделенного из сои (специфический ингибитор трипсина). Принимая, что, нанример, пепсин (мол. вес 35 ООО) содержит 300 аминокислотных остатков, вычисленная для одного аминокислотного остатка теплота реакции равна около 0,3 ккал. Таким образом, -кажется вероятным, что в реакции денатурации разрываются несколько слабых связей. (Для разрыва одной водородной связи необходимо 5 ккал следовательно, либо не разрываются все водородные связи молекулы, либо образуются новые подобные связи, причем измеряют только разность энергий.) [c.440]

Молекулярно-статистические расчеты ведутся в направлении вычисления термодинамических характеристик, исходя из некоторой принятой на основании теоретических соображений приближенной модели потенциальной функции межмолекулярпого взаимодействия. Используя довольно хорошо известные модели простейших молекул — одноатомных молекул благородных газов, вероятную атомную модель базисной грани графита [7] (графитированной термической сажи) и вероятную модель потенциальной функции их взаимодействия, можно провести молекулярно-статистический расчет термодинамических характеристик удерживания и сравнить результаты с данными газохроматографических измерений. Это позволяет внести в выбранные модели адсорбента и потенциальной функщш взаимодействия уточнения, необходимые для воспроизведения экспериментальных данных. [c.35]

Подобные отклонения можно наблюдать и для результатов, полученных в других растворителях, что, очевидно, объясняется применением упрощающих предположений. Одним из таких предположений является допущение, что вклад вращения и колебания в частные функции в активном и в основном состояниях одинаков. Наоборот, жидкости, не обладающие упорядоченной структурой, вероятно, имеют в основном состоянии больше вращательных степеней свободы, чем в активированном. Таким образом, отношение Р /Р меньше единицы. Этот эффект уменьшает вычисленное значение коэффициента диффузии. В растворителях, имеющих достаточно высокую степень упорядочения (например, в воде), влияние вращательных степеней свободы при принятой методологии расчетов противоположно, и это приводит к тому, что вычисленные значения коэффициента диффузии ниже, чем измеренные. В воде и других, содержащих гидроксильные группы жидкостях молекулы связаны между собой водородными связями, простирающимися на расстояния, гораздо большие, чем молекулярные размеры. Из рассмотрения экспериментальных данных по вязкости можно заключить, что диффузия сопровождается некоторым разрушением внутренней структуры жидкости и частичным разрывом водородных связей в активном состоянии. Это уменьшает теоретически вычисленные значения коэффициента диффузии. В табл. 3.3 сопоставлены коэффициенты диффузии, вычисленные по уравнению (3.1.65) и установленные экспериментально в разбавленных водных растворах. При вычислении принимали, что АЯеуар=9,7 ккал/моль, л=2,4, а Uf, по данным Эйринга и Хиршфельдера [34], равно [c.198]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология