Отклик системы

Рис. 199. Сравнение кривых отклика системы на ступенчатое возмущение, полученных гидродинамическим и индикаторным методами при Ь = 2690 кПм -ч-, а = 2038 кГ/м - ч

Ступенчатый и импульсный сигналы, а также типичные отклики системы изображены на рис. УП1-34. [c.324]

Описан метод определения параметров математического описания на основе их независимого установления путем сопоставления функций отклика системы на гидродинамическое возмущение с функцией, описывающей извлечение растворимого вещества из осадка во времени. На основании обработки экспериментальных данных по промывке тонкодисперсных органических пигментов с помощью модели получены численные значения параметров коэффициента продольного перемешивания, числа Пекле, коэффициента переноса растворимого вещества. Проведено сравнение этих параметров, найденных по описанной гидродинамической и известной индикаторной методикам. Обнаружены существенные расхождения между численными значениями параметров, найденных по обеим методикам так, для пигмента красного Ж число Пекле отличается в 6—9 раз, а для пигмента желтого светопрочного коэффициент продольного перемешивания — в 3—5 раз. При этом нет основания считать, что полученные по одной из двух методик численные значения параметров ближе к их действительным значениям ввиду недостаточной определенности последних. [c.259]

Поскольку рассматриваются динамические свойства системы, математическим аппаратом, необходимым для теоретического описания отклика системы на возмущения, должны быть обыкновенные дифференциальные уравнения или уравнения в частных производных. Вследствие того что для динамических [c.109]

Распределение времени пребывания частиц потока (жидкости, газа или сыпучего материала) в аппарате и параметры моделей продольного перемешивания определяют экспериментальным путем. Для этой цели получили широкое распространение методы нанесения возмущения в определенном сечении потока и фиксирования вызванных им последствий (отклика системы) в другом сечении. Возмущающий сигнал может быть различным по форме и по физической природе. Наибольшее распространение получили импульсная и ступенчатая формы возмущений, значительно реже применяют возмущающий сигнал циклического вида. В качестве сигнала в поток вводят трассер (индикатор краситель, солевой раствор и т. п.), химически не взаимодействующий со средой и не участвующий в массообмене. [c.36]

При отсутствии обратного перемешивания до сечения ввода возмущения и после сечения регистрации отклика системы (потока в данном аппарате) последний характеризует распределение времени пребывания частиц потока в аппарате. Функции отклика на сигнал, записанные в безразмерных переменных (концентрация и время), при указанных условиях являются функциями распределения времени пребывания потока в объеме, ограниченном сечениями ввода трассера и замера отклика (реакции) системы. [c.36]

На рис. 1П-1 и III-2 показаны типичные кривые отклика системы на ступенчатый и импульсный вводы трассера. [c.37]

Рис. 111-1. Кривые отклика системы при ступенчатом вводе трассера

Рис. 111-14. Амплитудно-частотная (а) и фазо-частотная (б) характеристики отклика системы.

Во-вторых, методами непрерывной параметрической идентификации, основанными на алгоритмах оптимальной фильтрации, строятся гидродинамическая модель, модели тепло- и массопере-носа по последовательно планируемым непрерывным и дискретным наблюдениям. Указанные модели, дополненные моделью зерна, позволяют установить общую модель реактора, а также ее стохастические свойства и свойства параметров. Эта модель испытывается на точность прогнозирования динамических и статических режимов работы реактора. Для этой цели моделируются в соответствии со статическими свойствами параметров модели их случайные реализации и рассчитываются случайные реализации концентрационных и температурных полей в реакторе. Совокупности полученных реализаций позволяют построить гистограммы величин откликов системы, которые характеризуют прогнозирующие свойства модели в интервале изменения технологических параметров процесса. В заключение выполняется расчет конструкционного оформления реакторного узла и оптимальных режимов его эксплуатации. [c.84]

Применяя последовательно п раз формулы (IV, 523) и (IV, 524), найдем состояние системы в любой момент времени т. Вектор S n) описывает распределение времени пребывания частицы в системе. Координата S n) вектора 5(л) характеризует распределение времени пребывания частицы в к-и ячейке, а 5 (и)Дт — вероятность того, что частица будет находиться в к-й ячейке в период времени между (и+1)Дт и лДт. Таким образом, 5 (м) и Дт представляют собой отклик к-и ячейки на импульсное возмущение. Координата Sa i (п) определяет распределение времени пребывания всей системы, а координата Sn (л)— вероятность выхода частицы из системы за время пАх и является интегральной оценкой распределения времени пребывания или откликом системы на ступенчатое возмущение [c.450]

На рис. 199 представлены кривые отклика системы на ступенчатое возмущение, которые получены прямым гидродинамическим и индикаторным методами. Площади под кривыми отклика характеризуют величину застойных зон и существенно различаются для двух методов. [c.401]

Использование математической модели с источниками и стоками, а также прямого гидродинамического метода определения структуры потоков позволило установить зависимость статической удерживающей способности Фет от гидродинамических режимов в аппарате. Установлен экстремальный характер этой зависимости (рис. 201). Динамическая удерживающая способность определялась методом отсечки и прямым методом. Статическая удерживающая способность Фет рассчитывалась как разность между полной удерживающей способностью насадки и динамической удерживающей способностью насадки фд . Полная удерживающая способность насадки определялась по кривым отклика системы на индикаторное возмущение. Наблюдаемое увеличение Фет с ростом нагрузок по обеим фазам до точки экстремума (лежащей в [c.402]

Так как комбинированные модели состоят из однотипных звеньев (ячеек идеального смешения и идеального вытеснения), эти модели часто представляют в виде передаточных функций, т. е. уравнений кривых отклика системы, преобразованных по Лапласу, на импульсное возмущение. [c.445]

Ступенчатое возмущение. Обозначим р1 фиксируемые в моменты времени значения функции отклика системы на ступенчатое возмущение по составу потока так называемой -функ-ции или / -кривой. Тогда вероятностные характеристики экспериментальной кривой распределения могут быть вычислены. [c.28]

В качестве возмущений на входе по концентрации чаще всего используют импульсное (в виде 8-функции) и ступенчатое (в виде функции единичного скачка). Кривые отклика на эти возмущения представляют собой непосредственно практическую реализацию теоретических функций распределения и /. В частности, кривая отклика на импульсное возмущение, называемая С-кривой, есть практическая реализация. Е-функции (С 1)=Е ( )), а /-функция может быть получена из кривой отклика системы на ступенчатое возмущение ( -кривая) из соотношения II ()= —Р ). В практических расчетах удобнее пользоваться нормированными функциями С, Е, Р ж /, аргументом которых является безразмерное время 0= / С )=1С 1)-, Е Щ=1Е 1)-, Р Ь)=Р 1) / (0) = =11 Ц). [c.212]

Прямой метод определения параметров моделей многофазных потоков, в случае многофазных систем или систем с ярко выраженной структурной неоднородностью, когда распределение объема между фазами или неоднородностями неизвестно, анализ структуры потоков индикаторными методами в известной мере затруднен. Трудности анализа функций отклика системы на типовые возмущения по составу потока обусловлены сопутствующими помехами, вызванными такими явлениями, как молекулярная диффузия в поры и капилляры твердых частиц, в пленки и карманы в пространстве между этими частицами, конвективная диффузия в застойных зонах системы, адсорбция и десорбция индикатора на поверхности частиц и стенок, ограничивающих поток и т. д. [c.29]

В реальном теплообменном аппарате в силу стохастической природы процесса распределение элементов потока по времени пребывания всегда неравномерное. К наиболее существенным источникам такой неравномерности можно отнести неравномерность профиля скоростей системы турбулизацию потоков молекулярную диффузию наличие застойных областей в потоке образование каналов и байпасных токов в системе. Для оценки неравномерности потоков вводится функция распределения По времени пребывания, которая определяется из отклика системы на импульсное, ступенчатое, либо частотное возмущение и позволяет количественно оценить отклонение реального потока от моделей идеального смешения и вытеснения [2]. Численные характеристики отклика системы на возмущение (среднее значение, дисперсия и др.) позволяют рассчитать параметры моделей, учитывающих стохастическую природу процесса. Сюда следует отнести диффузионную и ячеечную модели. [c.69]

Влияние сегрегации. Для установления модели при наличии смешения недостаточно знать кинетику и вид выходных кривых (отклик системы), характеризующих время пребывания частиц в реакторе, так как для объяснения механизма смешения в реакторе необходимо еще знать уровень смешения в системе (микро- или макроуровень), от которого зависит химическое взаимодействие. [c.106]

Связь с методом моментов. Если по каким-либо причинам определение марковских параметров непосредственно из экспериментальной функции отклика системы на импульсное возмущение затруднительно, можно прибегнуть к методу моментов [c.113]

К решению задачи синтеза оператора, описывающего гидродинамическую структуру потоков в технологических аппаратах, можно подходить по-разному. Например, с точки зрения формальной теории динамических систем задача сводится к проблеме минимальной реализации (см. 2.5). В этом случае для решения задачи достаточно знать функцию отклика системы на известные входные возмущения. Однако при моделировании процессов в технологических аппаратах, как правило, нет необходимости считать объект черным ящиком , так как почти всегда существует априорная информация о важнейших особенностях структуры потоков в аппарате. Другая менее формальная и более технологичная точка зрения на синтез математической модели гидродинамической структуры потоков в аппаратах состоит в выборе наилучшего в известном смысле оператора из ограниченного множества возможных операторов для аппарата данной конструкции. [c.240]

Здесь I ( )], Р ( ) — функция отклика системы на [c.241]

Линейная динамическая система со многими входами и выходами характеризуется матрицей весовых функций К (i), причем элемент Kfj t) этой матрицы определяется как функция отклика системы на i-м выходе при подаче на /-й вход единичного импульса в начальный момент времени при условии, что все остальные возмущения равны нулю (см. 5.4). В соответствии с принципом суперпозиции для линейных систем связь между входными функциями Ui(i), .. . , uXt) и выходными функциями J/i(i), [c.254]

В первую группу входят методы, которые можно назвать классическими или традиционными в силу того, что они давно (и успешно) применяются Для определения параметров математических моделей линейных объектов. Сюда можно отнести нахождение весовых функций путем непосредственного решения интегрального уравнения свертки, определение параметров дифференциальных уравнений и передаточных функций по экспериментальным функциям отклика системы на входные возмущения стандартного типа (импульсное, ступенчатое, синусоидальное, в виде стационарного случайного сигнала и т. п.), метод моментов и др. [c.286]

Элемент 1, т) весовой матрицы (5.31) определяется как значение отклика системы на 1-м выходе в момент t при подаче на /-й вход единичного импульса в момент х при условии, что-остальные входные сигналы равны нулю. [c.297]

Действительно, пусть С (р) есть изображение по Лапласу С-кривой, т. е. функции отклика системы на импульсное возмущение по концентрации индикатора в потоке [c.336]

Параметры этой модели Д и обычно определяются путем анализа функции отклика системы на возмущение по составу потока, для чего используются различного типа индикаторы. Однако для систем с ярко выраженной структурной неоднородностью или многофазных систем, где распределение долей объема между фазами заранее неизвестно, анализ структуры потоков на основе индикаторных методов иногда затруднителен. Трудности анализа функций отклика на возмущения по составу потока обусловлены тем, что существенный вклад в неравномерность распределения элементов потока по времени пребывания в аппарате могут вносить такие явления, как молекулярная диффузия в поры и капилляры твердых частиц системы, в пленки и карманы в пространстве между этими частицами, конвективная и вихревая диффузия в застойных зонах системы, адсорбция [c.345]

Подставим полученное решение (7.18) в выражение для дисперсии функции отклика системы на импульсное возмущение [c.350]

Использование изложенной методики позволило установить зависимость статической удерживающей способности от гидродинамических режимов в аппарате и проследить экстремальный характер этой зависимости [И, 14]. Зависимости были получены путем вычитания величины динамической удерживающей способности, определенной как методом отсечки , так и прямым методом из значений полной удерживающей способности, рассчитанных по кривым отклика системы на индикаторное возмущение. Возрастание с увеличением нагрузок по обеим фазам до точки экстремума (лежащей в районе точки подвисания v lv =0,85) объясняется возрастанием активной поверхности насадки по мере увеличения нагрузок по газу и жидкости. Дальнейшее увеличение нагрузок, переводящее систему в более интенсивный гидродинамический режим (Уг/у нв > 0,85), приводит к развитию турбулентности потоков, вовлечению жидкости в застойных зонах в турбулентный обмен и, как следствие, к уменьшению статической удерживающей способности. В режиме развитой турбулентности возникновение застойных зон в насадке маловероятно. Статическая, а также динамическая удерживающая способности, определяемые методом отсечки и прямым методом, в этом режиме принимают примерно одинаковые значения по обоим методам. [c.361]

Расчеты Амундсона и Билоуса были выполнены для необратимой реакции первого порядка, так что г имеет вид (1 — ) /с (Г). Типичные расчетные кривые, полученные численным интегрированием системы уравнений (IX.65), (IX.66), показаны на рис. IX.15. Здесь показаны температурные профили Т ( ) при постоянной начальной температуре Гд = 340°К, но при температуре теплоносителя изменяющейся от 300 до 342,5° К. Вплоть до = 335° К температурный профиль изменяется весьма слабо, но дальнейший прирост всего на 2,5 град приводит к образованию резкого температурного пика, превышающего температуру у входа на 80 град. При дальнейшем увеличении на 5 град перепад температур между входом в реактор и горячей точкой возрастает до 100 град. Анализ чувствительности реактора, проведенный Амундсоном и Билоусом, основан на исследовании отклика системы на синусоидальные возмущения впоследствие был дан более строгий анализ отклика на случайные возмущения. Здесь мы ограничимся только качественным исследованием вопроса. [c.281]

Под временной ступенчатой характеристикой следует понимать отклик системы на ступенчатое изменение входного параметра (см. раздел VIII). [c.479]

Довольно часто принимается схема эксперимента, по которой импульс трассера вводится в поток на входе его в закрытый с обоих концов канал (аппарат), а отклик системы фиксируется в каком-либо промежуточном сечении (рис. 1У.8). В этом случае выражения для моментов С-кривой получают [17] из уравнений (1У.79) и (1У.80) при 2о = 0, а также решением уравнения материального баланса трассера [36]. Моменты С-кривой могут быть найдены также [60, 122] из соответствующих зависимостей для рециркуляционной модели при п—>-оо, /—>-оо, ЦпфО. Получаемые такими путями выражения для второго и третьего центральных моментов С-кривой имеют вид [c.109]

В области экспериментирования С обозначим через х некоторое условие выполнения эксперимента. В качестве последнего выбирают совокупность времени проведения процесса, температуры в реакторе, начального состава компонентов, количества катализатора ИТ. п., другими словами, те факторы, которые в конеч-Н0Д1 счете определяют численное значение отклика системы ч. [c.24]

Существуют многочисленные модификации критерия D-on-тимальности, отражающие специфику эксперимента и постановки исходной задачи.- Так, например, при проведении кпнетическпх исследований в ходе реализации единичного опыта часто измеряются концентрации не одного, а нескольких реагентов (откликов системы). При этом результаты из.мерений представляют собой независимые норлшльно распределенные случайные величины. Тогда целесообразно использовать более общий критерий [c.26]

В качестве возмущений на входе по концентрации чаще всего используют импульсное (в виде о-функцип) и ступенчатое. Кривые отклика на эти возмущения представляют собой иепосредственио практическую реализацию теоретических функций распределения Е и /. В частности, кривая отклика иа импульсное возмущение, называемая С-кривой, есть практическая реализация -функции, а /-функция может быть нолучена из кривой отклика системы иа ступенчатое возмущение (/ -кривая) из соотношения / = 1—Р. В целом взаимосвязь между нормированными функциями /, Е, Р и С выралсается в виде [c.184]

Уравнения (IV, 409) — (IV, 411) могут быть использованы для решения ряда практических задач. Так, если известна физическая природа источникоз массы, то можно численно определить значения эфф, Ог. и р по индикаторной функции отклика. Другой важной задачей является определение суммарного вклада источников (стоков) массы в общий вид экспериментальной функции отклика системы. [c.399]

Соотношение (2.44) позволяет рассчитать функцию отклика системы на воздействие произвольного вида. В случае импульсного входного воздействия (координаты вектора и (х) являются 8-фупкциями) соотношение (2.44) определяет матричную весовую функцию системы [c.109]

Пусть функция отклика системы на импульсное возмущение задана в области комплексной переменной р, тогда число д легко определяется на основании полюсов элементов матричной передаточной функции р). Если матрица У (р) дробно-рациональна (т. е. каждый ее элемент представляется в виде отношения полиномов переменной р), то число д равно степени наименьшего общего знаменателя элементов (р). В случае задания весовой функции системы во временной области, число д определяется в результате аппроксимации экспериментальной функции отклика степеннйм рядом вида (2.47). [c.113]

Полученное выражение для ( , 2) описывает функцию отклика системы на входное возмущение типа 8-фупкции, т. е. является искомой весовой функцией анализируемой структуры потоков С1( , 2)—К 1, г). Выполняя операции свертки в соотношении (4.46), будем иметь [c.256]

Полученные результаты могут быть использованы для решения ряда практических задач. Во-первых, если известна физическая природа источников массы, можно численно определить значения среднего времени пребывания и коэффициента продольного перемепшвания в проточной части аппарата, величину относительного объема застойных зон и т. п. Другой важной задачей является определение суммарного вклада источников (стоков) массы в общий вид экспериментальной функции отклика системы. [c.350]

Экспериментальная проверка изложенной методики определения параметров О VLt модели (7.2) строилась на сравнении опытных кривых распределения времени пребывания, получаемых индикаторными методами и методами гидродинамических возмущений [3, И—14]. На рис. 7.2 и 7.3 изображены в одних и тех же координатах типичные кривые отклика системы, полученные индикаторным и прямым методами. Опыты проводились на насадочной колонне диаметром 150 мм. Насадкой служили кольца Рашига размерами 10x10 и 15x15. Высота слоя насадки составляла 2 м. В качестве двухфазной системы использовалась система воздух—вода. В качестве жидкой фазы применялись также растворы СаС12 в воде различной концентрации и растворы глицерина в воде. Физические свойства жидкой фазы изменялись в следующих пределах плотность — от 1 до 1,4 [г/см ], вязкость — от 1 до 41 СП. Пределы изменения нагрузок по фазам были плотность орошения =227 15 000 кг/м час, нагрузка по газу 6=1050—5200 кг/м час, отношение нагрузок Ы = =0,05- 15. [c.358]

Динамика и регулирование гидро- и пневмосистем (1987) -- [ c.43 ]

Введение в моделирование химико технологических процессов Издание 2 (1982) -- [ c.27 ]

Введение в моделирование химико технологических процессов (1973) -- [ c.121 ]

Обнаружение и диагностика неполадок в химических и нефтехимических процессах (1983) -- [ c.79 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология