Функции состояния и дифференциалы

Уравнение (1.1) —аналитическая запись первого начала термодинамики для закрытой ТС, т. е. по существу аналитическая запись закона сохранения энергии. В соответствии с этой записью положительными считаются тепло, подводимое к ТС, и, работа, совершаемая ТС. Внутренняя энергия U определяется состоянием ТС, ее небольшое изменение — это дифференциал функции состояния. При переходе из состояния 1 в состояние 2 изменение внутренней энергии [c.11]

Отнюдь не все термодинамические величины являются функциями состояния. Как мы увидим в дальнейшем ( 68), количество теплоты Q, выделяемой или поглощаемой системой, и количество работы Л, совершаемой системой, зависит не только от начального и конечного состояния системы, но и от того, как происходил переход от одного состояния к другому. Бесконечно малые количества теплоты и работы мы будем обозначать соответственно через бО и ЬА (знак дифференциала d в этих случаях применять не следует). [c.180]

Энтропией называется такая функция состояния, дифференциал которой равен элементу теплоты, подведенному обратимо, деленному на абсолютную температуру системы в момент подведения этого элемента теплоты [c.10]

Для химически инертной системы с фиксированной массой внутренняя энергия является функцией температуры и объема. Поскольку (У — функция состояния, дифференциал сШ дается выражением [c.25]

Правая часть (2.2) представляет собой полный дифференциал. Следовательно, левая часть равенства SQ/T — также полный дифференциал. Функция состояния, дифференциал которой является SQ T, называется (по Клаузиусу) энтропией и обозначается 3. Таким образом. [c.25]

Функция Н называется энтальпией и является функцией состояния системы, так как и, р VI V суть функции состояния. Дифференциал этой функции равен [c.15]

Таким образом, из выражения (И,52) видно, что алгебраическая сумма переходит в интеграл, взятый по замкнутому контуру. Поскольку этот интеграл от некоторой функции равняется нулю, то подынтегральное выражение представляет собой полный дифференциал этой функции, а сама функция — функцию состояния системы. Эта функция получила название энтропия . Следовательно, для всех обратимых процессов можно записать [c.74]

В термодина.мике [8] показано, что температура Т является интегрирующим делителем элементарного количества теплоты dq, которое зависит от характера процесса и не является полным дифференциалом. В результате определяется полный дифференциал энтропии ds dq/T, являющейся функцией состояния. Это дает возможность записать уравнение первого закона тер.модинамики в виде [c.114]

Отсюда следует, во-первых, что не существует никаких функций состояния или IV и, во-вторых, что в отдельности ни 8Q, ни б не обладают математическими свойствами дифференциала. Однако из формулы (1.4.26) следует, что алгебраическая сумма (б — бИ ), равная сШ, есть полный дифференциал функции состояния и. В этом заключается математическое содержание формулы (1.4.26), которая представляет собой математическую формулировку первого начала термодинамики для закрытых систем. [c.16]

Как и в случае всякой другой функции состояния, дифференциал функции и является полным дифференциалом и, следовательно, может быть представлен как сумма частных дифференциалов по независимым переменным [c.94]

Очевидно, что параметры процесса, представляющие собой изменение параметров состояния, пе зависят от пути, по которому идет процесс. Поэтому для бесконечно малого отрезка процесса такой параметр процесса можио записать в виде полного дифференциала (приращения) соответствующей функции состояния, например с1р, йТ. [c.26]

Поскольку внутренняя энергия U есть функция состояния, ее дифференциал является полным. Согласно теореме Коши, порядок дифференцирования безразличен, и из (1.26) сразу следует первое уравнение Максвелла [c.27]

Из (1.29) следует, что для энтальпии своими переменными будут энтропия и давление. Энтальпия — функция состояния, и ее дифференциал dH полный. Дифференци- [c.27]

Если интеграл, взятый по замкнутому контуру, равен нулю, то существует функция состояния (обозначим ее через 5), полный дифференциал которой равен подынтегральной величине [c.220]

В дальнейшем будем называть (термодинамическими) параметрами состояния набор переменных, характеризующий термодинамическое состояние при равновесии. Термодинамическое состояние при равновесии назовем просто (термодинамическим) состоянием и систему, полностью описываемую с этой точки зрения (термодинамической), — системой. Величина, дифференциал которой является полным дифференциалом переменных состояний, называется функцией состояния. Абстрактное пространство, образуемое параметрами состояния, называется пространством состояния. Каждое термодинамическое равновесное состояние системы обратимо и однозначно является точкой в пространстве состояния. [c.15]

Поскольку внутренняя энергия системы есть функция ее состояния, то, как уже было сказано, прирост Рис. I. 1. Схема кругопаго внутренней энергии при (циклического) процесса. бесконечно малых изменениях параметров состояний системы есть полный дифференциал функции состояния. Разбивая интеграл в уравнении (I, 2) на два интеграла по участкам пути от состояния [c.32]

Свойства полного дифференциала соответствуют свойствам функции состояния. Как видно из соотношений [c.87]

Из СВОЙСТВ полного дифференциала следует, что при интегрировании в тех же пределах, но в обратном направлении изменение функции состояния имеет ту же величину, но обратный знак. Это означает, что при интегрировании полного дифференциала по замкнутому контуру криволинейный интеграл становится равным нулю [c.214]

Таким образом, приведенная теплота й< обр/г для идеального газа представляет собой полный дифференциал функции состояния — энтропии [c.111]

Состояние тела (если оно является индивидуальным веществом) может быть однозначно задано двумя параметрами, например давлением и температурой. Следовательно, функция состояния Н зависит от двух переменных, и ее полный дифференциал имеет вид [c.43]

Напомним, что из первого начала термодинамики как следствие вытекает существование функции состояния — внутренней энергии и, которая есть функция обобщенных координат и = U xi, Х2,. .., Хп). В отличие от теплоты и работы, внутренняя энергия — полный дифференциал [c.108]

Таким образом, dQ/T представляет собой дифференциал функции состояния, идентичный дифференциалу энтропии [уравнение (235)] обратимого процесса, введенной на основе второго закона термодинамики (т. е. для //7 =0). [c.237]

Одно из следствий первого закона состоит в том, что dU представляет собой полный дифференциал функции состояния, а dQ и dW завЕ[Сят от пути перехода, di также зависит от пути протекания процесса, однако, кроме работы, теплоты, в термодинамике не существует других функций, которые зависят от пути процесса. В связи с этим одной из наиболее важных проблем химической термодинамики является нахождение условий, при которых работа равна изменению функции состояния, т. е. работа химического процесса не зависит от его пути. Из уравнения (252) следует, что при обратимом процессе [c.243]

Это означает, что работа, совершенная при обратимом изотермическом процессе, не зависит от пути, так как представляет собой полный дифференциал функции состояния. Эта функция состояния по определению равна [c.243]

Второе условие равновесия о том, что полный дифференциал функции состояния должен быть равен нулю, менее важно, чем условие максимума или минимума функции. Однако для дальнейшего изложения этого условия вполне достаточно, и мы будем пользоваться исключительно этим условием. [c.249]

Форма уравнения (У.2) показывает, что наиболее целесообразно внутреннюю энергию и рассматривать как функцию параметров 5 и Р, так как всякий другой выбор независимых переменных (как будет показано ниже), например Г и V, не приведет к ожидаемым результатам. Поскольку внутренняя энергия есть функция состояния, ее дифференциал является полным и, следовательно, можно записать [c.133]

Из ( .20) следует, что свободная энергия Гельмгольца или изохорно-изотермический потенциал является функцией температуры и объема. Учитывая, что свободная энергия Гельмгольца является функцией состояния, ее дифференциал от характеристических параметров Т и V должен быть полным [c.135]

Учитывая, что 5 согласно (У.2) есть функция состояния параметров и VI V, т условия полного дифференциала имеем [c.138]

Согласно изложенному термодинамические свойства системы полностью определены, если, например, известна функция С Т, р 1, п.2,. .., Пи). Из ( 1.23) следует, что термодинамические свойства системы однозначно определены, если химические потенциалы (д, всех к компонентов системы известны как функции независимых переменных Т, р, Ль лг,. .., Эти к химических потенциалов связаны между собой и с другими термодинамическими параметрами соотношениями, которые легко получить, пользуясь фундаментальными уравнениями ( 1.15) —( 1.18). Так как О —функция состояния, а (3 —полный дифференциал, то отсюда следует, что для любой пары компонентов справедливо так называемое соотношение взаимности [c.154]

В математике о функциях, изменение которых не зависит от формы пути, говорят, что они имеют полный дифференциал, поэтому Аа — полный дифференциал. Для отличия бесконечно малые изменения функций, не обладающих подобным свойством, будем обозначать буквой б. Например, если Ь не есть функция состояния, то ее малое изменение бй. [c.57]

Энтальпия, как и внутренняя энергия, является функцией состояния и, р н V в правой части уравнения (1.2) являются свойствами системы. Изменение энтальпии не зависит от пути процесса, а зависит только от начального и конечного состояний. Энтальпия имеет особо важное значение в химии, так как передача теплоты в химической реакции происходит при постоянном давлении (например, реакция в открытом сосуде). Следовательно, для химических процессов важно знать Н, а не 7, так как и не учитывает энергию, затраченную на изменение объема системы. Различие между Н и и больше для газов, чем для жидкостей и твердых веществ, так как последние мало изменяются в объеме при нагревании. Так как энтальпия — функция состояния, то АН — полный дифференциал. Как и в случае внутренней энергии, в термодинамике оперируют величиной АН [c.19]

Функция F, будучи функцией состояния системы, имеет полный дифференциал [c.144]

Энтропия является функцией состояния системы, дифференциал которой определяется уравнением [c.56]

Критерий эволюции (18.5) определяет только часть прироста скорости производства энтропии, связанную с изменением термодинамических сил. Поэтому в общем случае он не позволяет ввести такую функцию состояния, которая в стационарном состоянии при малых (спонтанных) отклонениях от равновесия имела бы экстремум, подобно энтропии, энергии Гельмгольца, энергии Гиббса и другим термодинамическим потенциалам. Тем не менее в некоторых случаях d P или сходные с этим дифференциалом функции приобретают свойства полного дифференциала, что позволяет и в сильнонеравновесной области ввести функции типа локальных потенциалов с экстремальными свойствами. [c.357]

Для этого выражения справедливо (1.9.5). Действительно, теплоемкость идеального газа не зависит от объема, поэтому. (6 /6i))r = О, а так как R — onst, то (6Д/6Т) = 0. Следовательно, для идеального газа dS есть полный дифференциал, т. е. энтропия есть функция состояния. [c.38]

Равенство Q = onst, являющееся математическим следствием равенства SQ = О, разумеется, не определяет адиабатности процесса, так как Q не есть функция состояния и 6Q не есть полный дифференциал. В теле не может содержаться запас теплоты . [c.36]

Это функция состояния системы, определяемая тем, что ее дифференциал при элементарном равновесном процессе равен отношению бесконечно малого количества теплоты, сообшенной системе, к термодинамической температуре системы . [c.85]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология