Планирование экспериментов методом крутого восхождени

Математические методы планирования экстремальных экспериментов позволяют находить область оптимума путем последовательного продвижения от каких-то исходных условий при одновременном изменении всех независимых переменных. Если движение начато от исходных условий, полученных на первом, предварительном, этапе работы, то в области оптимальных условий часто используется метод крутого восхождения - симплексный метод "симплекс-планирование"). [c.12]

На рис. 41 показаны схемы достижения экстремума одной и той же поверхности отклика методами крутого восхождения и симплекс-планирования. Рассмотрим движение к экстремуму на примере задачи отыскания наибольшего значения целевой функции двух факторов. Для достижения экстремума методом крутого восхождения (рис. 41, а) в окрестности точки М с известным значением целевой функции был поставлен полный факторный эксперимент 2 (точки 1—4), движение по градиенту осуществлялось в опытах 5—9 до тех пор, пока значение целевой функции не начало ухудшаться. С центром в лучшей точке 7 пришлось вновь реализовать, план 2 (точки 10—13). Новое движение по градиенту (точки 14, 15) приводит к экстремальному значению целевой функции. При использовании симплекс-планирования (рис. 41, б) в исходном симплексе (точки 1—3) худшей оказалась точка 2. Точка 4 является зеркальным отражением худшей точки относительно С) — центра грани 1—3. В новом симплексе 1, 3, 4 худшей оказалась точка 1. В результате применения симплексного метода достигли области [c.222]

В рамках планирования эксперимента есть по крайней мере два широко распространенных метода поиска экстремума, т. е. оптимизации. Этот метод Бокса — Уилсона или метод крутого восхождения [15] и метод последовательной симплексной оптимизации (ПСМ) [16]. Между ними наблюдается некоторая конкуренция, но каждый из них использовался сотни раз в различных задачах аналитической химии. Попытка дать систематический обзор этих приложений потребовала бы целого тома. Впрочем, мы еще скажем ниже о библиографических источниках. [c.7]

Крутого восхождения метод — математический метод планирования эксперимента на стадии поиска экстремума функции отклика основан на шаговом движении в область оптимума по градиенту линейного приближения. [c.264]

Следует заметить, что рассмотренный пример относительно прост, но могут возникнуть затруднения в случае неправильного выбора основного уровня, приращений независимых переменных и т. д. Как уже указывалось, в окрестностях оптимума метод крутого восхождения ненадежен, и для описания этой области нужно использовать другие методы планирования эксперимента, чем рассмотренные выше. [c.36]

Использование метода крутого восхождения связано с некоторыми трудностями и ограничениями. Так. при использовании нескольких оценочных характеристик этот метод становится малоэффективным. Кроме того, относительно большой объем расчетов требует применения вычислительных машин. В таких случаях более приемлем метод симплексного планирования экспериментов. [c.13]

Планированием эксперимента методой крутого восхождения /I/ изучен процесс очистки сточной воды от дихлорэтана термической аэрацией /2/. [c.23]

Симплекс называется регулярным, если расстояния между всеми его вершинами равны. Так, регулярными симплексами являются правильный треугольник (двумерный симплекс), тетраэдр (трехмерный симплекс). При планировании экспериментов обычно используют регулярные симплексы. Однако регулярность симплекса, как и направление градиента в методе крутого восхождения, и свойство [c.228]

На рис. 53 показаны схемы достижения экстремума одной и той же поверхности отклика методами крутого восхождения и симплекс-планирования. Рассмотрим движение к экстремуму на примере задачи отыскания наибольшего значения целевой функции двух факторов. Для достижения экстремума методом крутого восхождения (рис. 53, а) в окрестности точки М с известным значением целевой функции был поставлен полный факторный эксперимент V- (точки 1—4), движение по градиенту осуществлялось в опытах 5—9 до тех пор, пока значение целевой функции не начало ухудшаться. С центром в лучшей точ- [c.229]

Задача оптимизации, т. е. выбора режимов эксперимента, заключается в том, чтобы при минимальном числе опытов достигнуть оптимума, т. е. произвести так называемое крутое восхождение . Наибольшее распространение при поиске оптимальных условий процесса получил метод факторного планирования. Он позволяет одновременно исследовать влияние на процесс u ex изучаемых параметров и представить результаты в виде уравпения. Рассмотрим принцип математического планирования па конкретном примере. [c.34]

На примере изучения одного и того же процесса выполнено сравнение двух методов движения к оптимуму крутого восхождения и симплексного планирования. В качестве объекта исследования был взят процесс изомеризации одного из сульфаниламидных соединений. Опыты проводились в лабораторных условиях. Рассматривались простые случаи с двумя и тремя факторами, что дало возможность графически представить результаты эксперимента. [c.316]

Независимость Яп от I в широких пределах была подтверждена экспериментально [166]. Авторы применили математическое планирование эксперимента по методу крутого восхождения для нахождения оптимальных условий определения по инверсионным ДИП РЬ(И) и d(II) в ацетатных буферных растворах с использованием РГЭ. [c.120]

Поиск оптимальных условий осуществляли на этапе крутого восхождения к почти стационарной области по методу Бокса — Уилсона. [4]. Для планирования эксперимента выбрана дробная 1/16 реплика типа 2 (таблица) с определяющим контрастом 1, 2, 4] [c.166]

На третьем этапе планирования в эксперимент по поиску области оптимальных значений выходного параметра включаются факторы, выделенные в отсеивающем экоперименте (или занявшие первые места при априорном ранжировании, если отсеивающий эксперимент не проводился). Для отыскания оптимальных областей применяют метод крутого восхождения [1, 2], предложенный Боксом и Уилсоном. [c.223]

Планированием эксперимента методом крутого восхождения /I/ изучен яроцесс очистки сточной воды от дихлорйтана термической аэрацией /2/. [c.23]

Полученные уравнения регрессии проверяются на адекватность с помощью критерия Фишера. При положительном результате проверки, т.е. если уравнение рефессии адекватно эксперименту, производят оптимизацию по методу крутого восхождения. Результаты оптимизации используют для установления практических условий фотометрирования или для разработки новой матрицы планирования эксперимента с учетом результатов оптимизации. [c.150]

В спектральном анализе методы планирования экстремальных экспериментов целесообразно использовать для решения следующих задач [10] оптимизации условий спектрального анализа с целью получения максимальной чувствительности или точности использования моделей, описывающих влияния валового состава на результаты анализа выявления систематических погрешностей и их учета создания рациональной системы стандартных образцов. В большинстве из имеющихся в настоящее время работ решается первая задача. Этому посвящена и одна из первых работ такого рода [11]. Использование метода крутого восхождения позволило авторам в результате проведения всего трех серий экспериментов увеличить величину аналитического сигнала (интенсивность линий) в 2,5 раза. [c.161]

В работе [5] предложен алгоритм проведения спектрального анализа, в котором с помощью метода планирования эксперимента оптимизируется каждый этап анализа и вносятся поправки, учитывающие влияние мешающих компонентов и других факторов, включая и условия проведения анализа. Применение метода крутого восхождения для поиска оптимальных условий анализа обеспечивает минимальную случайную ошибку. [c.225]

Симплекс называется регулярным, если расстояния между всеми его вершинами равны. Так, регулярными симплексами являются правильный треугольник (двумерный симплекс), тетраэдр (трехмерный симплекс). При планировании экспериментов обычно используют регулярные симплексы. Однако регулярность симплекса, как и направление градиента в методе крутого восхождения, и свойство ротатабельности планов не будут инвариантными к масштабу координат факторного пространства. При изменении масштаба регулярный симплекс может стать нерегулярным. С другой стороны, всегда можно подобрать соответствующее преобразование системы координат, делающее нерегулярный симплекс регулярным. [c.221]

При экстракционном разделении элементов большую помощь могут оказать современные математические методы планирования эксперимента [72], позволяющие при минимальной затрате труда находить оптимальные условия экстракции [73]. Укажем, например, что с помощью метода крутого восхождения удалось на четыре порядка повысить коэффициент распределения гафния при экстракции трибутилфосфатом из азотнокислых растворов [74]. Подробное изложение таких методов содержится в новой книге В. В. Налимова [75]. [c.47]

В качестве метода движения к оптимуму выбран метод крутого восхождения при факторном планировании эксперимента, предложенный Боксом и Уилсоном. Факторы Xj, X,, Хз, Хд (количества бензола, бензина, уксусной кислоты и этилацетата) варьировались на двух уровнях. Откликом служила сумма квадратов расстояний от линии старта до первого иятпа, между пятнами и от последнего пятна до линии фронта жидкости. Полученные результаты показали, что наилучшее разделение смесей взятых фенолов достигается при следующем соотнош-ении растворителей бензол — 15,6 мл, бензин — 9,0 мл, этилацетат — 6,2 мл, уксусная кислота — 2,4 мл. В результате разделения исходной смесн в вышеуказанной системе получены следующие значения Rf. гидрохинон — 0,46 резорцин — 0,52 пирокатехин — 0,66 фенол — 0,80. [c.325]

Иллюстрацией могут служить разработанные эмиссионные методы анализа сухих остатков [1—3]. В предложенных методах анализируемый раствор наносят на графитовые диски с использованием химически активных добавок и применением искусственной атмосферы и магнитного поля. Проведена также оптимизация чувствительности спектрального анализа для выбора единых условий одновременного определения >20 микропримесей на основании изучения взаимной корреляции чувствительности определяемых элементов предложен обобщенный параметр оптимизации. Нахождение оптимальных условий для предложенного метода проведено статистическим градиентным методом крутого восхождения по Боксу и Уилсону с применением многофакторного планирования экспериментов ДФЭ2 , ДФЭ2 Изучено влияние следующих факторов сила тока дугового разряда, компоненты химически активных добавок, расстояние между электродами, регистрируемый участок плазмы, глубина кратера, форма электродов и наличие магнитного поля. Достигнут предел обнаружения для всех 24 элементов от га-10 до п-10 °% и с воспроизводимостью, превышающей в 1,5—2 раза известные методы, в том числе метод сухих остатков на импрегнированных графитовых электродах. [c.228]

Рассмотрены вопросы применения математических методов планирования экспериментов в спектральном анализе. Метод планирования экстремального эксперимента был применен для выбора оптимальных условий дугового возбуждения спектров при определении 22 микропримесей в особо чистых растворах методом сухого остатка с использованием тонких угольных дисков для нанесения пробы. Использовали полный факторный эксперимент (2 = 8) и крутое восхождение по поверхности отклика. Абсолютная чувствительность разработанного метода в полученных оптимальных условиях составляет (1 10 —1 10 "), что для большинства элементов в 5—10 раз превышает литературные данные. Табл. 6, библ. 27 назв. [c.289]

При изучении процесса были использованы несколько методов планирования дробные реплики полного факторного эксперимента, полный факторный эксперимент и метод рототабельного планирования второго порядка. Для доказательства, что принятые основные рабочие условия процесса находятся в стационарной области, и для достижения этой области был использован (для двух материалов) метод Бокса — Уилсона для крутого восхождения но поверхности отклика. Различные способы планирования эксперимента позволили сравнить между собой поверхности отклика, полученные для одного и того же материала (медно-никелевого катализатора). [c.298]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология