Траектория выборочная

ТО Х.((о)—вещественнозначная функция на временной оси (или каком-то ее интервале). Такая функция X (со) называется реализацией, или выборочной траекторией, случайного процесса Xt. Для того чтобы продемонстрировать эти понятия на примерах, рассмотрим снова эксперимент по изучению роста бактерий. Численность Xt колоний бактерий — случайный процесс. Если экспериментатор выбирает некоторый момент времени f и определяет число бактерий в различных чашках Петри, то мы сталкиваемся с первой ситуацией, т. е. ( )—случайная величина. С другой стороны, если он выбирает случайным образом одну чашку Петри, т. е. а) е й, и прослеживает эволюцию находящейся в ней популяции бактерий, то мы имеем второй случай, а наш экспериментатор получает реализацию, или выборочную траекторию, случайного процесса X/. [c.64]

Хотя траектории винеровского процесса являются с вероятностью единица непрерывными функциями, сам винеровский процесс весьма нерегулярен , как и подобает модели броуновского движения. С вероятностью единица его выборочные траектории нигде не дифференцируемы, т. е. скорость броуновской частицы не определена, и имеют бесконечную длину на любом конечном временном интервале [2.1, с. 238 2.6, с. 52]. (Эти особенности винеровского процесса являются, разумеется, идеализациями, но они отражают тот факт, что траектории реальной броуновской частицы необычайно мелки и не могут быть прослежены в деталях. Траектория, изображенная на рис. 2.1, позволяет составить примерное представление об этих свойствах винеровского процесса.) Мы не будем приводить строгое доказательство первого утверждения, а лишь заметим, что в любой за- [c.71]

Рис. 2.1. Типичная траектория винеровского процесса, полученная при == 1. Значения, отложенные по оси абсцисс и ординат, разделены соответственно на 10 и 10 . Хотя выборочные траектории непрерывны, они нигде не дифференцируемы и имеют бесконечную длину на

Винеровский процесс и процесс Орнштейна — Уленбека могут служить двумя примерами случайных процессов, моделирующих непрерывно изменяющиеся физические величины и имеющих поэтому согласующиеся с гладкими зависимостями почти наверное непрерывные траектории. Обратимся теперь к другой крайности — величинам, изменяющимся только дискретными шагами. Основным примером для этого класса и в известном смысле дискретным аналогом винеровского процесса является пуассоновский процесс. Он указывает, сколько раз происходит интересующее нас событие за интервал времени от О до t. Каждая выборочная функция имеет вид неубывающей ступенчатой функции, т. е. пуассоновский процесс не имеет почти наверное непрерывных траекторий. Ясно, что по определению все траектории при = О выходят из нуля, т. е. [c.79]

Если — почти наверное непрерывная выборочная траектория, то процесс [c.267]

Следовательно, любой путь развития каталитических систем можно представить как функций) (25) двух переменных (/ к д), действительные значения которой ограничены лишь теми корнями уравнения (25)1 /ув, где -у, б = 1, 2,. .., и 7< б, через которые проходит одна из выборочных траекторий (26). [c.59]

В таком же порядке должны уменьшаться и вероятности осуществления каждого из этих путей развития (77). Очевидно, что общий ход уменьшения вероятностей при. прохождении всех выборочных траекторий от со 1 до не зависит, от величины [коэффициента развития но [c.88]

Каждое значение x t) случайного процесса, являясь случайной величиной, формально зависит от некоторого злементарного события (исхода). Рассматрипая случайный процесс при каждом элементарном исходе, мы имеем соответствующую функцию, которая называется реализацией или траекторией или выборочной функцией случайного процесса. Реально наблюдая случайный процесс, мы, фактически, наблюдаем одну из его возможных траекторий. Представим, что имеется некоторая совокупность X всех возможных траекторий и некоторый механизм случайности избирает одну из этих функций х ( ). Общая теория случайных процессов имеет несколько частных теорий стационарных случайных процессов, цепей Маркова, диффузионных процессов. Пользуясь методами теории случайных процессов, можно решать задачи прогнозирования и регулирования. [c.116]

Поточечную размерность определяют из анализа траекторрш в фазовом пространстве (рис. 7.5.2.2.) на протяжении продолжительного интервала времени [67]. Производят, во-первых, выборку точек с тем, чтобы получить на траектории достаточно большое число представляющих точек. Во-вторых, описывают вокруг какой-нибудь точки на траектории сферу радиуса г и подсчитывают число выборочных точек М г), попавших внутрь сферы. Вероятность того, что выборочная точка окажется внутри сферы, получают, разделив М г) на полное число выборочных точек на траектории Ъ1 г) [c.674]

В данном случае, как и при Л (р р, р,г), попадание выборочного значения в критическую область эквивалентно достижению траекторией процесса одной из точек с координатами т = сир = 0и1и...ит-. Это означает, что условие обеспечения уровня значимости, равного 3, определяется уравнением [c.22]

Действительно, подмножество Ло заведомо зависит от /, а именно Ло = со1т( )= < . В общем случае случайный процесс непрерывен в среднеквадратичном, по вероятности или почти наверное, если вероятность того, что его выборочная траектория претерпевает разрыв в некоторый точно указанный момент времени, равна нулю, как в (2.86). [c.67]

В этом методе детектируют разделенные на тонком слое сорбента радиоактивные вещества последовательным или выборочным отбором зон вещества и перенесением их вместе с сорбентом в жидкий сцинтиллятор [10]. Отбор чаще всего производят соскребанием. В этом методе помимо количественной информации о каждой из зон можно получить распределительную кривую (развертку), нанося па график значения радпоактпвиостн смежных зоп вдоль траектории сканирования. С помощью этого метода можно количественно определять вещества в смежных зонах, значительно различающихся по уровню радиоактивности, так как разрешающая способность этого метода составляет 1 — [c.123]

Согласно диаграмме рис. 2, любая выборочная траектория ( U должна брать начало из точки /и == О и проходить цепочку разных значений jyi, находащихся в определенной закономерной связи друг с другом ((Ш. 11). [c.59]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология