Дивергенция теорема

Согласно теореме Гаусса — Остроградского поток вектора через замкнутую поверхность равен объемному интегралу от дивергенции (расхождения) вектора , так что [c.50]

Основная теорема, связанная с понятием дивергенции. — теорема Остроградского — заключается в следующем. [c.226]

Согласно теореме о дивергенции Гаусса для произвольного объема V, ограниченного поверхностью S, и непрерывного векторного поля А [c.100]

Балансовый характер (III. 18) можно пояснить, если проинтегрировать указанное соотношение по некоторому фиксированному объему V и представить тройной интеграл от дивергенции в виде поверхностного с помощью теоремы Гаусса — Остроградского. В этом случае интеграл от левой части характеризует общее изменение потенциальной энергии в единицу времени в. объеме. К, Интегралы в правой части описывают [c.133]

Уравнение сохранения для непрерывного течения К-то вещества выведем, воспользовавшись понятием контрольного объема т (), ограниченного контрольной поверхностью (1) и целиком лежащего внутри области, занимаемой сплошной средой (здесь символом 1 обозначено время). В настоящем Дополнении мы будем применять тензорные обозначения ). Пусть 1 = 1, 2, 3) — декартовы координаты точки пространства. Теорема о дивергенции произвольной скалярной характеризующей К-й кон- [c.522]

Воспользовавшись теоремой о дивергенции (2), получим [c.524]

Преобразовав интефал правой части равенства (8.5) в соответствии с теоремой Остроградского-Гаусса, согласно которой интеграл вектора по замкнутой поверхности равен объемному интегралу дивергенции этого вектора, получим равенство [c.273]

Согласно теореме Остроградского-Гаусса, интеграл от нормальной составляющей вектора по поверхности равен интегралу от дивергенции вектора по объему [c.48]

Согласно известной теореме Гаусса - Остроградского, интеграл по замкнутой поверхности от нормальной составляющей вектора (в данном случае - от вектора теплового потока д ) равен объемному интегралу от дивергенции этого вектора. Тогда [c.228]

Поверхностный интеграл от нормальной составляющей вектора потока целевого компонента равен объемному интегралу от дивергенции вектора общего потока компонента у (теорема Гаусса - Остроградского). Следовательно, вместо уравнения (5.8) можно записать [c.349]

Полученные уравнения дополняются теоремой, выражаемой уравнением Пуассона, которая связывает дивергенцию градиента электрического потенциала в данной точке с плотностью заряда в этой же точке [c.163]

С другой стороны, если 7" = О, то нз теоремы о дивергенции следует уравнение [c.67]

В дальнейшем при выводе уравнений неразрывности движения и энергии, необходимо будет преобразовать поверхностные интегралы в объемные. Связь между этими типами интегралов дается теоремой о дивергенции, которая формулируется следующим образом [c.412]

Будут также использованы две модификации теоремы о дивергенции. Если Р — любая скалярная функция точки, а а —. любая тензорная функция точки, то [c.412]

Иначе эти уравнения можно получить из теоремы Гаусса-Остро-градского, связывающей интеграл от дивергенции вектора по объему V с интегралом от этого вектора по замкнутой поверхности 5, ограничивающей данный объем. Так, для электрического поля [c.153]

Отсюда на основании теоремы о дивергенции [c.344]

Уравнение потенциальной завихренности для мелкого слоя однородной жидкости было выведено в разд. 7.10. Запись этого-уравнения в виде (7.10.7) отражает связь растяжения вихревых нитей и горизонтальной дивергенции. Она справедлива вне зависимости от того, является ли f постоянным или меняется, в-том числе при записи уравнения на сфере. То же верно и для уравнения неразрывности (7.10.8) и, следовательно, для уравнения потенциальной завихренности (7.10.9), являющегося формой записи теоремы Гельмгольца о вихревых нитях. В полярных координатах уравнение имеет вид [c.149]

Оценим вклад в вириал сил взаимодействия со стенками сосуда, в котором находятся частицы. На элемент поверхности стенки (18, положение которого определяется координатой г, частицы действуют с силой (усредненной по времени), равной рпйЗ, где р — давление и п — нормаль к (18. Согласно третьему закону Ньютона, этот элемент стенки взаимодействует с частицами с силой, равной по величине и противоположной по направлению. Интегрируя по всей поверхности сосуда и переходя от интеграла по поверхности к интегралу по объему с помощью теоремы о дивергенции (теорема Остроградского—Гаусса), получаем уравнение [c.26]

Но, согласно теореме Гаусса—Остроградского, поток вектора через замкнутую поворхность (S) равен объемному интегралу от расхождения (дивергенции) div вектора. Напомним, что div означает поток век тора, через поворхность dS бесконечно малого объема dV, окружающего данную точку, отнесенный к единице объема, следовательно [c.94]

На поверхности, разделяющей две фазы, тангенциальная составляющая электрического поля непрерывна. Связь между нормальными составляющими электрического поля можно получить, прр еняя уравнение (22-6) к прямоугольному элементу объема, содержащему часть поверхности раздела (рис. 22-1). Мы допускаем возможность существования ненулевой поверхностной плотности заряда. С помощью теоремы о дивергенции ра- [c.84]

Применяя модифицированное правило Лейбница к левой части уравнения (П-101), а соответствующую форму теоремы о дивергенции — к поверхностному интегралу в правой части уравнения и, преобразуя его, получим [c.423]

Вывод уравнения движения с помощью теоремы о дивергенции . Некоторый неподвижный элемент объема С имеет конеч-ньга объем и поверхность 8 . Написать второй закон движения Ньютона для всего контрольного объема в форме соотношения [c.114]

Наконец, вопрос о взаимозависимости между электрическим и магнитным полями первичного генератО >а также тесно связан с естественными ограничениями, которым подчинен генератор в изучаемом объекте. Этот вопрос довольно подробно обсужден в [71, с.177 72, с. 3ll 101, 135, 155, 168, 170, 197, 201], дополнительные соображения содержатся в 3.4. Отметим следующее согласно математической теории поля векторное поле генератора J, как и любое другое векторное поле, можно представить в виде суммы двух составляющих полей - поля без вихрей, источниками которого являются источники (дивергенция) исходного поля, и поля без источников, вихрями которого являются вихри (ротор) исходного поля источники и вихри определяют соответственно скалярный и векторный потенциалы, удовлетворяющие уравнению Пуассона составляющие поля, обусловленные источниками и вихрями, определяются как отрицательный градиент скалярного потенциала и ротор векторного потенциала соответственно (тео ема Гельмгольца [158 и др.]). Если на функцию J не наложены никакие дополнительные ограничения (кроме математических условий применимости теоремы Гельмгольца), то ее источники и вихри являются независимыми в том смысле, чго для однозначного задания функции необходимо задать отдельно возбудители, каждого вида. Если же на рассматриваемую функцию наложены определенные ограничения (как обычно бывает при исследовании биоэлектрического генератора), то при заданных возбудителях одного вида возбудители другого вида могут быть выбраны лишь из ограниченного класса, обеспечивающего выполнение указанных ограничений (которые часто могут быть заданы в виде интегрального уравнения). Электрическое поле является безвихревым, н его источники с точностью до постоянного коэффициента совпадают с источниками поля первичного генератора J, поэтому электрическая напряженность пропорциональна составляющей поля первичного генератора, обусловленной его источниками. Магнитное поле не имеет источников, а его вихри равны полной плотности тока (можно показать также, что последняя идентична вихревой составляющей поля первичного генератора). Поэтому по отношению к полю первичного генератора магнитная индукция пропорциональна векторному потенциалу его вихревой составляющей. [c.229]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология