Остроградского-Гаусса теорема

Выведем дифференциальные уравнения сохранения масс и импульсов. Применяя теоремы Остроградского — Гаусса к интегральным уравнениям (1.125) —(1.128), получим дифференциальные уравнения сохранения массы несущей фазы [c.53]

По теореме Остроградского — Гаусса поток вектора электрической индукции В через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме охватываемых ею зарядов [c.180]

Из теоремы Остроградского — Гаусса (6) имеем [c.181]

Если имеется бесконечная заряженная плоскость, плотность заряда которой равна то напряженность поля, создаваемого такой плоскостью, можно определить при помощи теоремы Остроградского — Гаусса. По этой теореме для потока вектора напряженности через любую замкнутую поверхность 5, охватывающую находящийся в вакууме заряд Q, справедливо соотношение [c.102]

Согласно теореме Остроградского — Гаусса можно записать [c.106]

Физический смысл составляющих электрохимического потенциала можно пояснить следующим образом. Пусть фаза а имеет вид сферы (рис. 4). Предположим, что с этой сферы можно снять верхний слой, который будет содержать как поверхностные диполи, так и свободный электростатический заряд фазы а. По теореме Остроградского — Гаусса внешнее поле, создаваемое свободными зарядами в этом сферическом слое, будет таким же, как и поле равномерно заряженного шарика. Следовательно, электростатическая составляющая электрохимического потенциала будет представлять собой работу внесения реальной частицы I внутрь полученной гипотетической оболочки (рис. 4, б). С другой стороны, работа внесения этой же частицы внутрь оставшейся незаряженной сферы, лишенной также пространственно разделенных зарядов на поверхности, будет равна химическому по- [c.22]

Здесь используется теорема Остроградского—Гаусса, с помощью которой интеграл по объему V преобразуется в интеграл по замкнутой поверхности Q, в которой заключен объем V. Таким образом, уравнение [c.45]

Преобразовав интефал правой части равенства (8.5) в соответствии с теоремой Остроградского-Гаусса, согласно которой интеграл вектора по замкнутой поверхности равен объемному интегралу дивергенции этого вектора, получим равенство [c.273]

Согласно теореме Остроградского-Гаусса, интеграл от нормальной составляющей вектора по поверхности равен интегралу от дивергенции вектора по объему [c.48]

Проинтегрируем уравнение неразрывности (3.30) для установившегося потока с учетом теоремы Остроградского-Гаусса [c.51]

Поток электрического смещения через замкнутую поверхность в соответствии с теоремой Остроградского-Гаусса -есть величина, равная алгебраической сумме зарядов, находящихся внутри этой поверхности [c.402]

И теоремой Остроградского—Гаусса. Поверхность S/ (/) состоит из различных частей из поверхности 5 ., ограничивающей систему, и из поверхностей Sp (i) отдельных твердых частиц в момент времени . Поэтому второй член в правой части уравнения (1.3-14) можно переписать в виде [c.21]

Из принципа непрерывности тока, теоремы Остроградского-Гаусса и закона Ома для проводящей среды легко получить уравнение динамики заряда в баке [c.125]

Различные формы закона Гаусса (теоремы Остроградского—Гаусса) и закона Стокса — элемент площади, с / — элемент длины, йи — элемент объема интегрирование по замкнутой поверхности или замкнутой кривой обозначается кружком на знаке интеграла. В законе Остроградского—Гаусса [c.445]

Используем соотношение, вытекающее из теоремы Остроградского—Гаусса, согласно которому градиент напряженности электрического поля, пропорционален заряду [c.233]

Теорема Остроградского—Гаусса. Если область пространства, имеющая объем V, ограничена замкнутой поверхностью 8, для любого векторного поля V справедливо соотношение [c.665]

Воспользовавшись затем теоремой. Остроградского — Гаусса, перепишем (1-11) в виде [c.12]

Преобразование поверхностного интеграла в объемный по теореме Остроградского—Гаусса и переход к пределу приводит к дифференциальному уравнению [c.13]

Знак минус обусловлен отдачей, а не получением, данным объемом некоторого количества жидкости. Интеграл по поверхности, стоящий в правой части уравнения (VH.Tl), характеризует поток поля через поверхность. Но, согласно теореме Остроградского — Гаусса, поток поля через замкнутую поверхность равен объемному интегралу от расходимости для объема, ограниченного этой поверхностью. На основании этого можно написать [c.291]

Согласно теореме Остроградского— Гаусса, поток электрического смещения гЬ сквозь всякую замкнутую по-вечного заХа верхность равен сумме зарядов, находящихся внутри этой поверхности. Пусть замкнутая поверхность 5, охватывающая заряд q, имеет произвольное очертание (рис. 2). Выделим на этой поверхности площадку dS и все точки периферии этой площадки соединим с точкой, в которой находится заряд q. Электрическая индукция в центре площадки dS, = где — расстояние dS от q. Элементарный поток смещения, проходящий через площадку dS, равен [c.30]

При изучении процессов теплопроводности иногда используется первый закон термодинамики, записанный для конечного объема тела. Пусть V — объем интересующей нас области пространства, а Р — площадь поверхности, ограничивающей этот объем. Уравнение (1.11) почленно умножим на ёКи проинтегрируем по V. Учтем, что по теореме Остроградского—Гаусса [c.28]

Поскольку объем У включает в себя, по определению, лишь гомогенную часть системы, т. е. потоки и концентрации внутри этого объема всюду являются непрерывными функциями координат, то интеграл по поверхности, согласно теореме Остроградского—Гаусса, может быть заменен объемным интегралом [c.221]

Поэтому согласно теореме Остроградского-Гаусса предыдущее соотношение равносильно следующему [c.35]

Чтобы найти Е г), воспользуемся известной теоремой электростатики — теоремой Остроградского-Гаусса (например, в [28]), согласно которой поток электрического поля Ф через любую замкнутую поверхность пропорционален полному заряду Q внутри этой поверхности [c.137]

Воспользуемся теперь теоремой Остроградского - Гаусса для определения поля внутри шара. Для этого выберем поверхность для радиуса г < Н. Рассуждая аналогично, как для случая вне шара, получим (рис. 8.П6) [c.137]

Рис. 8.П. Определение напряженности электрического поля вне (а) и внутри (б) заряженного шара с помощью теоремы Остроградского-Гаусса.

Из изложенного выше следует, что сама возможность коронного разряда, а следовательно и закономерности ударной ионизации, определяется распределением напряженности электростатического поля между электродами. В связи с этим, первая задача, которую необходимо решить при проектировании электрофильтра, состоит в определении этого распределения для конкретных геометрических размеров электродов. Эта задача решается на основе теоремы Остроградского- Гаусса, которая гласит поток индукции О через произвольную замкнутую поверхность 5 равен сумме зарядов, заключенных внутри этой поверхности, т.е. [c.158]

Оценим вклад в вириал сил взаимодействия со стенками сосуда, в котором находятся частицы. На элемент поверхности стенки (18, положение которого определяется координатой г, частицы действуют с силой (усредненной по времени), равной рпйЗ, где р — давление и п — нормаль к (18. Согласно третьему закону Ньютона, этот элемент стенки взаимодействует с частицами с силой, равной по величине и противоположной по направлению. Интегрируя по всей поверхности сосуда и переходя от интеграла по поверхности к интегралу по объему с помощью теоремы о дивергенции (теорема Остроградского—Гаусса), получаем уравнение [c.26]

Из теоремы Остроградского — Гаусса (6) следует соотношение, связывающее суммарный ноток индукции электрического ноля на поверхностп с плотностью зарядов в объеме и, охватываемом этой поверхностью [c.181]

Умножим полученные уравнения на инвариант Уё (IV = = г (1 с1г ( 2, являющийся элементом объема в цилиндрической системе координат (6,23), и проинтегрируем по объему, ограниченному поверхностями 5 = тгао и 5 + сечений канала, которым соответствуют координаты г н ()2, и боковой поверхности Ьр канала между этими сечениями (рис. 5). Применение известной теоремы Остроградского — Гаусса, с учетом того, что на стенках канала и = и 0, дает [c.134]

Первое слагаемое в правой части этого соотношения преобразуем согласно [7, 1967, № 4]. Поскольку осредненная величина является функцией координат, определенной во всех точках системы, занятых как газом,- так и твердыми частицами, преобразуя интеграл по теореме Остроградского—Гаусса, получим [c.26]

Преобразуя интеграл в правой части уравнения (В.2.31) по теореме Остроградского — Гаусса и деля обе части этого уравнения на АУ Ат, находим [c.25]

Рассмотрим небольшой поясок длиной б/ (рис. 1) па боковой поверхпости цилиндра. Если длина частицы намного больше ее радиуса, то мы можем выбрать поясок так, чтобы длина его образую1цей была много больше радиуса основания, так что потоком папряи енности через основания выделенного пояска мо/кно пренебречь по сравнению с потоком напряженности через его боковую поверхность. В то же время образующая должна быть настолько малой, что нормальную составляющую производной в пределах длины пояска можно считать постоянной, когда 1 >а (это возможно в области, достаточно удаленной от концов частицы, так как иа основной части поверхности нормальная производная меняется на расстояниях порядка полудлипы частицы). Если это можно сделать, то придем к заключению, что заданное значение напряженности на поверхности пояска может быть вызвано зарядом, распределенным по оси цилиндра с плотностью, которую можно определить по теореме Остроградского — Гаусса [c.107]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология