Функции распределения времени пребывания компоненто

Мы подошли к центральному пункту наших рассуждений. Полученный результат является основой математического описания непрерывных процессов в каскаде реакторов. Уравнение (5.12) определяет долю нерастворившегося компонента в полидисперсном продукте на выходе из каскада реакторов как математическое ожидание кинетической функции этого продукта, если считать аргумент кинетической функции полидисперсного продукта случайной величиной с той же плотностью распределения вероятности, что и время пребывания отдельной частицы. С помош,ью уравнения (5.12) сложная задача о степени растворения полидисперсного продукта в [c.127]

Теперь понятие времени пребывания представительной совокупности частиц приобрело вполне определенный смысл. Мы вправе отождествить его со временем пребывания любой частицы этой совокупности. Кроме того, число классов со временем пребывания в пределах от х до х dx пропорционально числу частиц с таким же временем пребывания, и поэтому распределение представительных совокупностей по времени пребывания ничем не отличается от соответствующего распределения отдельных частиц. Таким образом, мы приобретаем право говорить о времени пребывания представительной совокупности частиц "как о случайной величине, имеющей точно такие же вероятностные характеристики, как и время пребывания отдельной частицы. Тогда средняя доля нерастворившегося компонента в полидисперсном продукте на выходе из к-м ступени каскада есть не что иное, как математическое ожидание кинетической функции исходного полидисперсного продукта, откуда немедленно логически вытекает уравнение (5.12). [c.129]

Основные положения модели обновления поверхности контакта фаз неоднократно рассматривались и уточнялись многими исследователями. По Хигби [6], все вихри имеют одинаковое время пребывания на поверхности, что соответствует поршневому движению частиц потока. Данквертс [7] принимает случайный, вероятностный характер изменения времени пребывания частиц жидкости на поверхности контакта фаз с экспоненциальной функцией распределения, соответствующей полному перемешиванию. Нерлмуттер [8] использует для указанной функции распределения промежуточный вид. Кишиневский [9] считает, что массопередача в элементарном объеме жидкости между периодами обновления поверхности осуществляется не только молекулярной, но и турбулентной диффузией. По Рукенштейну [10], обновление поверхности контакта фаз происходит под действием сил вязкого трения. Тур и Марчелло [11] показали, что при малом времени обновления массопередача протекает стационарно, а при достаточно длительном времени пребывания элементарных объемов на поверхности контакта фаз — нестационарно с постоянным градиентом концентраций компонента в слое. [c.76]

Сходство уравнений может показаться парадоксальным. Уравнение для монодисперсного продукта имеет, в сущности, весьма прозрачный смысл. Кинетическая функция Юо (х) монодисперсного продукта совпадает с кинетической функцией отдельной частицы, и вполне естественно, что средняя доля нерастворившегося компонента в монодиснерсном продукте определяется как матсхматическое ожидание ] оли нерастворившегося компонента в отдельной частице. В противоположность этому, кинетическая функция ю (х) полидисперсного продукта описывает совместное растворение всей совокупности разнообразных частиц и не совпадает с кинетическими функциями отдельных частиц. Между тем Ф (х) в уравнении (5.12) имеет смысл плотности распределения вероятностей безразмерного времени пребывания отдельной частицы. Определение доли нерастворившегося компонента как математического ожидания кинетической функции полидисперсного продукта с использованием вероятностной характеристики, относящейся к отдельной частице, кажется на первый взгляд некорректным. Вместо времени преВыва-ния отдельной частицы следовало бы говорить о времени пребывания представительной совокупности частиц полидисперсного продукта. Однако здесь мы сталкиваемся с затруднением, связанным с неопределенностью понятия время пребывания представительной совокупности частиц . Любая совокупность частиц на выходе из каскада реакторов, которую мы склонны отобрать в качестве представительной пробы, будет состоять из частиц с самыми различными значениями времени пребывания. [c.128]

Во вторую секцию полного смешения поступает материал, уже имеющий распределение по концентрации целевого компонента [39]. Выделим из входящего во вторую секциЕО материала элементарную долю, имеющую бесконечно малый диапазон изменения концентрации в пределах от до +Частицы, составляющие эту долю, будут находиться во второй секции неодинаковое время. Плотность их распределения по времени пребывания во второй секции также будет соответствовать идеальному перемешиванию— см. уравнение (1.98). Следовательно, и на выходе из второго слоя доля материала р1 ( , Сто, Сжь тО будет иметь распределение по концентрации, соответствующее функции р1, в которой исходной концентрацией является текущая переменная I, а значения концентрации окружающей среды и среднего времени пребывания соответствуют параметрам второй секции р1 (ст, Сж2, 2)- [c.74]

Часто, однако, из практических соображений бывает нужно уменьшить продолжительность элюирования определенного компонента. Это можно осуществить, увеличивая давление на входе или уменьшая давление на выходе (или осуществляя одновременно и то и другое) при этом необходимо выяснить, что дает лучшие результаты. Кейлеманс [79] рассмотрел эту проблему для гипотетической колонки, работающей при давлении на входе 1 ат и давлении на выходе 0,25 ат с отношением скорости на выходе к скорости на входе и /иь равным 4. Если понизить давление на выходе в 2,5 раза, продолжительность пребывания газа в колонке уменьшится только на 9%, а отношение скоростей возрастет до 10. Если же давление на выходе оставить постоянным и повысить давление на входе на 15%, продолжительность пребывания газа уменьшится на 15%, а отношение скоростей возрастет только до 4,6. Следовательно, для уменьшения продолжительности пребывания газа выгоднее повышать давление на входе, чем понижать давление на выходе. Кроме того, при этом градиент скорости по колонке растет не так быстро. Поэтому (а также и по другим причинам) лучше работать с давлением на выходе, равным атмосферному или выше атмосферного, при отношении рг/ро, составляющем 1,1—2. Работа при пониженном давлении на выходе может привести к неэффективному использованию части колонки. При работе под частичным вакуумом чувствительность термических детекторов несколько улучшается, но это преимущество сводится на нет тем фактом, что вследствие колебания давления труднее поддерживать устойчивой основную линию. Кроме того, нет никаких оснований для распространенного мнения о том, что хроматография при пониженном давлении эквивалентна вакуумной перегонке, поскольку время удерживания любого компонента представляет собой толькр функцию скорости потока газа-носителя и коэффициента распределения растворенного вещества между подвижной и неподвижной фазами. [c.101]