Гармоники кубические

Кроме изменения выражения для энергии осциллятора использование уравнения (29.11) изменяет соответствующую собственную функцию таким образом, что матричная компонента, определяющая вероятность перехода, больше уже не является нулем для всех переходов, кроме тех, для которых изменение в колебательном квантовом числе равно единице. Можно показать, что включение кубического члена в уравнение (29.10) дает правило отбора для дозволенных переходов Ли = 2 и 4, а член с четвертой степенью дает Ai =ib3 и +5. Отсюда следует, что для ангармонического осциллятора, помимо изменения на единицу колебательного квантового числа, которое ведет к образованию основной (фундаментальной) полосы в близком инфракрасном, спектре, возможны другие переходы, в которых и изменяется на 2, 3, 4 и т. д. Основной полосой является та, для которой осуществляется переход оти = 1 к и = 0. У переходов от и = 2 к и = 0 и от и = 3 к г = 0 и т. д., которые теперь разрешены, соответствующие полосы называют первым обертоном (второй гармоникой), вторым обертоном (третьей гармоникой) и т. д. Интенсивность полосы уменьшается с возрастанием значения Ди следовательно, основная полоса (фундаментальная) относительно интенсивна, но интенсивность гармоник быстро уменьшается, и поэтому редко возможно обнаружить полосы обертонов выше третьего. [c.191]

Пусть символы /ид обозначают типы АО с орбитальными квантовыми числами и /3 соответственно. Другими словами, /ид нумеруют вещественные кубические гармоники, как показано нин<е [c.111]

Массив AU [1 168] — комплексные матрицы А преобразования сферических функций в кубические гармоники (5.7) для I = 0,1,2, 3. Для каждой матрицы печатается сначала ее реальная часть, затем мнимая. [c.114]

I и одинаковыми или разными (по выбору программиста) индексами кубических гармоник (см. 1), за исключением -типов АО, описанных ниже. Например, р РуР -АО можно отнести к одному и тому же или к трем разным типам. Операциями симметрии однотипные АО преобразуются друг в друга. [c.127]

Кубические гармоники в декартовых координатах [c.341]

Примечание. Каждая функция есть полином /-й степени от х. у, г, деленный на г, и поэтому она эквивалентна функции только от в и (комбинации сферических гармоник) каждая функция нормирована соответствующим образом (при интегрировании по телесному уг-и поэтому просто соединяется с нормированным радиальным множителем (см. ниже) для образования нормированной атомной орбитали. Приведенные в таблице функции осуществляют разные неприводимые представления кубических точечных групп (например, совокупность функций р, или функций f, f, / осуществляет представление Г. группы симметрии куба). [c.341]

Вырождение функций с различными значениями т может быть использовано при составлении таких атомных орбиталей, которые, оставаясь собственными функциями операторов Ь и и, не будут собственными функциями оператора Ц. Эти орбитали часто более удобны и более соответствуют действительности, чем рассмотренные выше. Так, при разложении волновой функции молекулы, обладающей тетраэдрической симметрией, видно, что орбитали с одинаковыми значениями I, но разными т всегда появляются в некоторых определенных комбинациях, оказывающихся действительными функциями и выражающихся более просто через декартовы координаты. Эти так называемые кубические гармоники настолько часто употребляются в квантовой химии, что в табл. 18 приводится выражение для нескольких первых кубических гармоник с использованием модифицированных обозначений для орбиталей, из которых они возникают. Специальные свойства симметрии кубических гармоник рассматриваются в книге [4]. [c.342]

Для 5-, р-, -функций эти действительные функции совпадают с кубическими гармониками (см. табл. 18). [c.342]

Как было показано Лаге и Бете [2], в кубическом поле неприводимым представлением для р-состояний (/ = 1) будет трехмерное представление б, которому соответствуют кубические гармоники типа X, у, г. Для I =2 неприводимыми представлениями будут двухмерное представление у с базисными функциями 2 — [c.108]

По мере удаления Г от становится важным нелинейный член в уравнении (31.11) ив решениях начинают присутствовать другие гармоники. Благодаря кубической нелинейности возникают нечетные гармоники, и решение следует искать в виде ряда [c.186]

Более удобны АО, содержащие не комплексные сферич. гармоники, а их линейные комбинации, имеющие веществ, значения. Такие АО наз. кубическими тессераль-ными). Они имеют вид R r) rK (x, у, г)/ , где п,(х, у, z) - однородный полином (угловая ф-ция) степени / относительно декартовых координат электрона х, у, z с центром на ядре (направление осей произвольно) АО обозначают символами напр. 2р , 3d 2-y2, 3a, . [c.393]

ND — число -типов АО (ND TN). К 5/)й-типам АО относятся spd-АО атомов, имеющих валентные -орбитали. Под spd-тжпом АО подразумеваются АО, имеющие различные индексы кубических гармоник, но одно и то же I. Например, Рх PvPz-AO обязательно относятся к одному и тому же spd-типу аналогично АО 2 y. . d относятся также к одному spd-типу. [c.127]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология