Радиальная часть атомных орбит

Уравнения (10.2) —(10.4) представляют собой формулировку метода Хартри — Фока для п-электронной системы с замкнутой оболочкой в приближении МО ЛКАО. В принципе можно выбрать настолько полный базис атомных орбиталей, что вычисленная полная энергия достигнет абсолютного минимума в рамках хартри-фоковской модели такое значение энергии называют хартри-фоковским пределом. В начале каждого расчета, разумеется, необходимо выбрать базис атомных орбиталей. Обычно в базис включают атомные орбитали одного из трех указанных ниже типов, которые имеют одинаковые угловые части (сферические гармоники), но отличаются друг от друга радиальными частями [c.205]

Вероятность нахождения электрона в какой-либо точке пространства определяется не только значением г, но также и величинами углов 0 и ф и, следовательно, зависит как от радиальной / пг(г), так и от угловой У(т(0, ф) частей атомной орбитали. Рассмотрим более подробно сферические гармоники Угт(0, ф) Функции (2.27) являются комплексными, что ясно из вида Ф-функций (2.19). Между тем в большинстве случаев удобнее работать с действительными функциями. Так как функции Угт(0, ф) иУг-т(0, ф) вырожденные, можно воспользоваться свойством вырожденных собственных функций, согласно которому их линейная комбинация также является решением уравнения Шредингера с тем же собственным значением (см. с. 13). Функции У и У(ж" будут решениями уравнения (2.9) [c.32]

В этом месте мы опять сможем оценить тот факт, что полную волновую функцию можно представить в виде произведения радиальной и угловой компонент. Угловая составляющая не зависит от п и г, поэтому она будет одинаковой для любого атома. По этой причине формы атомных орбиталей всегда одни и те же следовательно, операции симметрии можно в равной степени применять ко всем атомам. Различия возникают в радиальной части волновой функции, которая зависит как от и, так и от / это определяет энергию орбитали, и она, конечно, различается для разных атомов. [c.257]

Здесь следует напомнить, что атомные орбитали получаются в результате перемножения угловой и радиальной частей волновой функции, см. уравнение (3.89). Разумеется, это обстоятельство не меняет наши рассуждения о симметрии функций.] Указанную комбинацию обозначим рх, поскольку правая часть (3.96) имеет такую же угловую зависимость, как и выражение для преобразования координаты х при переходе от декартовых к сферическим координатам. Аналогичным способом можно построить две другие атомные орбитали с /=1, обозначение которых становится ясным из приведенной ниже записи [c.41]

До сих пор мы еще не интересовались точной природой наших атомных орбит за исключением указания, что угловая часть орбит представляет собой обычные сферические гармоники, поскольку считалось, что эти орбиты являются решениями задачи для центрального поля. Для любого же количественного расчета уровней энергии нужно выбрать какую-либо определенную форму для радиальной части орбиты. Наилучший по точности результат для одноэлектронных орбит получается при использовании метода Хартри ), [c.218]

Рассмотрим теперь вопрос о том, почему в определенных. местах периодической таблицы возникают различные ряды переходных элементов. На рис. 25.1 показано изменение энергии атомных орбита-лей в нейтральных ато.мах в зависимости от возрастания атомного номера. На первый взгляд эта диаграмма очень сложна. Это неудивительно, так как в многоэлектронном атоме, скажем с двенадцатью или более электронами, энергия каждого уровня зависит от заселенности электрона. щ остальных уровней. Этот вопрос уже рассматривался на стр. 45, ч. 1 при обсуждении метода самосогласованного поля для вычисления радиальной части волновой функции. [c.12]

Атомные орбитали, полученные по методу ССП, приводятся или в виде таблицы (радиальная часть волновой функции табулируется для различных значений г), или же выражаются в аналитической форме, например, [c.49]

Графическое изображение атомных орбиталей с более высокими значениями квантовых чисел п и I гораздо сложнее. На рис. 3.11 и 3.12 приведены радиальные и угловые функции для нескольких различных орбиталей. В то время как для радиальных функций использован тот же способ, что и для 15-орбитали на рис. 3.9, для угловой части этих орбиталей наиболее пригоден способ изображения, приведенный на рис. 3.10,6. Такое изображение не вызывает трудностей в случае 15-орбитали, но для остальных орбиталей приходится поступать так, как это показано на примере 2р -орбитали. Для графического изображения этих орбиталей из соответствующего выражения выделяют только ту часть функции, которая зависит от угловых переменных 0 и Ф. Ее обозначают буквой В она имеет смысл полного выражения для орбитали, в котором условно принято [c.43]

Система базисных функций, основанная на СО. Для конкретности рассмотрим основное состояние ls 2s 2p , атома С. Нам необходимы атомные орбитали (АО) фх,, фг,, Фгр+, Фгро. Фгр-с условием, что радиальные части всех трех р-функций одинаковы смысл последнего ограничения уже рассматривался в 7.1. Таким образом, методом разложений Рутана надо определить три радиальные функции Ru [г), R2s (г), Rip (г)- Система базисных функций должна содержать как минимум две s-функции и одну р-функцию, которые обычно выбирают в виде [c.193]

Волновую функцию, ассоциированную с орбитальным движением электрона, теперь часто называют просто его орбитальной функцией. Поскольку эта новая атомная модель предполагает массу и заряд электронов распределенными вокруг ядра в трех измерениях, а не ограниченными плоскостью орбиты, как в модели атома Бора, интересно отметить здесь важный экспериментальный метод определения радиального распределения электронов в атоме. Если бы такое распределение можно было вычислить на основании новой атомной модели, это дало бы ценное [c.29]

Полная волновая функция может быть теперь представлена комбинированием значений радиальной и угловой частей в соответствии с выражением (3.5). Она нагляднее всего изображается с помощью контурных диаграмм, как это сделано для р -орбитали на рис. 3.7. Однако очень удобным, хотя и приближенным,является представление орбиталей с помощью угловых частей, как показано на рис. 3.6. Оно будет неоднократно использовано на протяжении этой книги. Как видно, волновая функция может иметь положительную и отрицательную области. Однако наблюдаемые свойства электрона зависят не от функции Т, а от функции (в более общем случае — от 4 ), которая всегда положительна. Какова же тогда роль знака и существен ли он вообще Для выяснения этого проведем здесь аналогию с амплитудой световой волны. Она может быть положительной или отрицательной, но знак важен только в том случае, когда две волны интерферируют. Тогда соотношение знаков обеих амплитуд определяет, будет ли происходить при интерференции взаимное ослабление или усиление волн. Аналогично, как будет видно из теории химической связи, важно именно соотношение знаков двух перекрывающихся атомных орбиталей, а не знаки каждой из них в отдельности. [c.46]

Поскольку sin 0 OS ф выражает угловую зависимость а -компоненты радиуса-вектора г [см. выражение (3.2)], линейная комбинация (3.10) называется угловой частью Рж-атомной орбитали. Наиболее употребительные действительные функции, описывающие угловую зависимость s-, р- и d-атомных орбиталей, приведены в табл. 3.1. Полные волновые функции (атомные орбитали) получаются умножением этих функций угловых переменных на соответ-ствуюпще радиальные функции R (г). [c.35]

В подтверждение последнего положения, по-видимому, целесообразно будет привести выводы из недавно опубликованных расчетов Коттона [211 по относительной прочности связей в три-гональных бипирамидальных структурах. В отличие от постулата Полинга, что критерием прочности связей могут являться угловые характеристики атомных орбит по отношению к оси связи, Коттон рассчитал интегралы перекрывания слейтеровских орбит с учетом их радиальной части. Такой подход оказался очень важным для расчета интегралов перекрывания именно в тех случаях, когда в гибридизации участвуют 3 -орбиты. В частности, в работе Коттона 21 ] показано, что если расчет проводить исходя из принципов Полинга, то, как правило, аксиальные связи оказываются прочнее радиальных. Интегралы перекрывания, рассчитанные по методу Мулликена с учетом радиальной части орбит, напротив, позволяют прийти к выводу, что в довольно больших пределах гибридизации аксиальные связи, как правило, всегда слабее радиальных [21 ]. < Эти данные находятся в хорошем соответствии с экспериментально найденными величинами длин и прочностей связей в P I5 [185]. [c.503]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология