Кубическая плотнейшая упаковка симметрия

Гексагональная и кубическая плотнейшие упаковки равновеликих шаров. Теперь рассмотрим шаровые упаковки, в которых плотноупакованные слои накладываются друг на друга наиболее плотным образом. Если обозначить положения шаров в слое буквой А (рис. 4.12), то над этим слоем можно расположить точно такой же слой, так что центры шаров будут находиться над позициями, обозначенными как В. Очевидно, что несущественно, какую из позиций выбрать — В или эквивалентную ей С (это видно из симметрии рис. 4.12). При наложении треть- [c.188]

Атомы металлов обладают связями сферической симметрии, поэтому они обычно кристаллизуются в плотнейших упаковках. Существуют два типа плотнейшей упаковки сфер одинакового диаметра кубическая гра-нецентрированная и гексагональная (рис. 40). В обоих случаях степень заполнения одинакова и составляет 74,05%, а КЧ = 12. В кубической плотнейшей упаковке кристаллизуется медь, поэтому такие структуры назы- [c.288]

Наиболее плотно могут быть упакованы атомы инертных газов, молекулы приблизительно сферической формы и молекулы, приобретающие практически сферическую форму благодаря свободному вращению. Помимо общего интереса, который представляет рассмотрение способов упаковки структурных единиц других форм, способ упаковки в некоторых случаях объясняет наличие кристаллизационного растворителя в кристаллах, что особенно важно для химика. На рис. 35 (а) изображено в плане расположение атомов или молекул в кубической плотной упаковке, как она видна в направлении оси симметрии 4 порядка — не перпендикулярно к плоскости плотной упа- [c.171]

Л-блок, полученный проведением плоскостей посередине между атомом кубической плотной упаковки (например, никеля) и его соседями б —тот же самый блок (ромбододекаэдр) со своей вертикальной осью симметрии третьего порядка е —блок, полученный путем деления блока 6, горизонтальной плоскостью на две равные половины г —подобный же блок для атома в гексагональной плотной упаковке (например, кобальта), полученный поворотом, например, нижней половины блока в. Значения символов P — Z приведены в тексте. На всех частях рисунка атомы И ионы изображены слишком малыми в сравнении с междуатомными и междуионными расстояниями. [c.312]

Уран известен в двух модификациях — одна в кубической плотной упаковке и другая со сложной структурой с орто-ромбической симметрией, получающейся из гексагональной плотной упаковки посредством деформации, при которой каждый атом приобретает четыре, ближайших соседа на [c.399]

Полиморфизмом называется свойство некоторых веществ образовывать в различных условиях кристаллы, отличающиеся друг от друга классом симметрии или формой, физическими, а иногда и химическими свойствами. В большинстве случаев полиморфные модификации дают кристаллы различных классов симметрии (например, графит — гексагональной, алмаз — кубической сингонии). Однако встречаются случаи, когда обе полиморфные модификации имеют кристаллы одной и той же сингонии и различаются только по типу плотнейшей упаковки (например, две модификации двуокиси титана — рутил и анатаз тетрагональной сингонии образуют решетки кубической плотнейшей упаковки у анатаза и гексагональной упаковки — у рутила). [c.110]

Количество же частиц, непосредственно примыкающих к данной, определяют как координационное число. В. кристаллах, образованных сферическими частицами одинакового размера, их плотнейшая упаковка может осуществляться в виде двух энергетически равноценных структур кубической и гексагональной (рис. ИМ). Координационное число для каждой из этих структур равно 12, а сами сферы занимают 74 % полного объема кристалла. В подобных структурах кристаллизуются большинство металлов и сплавов, благородные газы, ряд соединений, молекулы которых обладают близкой к сферической симметрией, например СН4, СО2. Если частицы, образующие кристалл, не являются сферическими или имеют разные размеры, то их плотнейшая упаковка будет искажаться. При этом значение координационного числа будет меньше 12, а доля незанятого объема в кристалле будет расти. [c.66]

Островная структура. Тетраэдричесиие молекулы 0з04 упакованы в кристалле по мотиву, напоминающему кубическую плотнейшую упаковку. Симметрия молекулы Сг. Межатомные расстояния Оз—0(1) 1,76, Оз—0(2) 1,71 А (вероятная погрешность 0,03 А). Валентные углы О—Оз—О в тетраэдре лежат в пределах 107,6—110,5°. [c.88]

Упаковка, основанная на последовательности АВСАВС..., названа кубической плотнейшей упаковкой. Она изображена на рис. 9-30,6 и характеризуется кубической симметрией. [c.444]

Особый интерес представляет различие двух типов структур М4Х20 в структуре с КПУ угол у мостикового атома фтора составляет 180 (как показано иа рис. 9.12,6), в структуре с ГПУ — 132". (В первом случае кубическая плотнейшая упаковка искаженная и симметрия является моноклинной.) Это несколько напоминает рассмотренные ранее структуры трифторидов. Большое значение имело бы установление причин, оиреде- [c.108]

Fes04. Этот оксид имеет структуру обращенной шпинели — Fe +(Fe +Fe +)04 это значит, что /з катионов занимает тетраэдрические пустоты в кубической плотнейшей упаковке анионов 0 , а равные количества катионов Fe + и Fe + располагаются в октаэдрических пустотах. Высокая электронная проводимость Fea04 (магнетита), например, по сравнению с оксидом МП3О4 (искаженная нормальная структура шпинели) обусловливается постоянным обменом электронов между ионами Fe + и Fe +, расположенными в октаэдрических позициях. (При температуре 119 К магнетит становится антиферромагнетиком, а его симметрия понижается до ромбоэдрической либо еще более низкосимметричной [5].) [c.260]

Упорядоченная структура, представляющая собой иес.колько деформированную кубическую плотнейшую упаковку, имеет более низкую (тетрагональную) симметрию, чем разупорядо-чеииая структура. Структуры, показанные на рнс. 29.7, соответствуют температурам выше 420°С (а) п нпже 380°С (б). [c.465]

Среди структур чистых металлов имеются представители, очень незначительно отличающиеся от структурного типа меди (кубической плотнейшей упаковки). Они получаются в результате незначительной, но заметной деформации. Так, наиример, структурный тип уМп может быть получен из структурного тииа меди в результате небольшого сжатия по оси четвертого порядка, а структурный тип — в результате небольшого сжатия по тройной оси. В этих структурных типах могут кристаллизоваться неупорядоченные бинарные фазы, причем составы их могут заходить за пределы составов 1 1. В случае упорядочения фазы может быть получено несколько новых структурных типов из одного исходного, в зависимости от состава и симметрии ее кристаллов. Причем одна элементарная ячейка новой структуры может соответствовать или одной ячейке старой стрзгктуры (см. структуры Сн и СнзАн, тип I в табл. 41, или нескольким (тип II). [c.308]

Последовательность АВС АВС... обладает кубической симметрией, т. е. имеет 4 оси 3-го порядка, направленные вдоль объемных диагоналей куба поэтому ее называют кубической плотнейшей упаковкой (КПУ). Элементарная ячейка показана на рис. 4.1,(5, а сама упаковка изображена на рис. 4.14,6 и в. Плотноупакованные слои на рис. 4.12 перпендикулярны любой из объемных диагоналей куба. Поскольку атомы в КПУ разме-ш,аются по вершинам и центрам граней кубической элементарной ячейки, ее еще называют граиецентрированной кубической (ГЦК) упаковкой. Двенадцать ближайших соседей каждого атома располагаются в вершинах кубооктаэдра (рис. 4.5,6). [c.192]

Но третий слой можно наложить и другим способом, который показан на рис. 4.5, б, т. е. поместить его шары над теми углублениями слоя 1, которые не закрыты шарами слоя 2. Это расположение можно обозначить как АВС, а при его бесконечном повторении АВСАВСАВСА... получим кубическую плотнейшую упаковку (кпу), называемую так не потому, что нарушается гексагональная симметрия каждого слоя, а потому, что в последовательности возникает более высокая кубическая симметрия. Она легко распознается, если установить куб на одну вершину с вертикальной диагональю. Если теперь поместить один шар в каждую вершину и один в центр каждой грани, то образуется конфигурация слоев плотнейшей упаковки, которая лежит в горизонтальных плоскостях, как показано на рис.- 4.6. Конечно, возможны и смешанные [c.127]

Часто соединения с несферическими молекулами также стремятся кристаллизоваться в структуры с плотнейшей упаковкой. Вследствие геометрической формы их молекул кристаллы нередко имеют симметрию, отличающуюся от гексагональной или кубической. Однако у кристаллов некоторых веществ при повышенной температуре эти искажения иногда снимаются. На рис. 6-57 показана ячейка кристаллов Вга и 2, представляющих собой искаженные кубические гранецентрированные структуры. Эти кристаллы имеют орторомбическую симметрию. Молекулы N2 при температуре несколько ниже 35 К кристаллизуются в кубической плотнейшей упаковке, которая при более высокой температуре переходит в ПГУ. Низкотемпературная модификация N2 имеет структуру, не соответствующую плотнейшей упаковке, но молекулы N2 занимают те же места, что и в кубической гранецен-трировапной ячейке. Элементарная ячейка является примитивной, и на одну элементарную ячейку приходится четыре моле-264 [c.264]

Например, металлическая медь (кубическая плотная упаковка), t-Fe (пространственно-центрированная, кубическая решетки), Na l и aF,— все проявляют полную кубическую точечную симметрию, но имеют совершенно различное расположение атомов и ни в каком смысле не являются изоморфными. Интересно отметить, что обширный класс двойных сульфатов, называемых квасцами, А А (SO )., 12Н..0 (где AI—NH, Na, K, Rb, s и т. д., a A" — Al, Ga, In, V, Сг, Мп, Fe и т. д.), часто приводится в качестве примера изо. юрфных солеи. Все эти соли прин длежат к кубической системе, но расположение структурных единиц AI, А 1, ионов 50 2- и молекул НзО во всех случаях неодинаково, причем существует три различных структуры квасцов. Хотя все перечисленные ниже квасцы проявляют одинакову.ю внешнюю симметрию, они распадаются на трн группы, определяемые по небольшим отличиям во внутренней структуре [c.208]

В трехслойной, или кубической плотнейшей упаковке. ..АВСАВС... перпендикулярно слоям плотнейшей упаковки располагается ось симметрии 3. Над пустотой О размещается пустота Т и наоборот сплошных колонок из пустот нет. Четвертый слой повторяет расположение первого. В результате шары размещаются по узлам гранецентрированной кубической решетки (ГЦК). Плотно упакованные слои перпенди>- [c.150]

Такие вещества, как N3, СО, НС1, НВг, СН4, РНд, АзНд, НзЗ и Нз5е, несколько ниже температуры плавления также кристаллизуются в кубической плотнейшей упаковке, хотя при более низких температурах эти вещества приобретают другую структуру. Высокую кубическую симметрию высокотемпературных форм можно объяснить, если учесть вращение молекул в решетке, которое приводит к тому, что занимаемый каждой моле-жулой эффективный объем имеет сферическую форму. [c.100]

С интересными явлениями, которые в настоящее время достаточно хорошо изучены, мы сталкиваемся при рассмотрении системы золото — медь. Оба металла кристаллизуются в кубической плотнейшей упаковке. Постоянные решеток при этом различаются более чем на 10% (табл. 13). Выше 450° С золото и медь в твердом состоянии при любом атомном соотношении образуют термодинамически стабильные смешанные кристаллы. Иначе они ведут себя при комнатных температурах. Например, охлаждение смешанного кристалла состава 25 атомн. % Аи и 75 атомн. % Си ниже 400° С приводит к постепенному упорядочению первоначально статистически беспорядочного распределения атомов, которое протекает в сторону образования полностью упорядоченной структуры СпзАи (фиг. 70). Структуры такого типа называются сверхструктурами. В разобранном примере симметрия всех типов упорядоченного атомного распределения осталась кубической. Постоянная решетки лишь немного изменилась по сравнению с постоянной решетки неупорядоченного смешанного кристалла. Однако произошло изменение пространственной группы. Неупорядоченность смешанного кристалла состава 25 атомн. % 2п и 75 атомн. % Си можно сохранить посредством быстрого охлаждения и при комнатной температуре. Такие замороженные смешанные кристаллы термодинамически неравновесны и имеют иные физические свойства, чем упорядоченные фазы. В рассмотренном примере электрическое сопротивление неупорядоченного смешанного кристалла более чем вдвое превышает это свойство для упорядоченного кристалла СизАи. [c.108]

При рассмотрении графита всегда необходимо точно знать его форму. В настоящее время известны а-и р-графит. Они идентичны по своим физическим свойствам, за исключением их кристаллической структуры, и все сказанное далее одинаково относится к обеим формам. Атомные плоскости в а-графите располагаются в последовательности АВАВАВА, напоминающей гексагональную плотную упаковку атомов в металлах, в Э-графите они располагаются в последовательности АВСАВСАВСА, напоминающей кубическую плотную упаковку. Элементарные ячейки этих материалов имеют гексагональную и ромбоэдрическую симметрию соответственно. Установлено, что некото- [c.136]

Распределение форм кристаллических решеток по сингониям и классам неравномерно. Как правило, чем проще химическая формула вещества, тем выше симметрия его кристалла. Так, почти все металлы имеют кубическую или гексагональную структуру. Аналогичное положение характерно для многих простых химических соединений (галогениды щелочных и щелочноземельных металлов). Усложнение химической формулы ведет к понижению симметрии его кристалла (например, силикаты). Причин такого поведения много, но главнейшей из них является плотность упаковки, т. е. число частиц в узлах кристаллической решетки. Чем плотность упаковки больше, тем более устойчива и вероятна структура кристалла. Свободное пространство здесь оказывается, наименьшим. Указанный принцип наиболее плотной упаковки, однако, применим не ко всем кристаллам. Его нельня использовать, например, для льда, где большое влияние на формирование кристалла оказывает образование направленных водородных связей. [c.142]

Вещества с молекулярными кристаллическими решетками. Их свойства. Энергия решеток. Молекулярные кристаллы состоят из индивидуальных молекул ( I2, 12. I4, СО2, СдНв, Sg и т. д.). В большинстве органических веществ молекулярные решетки. Межмолекулярные силы в таких решетках малы (дисперсионные, междипольные, индукционные и иногда силы водородных связей). Дисперсионные силы обладают шаровой симметрией воздействия. Поэтому, когда действуют только они, образуется плотнейшая упаковка молекул в кристалле. Так, кристаллы, образованные из одноатомных молекул благородных газов, имеют гранецентрированную кубическую элементарную ячейку, не искаженную каким-либо взаимодействием направленного характера. Другие вещества с более сложными молекулами, в которых атомы связаны ковалентными связями, образуют кристаллы более [c.130]

Описание этих структур в виде плотнейших упаковок галогенных или халькогенидных ионов является, с одной стороны, удобным, а с другой — довольно правдоподобным для октаэдрических структур (т. 1, разд. 4.2), поскольку в большинстве случаев эти ионы значительно больше по размеру, чем ионы металлов. Возможен и другой предельный случай, когда в структурах соединений металлов с неметаллами атомы неметалла небольших размеров занимают пустоты между атомами металла, расположенными по принципу плотнейшей упаковки. По причинам структурного порядка более удобно строение гидридов (т, 2, разд. 8.2) и боридов (разд. 24.4) рассматривать отдельно. У боридов важной особенностью многих структур является наличие связей В—В по составу и строению бориды обычно сильно отличаются от карбидов и нитридов. Строение карбидов ШС2 было описано в гл. 22. В структурах аСо и ТЬСг атомы углерода присутствуют в виде ионов 2 . Несмотря на то что этп структуры можно рассматривать и как КПУ атомов металла с иоиами С2 в октаэдрических пустотах, все же имеется существенное отклонение от кубической симметрии благодаря крупному размеру и несферической форме ионов С2 , так что эти карбиды не относят к соединениям внедрения. Совместно с карбидами и нитридами со структурой фаз внедрения иногда рассматривают некоторые оксиды, о которых будет сказано ниже. Поскольку карбиды и нитриды железа намного активнее химически, чем другие описанные здесь соединеиия, и отличаются от них строением, удобно рассматривать их отдельно. [c.495]

Смотреть страницы где упоминается термин Кубическая плотнейшая упаковка симметрия: [c.43] [c.342] [c.127] [c.626] [c.639] [c.654] [c.90] [c.363] [c.127] [c.75] [c.75] [c.161] [c.41] [c.153] [c.220] [c.397] [c.495] [c.24] [c.662]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология