Идемпотентность

Если читателю интересно, он может проверить, как из приведенных выше соображений можно вывести наиболее удивительные свойства Л+-функций суперпозиция обладает теми же свойствами, что и объединение, и, следовательно, коммутативна и идемпотентна. [c.251]

Пусть — собственная функция оператора Р с собственным значением Я Р 1 = Я . Действуя на это равенство еще раз оператором Р, получаем Р Ф = ЯР4 = >Р. 1. Согласно соотношению идемпотентности Р =-Р. Следовательно, (Р —Р) = = (Я —Я) Р = 0, т. е. Я — Л=0. Это уравнение имеет два решения Я=1иЯ=0. [c.88]

Идемпотентность А J А = А f А ф 0 при А = 0. Отметим, что нечеткое подмножество универсального множества U называется пустым при условии Л0 (и) = О для любого и U. [c.33]

Матрица квадратичной формы — идемпотентная , поэтому ее характеристические корни должны быть равны 1 или 0. След данной матрицы есть р, следовательно, ранг также р. Ввиду этого 816" имеет распределение с р степенями свободы. Аналогично [c.47]

Если и идемпотентная матрица, то — и. [c.47]

Аналогично получим групповое разложение для матрицы плотности В, выбрав в качестве однозначных идемпотентные супероператоры р [c.56]

По определению этот оператор идемпотентный [c.57]

Видно, что два критерия дают разные ответы для функций, которые мы обозначили как скоррелированные (без обмена). Оценка этого различия пока не ясна. Можно полагать, что для молекулярной хартри-фоковской функции, полученной из полностью локализованных орбиталей, корреляция не может появиться независимо от обмена (между подмножествами орбиталей). В таком случае можно было бы ол<идать, что оба критерия приведут к одинаковым результатам. Большая разница может иметь место в случае взаимодействия между молекулами, находящимися на средних расстояниях друг от друга, для которых важен дисперсионный член (соответствующий корреляции), тогда как переносом заряда (который предполагает обмен) еще можно пренебречь. Нужно указать, однако, что отклонение от точной идемпотентности проектированной редуцированной матрицы плотности должно быть невелико, так как вклад исходной волновой функции в этом случае яв- [c.73]

Зная матрицу плотности Д, можно перейти к новой идемпотентной матрице, используя оператор и — = (1—Н)АР (А — произвольная матрица) по формуле [c.65]

Вариацию матрицы К, сохраняющую идемпотентность, можно записать в первых двух порядках через V, определенный в замечании 2 так [c.65]

Второе из них (условие идемпотентности) является математическим выражением принципа Паули. Оно значительно усложняет задачу варьирования функционала (VI.5) и делает необходимым применение численных методов. [c.139]

Оно, очевидно, слабее условия идемпотентности и приводит к более низкому значению полной энергии основного состояния. [c.140]

В случае замкнутых оболочек имеется только одна матрица R. Варьируя ее R-vR-f6R с учетом ее свойства идемпотентности, получим в первом порядке [c.166]

И R oRR не налагается, за исключением тех, что обусловлены эрмитовой симметричностью R =R. Итак, приходим к выводу, что для наиболее общего изменения первого порядка без нарушения свойства идемпотентности имеем выражение [c.167]

Совместную реализацию (х,-, х/) переменных X,- и X/, между которыми установлено причинно-следственное отношение, можно рассматривать как состояние ху некоторого сложного фактора X//, представляющего собой объединение факторов Х/ и X/, т. е. Х11 = Х [ Х,-. Объединение факторов соответствует структурной операции, обладающей свойствами идемпотентности, коммутативности и ассоциативности. Такая структурная операция порождает структурное преобразование Су исходного графа С. Граф Оц представляет собой граф О, в котором пара вершин X и X/ заменяется новой вершиной, соответствующей сложному фактору Хг/. При этом локальные степени вершины Хц будут Р / = Р + Р/ 1 и р у = р + Ру — 1. Количество возможных структурных преобразований исходного графа О равно числу его ориентированных ребер (дуг). При этом максимальное число дуг в п-вершинном орграфе С равно I = /2 ( — 1). [c.56]

Единственное условие, налагаемое на К, состоит в том, что эта матрица должна быть идемпотентной, т. е. для того, чтобы [c.103]

Стадии итерационного метода таковы (исходная матрица Яо является идемпотентной) [c.104]

В каждом следующем шаге итераций идемпотентность в точности не сохраняется, так как изложенная выше теория не учитывает величин выше второго порядка малости. Идемпотент ность может быть легко восстановлена с помощью процесса, указанного выше. [c.104]

Если возмущение невелико, то матрица будет идемпотентной, а если это не так, то идемпотентность, когда это необходимо, может быть восстановлена с помощью описанной выше техники. [c.105]

Здесь перед экспонентой дополнительно поставлен оператор I — Р. Это можно сделать, поскольку он, как и Р, является идемпотентным (I — РУ = 1 — Р. Принимая во внимание вид оператора Лиувилля (6), нетрудно проверить, что справедливо равенство [c.441]

Утверждение о том, что Е в пространстве р является проектором на Ер (Хоо, б ст.п (Хоо), н-оо), вытекает из включения EJ = п 1 (Хоо, 6 а,г, (Хоо), М )> оценки (1.9) и очевидной идемпотентности Е II гг II = 1 —следствие (1.9) и равенства Еп = 1 (1—тождественно равная единице функция). [c.76]

Операторы, удовлетворяющие последнему соотношению, называют идемпотентными в общем случае операторы, обладающие свойством идемпотентности, называют операторами проектирования. [c.93]

Построенные величины по существу являются операторами проектирования, но для того, чтобы они имели свойство идемпотентности (4.7.2), их надо записать в виде [5] [c.99]

Сравнение с методом Констансиеля. Критерий Констансиеля более строг, чем наш. Действительно, этим критерием является идемпотентный характер проекционного оператора редуцированной плотности Ка - Это означает не только то, что функция Ф (из которой был построен Ка ) принадлежит к подпространству Жа А [это эквивалентно = ц и АЛГ = 0, поэтому наш критерий удовлетворяется], но и то, что Т можно выразить в виде антисимметризованного произведения двух [c.72]

Для решения многих задач, связанных с хемосорбцией и катализом, с успехом может быть использовано приближение, основанное на ослаблении условия идемпотентности матрицы плотности при минимизации функционала полной энергии. Поскольку условие идемпотентности тесно связано с тем, что электроны подчиняются статистике Ферми, приближение названо квазифер-мионным . Ниже оно рассмотрено применительно к случаю, когда гамильтониан не зависит от матрицы плотности, как это имеет место в методе Хюккеля, а электронная оболочка замкнута. [c.139]

Последовательный путь уточнения квазифермионного приближения состоит в учете условий 2SpP = я и 2SpP = п, которые, как можно показать, в совокупности с (VI. 8) эквивалентны условию идемпотентности. Существует и другая возможность получения следующих за нулевым приближений. [c.140]

Неидемпотентная матрица, однако, может быть сделана идемпотентной простым итерационным методом [если R — величина неидемпотентная, то можно найти Р1 = К (3-1—2К) и затем итерировать это выражение до тех пор, пока К не станет идемпотентной]. [c.104]

Эта матрица будет идемпотентной, если А невелико. В против ном случае матрица может быть сделана идемпотентной с по мощью итерации. Большая часть поправки, полученной здесь представляет результат первого цикла процедуры метода матри цы плотности. Конечно, последующие итерации можно провести используя полный гамильтониан, как это рассмотрено в разд. 7 [c.106]

Минимизации Е можно достигнуть, решая вековое уравнение обычным образом или же с помощью метода нанскорейшего спуска, рассмотренного в предыдущей главе. В последнем случае минимизация достигается варьированием матрицы К. Если Я изменится на бК (при условии сохранения ортонормирован-ности ТТ =1 или эквивалентном ему условии сохранения идемпотентности Н = Я), то изменение энергии равно [c.116]

Введем не удовлетворяющий условию идемпотентности слэ-теровский оператор антисимметризации [c.109]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология