Итерационная процедура простая

Система (У.4) похожа на аналогичную (У.З), использованную в методе простой итерации для линейных уравнений. Применим и в этом случае ту же итерационную процедуру. Пусть после г итераций найдены х,,,. .., Тогда для г + 1 итерации [c.144]

Довольно просто можно обобщить рассматриваемую процедуру стохастической аппроксимации на случай поиска экстремума функции многих переменных. Такой поиск можно осуществлять обычным градиентным методом. Его итерационная процедура для детерминированного поиска охарактеризована выше (стр. 189). При стохастической аппроксимации выбор величин х- ,. .., х па шаге п + 1 поиска проводится по соотношению вида (VI.23) для каждого из X. [c.198]

Выбор методов решения уравнений статики колонны. Метод решения уравнений (II. 78) — (П. 93) на ЦВМ не вызывает особых затруднений, так как сводится к выполнению простых итерационных процедур. [c.61]

На практике для рассматриваемой простой задачи с двумя базисными функциями ССП процедура сходится очень быстро вне зависимости от того, какие приближенные значения коэффициентов Са И Сь взяты. Рассмотрим только первый шаг этой итерационной процедуры. Матричные элементы гамильтониана равны (в атомных единицах) [c.115]

Это выражение в скрытой форме содержит и в правой части А.Г зависит от Ке, а в Ке входит пока еще не известная скорость IV. Поэтому для определения и по (2.31а) следует применить итерационную процедуру — здесь эффективна простая итерация, когда сначала задаются стартовым значением скорости "в разумных пределах" (некое нулевое приближение) и далее определяют w по (2.31а). Алгоритм расчета [c.171]

Эта формула позволяет просто решать прямые задачи проектирования — с определением неизвестного р (или рг) при заданном Р2 (или Р1). Решение обратных задач требует итерационных процедур, аналогичных описанным в предыдущих разделах. Например, при необходимости определения О (задача эксплуатации) имеем из (2.39) [c.181]

Необходимым элементом большинства методов оптимизации с. х.-т. с. является их расчет, который для схемы с обратными связями — материальными ( рециклы ) или тепловыми — является не простой задачей и требует трудоемкой итерационной процедуры. Поэтому данной проблеме уделялось большое внимание [c.12]

Таким образом, для определения величин на р-ой итерации вместо решения системы нелинейных уравнений (111,65) придется решать систему линейных уравнений (111,67), что является, конечно, значительно более простой задачей. Однако в связи с тем, что уравнения (111,67) теоретически верны только для бесконечно малых величин (практически при применении итерационной процедуры величины Ьу будут хотя и малыми, но конечными величинами), на некотором шаге итерации в связи с накоплением ошибок уравнения (111,65) могут ун е не выполняться. В этом случае, так же как и в методе проектирования градиента (см. стр. 64), надо будет производить подстройку уравнений (111,65). [c.75]

Показатель степени -1 для уравнения с одним неизвестным означает просто деление на / в многомерной задаче [F — это обращенная матрица Якоби. Умножение в формуле (1) означает умножение матрицы, обратной матрице Якоби, на вектор значений функций. Их произведение также является вектором. Этот вектор вычитается из вектора начального приближения Х , ив результате получается улучшенный вектор решения Такой метод не всегда приводит к улучшенным значениям дг, т. е. итерационная процедура не всегда сходится к искомому вектору решения. Однако, чем лучше выбран начальный вектор Х , т. е. чем ближе этот вектор к вектору решения, тем больше вероятность успешного завершения итерационной процедуры. [c.276]

В подпрограмме 10000, исходя из кинетической схемы, рассчитываются значения производных, т. е. правых частей дифференциальных уравнений. Подпрограмма 11000 рассчитывает элементы матрицы I - А-Д/, а подпрограмма 50900 обращает эту матрицу. Для построения на экране кинетических кривых после расчета координат соответствующих точек вызывается подпрограмма 15000. Подпрограмма 20000 выводит результаты расчета в числовой форме. Участок программы до строки 999 служит для ввода исходных данных и подготовки вывода графической информации. Единичный шаг итерации реализован в подпрограмме 1100. Эта подпрограмма вызывается из основной программы, которая начинается со строки 5000. Интервалу времени соответствует переменная ВВ. Итерационная процедура проводится N1 раз с шагом DD/N1. Если при удвоении числа шагов N1 решение удовлетворяет требованиям точности, то итерационная процедура заканчивается (строка 5240). В противном случае N1 опять удваивается. Если N1 станет больше 50, то интервал времени ВО делится на 1000 и итерационная процедура начинается заново (строка 5160). Если требуемая точность достигается при N1 = 2, то интервал времени ВВ увеличивается в два раза. После каждого итерационного шага N1 уменьшается примерно в два раза (строка 5420). Переменный шаг интегрирования, организованный довольно простыми программными средствами, необходим здесь потому, что на начальном этапе вьшолнения программы (т. е. при очень малых степенях превращения) за очень малые промежутки времени концентрации промежуточных продуктов существенно меняются, тогда как изменение концентраций других веществ в начальной стадии реакции происходит гораздо медленнее. В строках 5430 и 5440 ограничивается длина шага интегрирования, поскольку кинетические кривые, построенные при слишком большой длине шага, будут выглядеть на экране слишком грубыми. Кроме того, эти строки позволяют приостановить вьшолнение программы, когда достигается заданная граница временного интервала. [c.403]

Таким образом, на основе уравнений нестационарной теории возмущений, записанных в операторной форме, можно предложить различные варианты построения приближенных решений задачи. В простейших случаях получаются уже известные методы решения, которыми, однако, не исчерпываются все возможности теории. Следует отметить, что использование итерационной процедуры для построения приближенных решений для реальных многочастичных задач в рамках квазиклассического метода прицельного параметра, например, в форме (4.1), по-видимому, столь же мало оправдано, как и аналогичное построение в квантовой теории столкновений, приводящее к борновским приближениям. По крайней мере, исследование сходимости представляет собой одну из важнейших задач метода. Та аналогия между последовательными квантовыми уравнениями и квазиклассическими, о которой шла речь в третьем разделе, позволяет сделать заключение, что в обоих случаях [c.56]

Соотношение (14) дает в компактной форме итерационную процедуру по заданному Ь находим 6г=/( 1) и т. д. Мы обозначили для простоты функцию от Ьу, стоящую в правой части (14), как /( 1). Таким образом, метод ССП в данном случае — это простой итерационный способ решения уравнения [c.80]

Разработка эффективной стратегии итерационной процедуры. Известно, что задача расчета замкнутой ХТС эквивалентна решению системы нелинейных конечных уравнений. Поэтому стратегия итерационной процедуры расчета замкнутой системы может строиться на основе методов решения системы нелинейных уравнений простой итерации, метода Ньютона, метода Вольфа и др. Таким образом, конечная цель данной проблемы — разработка такой стратегии расчета ХТС, которая обеспечивала бы быструю сходимость итерационного процесса. [c.443]

Поскольку мы ограничиваемся описанием стационарных режимов объектов и аппроксимируем структуру жидкостных потоков в аппаратах моделью псевдосекций с идеальным перемешиванием, разработка и реализация математических моделей десорбционных процессов содового производства никаких принципиальных трудностей не представляет. Математическая модель, т. е. система нелинейных алгебраических уравнений, решается методом последовательных приближений, и в подавляющем большинстве случаев хорошая сходимость решения обеспечивается простейшей итерационной процедурой с применением метода деления ошибки пополам. [c.171]

Итерационная процедура - метод решения уравнений Рутана, который заключается в следующем. В рамках простого метода Хюккеля находят начальные орбитальные коэффициенты с 9, на их основе вычисляют [c.451]

Известно несколько способов организации расчета экстракционных колонн [23—25]. Одним из наиболее простых алгоритмов является воспроизведение операционной схемы противоточной экстракции по Крегу [26], что эквивалентно модифицированному релаксационному методу, применяемому в расчете ректификации. Он состоит в последовательном рещении от ступени к ступени уравнения (7) и итерационном методе сведения баланса по каждому компоненту с назначенной точностью. При этом возможно применение ускоряющих процедур, которые позволяют существенно сократить число итераций. [c.8]

Потарелочный метод расчета ректификации в простых колоннах был одним из первых реализован на практике еще до применения ЭВМ. Однако опыт расчетов па ЭВМ показал, что, несмотря на кажущуюся простоту и естественность расчетной процедуры, потарелочный метод не лишен целого ряда принципиальных недостатков, вследствие которых он не получил широкого применения. К основным недостаткам потарелочного метода расчета относятся накопление ошибок вычисления и округления в процессе счета, сложность расчета практически нераспределяемых компонентов и отсутствие надежных методов сходимости общего итерационного расчета. [c.159]

Выбор в качестве поисковых переменных /1, /2 также приведет к простой последовательности решения системы уравнений. Неудачный выбор в качестве поисковых переменных 1, Р2 приведет к сложной процедуре итерационного решения системы уравнений. Еще лучшая иллюстрация определения наилучшего набора поисковых переменных дает ранее рассмотренный в разделе 4.3.6. пример расчета последовательности экстракторов, где вместо набора поисковых переменных 2, УЗ, ( 4, который приводил бы к сложной процедуре решения уравнений, нами на основе предложенного алгоритма выбран другой набор поисковых переменных [45]. [c.384]

Решение данной задачи известными методами [163] оказывается сложным и длительным ввиду большого числа независимых переменных. Для ее решения авторами был разработан достаточно простой итерационный алгоритм, обеспечиваюш,ий быстрое отыскание оптимальных значений температур и расходов. Алгоритм основан на результатах исследования поведения целевой функции в области допустимых значений режимных параметров и включает несколько процедур, которые рассмотрены ниже. [c.118]

В одной из первых опубликованных профамм, в которой использовалась классическая потарелочная итерационная процедура Тиле и Геддеса, был применен 0-метод сходимости, который дает удовлетворительные результаты при расчете простых ректификационных колонн. Использование метода сходимости в сочетании с методикой Тиле и Геддеса возможно для метода Льюиса-Матисона в результате применения матричных методов, идеально подходящих к цифровым ЭВМ. Однако использование методов разреженных мафиц было неэкономно с точки зрения машинного времени и памяти, и поэтому не нашло сначала широкого применения. В последующем в ряде работ впервые для уменьшения размерности мафичных уравнений были использованы методы декомпозиции. Однако их применение сильно офаничивало диапазон решаемых задач, возможную степень учета неидеальности жидкой фазы и диапазон летучестей компонентов в питании. [c.236]

Разберем теперь замкнутую схему (р 0). Б данном случае значения входных переменных в первый блок из уравнения (VIII,5) уже онределить нельзя, поэтому для расчета схемы необходима итерационная процедура. Часто используют следующий простой способ. Вначале из физических сображений задаются какими-то значениями переменных на входе в первый блок [c.196]

При этом в качестве итерируемых переменных выбираются параметры потока (4, 2). Затем рассчитываются блоки 6 и 11. После этого посредством итерационной процедуры рассчитываются комплекс 2 и блок 7. Далее с помощью итерационной процедуры опять рассчитывается комплекс Т з [итерации осуществляются по параметрам потока (13, 14)] и расчет схемы заканчивается расчетом блока 16. Вместо указанной системы алгоритмов можно использовать более простую. В ней отсутствует АОРЦ, а АВКЦ заменен значительно более простым алгоритмом выделения комплексов. В таком случае внутри комплексов совокупности разрывающих их дуг не будут оптимальными. [c.84]

Следует заметить, что отсутствует способ, который позволял бы на основе общего критерия (VIII,4) написать для отдельных блоков частные критерии, учитывающие взаимовлияние аппаратов в схеме, и таким образом просто свести задачу ее оптимизации к задаче однократной оптимизации отдельных блоков схемы. Существующие декомпозиционные методы дают возможность свести задачу оптимизации к итерационной процедуре, на каждой итерации которой автономно оптимизируются отдельные блоки схемы. [c.173]

Первое из этих соотношений при его сопоставлении с (7.3а) вьывляет физический смысл третьего слагаемого в правой части очевидно, это 1/а2- Второе из выражений (7.5) является расчетным как и в предьщущем случае, к определяют методом простой итерации — при предварительно найденных значениях А, А, Во и известных Ха, 8 . Здесь также полезно оценить поверхность теплопередачи Р по ориентировочному значению к. Последнее целесообразно принять в качестве стартового к при итерационной процедуре расчета к по (7.5). [c.534]

Эта процедура, называемая методом самосогласованного поля (ССП), была предложена Д. Р. Хартри в 1928 г. В своей работе Хартри пользовался прямым численным интегрированием. В большинстве последуюших работ использовались пробные функции, построенные в виде линейных комбинаций некоторых удобно выбранных базисных функций. Если интегралы, включаюш.ие различные члены гамильтониана, могут быть вычислены на этих базисных функциях, то итерационная процедура сводится к сравнительно простым матричным расчетам, которые очень удобно проводить на электронно-вычислительных машинах. Полученное Хартри исходное выражение для энергии было усовершенствовано в 1930 г. В. Фоком с учетом правильной перестановочной (или обменной) симметрии электронов. Поэтому метод ССП обычно называют методом Хартри — Фока. [c.130]

При таком подходе остаются только одноэлектронные интегралы. Их вычисляют на основании экспериментальных данных вместо того, чтобы проводить интегрирование по соответствующим функциям. (Обычно при таком подходе в качестве базисного набора используют только валентные орбитали.) Такова основа различных вариантов метода молекулярных орбиталей Хюккеля. Простейшие из них являются неитеративными методами. В них ограничиваются однократным решением одноэлектронного секулярного уравнения. Существуют модификации метода Хюккеля, в которых интегралы эффективного гамильтониана варьируют, чтобы скомпенсировать вычисленное перераспределение зарядов. Такие методы включают итерационную процедуру, подобно истинным методам ССП. [c.238]

Необходимость применения итерационной процедуры для расчета скорости оседания всех фракций по формуле (3.8.31) является не самой трудной проблемой при решении задачи раеслоенрм взвеси. Значительно большие трудности обусловлены тем, что в любой следующий момент времени гранулометрический состав любого слоя будет отличаться от его состава в текущий момент времени. Эти изменения можно предсказать только зная распределение фракций и их скоростей по высоте столба взвеси в данный момент. Таким образом, в каждый момент времени нужно заново решать систему уравнений (3.8.31) и связанных с ней уравнений переноса частиц из слоя в слой. Решение такого рода задач возможно численными методами. Для этого созданы необходимые программы. Здесь же достаточно проанализировать несколько простых сл аев. [c.643]

Наиболее просто система уравнений (5.31) и (5.34) совместно с равновесньШи зависимостями может быть решена численным интегрированием на ЭВМ с использованием итерационной процедуры расчета конечных концентраций компонентов в потоках или стандартных программ для решения систем алгебраических и дифференциальных уравнений. [c.197]

Все рассмотренные итерационные методы [простая итерация для расчета замкнутых схем (стр. 100), методы Ньютона и квазилинеаризации (стр. 142), модификация метода Ф. А. Черноусько и И. А. Крылова для расчета оптимальных режимов сложных схем (стр. 234)] можно представить в впде следующей общей итерационной процедуры [c.313]

Часто итерационная процедура (1) расходптся. В связи с этим здесь будут изложены несколько простых приедгов, которые в ряде случаев улучшают сходимость. [c.314]

Из структурных моделей наибольшей универсальностью, как отмечалось, обладает ячеечная модель с обратными потоками, которая при переходе параметров (числа ячеек и относительной доли обратного потока) к предельным значениям может обращаться в простую ячеечную или диффузионную модель. Наиболее общее аналитическое решение в случае линейной равновесной зависимости дано для этой модели Хартландом и Мекленбургом [52]. На практике лишь весьма ограниченное число промышленных систем обладает равновесными характеристиками, близкими к линейным. Поэтому аналитические решения в большинстве случаев имеют академический интерес. Расчет промышленных систем с нелинейными равновесными характеристиками, как правило, ведется численными итерационными методами, реализация которых практически невозможна без применения средств вычислительной техники. Широкое применение ЭВМ позволяет усовершенствовать расчетную часть задачи и тем самым ускорить ее решение. Основным требованием, предъявляемым к машинным методам, является вычислительная устойчивость алгоритмов, обеспечивающих итерационные процедуры в широком диапазоне вариации технологических параметров и начальных условий. [c.387]

Решение системы уравнений (1) — (9) со вспомогательными зависимостями осуществляется методом последовательных приближений, причем сходимость во всех случаях обеспечивается простейшей итерационной процедурой с делением ошибки пополам. Эта система обладает следующим важным свойством, позволяющим вычислить расход, а следовательно, и состав парогазового потока на выходе десорбера с достаточно высокой гочностью теплосодержание водяного пара в парогазовом потоке в десятки раз выше теплосодержания газовых компонентов, поэтому незначительные изменения состава парогазового потока на выходе десорбера вызывают заметные расхождения между значениями общего теплового баланса аппарата. [c.58]

Алгоритм расчета по (математической модели электролизера зависит от соотношения в ней стохастической и детерминированной частей. Наиболее простой алгоритм расчета с наименьшей затратой машинного времени возможен при использовании только стохастической модели электролизера, так как в этом случае не требуется применение итерационных процедур. С увеличением доли детерминированной части возрастают сложность расчетного алгоритма и затраты машинного времени на расчет. Это объясняется особенностями производства хлора диафрагменным шособом, рассмотренными ранее (см. раздел 2 гл. I). Блок-схема алгоритма расчета по математической модели для случая минимально необходимого использования стохастических зависимостей представлена на рис. П-12. Расчеты содержат следующие этапы [c.89]

Минимум простых функций, в частности минимум квадратичной формы, может быть найден точно, без применения итерационных процедур. Потенциальную функцию вблизи равновесной конформации грубо можно представить как квадратичную форму. Действительно, подчиняется закону Гука вместо [c.137]

Проводить такие расчеты имело бы все же смысл, если бы они были существенно проще, чем расчеты по методу Попла, и требовали бы значительно меньше машинного времени, но это совсем не так. В любой программе для расчетов как по методу Попла, так и по методу МОХ максимальной затраты машинного времени требует та стадия, на которой осуществляется диагонализация вековых определителей. Расчеты по методу Хюккеля занимают меньше времени, чем любая итерационная процедура, так как решать вековое уравнение приходится только один раз. Методы Уэланда — Манна и Попла включают решение векового уравнения при каждой итерации число итераций, необходимое для достижения данной степени самосогласования, в каждом методе примерно одинаково. Различно только время, необходимое для построения последовательных Р-матриц. В методе Рутана это основной трудоемкий процесс, но в гораздо более простом методе Попла время, которое требуется для построения матриц Р, значительно меньше времени, необходимого на диаго-нализацию. Поэтому, хотя в методе Уэланда — Манна на построение / матрицы требуется меньше времени, чем в методе Попла, общие затраты времени в этих двух методах отличаются незначительно. [c.135]

Вторая стадия — разработка наиболее эффективных и простых методов осуществления итерационных процедур по рецикли-ческим параметрам для определения материальных и энергетических потоков в сложной ХТС. [c.433]

Уравнения (9) вместе с (4) представляют собой систему нелинейных алгебраических уравнений для B j , и е,. ()б .1чная методика решения подобных уравнений состоит в прилюнении итерационной процедуры, что относится также и к численному решению уравнений (20) из 8, если только это возможно. Говоря на более простом языке, подбираются N векторов, которые обозначим [c.80]

Расчеты выполняли с использованием трехцентрового Ш5М-уравнения Орнштейна-Церни-ке с приближением Перкуса-Йевика в качестве уравнения замыкания. При численном решении интегральных уравнений использовали итерационную процедуру, предложенную в [17], основная идея которой состоит в использовании на текущем шаге итерации линейной комбинации результатов, полученных на нескольких (в нашем случае 6-8) предыдущих шагах. По сравнению с методом простых итераций, эта вычислительная схема обеспечивает более высокую скорость сходимости и позволяет глубже продвинуться в критическую область при выполнении расчетов. [c.37]

Дальнейшая процедура решения зависит от того, что мы хотим определить. Если нам нужен просто набор значений тепловых потоков при заданных конкретных условиях, можно использовать уравиения (13) и (14) в той форме, в которой они записаны, и применить итерационный способ численного решения. Для начала можно положить все (7Г==0 (или выражению 2еуЛуйу/1еуЛу, соответствующему точному решению для внутренней поверхности сферы), затем, используя (13), вычислить д1, далее из (14) иайти и продолжить расчеты до достижения сходимости. После этого с помощью (18) или (20) можно определить значения д, и, умножив их на Л,-, найти величины тепловых потоков (Э,-. [c.470]

Простые аналитические соотношения для обратной задачи могут быть получены только для простейших систем (см,, например, расчет спектров систем АВ, гл. 2, 2.1). В общем случае простые алгоритмы решения задач отсутствуют, поэтому анализ спектров проводят методом последовательных приближений, многократно решая прямую задачу. Сравнивая полученный теоретический спектр с экспериментальным, добиваются улучшения согласия с экспериментом. Такие процедуры называются итерационными как правило, они осуществляются с помощью ЭВМ (гл. 6, 5). Таким обра-. зом, прямой расчет спектров ЯМР многоспиновых систем является необходимым элементом любой процедуры анализа экспериментального спектра. Ниже будет изложена общая структура решения прямых задач. [c.49]

В табл. 1 представлены данные, полученные методами Гостинга - Мориса и Гостинга - Онзагера. Для сравнения в ней приведены константы, полученные Лонгсвортом более простым, четвертьволновым методом. Между тремя сериями результатов имеются небольшие, но существенные различия. Теория Гостинга - Онзагера наиболее удовлетворительна, но невероятно громоздка для ручного счета, тогда как процедура Гостинга - Морриса вполне выполнима и поэтому нашла более широкое применение. Однако при автомати. ческой обработке данных метод Гостинга - Онзагера дает наибольшую экономию машинного времени, так как он не требует проведения итерационных вычислений для обращения (г). В табл. 2 приведена вычислительная программа, использованная для составления табл. 1. В этой программе самому освещенному максимуму дан номер у = О, а остальные светлые полосы последовательно пронумерованы [c.142]

ЛОСЬ В гл. 5, метод ЛКАО-МО-ССП не приводит естественным образом к проблеме на собственные значения. Получаемые в нем уравнения оказываются на самом деле нелинейными относительно неизвестных коэффициентов, хотя их и можно представить в виде некоторой псевдопроблемы на собственные значения в предположении простого решения истинной проблемы на собственные значения. Тем не менее нет никакой гарантии, что процедура итерационного метода, описанного в разд. 9.2, состоящая из повторных решений обычной задачи на собственные значения, будет действительно сходящейся к некоторому пределу. Конечно, весьма правдоподобно, что эта процедура позволит подойти близко к энергетическому минимуму. Если удачно угадать начальное приближение Р<°),тоона может оказаться практически сходящейся в большинстве вычислений для состояний с замкнутыми оболочками и для многих состояний с открытыми оболочками, хотя сходимость может быть и очень медленной (дальнейшее обсуждение этого вопроса см. в [19]). Вообще решение проблемы ССП фактически состоит в нахождении минимума энергетической функции, заданной в многомерном пространстве, и эту задачу (ср. разд. 5.4) не всегда можно свести к истинной проблеме на собственные значения. Метод прямой минимизации энергии, полностью заменяющий процедуру итерации метода ССП, состоит в том, чтобы, начав с любой точки на энергетической поверхности, приближаться к минимуму энергии, изменяя коэффициенты при орбиталях в волновой функции таким образом, чтобы спуск по энергетической поверхности к точке минимума был быстрейшим. Хотя эта математическая техника и была развита довольно давно (см., например, [20, 21]), она до сих пор, к сожалению, распространена меньше, чем традиционный метод сведения задачи к проблеме на собственные значения. Метод скорейшего спуска, без сомнения, еще сыграет важную роль в будущем развитии многоконфигурационного метода ССП. [c.314]

Сходимость этого простого итерационного метода очень слаба для больших относительных значений X-, а когда значения Х иХ одного порядка, то этот метод может оказаться пе сходящимся при некотором выборе компонентов. Более сильную вычислительную процедуру дает метод Ньютона — Рафсона [7, стр. 178, 187]. Уравнепие (2.28) мон ет быть паписано в виде [c.73]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология