Гамильтониан оператор Гамильтона полный

Еще более кратко это равнение записывается с помощью оператора полной энергии Я (оператор Гамильтона, гамильтониан), показывающего определенную совокупность действий, которую нужно произвести над функцией г [c.12]

Независимость гамильтониана от спиновых координат электронов имеет важное теоретическое следствие в этом случае гамильтониан коммутирует с оператором спина, и поэтому полное спиновое квантовое число является хорошим квантовым числом для характеристики электронных состояний. [c.88]

В основе квантовой механики лежит несколько постулатов, которые в отличие, скажем, от постулатов евклидовой геометрии не столь очевидны и наглядны. Соотношения (1.8) и (1.9) составляют содержание первого из этих постулатов. Согласно другому, постулату каждой физической величине, характеризующей систему, ставится в соответствие некоторый оператор (некоторое действие над волновой функцией). Фундаментальную роль играет оператор полной энергии Н (оператор Гамильтона или просто гамильтониан), который имеет вид [c.7]

Полная энергия Е классической системы равна сумме кинетической Т и потенциальной V энергий. Аналогично, в квантовой механике оператор полной энергии Н=Е (оператор Гамильтона, или гамильтониан системы) есть сумма операторов Т кинетической и V потенциальной энергий [c.11]

Предположим, что состояние движения отдельного фермиона в некотором внешнем поле, порождаемом другими частицами например, атомными ядрами в атомах и молекулах), определяется оператором Гамильтона Я( ), где I — совокупность пространственных и спиновых переменных. Пусть е и срз( ) —соответственно собственные значения и собственные функции оператора Я( ). Индекс 5 характеризует все квантовые числа, определяющие одночастичное состояние. Полный гамильтониан в координатном представлении [c.403]

В этой книге рассматриваются только системы, находящиеся в стационарных состояниях, т. е. системы, изолированные от окружения, в которых не происходит ни поглощения, ни испускания энергии. Согласно закону сохранения энергии, такая система должна обладать определенной постоянной энергией независимо от мгновенных положений частиц, входящих в состав системы, поэтому она должна описываться собственным кет -вектором оператора, соответствующего полной энергии системы. В классической механике величина, соответствующая полной энергии системы, называется функцией Гамильтона и обозначается Н соответствующий динамический оператор в квантовой механике называется оператором Гамильтона (гамильтонианом) и обозначается Н. [c.25]

Постулат 3. Для системы, полная энергия которой неизменна во времени (консервативная система), классическое выражение энергии, записанное в переменных q, р, известно как функция Гамильтона. Соответствующий оператор в квантовой механике (т. е. оператор энергии) называется оператором Гамильтона, или гамильтонианом, и обозначается символом Для консервативных систем волновая функция удовлетворяет уравнению [c.94]

Предшествующее рассмотрение касалось системы с одним электроном, который движется в электростатическом поле симметрично расположенных ядер. Очевидно, подобный подход можно выбрать и для изучения свойств симметрии гамильтониана, отвечающего модели независимых электронов [см. (5.37)], поскольку в этом случае эффективный потенциал V имеет симметрию, сходную с конфигурацией атомных ядер, образующих молекулу. Полный квантовохимический гамильтониан содержит, однако, помимо одноэлектронных вкладов, операторы электростатического взаимодействия между электронами [c.117]

Здесь Hft — гамильтониан для k-й молекулы, а — оператор взаимодействия для молекул I в к. Значения потенциальной энергии взаимодействия между молекулами, представленные в гамильтониане членами V , малы по сравнению со значениями членов внутримолекулярной энергии, входящих в молекулярные гамильтонианы Н , и рассматриваются как возбуждения. Таким образом, в этом приближении тесной взаимосвязи гамильтонианы свободных молекул определяют невозмущенную задачу и базисными функциями являются собственные функции свободных молекул, а именно наборы электронных функций ф и ф для всех молекул в кристалле. Полная волновая функция невозмущенного состояния кристалла (при котором каждая молекула находится в своем основном состоянии) выражается простым произведением волновых функций молекул [c.516]

Оператор полной энергии — гамильтониан — зависит от вида потенциальной энергии и. Этот оператор играет особую роль в квантовой механике. Поэтому вопрос о собственных функциях гамильтониана рассматривается отдельно (см. гл. V). [c.78]

Хорошо известным оператором в квантовой механике является оператор полной энергии Н, который называют также оператором функции Гамильтона или гамильтонианом. Тогда полная энергия системы равна [c.265]

Представленный вывод так же, как и предположения, на которых он основывается, не очень надежен. Выражения для полной энергии [(3.73) и (3.74)] явно неправильны. В орбитальном представлении полная электронная энергия не равна сумме орбитальных энергий. Из этой суммы необходимо вычесть усредненную энергию межэлектронного отталкивания [см. уравнения (2.204) и (2.205)] и прибавить к ней полную энергию отталкивания между ядрами. Предположения о том, что матричные элементы Н и Hij имеют постоянные значения, не зависящие от остальной части молекулы, также никак не обоснованы, кроме ссылки на интуицию. Впоследствии мы увидим, что интуиция может оказать дурную услугу [например, можно признать справедливым равенство (3.72), которое также оказывается неверным]. И, наконец, метод Хюккеля обычно связывают с методом ССП Хартри без учета спина, тогда как в этом методе одноэлектронные операторы Hj для отдельных электронов отнюдь не такие же, как в методе Хартри — Фока. Приведенный выше стандартный вывод оказывается, таким образом, непоследовательным хотя спин электрона в нем не учитывается, но используется такая форма одноэлектронного гамильтониана, которая приемлема только в том случае, когда спин электрона включен в рассмотрение (в правильной теории Н должен быть гамильтонианом Хартри — Фока, а не гамильтонианом Хартри см. разд. 2.13). [c.127]

В резонансном поглощении или резонансном рассеянии участвуют два состояния ядра. Каждое состояние взаимодействует с внеядерными полями посредством своих электрического монопольного, [магнитного [дипольного. и электрического квадрупольного моментов. Это взаимодействие может быть описано гамильтонианом, содержащим большое число координат. Даже если предположить, что ядро представляет собой твердое тело, мы сталкиваемся с вычислительной проблемой, решение которой находится вне возможностей современной теории, и для того, чтобы сделать какие-либо предсказания, необходимы аппроксимации. Очень полезным оказывается метод разделения переменных. Процедура состоит в сведении задачи к решению уравнения с угловыми переменными, которые описываются операторами угловых моментов, и уравнения с радиальными переменными, которые практически трактуются как полуэмпирические константы. Эта процедура известна как формализм спинового гамильтониана [1, 2]. Она с успехом применяется для интерпретации сверхтонкой структуры спектров в твердых телах. В рамках этого формализма имеется угловой момент 5, называемый эффективным спином и связанный с электронными координатами. Для свободных ионов или ионных решеток, в которых эффекты кристаллического поля очень слабы , 5 представляет собой полный угловой момент J. Однако для наиболее тяжелых атомов, доступных мессбауэровской спектроскопии, вырождение, связанное с J, снимается (частично или полностью) путем взаимодействия с лигандами (обычно через ковалентные связи), и основное состояние, как правило, является синглетом или дублетом. Квантовомеханическое описание этого основного состояния как линейной комбинации базисных состояний в 1 /, Лi )- или [c.399]

Эта конструкция (с введением в рассмотрение спинового гамильтониана) в настоящее время широко используется при интерпретации экспериментов по электронному парамагнитному резонансу истинный исходный гамильтониан заменяется на некоторый искусственный модельный гамильтониан, содержащий только спиновые операторы и численные параметры и подбираемый таким образом, чтобы он имел в качестве собственных значений рассматриваемые приближенные значения энергии. Таким образом, (6.1.9) дает в точности значения энергий синглетного и триплетного состояний Е = Q K, получаемые по формуле (6.1.4), если только подставить в (6.1.9) для среднего значения оператора скалярного произведения спинов значения—и /4. Все трудности проведения конкретных расчетов энергий, следовательно, теперь конденсированы в трудностях выбора правильных числовых значений параметров С и /С при использовании формулы (6.1.9) для нас совершенно не нужно знания пространственных частей полной волновой функции. Следует подчеркнуть вместе с тем, что здесь мы имеем дело с совершенно формальной математической конструкцией и фактически (если отвлечься от обычно малых релятивистских эффектов, рассматриваемых в гл. 8) нет никакого действительно физического электронного спин-спинового взаимодействия. Конечно, следует подчеркнуть, что теория, которая так элегантно вводит в рассмотрение простую формальную модель , задаваемую конкретным выбором значений эмпирических параметров, —теория, которая столь заманчиво [c.193]

Смысл такого разбиения полного гамильтониана Н на части Но и Н состоит в том, что нулевой гамильтониан Но задает некоторую модель независимых частиц и потому является простой суммой одноэлектронных операторов. Таким образом, мы можем написать в явном виде [c.250]

Вместо того чтобы использовать (8.4.6) и с помощью этой формулы находить вид соответствующих слагаемых эквивалентного спинового гамильтониана согласно (8.7.2), оказывается более разумным следовать альтернативному подходу (см. стр. 273), рассматривая сначала действие оператора Hi и затем учитывая ядерные диполи. Это позволяет непосредственно проследить связь с физической картиной явления и учесть сразу раз навсегда наличие индуцированных токов, заменив В в спиновом гамильтониане на В . Как мы знаем, с точностью до требуемого порядка оба отмеченных подхода полностью эквивалентны. Конечно, нужен иногда довольно широкий учет конфигурационного взаимодействия, чтобы добиться достаточно полного описания индуцирован- [c.287]

В методе возмущений исходят из набора собственных функций гамильтониана о , который приближенно совпадает с истинным гамильтонианом системы. Собственные функции оператора оЦ представляются в виде разложений по полной системе собственных функций оператора и коэффициенты находят последовательными приближениями. Например, чтобы получить волновые функции и уровни энергии для атома водорода во внешнем электрическом поле (эффект Штарка), в качестве исходных берутся собственные функции атома водорода в отсутствие поля (они образуют полную систему только в том случае. [c.103]

КВАНТОВАЯ ХИМИЯ, использует идеи и методы квантовой механики для исследования хим. объектов и процессов. В наиб, распростр. формулировке квантовомех. подход к изучению хим. систем (атомов, молекул или совокупности атомов и молекул) основан иа решении ур-ния Шре-диитера Hi]) = ф, где Н — оператор Гамильтона (гамильтониан), и ll) — неизвестные полная энергия и волновая ф-ция системы. Гамильтониан учитывает как кинетич. эиергию составляющих хим. систему частиц, т. е. атомных ядер и электроиов, так и энергию их взаимод. между собой, а при необходимости — и с внешним электрич. или магн. полем. Для изолиров. хим. системы гамильтониан складывается иэ суммы квантовомех. операторов кииетич. [c.251]

Обиоя схема кваитовохим. подхода. Квантовохим. рассмотрение атомов, молекул и более сложных систем, свободных или находящихся во внеш. поле, не зависящем от времени, обычно начинается с решения стационарного ур-ния Шрёдингера ЙЧ = E V, где Е и Ч полная энергия и волновая ф-ция систе.мы, Я-оператор Гамильтона (гамильтониан) системы, представляющий собой сумму операторов кинетич. и потенц. энергии электронов и ядер, входящих в систему. Оператор кинетич. энергии равен [c.365]

Метод канонических преобразований особенно удобно применять при нахол<дении собственных значений гамильтонианов, записанных в представлении чисел заполнения, т. е. выраженных через операторы рождения и уничтожения частиц в некоторых одночастичных состояниях. Полная (частичная) диаго-нализация гамильтониана путем канонического преобразования к новым операторам рождения и уничтожения приводит к новым одночастичным (квазиодночастичным) независимым (почти независимым) состояниям. [c.228]

Предположим, что электронное основное состояние имеет только спиновое вырождение с кратностью р =25а+1. Тогда, если имеется р ядерных спиновых состояний, гамильтониан Нэфф будет (РвРп Хрзр )-матрицей. Эквивалентный спиновый гамильтониан будет описывать, таким образом, фиктивную спиновую систему с тем же полным вырождением для электронной части этой фиктивной системы возможны, следовательно, 25 +1 состояний, различающихся значениями проекций 8 —1,. .., —5 фиктивного полного спина Требуемый спиновый гамильтониан будем искать далее в виде суммы гамильтониана первого и второго порядков и Н х и посмотрим, можно ли найти такую форму из ядерных спиновых и фиктивных электронных спиновых операторов, чтобы [ср, (8.4.6)] [c.281]