Граничные условия квантование

В 1924 г. французский физик Луи де Бройль (р. 1892 г.) выдвинул дополнительную гипотезу, что все материальные объекты обладают волновыми свойствами. Де Бройль размышлял над моделью атома Бора и задавал себе вопрос-в каком из явлений природы естественнее всего происходит квантование энергии Несомненно, оно имеет место при колебаниях струны, закрепленной на обоих концах. Скрипичная струна может колебаться только с некоторыми определенными частотами она издает основной тон, когда вся колеблется как единое целое, а также обертоны с более короткими длинами волн. Колебание с длиной волны, при которой амплитуда не становится равной нулю одновременно на обоих концах закрепленной струны, не может осуществляться (рис. 8-15). (Точка струны, в которой амплитуда стоячего колебания равна нулю, называется узлом, а точка с максимальной амплитудой колебания-пучностью.) Таким образом, наличие особых граничных условий, требующих неподвижности крайних точек струны, приводит к квантованию колебаний (т. е. к отбору допустимых колебаний). [c.353]

Таким образом, мы видим, что за квантование длин волн колебаний струны ответственно не само волновое уравнение, а граничные условия колебаний. [c.361]

Из формулы (36) видно, что энергия электрона может принимать только определенные значения, т. е. квантуется. Эти значения — собственные значения уравнения (34)—образуют систему энергетических уровней (рис. И), нумеруемых квантовым числом п. Квантование энергии не было заложено в условие задачи, а появилось в процессе ее решения вследствие учета граничных условий, которые, в свою очередь, вытекают из физических ограничений, налагаемых на движение. [c.54]

Наоборот, как видно из (1.50), энергия частицы, для которой справедливы законы квантовой механики, может принимать только ряд строго определенных значений, характеризуемых величиной целочисленного коэффициента п. Целые значения п получаются в результате наложения на функцию (jJ граничных условий, ф = О при л = О и при х = а. Уровни энергии для частицы в потенциальном ящике показаны на рис. П. Обратите внимание на то, что квантование энергии получается как неизбежный результат решения уравнения Шредингера, хотя само это уравнение не содержит набора целочисленных коэффициентов. [c.31]

Теперь очевидно, что для описания пространственного движения электрона в атоме как трехмерной стоячей волны (рис. 2.6) необходимы и достаточны три числа, получившие название квантовых чисел. Квантово-механическое описание атома не требует никаких дополнительных постулатов, квантование энергии электрона естественным образом возникает из природы самого атома или так называемых граничных условий, которые сводятся к тому, что электрон не покидает атом и способен двигаться с конечной скоростью. [c.26]

Далее, видно что наложение граничных условий приводит к квантованию энергии разрешены только состояния [c.28]

На рис. 1.8, б изображено несколько случаев, когда струна не может вибрировать. Для таких смещений необходимо, чтобы струна двигалась вверх и вниз у основания гитары или вблизи ладов, но в каждой из этих точек струна закреплена. Таким образом, граничные условия обусловливают квантование. Когда имеются граничные условия, волновому движению колеблющейся струны соответствует линейчатый спектр, частоты которого характеризуются целыми квантовыми числами, расположением узлов и соотношением фаз. Все эти характеристики фигурируют и в квантовомеханическом описании атома. [c.26]

Мы можем ожидать, что решения г ) будут подчиняться граничным условиям, если только энергия Е будет иметь определенные значения. Таким образом, квантование энергии возникает по той же причине, по которой дискретными являются частоты нормальных колебаний в колеблющихся системах. [c.132]

Вернемся теперь к рассмотрению сил отталкивания. Как указано выше, это рассмотрение можно свести к квантованию свободных электронов в ящике, представляемом металлом. Однако это уже не простой ящик ввиду присутствия положительных ионов. Положительные ионы состоят из ядер, окруженных оболочками из электронов, занимающих внутренние квантовые состояния, относительно которых можно считать, что присутствие других положительных ионов не влияет на них в заметной степени. Поскольку эти внутренние квантовые состояния уже заняты, свободный электрон может достигнуть области, примыкающей к ядру, лишь как проникающий электрон и, следовательно, задержится там лишь на короткое время. Таким образом, присутствие ионов как бы исключает определенную часть пространства в металле от свободных электронов. Сделаем теперь допущение, что кинетическая энергия электронов может квантоваться независимо от их потенциальной энергии (это допущение можно считать количественной характеристикой допущения, что электроны свободны ) и что влияние ионов может быть учтено путем вычитания объема У,- из V. Таким образом будет определено приходящееся на один ион пространство, в котором электрон может свободно передвигаться. Позже будет доказано, что должна быть приписана величина, примерно в пять раз превышающая величину объема, вычисляемого по радиусам щелочных ионов в кристалле. Однако возможно, что проникновение электронов следует учитывать еще до подхода их на это произвольно определенное расстояние, и электрон в общем будет находиться относительно меньшее время в областях, прилегающих к иону, чем в областях более отдаленных. Это обстоятельство, совместно с граничными условиями, которым должны удовлетворять электронные волны в точках, где расположены ионы, являются причиной относительно больших значений К,-. [c.368]

Таким образом, фиксируя концы струны скрипки и требуя, чтобы эти точки были узловыми, можно наложить ограничения на те длины волн, которые могут быть возбуждены в скрипке пр игре на ней. Назовем требования, которые накладывают ограничен ш на вид волновой функции, граничными условиями. Граничные условия играют важную роль в квантовой механике, поскольку, как будет видно из дальнейшего, они являются причиной квантования энергии квантование аналогично требованию целочпс-ленности п в уравнениях (2.11) и (2,12). [c.21]

Прежде чем исследовать взаимодействие световых и упругих волн в кристалле, посмотрим сначала, как описывается электромагнитное излучение в пустоте в ограниченном объеме V куба с ребром L. Такое поле можно всегда рассматривать как суперпозицию плоских волн. При квантовании, однако, удобно сначала охарактеризовать ее действительными переменными, рассматривая, как и в случае фононов (гл. 3, 5,6), бегущую волну Б виде суперпозиции двух стоячих волн, сдвинутых по фазе на четверть периода. Если наложить на эти волны такие граничные условия, при которых А и его производнь1е имеют одни и те же значения на противоположных гранях куба [что эквивалентно условиям цикличности (гл. 3, 4, в)], то векторный потенциал можно представить в виде [c.193]

Поскольку в этой части описания мы теперь можем быть уверены, вернемся к недостаткам планетарного атома. Во-первых, Бор был вынужден ввести определенные уровни энергии (введя ограни-чен5 е возможных значений импульса) совершенно неподходящей для этого модели. Модель же Шредингера — модель гитарной струны— словно создана для квантования энергии. Волновое явление с наложенными граничными условиями совершенно естеств.енно приводит к определенным энергетическим уровням. Эти квантованные уровни энергии не кажутся более странным ограничением, а вполне логично вытекают из волнового описания. [c.46]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология