Свойства волновых функций

Свойства волновой функции [c.62]

Отметим без доказательства два важных свойства волновых функций, являющихся решениями уравнения Шредингера. [c.35]

Свойства волновой функции не изменятся, если ее умножить на любую постоянную А. Выберем эту постоянную так, чтобы [c.33]

СИММЕТРИЧНЫЕ СВОЙСТВА ВОЛНОВЫХ ФУНКЦИЙ [c.418]

Обычно для понимания какой-либо задачи желательно представить ее в наглядной форме. Однако, поскольку волновая функция зависит от трех переменных, для ее представления необходимо четырехмерное пространство, С этой целью прибегают к символическим изображениям, чтобы подчеркнуть лишь определенные свойства волновой функции, [c.251]

Узловые свойства волновой функции важны для ее качественной интерпретации. Чем больше узлов у волновой функции заданного типа, тем выше соответствующая ей энергия. Сравним, например, различные волновые функции s-типа. Та из них, которая соответствует значению п, равному 1, не имеет узлов. S-Функция с п = 2 имеет один узел, функция s-типа с п = 3 — два узла и т. д. Число узлов и энергия увеличиваются с возрастанием п. В атоме водорода всем значениям I при заданном значении п соответствуют орбитали с одинаковой энергией. Функция с rt = 2, / = 1 не имеет узлов в своей радиальной части, но все р-функции имеют по одному узлу в своей угловой части (см. рис. 3.2). Следовательно, функции 2s и 2р характеризуются одинаковым полным числом узлов. То же самое справедливо в отношении функций с главным квантовым числом п = 3 и для всех остальных уровней атома водорода. [c.98]

Кроме вышеуказанной классификации часто электронные состояния характеризуются свойствами волновых функций, которые являются решениями уравнения Шредингера для этих состояний. Так, квантовомеханические вычисления показывают, что волновая функция состояния 2 для двухатомной молекулы (и линейной многоатомной) при отражении координат в плоскости симметрии, проходящей через ось, которая соединяет ядра, либо остается неизменной, либо меняет знак. Для этих двух случаев состояние обозначается 2+ и 2 . [c.193]

Для упрощения исследования свойств волновой функции введем несколько важных понятий. [c.54]

Определение группы, примеры групп. Многие молекулы, рассматриваемые в квантовой химии, обладают свойствами симметрии. С помощью теории групп, исходя из симметрии системы, можно сделать ряд общих заключений относительно ее квантовомеханических свойств о свойствах волновых функций и энергетических уровней, о взаимодействии системы с внешним полем, тоже обладающим свойствами симметрии. [c.15]

В квантовой статистической механике, т.е. при наличии большого числа частиц (например, слабо взаимодействующих подсистем - атомов или молекул) имеют дело с состояниями, в которых можно определенно указать лишь вероятность обнаружения того или иного состояния подсистемы, описываемого волновой функцией ф,. Следовательно, здесь уже нельзя ввести какую-либо волновую функцию Ф системы, удовлетворяющую уравнению Шредингера. Можно говорить лишь о некотором смешанном состоянии, для которого каким-либо способом определены вероятности обнаружения чистых состояний, описываемых волновыми функциями, удовлетворяющими уравнению Шредингера. Такие системы обычно называют смешанными ансамблями, в отличие от чистых ансамблей, находящихся в определенных квантовых состояниях и определяемых каждое своей волновой функцией гр.. Поскольку проблемы квантовой статистической теории далее по-существу затрагиваться не будут, то речь ниже будет идти лишь о чистых ансамблях. В следующем параграфе мы более детально остановимся на свойствах волновых функций и на ряде математических аспектов квантовой механики. [c.26]

Фундаментальным свойством волновых функций является то, что они могут использоваться в качестве базиса неприводимых представлений точечных групп молекулы [4]. Это свойство и устанавливает необходимую связь между симметрией молекулы и ее волновой функцией. Предыдущее утверждение следует из теоремы Вигнера, согласно которой все собственные функции молекулярной системы принадлежат к одному из типов симметрии данной группы [8]. [c.247]

Применения теории групп в квантовой химии. С помощью теории групп, не рещая стационарного уравнения Шредингера, на основе знания свойств симметрии системы можно сделать определенные выводы о свойствах волновых функций и энергетических уровней системы. [c.31]

Вопрос о том, какой уровень приближения следует выбрать для решения той или иной задачи, решается в прямой зависимости от характера последней. Большая часть задач теоретической химии носит качественный характер, и ответы на них могут быть получены при помощи весьма простых расчетов, воспроизводящих лишь самые главные свойства волновых функций (узловые характеристики и порядок энергетических уровней граничных МО). Другая часть задач требует точной количественной оценки какого-либо одного или нескольких структурных и физических параметров (теплоты образования, электронного спектра поглощения и т. д.), тогда как остальные свойства молекулы могут быть оценены менее точно. Обе эти группы задач, как правило, целесообразно решать, используя так называемые полуэмпирические методы квантовой химии, в которых вычисления ряда интегралов в уравнениях (4.62) заменяются подстановкой эмпирических параметров, а большей частью этих интегралов вообще пренебрегают. Некоторые современные полуэмпирические методы обладают достаточно большой гибкостью, т. е. параметризованы таким образом, что позволяют с хорошей точностью предсказывать целый ряд свойств основных и возбужденных электронных состояний молекул при довольно малых затратах машинного времени. [c.204]

Согласно принципу Паули две частицы не могут иметь вполне одинаковые наборы квантовых чисел, т. е. не могут находиться в совершенно одинаковых состояниях. Принцип Паули накладывает ограничения на свойства волновых функций. Пусть имеются два электрона, 1 и 2, в поле ядер А и В. Квадрат спин-функции указывает вероятность того, что проекция спин-момента электрона на некоторое направление имеет заданное значение. Проекция спин-момента (в единицах /г/2я) может принимать значения +1/2 или [c.100]

Выше уже было сказано, что гауссов волновой пакет с течением времени даже в отсутствие внешних воздействий меняет свою форму. Если же на его пути встречаются препятствия из тех или иных потенциалов, то эти искажения формы становятся еще более значительными. Характерно однако то, что в (1), как уже было сказано, коэффициенты с. остаются постоянными, если потенциальные препятствия не зависят явно от времени. Поэтому при распространении волнового пакета необходимо знать эти коэффициенты, следующие из разложения Ф в момент времени [ = 0, а также и сами базисные функции Ч ,(г), по которым проводится разложение и которые являются решениями стационарной задачи. Зная и то, и другое, можно восстановить всю временную картину. Очень часто, однако, ограничиваются при таком анализе лишь свойствами волновых функций стационарных состояний. Для того, чтобы качественно понять, почему это можно делать, рассмотрим [c.180]

Продолжим теперь обсуждение свойств волновых функций атома водорода [c.41]

Обратим внимание, что число узлов в молекулярной орбитали (равное числу перемен знака при коэффициентах разложения ЛКАО) возрастает по мере повышения энергии молекулярных орбиталей. Это правило является общим для любых волновых функций, построенных из заданного базисного набора следовательно, если число узлов для набора волновых функций может быть определено на основании качественных соображений, то это позволяет качественно предсказать последовательность их энергий. И наоборот, если существует возможность качественного предсказания последовательности орбитальных энергий, то это дает возможность сделать выводы об узловых свойствах волновых функций. [c.248]

Для систем, содержащих более одного электрона, точное решение волнового уравнения невозможно, но существуют различные приближенные методы решения. Далее, из рассмотрения общих свойств волновых функций и условий, определяющих наличие удовлетворительных решений уравнения (даже в том случае, когда это решение не удается осуществить в действительности), можно сделать далеко идущие выводы относительно поведения атомных и молекулярных систем. [c.24]

Кроме тех общих ограничений, которые следуют из свойств волновой функции, — конечность, однозначность, непрерывность, интегрируемость квадрата модуля и выполнение требований принципа Паули. [c.137]

Важной задачей является дальнейшая разработка теории направленных валентностей, исследование валентных состояний электронов в молекулах. Квантово-химическая теория направленных валентностей остается незавершенной прежде всего в двух важнейших пунктах. Первый из них состоит в том, что направленность валентностей выводится из свойств волновых функций валентных электронов изолированного атома в так называемом валентном состоянии . [c.80]

Используя теперь свойства волновых функций, непосредственно приступим к обсуждению формулы (12). [c.15]

Согласно принципу тождественности частиц, система одинаковых частиц должна описываться такой волновой функцией, которая не меняется существенно при обмене частиц местами и спинами. Поэтому волновая функция должна обладать некоторым свойством симметрии относительно обмена частиц четырьмя координатами — X, у, 2, 5. Изучению этого свойства волновой функции посвящена гл. XI. [c.63]

Подумайте, какое свойство волновой функции не выполнено. [c.67]

Эта функция обладает всеми свойствами волновой функции, так что на Рх не требуется накладывать каких-либо ограничений. Спектр собственных значений рх непрерывен —оо с Рх [c.73]

Учитывая, что функция (VI.3) должна удовлетворять свойствам волновой функции, определите, положительная или отрицательная в этом случае величина энергии Е. [c.96]

Решение уравнения ( 1.28) (как известно из теории дифференциальных уравнений), удовлетворяющее свойствам волновой функции, имеет место лишь при собственных значениях [c.105]

Бы правы, так как при Е < О величина < О, а следовательно, к = 1 1, так что в выражении (VI.3) стояли бы экспоненты вида ехр ( А х). Вы понимаете, почему это неприемлемо Подумайте, какому свойству волновой функции противоречит такой вид СУТ.З). Свои рассуждения вы можете проверить, заглянув на с. 67. [c.209]

Наиболее вероятное распределение с двумя электронами в каждой лоджии становится определяющим, и энтропия этого распределения увеличивается, тогда как флуктуация числа электронов в каждой лоджии остается постоянной по величине. С физической точки зрения, например для энергетических расчетов, важными являются только локальные свойства волновой функции, так как все наблюдаемые соответствуют локальным операторам и могут быть представлены в виде суммы локальных вкладов. Чтобы получить относительную оценку степени (де)локализации, необходимо рассмотреть усредненную недостающую информацию, или усредненную флуктуацию, для N лоджий [c.19]

Поскольку свойства волновых функций, связанные с угловыми моментами, зависят только от / и от, функции можно представить в виде I/, т) (разд. А-5г). Тогда уравнения для собст- [c.457]

Вращательные волновые функции (или уровни) называются положительными и обозначаются знаком -г , если знак функции при инверсии системы координат не изменяется. Если при этом знак волновой функции меняется, то такие функции (уровни) называются отрицательными — . У молекул симметрии имеется центр симметрии и к указанным свойствам волновых функций добавляется свойство перестановочной симметрии. Если при пе- [c.118]

В принципе, не обязательно возможны все мыслимые переходы между различными уровнями. Правила отбора разрешенных переходов, как и интенсивность соответствующих им полос в спектре,, определяются свойствами волновых функций Тгъ характеризующих состояния, между которыми происходит переход, и квантово-механическими операторами собственного или наведенного дипольного момента, которые совпадают с классическими выражениями этих электрических моментов. [c.177]

Если интерпретация Борна волновой функции логична и возможна, то свойства волновой функции ограниченны. Например, елн г] (.г )я),-(х) л есть вероятность нахождения частицы в области (1. то сумма таких вероятностен по всему пространству долж- [c.439]

Эта функция показывает, что состояния двух спинов коррелированы. В этом состоянии с равной вероятностью представлены состояния дДв и убдсгв, в которых спины партнеров пары ориентированы в противоположные стороны. В синглетном состоянии пары никак не участвуют состояния двух спинов с одинаковыми проекциями ад в и / д/ в- Отметим очень важное свойство волновой функции синглетного состояния эту функцию нельзя представить в виде произведения волновых функций отдельных спинов [c.96]

Остановимся теперь на одном важном свойстве волновых функций Для этого вернемся к одномерной задаче о состоянии частицы на отрезке 0-1 (одномерный потенциальный ящик) Волновая функция для частицы в такой задаче имеет вид v)/(x) = NsmnxnlL Выберем теперь две [c.37]

Наиболее ясно связь между свойствами волновой функции и оиисывае-мой ею частицы была независимо показана Борном и Дарвином. Согласно выдвинутой ими концепции, вероятность нахождения частицы в заданном элементе объема пропорциональна величине этого объема и произведению волновой функции ч ) (описывающей частицу в этом состоянии и положении) на комплексно сопряженную величину. Комплексно сопряженная величина получается при замене всех I в выражении для г < на —г. Она обозначается -ф таким образом, [c.141]

Основываясь на известных понятиях квантовой механики, мы показали, каким образом анализ волновой функции методом р-частичного оператора редуцированной плотности, отображенного на данное пространство, может привести к объяснению свойства квазиразличимости некоторых видов электронных групп. Этим методом, который при наложении условий сильной локализуемости может быть связан с теорией лоджий, можно исследовать сепарабельные свойства волновой функции. Он приводит к обшей схеме анализа, независимой от степени аппроксимации волновой функции, и позволяет выйти за рамки одночастичной матрицы плотности [20]. [c.65]

Возмущение дается выражением —[Хр созб, так что энергия возмущения в первом приближении, как можно легко видеть из известных свойств волновых функций равна [c.452]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология