Квантование колебаний

В 1924 г. французский физик Луи де Бройль (р. 1892 г.) выдвинул дополнительную гипотезу, что все материальные объекты обладают волновыми свойствами. Де Бройль размышлял над моделью атома Бора и задавал себе вопрос-в каком из явлений природы естественнее всего происходит квантование энергии Несомненно, оно имеет место при колебаниях струны, закрепленной на обоих концах. Скрипичная струна может колебаться только с некоторыми определенными частотами она издает основной тон, когда вся колеблется как единое целое, а также обертоны с более короткими длинами волн. Колебание с длиной волны, при которой амплитуда не становится равной нулю одновременно на обоих концах закрепленной струны, не может осуществляться (рис. 8-15). (Точка струны, в которой амплитуда стоячего колебания равна нулю, называется узлом, а точка с максимальной амплитудой колебания-пучностью.) Таким образом, наличие особых граничных условий, требующих неподвижности крайних точек струны, приводит к квантованию колебаний (т. е. к отбору допустимых колебаний). [c.353]

Моделью двумерной системы, испытывающей стационарные колебания, может служить круглая мембрана, закрепленная по периметру, например, в телефонной трубке. Здесь также возможны лишь определенные, квантованные колебания, для описания которых необходимы уже два числа. [c.26]

КВАНТОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ КРИСТАЛЛА [c.119]

Вернемся к реальной кристаллической решетке, когда при квантовании колебаний вводятся операторы йа (к) и at (к), принадлежащие различным ветвям законов дисперсии (а = 1,2,. .., Зд). Их правила коммутации являются очевидным обобщением перестановочных соотношений (6.8) [c.122]

Весьма характерно отсутствие постоянной Планка в формуле (6.52), из чего следует, что при высоких температурах квантование колебаний не существенно, и для описания усредненных движений атомов в решетке можно использовать классические представления. [c.132]

МОДЕЛЬ КВАНТОВАННЫХ КОЛЕБАНИИ МОЛЕКУЛ [c.283]

Наряду с пренебрежением отклонениями от Максвелл-Больцмановского распределения, вносящим в результаты применения метода активированного комплекса некоторую ошибку (хотя в большинстве случаев и небольшую), метод в той форме, в которой он обычно применяется, обладает еще рядом источников неточностей неучет кривизны пути реакции, квантование колебаний активированного комплекса и др. Тем не менее следует признать, что метод является удачным приближением, вполне приемлемым на современном уровне развития химической кинетики. Его применимость не ограничивается гомогенными реакциями. Метод активированного комплекса может быть с успехом применен для вычисления скорости химической адсорбции газов на твердых телах и гетерогенных каталитических процессов [4]. [c.305]

Хилл [41] указал, что эта проблема разработана как классическая, а не как квантовомеханическая. С каждым квантованным колебанием связана нулевая точка энергии, равная 1/2 /гVo, гдо [c.556]

Когда квантование колебаний суш ественно (кГ /гсо ), для приближенного расчета к все еще можно пользоваться выражепием (19.22), в которое вместо истинного числа колебательных степеней свободы следует подставлять эффективное число эфф- Правила определения афф по я и частотам колебаний молекулы сформулированы в работах [854, 16141. [c.221]

Поэтому для большинства кристаллов квантование колебаний можно производить на некотором завершающем этапе, когда уже найден закон дисперсии колебаний и тем самым определены частоты гаркмонических осцилляторов, на которые раскладывается поле колебаний. В частности, за исходный пункт квантования можно принять функцию Гамильтона (1.56) или (1.57), записанную через канонически сопряженные обобщенные координаты X (к) и импульсы (к). Поскольку процедура квантования мало связана с векторным характером смещений и отвечающих им импульсов, то мы изложим ее на скалярной модели, исходя из функции Гамильтона [c.119]

После введения нормальных координат и квантования колебаний квадратичное слагаемое из (7.1) войдет в гамильтониан идеального газа фононов. Кубический член в (7.1) мы проквантуем, перейдя по формулам (6.16) к операторам рождениями уничтожения фононов. Обозначив соответствующее слагаемое в гамильтониане через получим [c.134]

Фононы были введены при квантовании колебаний однородного кристалла, и последнее отразилось в том, что состояние отдельного фонона характеризуется квазиволновым вектором к. Легко понять, что если величина 81 велика по сравнению со средней длиной волны фонона [c.160]

При выводе простых выражений для плотности и числа колебательных состояний естественно взять хорошо известные выражения для классических гармонических осцилляторов (разд. 5.4.1) и ввести модификации, позволяющие применять эти выражения для квантованных колебаний. Эти модификации приводят к приближениям, которые в целом могут быть названы полуклассическими, хотя этот термин часто используется по отношению к одному определенному выражению такого типа, выведенному в разд. 5.4.2. В разд. 5.4.3 обсуждается более удовлетворительная формулировка Виттена — Рабиновича, а ее обобщение на колебательно-вращательные системы дается в разд. 5.4.4. [c.138]

Вся конфигурационная статистика полимерных цепей исходит из классической теории. Предполагается, что квантовые эффекты не играют роли в проблемах, связанных с конфигурациями цепей. Вопрос о спра-недливости этих допущений, как мы видим, пока остается открытым. Можно, однако, думать, что последующее уточнение конфигурацион-Hoii статистики посредством учета квантования колебаний вряд ли приведет к существенным изменениям теории. [c.251]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология