Электроны как стоячие волны

Уравнение (18) позволяет определить длину электронной волны. Оказывается, для того, чтобы электрон мог двигаться по круговой орбите (боровской),он должен образовать так называемую стоячую волну, т. е. на длине окружности должно укладываться целое число волн (рис. 7). Это значит, что [c.42]

Волновая функция электрона, находящегося в таком потенциальной ящике, как мы знаем, представляет собой систему стоячих волн, длина которых X изменяется пропорционально удвоенной ширине потенциального ящика а и обратно пропорционально порядковому номеру уровня их энергии п [c.92]

Однако электронные стоячие волны атомов несравненно более сложны, чем колебания струны. Для определения подобной волны необходимы три квантовых числа. [c.78]

Применение теории де Бройля к атому водорода приводит к интересным результатам и, в частности, к новому толкованию первого постулата Бора. Если длина волны электрона X = h/mv, то можно представить, что состояние атома устойчиво в том случае, если на его орбите укладывается целое число длин волн (стоячие волны) [c.40]

Существование электронных стоячих волн в атоме можно себе представить на [c.59]

Становится ясным и вопрос о состоянии электрона при переходе из одного стационарного состояния в другое (в терминологии Бора — с одной стационарной орбиты на другую). Если, например, электрон из состояния, отвечающего рис. б, а, переходит в состояние, соответствующее рис. б, б, то во время этого перехода длина волны де Бройля будет иметь переменное значение, не отвечающее условию образования стоячей волны. Именно поэтому состояние электрона в этот промежуток времени будет неустойчивым оно будет меняться до тех пор, пока длина волны де Бройля не будет вновь соответствовать условию образования стоячей волны, т. е. пока электрон не окажется в новом стационарном состоянии. [c.75]

Поскольку движение электрона имеет волновой характер, квантовая механика описывает его состояние в атоме с помощью так называемой волновой функции ЧЛ Можно провести некоторую аналогию между волновой функцией и амплитудой колебания, электронной волной и стоячей волной. Волна движется только в одной плоскости (рис. 4), поэтому ее амплитуда — функция одной координаты Ч = 1(х). [c.18]

Волновая функция является функцией пространственных координат и времени. Чаще всего нас будет интересовать уравнение стоячих волн. Это значит, что оно не должно содержать времени как переменной. Волновое уравнение, зависящее от времени, применяют при рассмотрении излучения-, в проблемах же, касающихся энергии электронной системы, используют уравнение,не зависящее от времени. [c.49]

В 1924 г. молодой французский физик Луи де Бройль выдвинул встречную гипотезу не только излучение обладает корпускулярными свойствами, но и материальные частицы обладают волновыми. Из теории колебаний известно, что колебания струны устойчивы во времени только тогда, когда на ее длине укладывается целое число полуволн, т. е. когда образуется стоячая волна. Де Бройль экстраполировал представления о стоячих волнах на боровскую модель атома, предположив, что электрон-волна может устойчиво существовать на орбите только в том случае, если длина его орбиты 2пг равна целочисленному кратному п от длины волны X 2пг = = пк. Совместное рассмотрение этого уравнения с первым постулатом Бора (4) приводит к формуле де Бройля для длины волны [c.77]

Нельзя описать точно движение электрона по орбите вокруг ядра, но именно это движение подчиняется квантовым условиям и приводит к появлению электронного облака — стоячей волны, которая характеризуется определенным средним расстоянием от ядра и формой. Энергия атома определяется прежде всего средним расстоянием электронного облака от ядра. Это расстояние зависит от главного квантового числа п и может принимать любые целые положительные значения л == 1, 2, 3. .. При /г = I на электронной оболочке укладывается одна волна и электрон движется наиболее близко к ядру. С увеличением значения п растет среднее расстояние электрона от ядра. Оно увеличивается очень быстро, но разность энергии между соседними уровнями все время уменьшается, так как сила притяжения электрона к ядру с ростом расстояния между ними быстро ослабевает (рис. 15). [c.32]

Все эти движения являются периодическими. Они устойчивы только при возникновении стоячей волны, точно так же, как и для электронов в атоме (см. рис. 14 на стр. 32), поэтому должны выполняться квантовые условия, что приводит к появлению кроме электронных, колебательных и вращательных уровней энергии. [c.287]

Таким образом, длина волны электрона, занимающего первый энергетический уровень атома Н, составляет 0,333 нм. Если вспомнить радиус первой стационарной орбиты атома (0,053 нм), то нетрудно убедиться, что длина описываемой им окружности (2кг) равна длине волны электрона. Отсюда следует вывод на стационарных (устойчивых) орбитах, допускаемых квантовой механикой, длина волны электрона укладывается целое число раз. Иначе говоря, размер квантовомеханической орбиты электрона кратен длине его волны. Замкнутая стоячая волна электрона охватывает атом, образуя электронное облако, в котором невозможно представить движение электрона по определенной траектории, как, например, движение планеты вокруг звезды. Поэтому в положении электрона, в определении его местонахождения всегда имеется неопределенность. [c.29]

Из курса физики (раздел колебания и волны) известно, что уравнение (18.9) выражает условие образования стоячей волны, которая при отсутствии сил трения является устойчивой формой колебательного движения, происходящего без рассеяния энергии. Следовательно, такие электронные орбиты должны быть неизменными во времени. Если уравнения (18.5) и (18.9) решить совместно, исключив то получим соотношение л [c.203]

Описанная модель строения атома водорода представляет собой последнее звено в длинной цепи развития. Основываясь на модели Дальтона, Томсон ввел представление о том, что атомы состоят из электрически заряженных частиц. Резерфорд усовершенствовал модель Томсона, введя представление о ядерном строении атома, а Бор пришел к выводу о квантованных изменениях энергии атома. В конце концов квантовомеханическая модель, рассматривающая электроны в атомах как стоячие волны, позволила дать наилучшее объяснение явлений, которые будут обсуждаться в последующих главах этой книги. [c.78]

Например, если электрон находится в атоме, т е в ограниченной области пространства, то должны существовать своеобразные стоячие волны вероятности Как известно, в обычных стоячих волнах их энергия сосредоточена в местах пучностей Значит должны быть н определенные области, где вероятность пребывания электрона также наибольшая (т е существуют стационарные области локализации электронов) Далее, длины стоячих волн и их энергии обладают свойством дискретности Это сразу приводит к выводу о возможности существования дискретных энергетических состояний электронов в атомах [c.12]

Для того чтобы представить себе электрон в виде трехмерной стоячей волны, остановимся сначала на более простой одномерной модели стоячей волны, в качестве которой можно взять струну, закрепленную на концах (рис. 2.5). Струна способна издавать звуки только определенных частот, так как на ее длине может уложиться лишь целое число (п) полуволн - это и есть квантование энергии колебаний струны. Для описания характера стоячих волн одномерной системы достаточно одного числа п, которое однозначно определяет длину волны и число узловых точек, в которых струна неподвижна, как и на закрепленных концах. [c.26]

Поскольку выбор материалов для однослойной системы существенно ограничен взаимоисключающими требованиями, дальнейшее улучшение чувствительности этих систем будет зависеть от создания новых материалов. Ограничение влияния стоячей волны при фотолитографии, эффекта близости в электронной литографии, косого профиля в рентгеновской литографии или малого пробега ионов в ионной литографии возможно только при использовании МСР [29]. Наиболее перспективными представляются двухслойные системы, хотя трехслойные системы и более универсальны, до сих пор неизвестно, будут ли высокие затраты на их создание окупаться стоимостью конечных изделий. [c.278]

Электроны помещаются в ящике, 2п электронов занимают и уровней. Возможные значения энергии электронов внутри ящика легко вычисляются, исходя из представления о стоячих волнах де Бройля с узлами на стенках. Если ширина ящика Ь, то стоячие волны имеют длины волн [c.195]

Рис. 2.6. Электрон как стоячая волна. Двумерный разрез трехмерных волн

Представления о стационарных состояниях атома и двойственной природе электрона, а также требования принципа неопределенности были использованы австрийским физиком Эрвином Шредингером, который в 1926 г. предложил модель, описывающую электрон в атоме как своего рода стоячую волну, причем вместо точного положения электрона в пространстве рассматривалась вероятность его пребывания в определенном месте. [c.26]

Какие Вы видите основания к тому, чтобы рассматривать электрон в атоме как стоячую волну [c.40]

Теперь очевидно, что для описания пространственного движения электрона в атоме как трехмерной стоячей волны (рис. 2.6) необходимы и достаточны три числа, получившие название квантовых чисел. Квантово-механическое описание атома не требует никаких дополнительных постулатов, квантование энергии электрона естественным образом возникает из природы самого атома или так называемых граничных условий, которые сводятся к тому, что электрон не покидает атом и способен двигаться с конечной скоростью. [c.26]

Однако тремя квантовыми числами не исчерпываются данные, необходимые для полного описания состояния электрона в атоме. Детальное исследование атомных спектров показало, что электрон обладает собственным моментом количества движения, который получил название спинового момента или спина. При вероятностном описании электрона как стоячей волны или как электронного облака спин не имеет классических аналогий - это просто свойство микрочастиц (электрона, протона, нейтрона). [c.32]

Кинематическое условие (2.2) означает, что рассеяние может иметь место, если дифракционный вектор q равен одному из двух волновых векторов +К статической стоячей волны электронной плотности. Так как нас интересует упругое рассеяние, то длины [c.15]

Она, как известно, пропорциональна величине сечения рассеяния — квадрату модуля амплитуды рассеяния. Так как масштаб распределения электронов, имеющего вид плоской стоячей волны, определяется единственным параметром — амплитудой этой волны Яе[(К), то амплитуда рассеяния У, будучи представленной как первый неисчезающий член разложения по константе взаимодействий между рентгеновским излучением и электронами, пропорциональна амплитуде йе[(К) [c.16]

Следовательно, необходимо найти для молекулы Н2 новые значения энергий стационарных состояний и волновые функции Сближение атомов приводит к взаимопроникновению (перекрыванию) электронных орбиталей, в результате из атомных орбиталей (АО) образуется новая общая молекулярная орбиталь (МО) Физическая аналогия — наложение колебаний, при этом наблюдается общее свойство волн, называемое резонансом В механике известно, что взаимодействие двз с стоячих волн из дв)ос разных систем приводит к единой системе дв)ос новых стоячих волн, одна из которых имеет уменьшенную, а другая — увеличенную частоту Это явление известно как интерференция волн [c.42]

Тогда, если принять отсутствие взаимодействия между а- и я-электронами, что, конечно, противоестественно, движение я-электронов моделируется стоячими волнами, которых в соответствии с исходными атомными орбиталями будет четыре [c.94]

Когда два ядра в этой системе расположены далеко друг от друга, возможны две конфигурации. В одной конфигурации электрон связан только с ядром атома водорода А, а ядро В представляет собой протон (обозначим эту конфигурацию, или струк-. туру, как НдНв. и опишем ее волновой функцией я ). В другой возможной конфигурации электрон связан только с ядром В, запишем её как НдНв и опишем волновой функцией 11)11. Эти две структуры соответствуют состояниям с одинаковой энергией, и если бы ядра находились на бесконечном расстоянии друг от друга, можно было бы дать точное описание электронной стоячей волны, связанной с протоном А или с протоном В. Однако, [c.78]

Модель одномерного атома позволяет понять, почему электрон, находящийся в атоме в стационарном состоянии, не излучает электромагнитной энергии (второй постулат теории Бора). Согласно модели Бора — Резерфорда, электрон в атоме совершал непрерывное движение с ускорением, т. е. все время менял свое состояние в соответствии с требованиями электродинамики, он должен при этом излучать энергию. В одномерной модели атома стационарное состояние характеризуется образованием стоячей волны де Бройля пока длина этой волны сохраняется постоянной, остается неизменным и состояние электрона, так что никакого излучения пронсхо- дить не должно. [c.75]

Таким образом, представление об установившихся стоячих волнах на орбите приводит к следуюшему соотношению между массой электрона т , его скоростью v и длиной волны X [c.355]

В основу модели атома Шрёдингер положил математическое описание стоячей волны, включив в него соотношение де-Бройля. Такой метод дает стационарный характер движения электрона в пространстве, удовлетворяя требованиям принципа неопределенности. Решение получающегося уравнения оказывается возможным не при всех значениях энергии Е, а лишь при некоторых, называемых собственными значениями энергии. Соответствующие им функции г) называются собственными функциями. Иногда для одного собственного значения имеется т различных собственных функций. Тогда говорят, что данный уровень энергии т-кратно вырожден. Дискретный характер собственных значений энергии правильно отражает квантовые свойства микросистем, являясь естественным результатом решения волнового уравнения. Ранее это важнейшее положение было введено в теорию Бора как постулат. [c.164]

Но, по Шрёдингеру, атомная система замкнутая, а потому поведение электрона, его движение подобно стоячей волне (рис. 12). [c.38]

Выражения (III.19) и (111.20) есть волновые уравнения Шрё-дингера для стационарного состояния, когда энергия системы не зависит от времени. В большинстве случаев задачи сводятся именно к нахождению стационарных состояний. Уравнения (III.19) и (III.20) не выводятся из более обших законов, а являются следствием эмпирического выбора уравнения стоячей волны в качестве модели для описания поведения электрона в атоме с учетом волны де Бройля. Правомерность такого вывода уравнения Шрёдингера доказывается тем, что его решение приводит к значениям энер-1ИН Е, точно соответствующим опытным данным из атомных спект- ров. [c.39]

Оба эти соотношения отражают тот очевидный факт, что вероятность нахождения электрона во всем околоядерном пространстве атома равна единице, т. е. в результате проявления волновых свойств электрон не исче зает, он только размазывается в виде волны по этому пространству. Причем в силу особенностей стоячих волн их плотность , т. е. фМо, на узловых участках равна нулю, а в областях пучностей становится максимальной. Таким образом, вместо строго определенной электронной орбиты наблюдается электронное облако, состоящее из сгущений и разряжений, определяющих понятие орбитали. Форма, размеры и пространственное расположение облака или орбитали определяют сомножителями и Ф 0 уравнении (18.19), которые задают чис- [c.207]

Электронную волну можно сравнить со стоячей волной, которая возникает, например, на веревке, сели один из. ее концов закреплен, а другому сообщается движение вверх н вниз в одной плоскости (рис, 7), Для стоячей волны характерно вынужденное движение, при котором максимумы и минимумы амплитуды волны, чередуясь, располагаются в одной плоскости, но в противоположных направлениях. На половине пути между макспмумом и мгшпмумом амплитуда равна нулю. Эта точка называется узлом. Направление волны при переходе через узел меняется. Следовательно, изменяется и знак волны. Поскольку стоячая волна движется только в одной плоскости, то ее амплитуда является функцией только одной координаты. [c.54]

Но, по Шрёдингеру, атомная система замкнутая, а потому поведение электрона, его движение подобно стоячей волне (рис. 11). А математическое уравнение, описывающее стоячую волну, значительно проще, так как не содержит скорости и времени. Только атомная система является трехмерной, а потому в уравнение для описания модели атомной стоячей волны Шрёдингер вводит все три аргумента — кооординаты х, у и г [c.28]

Чтобы электрон в атоме обнаруживал волновые свойства, он должен подчиняться определенным ограничениям, которые не налагаются на волну, распространяющуюся в пространстве. Из уравнения Шрёдингера следует, что электронная волна в атоме должна быть независимой от времени другими словами, электрон в атоме образует стоячую, неподвижную волну. Каким бы ни был путь электрона вокруг ядра, вдоль каждой орбиты (длиной 2пг) должно укладываться целое число волн, т.е. должно выполняться условие 2пг = пк, где п — целое число. Если бы это условие не выполнялось, интерференция разрушила бы устойчивую волновую картину движения электрона. На рис. 5.5 схематически изображены две возможные стоячие волны с и = 5 и 6 соответственно. Естественно, здесь показаны лишь два из множества возможных типов волн, удовлетворяющих указанному условию. [c.73]

Возможность пребывания электрона с двух сторон плоскости, при отсутствии связующего пути, пересекающего последнюю, есть следствие хорошо известной способности волн к интерференции. Пространство, окружающее положительно заряженные ядра атомов, может быть уподоблено картине стоячих волн, образующихся в результате пробегания волной объема, ограниченного отражающими стенками. Плотность электронного облака минимальна или равна нулю в тех местах, где волны взаимно гасятся из-за противоположности фаз и вычитания амплитуд перекрывающихся колебаний. Наоборот, там, где колебания складываются, сосредоточивается макси- [c.61]

Из соотношения де Бройля сразу же следует условие квантования Бора для орбитального момента. Если электрон на орбите в модели Бора обладает волновыми свойствами, то эта орбита доллсиа быть такой, чтобы на ией образовывалась стоячая волна-, другими словами, длина орбиты должна представлять собой целочисленное кратное длины волны, иначе интерференция разрушит орбиту. Это означает, что [c.20]

Атом — наименьшая электронейтральная частица химического элемента, являющаяся носителем епз свойств. Каждому химическому элементу соответствует определенный вид атомов. А. состоит из ядра и электронной оболочки. Масса А. сосредоточена в ядре, которое характеризуется положительным зарядом, численно равным порядковому номеру (атомному номеру). См. Ядро апюшюв. А. в целом электронейтра-лен, поскольку положительный заряд ядра компенсируетт я таким же числом электронов. См. Электрон. Электроны могут занимать в атоме положения, которым отвечают определенные (квантовые) энергетические состояния, называемые энергетическими уровнями. Число энергетических уровней определяется номером периода, в котором находится данный элемент. Число электронов, которые могут заселять данный энергетический уровень, определяется ло формуле N = 2п , щеп — номер уровня, считая от ядра. т.е. главное квантовое число. Согласно квантовой теории невозможно одновременно и абсолютно точно определить энергию и местоположение электрона. Можно лишь говорить о нахождении электрона в определенном объеме пространства, что собственно и представляет собой атомную орбиталь (АО). Электрон заполняет пространство вокруг атомного ядра в форме стоячей волны, которую можно представить как электронное облако. Плотность электронного облака, понимаемого как облако электрического заряда электрона, — электронная плотность, различна и зависит от того, насколько электрон удален от ядра. [c.38]

Обоснование орбитальной модели атома, исходящее из волнового характера электрона, состоит в следующем. Электрон заполняет пространство вокруг атомного ядра в форме стоячей волны, которую наглядно можно представить как электронное облако. Отрицательный заряд электрона оказывается неравномерно распределенным во всем объеме пространства вокруг атомного ядра (электрон как бы размазан или делокализован в этом объеме). Плотность электронного облака, понимаемого как облако электрического заряда электрона, — алекгрокмая плотность окажется различной и зависящей от расстояния ядро — электрон. Графическое изображение распределения плотности заряда электрона в атоме водорода от расстояния аналогично тому, какое показано на рис. 9, с той лишь разницей, что на ординате следует ука-вать значения электронной плотности. При ограничении электронной плотности до значения 90 % получается та же орбитальная модель атома. [c.87]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология