Квантование, условия

V Главное квантовое число. Энергетические уровни. Согласно условиям квантования электрон в атоме может находиться лишь в определенных квантовых состояниях, соответствующих определенным значениям его энергии связи с ядром. Так, волновые функции, получаемые решением волнового уравнения для атома водорода, соответствуют только таким энергиям, которые задаются выражением [c.14]

S внутренних степеней свободы и общую энергию Е gs E — Е ) — общее число квантованных состояний той же самой молекулы, в которой энергия Е локализована в некоторой совокупности нормальных координат, таких, что если она сосредоточится там, то молекула разложится в результате одного колебания, и v — средняя скорость, с которой энергия переходит от одной нормальной координаты к другой. В терминах диаграммы потенциальной энергии (см. рис. Х.4) .,( ) представляет общее число возможных состояний, ограниченных гиперповерхностью энергии Е, в то время как gs E — Е ) представляет собой общее число состояний внутри той же самой гиперповерхности, которые удовлетворяют условию, что в надлежащих координатах имеется энергия, по крайней мере равная Е. В таком случае общая скорость реакции дается умножением к(Е) на вероятность Р Е) нахождения молекулы с общей энергией Е и суммированием по всем энергиям Е Е [c.220]

Изложенные в предыдущем параграфе выводы относятся к системам с дискретными уровнями энергии, т. е. с квантованными движениями. Поступательное движение изменяется непрерывно, однако к нему можно искусственно применять общее условие квантования движения, пользуясь тем, что поступательное движение молекул системы ограничено ее объемом У. Тогда для суммы состояний поступательного движения получается выражение- [c.334]

В отличие от этого свет рассматривался как совокупность волн, распространяющихся в пространстве с постоянной скоростью при этом считалась возможной любая комбинация энергий и частот. Однако Планк, Эйнштейн и Бор показали, что свет при наблюдении в определенных условиях также способен проявлять корпускулярные (присущие частицам) свойства, т.е. имеет квантованную природу. [c.353]

В 1924 г. французский физик Луи де Бройль (р. 1892 г.) выдвинул дополнительную гипотезу, что все материальные объекты обладают волновыми свойствами. Де Бройль размышлял над моделью атома Бора и задавал себе вопрос-в каком из явлений природы естественнее всего происходит квантование энергии Несомненно, оно имеет место при колебаниях струны, закрепленной на обоих концах. Скрипичная струна может колебаться только с некоторыми определенными частотами она издает основной тон, когда вся колеблется как единое целое, а также обертоны с более короткими длинами волн. Колебание с длиной волны, при которой амплитуда не становится равной нулю одновременно на обоих концах закрепленной струны, не может осуществляться (рис. 8-15). (Точка струны, в которой амплитуда стоячего колебания равна нулю, называется узлом, а точка с максимальной амплитудой колебания-пучностью.) Таким образом, наличие особых граничных условий, требующих неподвижности крайних точек струны, приводит к квантованию колебаний (т. е. к отбору допустимых колебаний). [c.353]

Таким образом, мы видим, что за квантование длин волн колебаний струны ответственно не само волновое уравнение, а граничные условия колебаний. [c.361]

А. Зоммерфельд, который, следуя, как когда-то Кеплер при изучении планетной системы, внутреннему чувству гармонии , разработал представление об эллиптических орбитах, введя для них соответствующее условие квантования, которое заменило боровскую формулу (3) [c.14]

Иными словами, при фиксированном значении момента импульса его проекция на произвольную ось квантования г может принимать (2/+1) значений, так как в силу условия 1 т, число т изменяется в интервале от —I до +/. [c.45]

Из формулы (36) видно, что энергия электрона может принимать только определенные значения, т. е. квантуется. Эти значения — собственные значения уравнения (34)—образуют систему энергетических уровней (рис. И), нумеруемых квантовым числом п. Квантование энергии не было заложено в условие задачи, а появилось в процессе ее решения вследствие учета граничных условий, которые, в свою очередь, вытекают из физических ограничений, налагаемых на движение. [c.54]

По техническим условиям достаточно задаться величиной а =0,06 при этом решением трансцендентного уравнения (8.93) является 8 0,33. Исходя из условий эксплуатации объекта, можно принять, что спектр низкочастотной составляюш ей случайного сигнала ограничен частотой среза ш =0,33 мин 1. Тогда ( =8/ 0= мин. При построении дуального фильтра, восстанавливающего входной сигнал по аналитической составляющей выходного сигнала на конечном интервале наблюдения длиной 1 , естественно величину памяти этого фильтра iд принять равной длине интервала наблюдения iд=iн=l мин. Интервал квантования по времени выберем равным Д=0,1 д=0,1 мин. [c.490]

На рис. VI. 11 приведено диагностическое дерево решений для рассматриваемого примера. В табл. VI. приведен словарь неполадок, соответствующий дереву решений (таблица решений). Решение имеет комбинаторный характер. Число исходов (см. рис. VI.II и табл. VI.I) равно 3 = 9. С увеличением числа переменных число ситуаций быстро растет. Для восьми переменных и трех уровней измерения общее число ситуаций составляет 3 = 6561. Таким образом, даже при использовании ЭВМ для обработки большого числа измерений трудно подготовить такой словарь и хранить все ситуации, если количество переменных и число уровней квантования становятся большими. На примере, который будет разобран ниже, показаны приемы уменьшения размера словаря в реальных условиях. [c.266]

В отсутствие внешнего магнитного поля пространственная ориентация спинов беспорядочна. Энергия атомов не зависит от направления их магнитных моментов. В постоянном внешнем магнитном поле Н при 5=72 вследствие условий квантования могут реализоваться только две ориентации магнитных моментов — по полю (магнитное квантовое число т =— /а) я против поля = = + к)- (В общем случае возможно 25+1 ориентаций магнитного момента.) При этом энергия частиц, спины которых ориентированы по полю, на меньше энергии частиц в отсутствие внешнего [c.229]

И разумеется, наиболее детальное зондирование структуры молекулы, макромолекулы или макроскопического тела произойдет в условиях резонансного поглощения энергии, когда в системе есть релаксаторы или осцилляторы с собственной частотой V = 1/тл. Повторяем, что безотносительно к эффектам квантования на этом основана вся атомная и молекулярная спектроскопия с тем единственным (и непринципиальным) отличием, что непрерывный спектр заменяется линейчатым или полосатым. Рекомендуем читателям самим в этом убедиться. [c.52]

Наоборот, как видно из (1.50), энергия частицы, для которой справедливы законы квантовой механики, может принимать только ряд строго определенных значений, характеризуемых величиной целочисленного коэффициента п. Целые значения п получаются в результате наложения на функцию (jJ граничных условий, ф = О при л = О и при х = а. Уровни энергии для частицы в потенциальном ящике показаны на рис. П. Обратите внимание на то, что квантование энергии получается как неизбежный результат решения уравнения Шредингера, хотя само это уравнение не содержит набора целочисленных коэффициентов. [c.31]

Уравнение Шредингера — дифференциальное уравнение в частных производных и может иметь множество решений. Однако физический смысл имеют лишь те Ч -функции (так называемые собственные функции), которые удовлетворяют ряду условий. Во-первых, эти функции должны быть непрерывными, конечными, однозначными и обращаться в нуль на бесконечном расстоянии. Наложение перечисленных условий называется нормированием -функции . Во-вторых, собственным -функциям соответствуют не любые, а только дискретные значения полной энергии Е. Как дискретные значения энергии, так и вид собственных Т-функций определяются совокупностью квантовых чисел п, I, т, которые хотя и не содержатся в самом уравнении Шредингера, но вводятся в него при решении. Таким образом, квантование энергии естественно и неизбежно вытекает из коренных свойств материальных объектов и не нуждается в особом постулировании, которое было сделано И. Бором при разработке планетарной модели атома. [c.10]

В отсутствие внешнего магнитного поля пространственная ориентация спинов беспорядочна. Энергия атомов не зависит от на-, правления их магнитных моментов. В постоянном внешнем магнитном поле Н при 5 = 7г вследствие условий квантования могут реализоваться только две ориентации магнитных моментов — по полю (магнитное квантовое число та =— /2) против поля (та = = -Ь72). (В общем случае возможно 25-1-1 ориентаций магнитного момента.) При этом энергия частиц, спины которых ориентированы по полю, на Ч2g H меньше энергии частиц в отсутствие внешнего поля. Частицы, спины которых ориентированы против поля, обладают энергией на большей. Разность энергий уровней (рис 78) будет [c.229]

Для ряда фотохимических процессов наблюдается поглощение более чем одного кванта излучения одиночной молекулой. Некоторые из этих процессов подчиняются закону Штарка — Эйнштейна они связаны с возбуждением достаточно высоких энергетических состояний молекулы при последовательном поглощении двух или более квантов света, причем каждая ступень такого возбуждения требует одного кванта. В то же время возможно одновременное поглощение более чем одного фотона, что происходит при условии достаточно интенсивного облучения (многоквантовое поглощение, см. разд. 3.9). Наблюдение многоквантовых процессов стало возможным с развитием мощных источников излучения (лазеров). Свет тем не менее и в этом случае поглощается квантованными порциями. [c.12]

Это определяет условия квантования поступательного движения половина длины волны Я/2 должна целое число раз укладываться на доступной для движения длине / [c.224]

Первым шагом на пути создания квантовой механики явились условия квантования и дискретности энергетических состояний электрона в атоме, введенные Н. Бором. Следующим этапом стали принцип неопределенности В. Гейзенберга (1924) и уравнение Луи де Бройля (1924). [c.79]

Металл. Если поверхность Ферми односвязная и замкнутая, то все траектории закрытые. В этом случае непосредственно из теории Бора—Зоммерфельда можно получить квантование фазовых орбит. Как известно, интеграл J = распространенный только по самой п-й фазовой орбите (рис. 142), называется фазовым интегралом. Условие квантования заключается в требовании, чтобы разность двух фазовых интегралов, отвечающих двум соседним фазовым орбитам была равна /г (постоянной Планка), т. е. У = /о + пк. [c.336]

Этот анализ, конечно, значительно упрощен в течение медленного столкновения Ец измепяется от своего первоначального значения через максимум (если имеется сила отталкивания) до нуля и затем обратно через новый максимум до своего конечного значения. В течение всего этого времени состояние осциллятора также меняется от первоначального до конечного. Величина (Ец) составляет около половины первоначальной величины Ец. Для квантовомехапнческой системы дополнительное условие квантования колебательных уровней делает вышеприведенный метод анализа неприемлемым. [c.153]

Вывод классических уравнений движений из квантовых показывает, что классическая механика применима при условии малости длины волны де-Бройля X по сравнению с характерным размером I об.тасти действия потенциала, в котором движется частица. Из правил квантования следует, что условие к (ШР) <5 эквивалентно условию Пк для связанных состояний системы (колебательное и вращательное движение). Для тепловых энергий Т 1000 К) и молекул среднего атомного веса [М 20) X, составляет величину ппр>[дка К)" см, что заметно меньше размера молекул (3-10 сж). Для этих же условий наиболее вероятные значения вращательных квантовых чисел ] обычно превышают 10, тогда как для колебаний условие 1 к 1. как правило, не выполняется. Таким образом, описание поступательного и вращательного движения молекул в рамках классической механики полностью оправдано. Что касается колебательного движения, то опо может быть описано классически только в случае, когда колебательная энергия заметно превышает величину колебательного кванта, например в случае сильно г1Кзотермнческих реакций. [c.57]

Следует отметить резкое отличие найденного результата от картины, наблюдаемой для частицы, движение которой описывается законами классической механики. Энергия классической частицы может принимать любые значения. Как видно из уравнения (I, 27), энергия частицы, для которой справедливы законы квантовой механики, может принимать только ряд строго определенных значений, характеризуемых целочисленным коэффициентом п. Таким образом, энергия электрона, движущегося относительно ядра, оказывается квантованной. При этом параметр п может быть отождествлен с главным квантовым числом атома в теории Бора. Введение главного квантового числа и предположение о квантовании энергии является одним из основных постулатов в теории Бора. В квантовой же механике это положение служит необходимым условием решения радиальной части волнового уравнения Шрёдингера. Поскольку в уравнении (1,27) п не может равняться нулю, то =5 0, т. е. минимальная энергия атома водорода отвечает значению п== [c.18]

Второй способ разделения данной системы на быструю и медленную подсистемы объединяет протоны и электроны в быструю и одновременно квантовую подсистему. В медленной подсистеме остаются молекулы растворителя, удовлетворяющие классическому характеру поведения. В этих условиях вводится понятие протонно-электронного терма, включающего потенциальную энергию растворителя, полную (квантованную) энергию электронов и полную (квантованную) энергию протонов. Зависимость протонно-электронных термов от обобщенной координаты растворителя имеет форму параболических кривых, представленных на рис. 157. Механизм элементарного акта разряда здесь также связан с реорганизацией растворителя. Так, если в результате флуктуации растворителя полные энергии электронов и протонов в начальном и конечном состояниях системы оказываются равны (точки пересечения протонно-электронных термов), то появляется возможность для одновременного туннельного перехода электрона и протона с образованием адсорбированного атома водорода. Вероятность этого перехода будет определяться не только перекрыванием волновых [c.289]

Таким образом, появление дискретных квантовых чисел автоматически следует из математических условий, налагаемых на волновую функцию. Этот результат строгой квантовой теории является громадным шагом вперед по сравнению с теорией Бора, в которую идея квантования введена постулаторно. [c.30]

Возникает вопрос о статистическом весе ядра. Вращение ядра атома, как и вращение электрона, можно характеризовать спином. Спин ядра квантован, что приводит при обычных условиях к вырождению ядерного состояния. Если спин ядра, измеренный в единицах А/2л, равен 5о, то он может принимать (25о+1) значений, Этому числу и равен статистический вес ядерного состол-ния [c.230]

Вычисление вероятности нахождения электрона в данной точке и его энергии — сложная математическая проблема. Оно предполагает решение дифференциального уравнения — уравнения Шредин-гера, в котором используются в качестве параметров масса и потенциальная энергия электрона. Решение уравнения Шредингера дает функцию координат электрона х, у, г ж времени известную как волновая функция электрона г з = / (ж, у, г, 1). Эта волновая функция полностью описывает электрон. Ее называют орбиталью. Единственной физической интерпретацией волновой функции является, как это будет видно из дальнейшего, соответствие квадрата модуля этой функции вероятности нахождения электрона в точке с координатами X. у, 2 в момент времени 1. Функции г — решения уравнения Шредингера — необходимо дополнить некоторыми математическими условиями, чтобы они имели физический смысл. Из этого следует, что уравнение Шредингера имеет решения, удовлетворяющие этим условиям только для некоторых значений полной энергии электрона Е. Это — разрешенные или собственные значения энергии (соответствующие волновые функции называются собственными волновыми функциями). Фактически эти разрешенные значения энергии показывают, что в квантовой механике принцип квантования уровней энергии вытекает из математической формы уравнений, а не вводится произвольно, как в квантовой теории. [c.26]

В отсутствие внешнего магнитного поля пространсг-венная ориентация спинов электронов беспорядочна. Энергия атомов не зависит от направления их магнитных моментов. В постоянном внешнем магнитном поле Я при 5=1/2 вследствие условий квантования могут реализоваться только две ориентации магнитных моментов — по полю (магнитное квантовое число т,,= = —1/2) и против поля (та--= + 1/2). В обш,ем случае возможна (25+1) ориентация магнитных моментов. При этом энергия частиц, спины которых ориентированы по полю, на 1/2 рЯ меньше энергии частиц в отсутствие внешнего магнитного ноля. Частицы, спины которых ориентированы против ноля, обладают энергией. на 1/2 рЯ большей. Разность энергий уровней равна [c.13]

Следовательно, п характеризует число полуволн на длине I. Это условие полностью аналогично условию, которое позволяет определить характеристические частоты струны. Квантование является следствием волновых свойств частицы, которые отражаются уравнением Шредингера. Отметим, что п не может равняться нулю. Действительно, в этом случае согласно уравнению (XV. 15) В=0 и )=0. Следовательно, при м=0 частицы в ящике нет и функция ф не может быть пронормирована. Поэтому наименьшее значение энергии частицы в ящике согласно уравнению (XV.16) равно ) = /г /8тР. Эта энергия, которую частица будет иметь при сколь угодно низкой температуре, называется нулевой. Мы видим, что с увеличением массы нулевая энергия, как и все квантовые эффекты, исчезает, а с уменьшением I нулевая энергия в соответствии с вышесказанным возрастает. [c.303]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология