Оценка несмещенная, состоятельная, эффективная

Рассмотрим результаты некоторого эксперимента, состоящего из п повторностей — х (выборочная совокупность объема п). Будем предполагать, что форма распределения генеральной совокупности известна (например, нормальная). Можно показать [5, 34, 57], что лучшей (несмещенной, состоятельной, эффективной) оценкой среднего значения является выборочное среднее — х (среднее арифметическое), рассчитываемое по формуле [c.140]

Выборочное среднее х есть состоятельная несмещенная оценка математического ожидания М(х). Для выборки из нормальной генеральной совокупности эта оценка является также эффективной. [c.472]

Приведенные формулы дают численные, так называемые точенные оценки статистик. Оценки должны быть состоятельными, несмещенными и эффективными. Оценка характеристики называется [c.222]

Эти оценки являются состоятельными, несмещенными, и для нормального закона распределения величины X и достаточно большого числа опытов п — эффективными Надежность оценок характеризуют вероятностью того, что полученная оценка не отличается от истинного значения параметра больше, чем на некоторую достаточно малую величину е. [c.122]

Среднее арифметическое значение является состоятельной, несмещенной и эффективной оценкой математического ожидания. [c.302]

Коэффициенты полинома (10) можно оценить при наличии достаточно большого числа точек экспериментальной зависимости у = у х). Для этого в первом приближении экспериментальные данные обрабатываются с помогцью МНК без статистических весов. Отклонения экспериментальных точек от полученной линии регрессии сглаживаются на основе МНК без статистических весов. Полученные сглаженные значения а х, Qj) используются для расчета статистических весов во втором приближении и т. д. Численный эксперимент показал, что после трех-четырех приближений получаются оценки, близкие к несмещенным, состоятельным и достаточно эффективным. При последующих приближениях эти оценки практически не меняются. [c.97]

Решение (3.126) дает состоятельные и несмещенные, но не эффективные оценки значений 0 . [c.198]

Для оценивания одного и того же параметра G можно использовать разные статистики (оценки). Поскольку оценки вводятся до некоторой степени произвольно, сами по себе они не являются правильными или неправильными. Тем не менее некоторые оценки можно считать хорошими или лучшими по сравнению с, другими если только указать некоторые, требования к свойствам оценок, желательные с точки зрения, практики. Такие требования характеризуются понятиями состоятельности, несмещенности и эффективности оценок. [c.472]

Нетрудно заметить, что формула (6.1) полностью аналогична выражению (5.9). В подавляющем большинстве случаев эта оценка— состоятельная, несмещенная и эффективная. [c.59]

Отметим, что если ошибки определения у — независимые нормально распределенные случайные величины с нулевым математическим ожиданием и одинаковыми (хотя и неизвестными нам) дисперсиями, то решение системы (7.6) даст состоятельные, несмещенные и эффективные оценки коэффициентов Ь, т. е. действительно наилучшие с точки зрения математической статистики. [c.68]

Чтобы получить состоятельные, несмещенные и эффективные оценки, нужно найти методы аппаратурного анализа, позволяющие по одной или малому числу реализаций получить максимум информации о процессе. Для выбора представительной реализации, характеризующей ансамбль (гл. 4), необходима высокая квалификация и эрудиция экспериментатора. [c.11]

На практике оказывается, что для одностадийных химических реакций или для реакций с относительно простой структурой химических превращений удается с помощью несложных специальных приемов, описанных выше, получить так называемые предварительные, или стартовые, оценки кинетических констант, в окрестности которых и находятся истинные значения последних. Использование процедуры получения предварительных оценок, как правило, ведет к устранению возможных неоднозначностей решения. Предварительные оценки, как и предварительные данные о механизме реакции, могут быть уточнены с привлечением методов планирования прецизионных и дискриминирующих экспериментов, методика постановки которых описана ниже. Перед анализом основных этапов решения обратных кинетических задач необходимо остановиться на выборе метрики, характеризующей степень согласия экспериментальных и рассчитываемых по кинетическому уравнению данных. Последняя, являясь функцией параметров, используется для их оценки. При этом известно, что от выбранной метрики будет зависеть точность (эффективность) полученных оценок, а также их другие свойства, такие, как несмещенность, состоятельность и т. п. [c.291]

Ясно, что лучшей является состоятельная несмещенная и эффективная оценка, однако такие оценки могут быть получены не для всех статистических данных. Поэтому выбор метода оценки не всегда диктуется соображениями ее качества, а во многих случаях — теми данными, которыми мы располагаем наличием априорных сведений о функции распределения и характером полученного статистического материала (типом выборки). При выборе методов оценки необходимо также иметь в виду следующее обстоятельство. [c.314]

Оценки (VI,9) обладают рядом свойств, которые позволяют считать их наилучшими линейными оценками, а именно а) математические ожидания оценок 9 равны истинным значениям параметров (несмещенные оценки) б) имеют наименьшую дисперсионную матрицу среди всех линейных несмещенных оценок (эффективные оценки) в) при некоторых дополнительных условиях являются также состоятельными и достаточными. [c.155]

Согласно основным требованиям, предъявляемым к оценкам, они должны быть несмещенными, эффективными и состоятельными. Точечную оценку параметров распределения можно осуществить различными методами методом моментов, методом наибольшего правдоподобия, методом квантилей [8-11]. [c.686]

При этом в случае использования метрики 551(0) для линейных по параметрам моделей получаются несмещенные, эффективные и состоятельные оценки, а для нелинейных моделей — асимптотические эффективные и состоятельные оценки. [c.292]

Оценка максимального правдоподобия является асимптотически эффективной, а при ряде допущений — состоятельной и асимптотически несмещенной. Таким образом, для больших выборок оценка на основе принципа максимального правдоподобия имеет наибольшую возможную точность. [c.111]

Возникшее противоречие порождает необходимость перехода от применения экспертных оценок, оценок среднего арифметического и процентных оценок, к применению научно обоснованных доказательных оценок, таких, как оценки надежности, доверительного интервала, оптимистической оценки, пессимистической оценки, а также требований состоятельности, несмещенности, эффективности и др. [c.157]

Чтобы наши оценки имели практическую ценность, они должны обладать следующими свойствами несмещенностью, состоятельностью, эффективностью. Оценки, удовлетворяющие этим, имеющим строгое математическое определение [4], требованиям, будем считать наилучшими. Не отвергая практической пригодности других приемов получения оценок неизве- [c.9]

Определяетмые данным методом оценки параметров модели не обладают свойствами несмещенности, состоятельности, эффективности,, в отличии от оценок, находимых методом наименьших квадратов. [c.41]

Известно, что формальными критериями качества точечных оценок являются состоятельность, несмещннеость, эффективность. Напомним, что оценка считается состоятельной, если она сходится (по вероятности) к истинному значению оцениваемого параметра с увеличением объема выборки. Оценка называется несмещенной, если ее математическое ожидание равно истинному значению оцениваемого параметра. Несмещенность означает отсутствие систематической ошибки. Из двух состоятельных и несмещенных оценок лучшей является та, которая имеет меньшую дисперсию. Оценка считается эффективной, если она обладает наименьшей дисперсией по сравнению с любыми другими несмещенными оценками. [c.314]

А невырождено), то 0 — состоятельная, несмещенная локально и совместно эффективная оценка. В уравнениях (3.130), (3.131) матрица А с постоянными коэффициентами называется матрицей планирования и ее элементы а у задаются видом кинетической модели. В линейном случае Е ц, 0) = Л0, когда нет никакой априорной информации и МНК используется без значений весов В = Е, (3.131) сводится к известному [c.199]

Основная проблема теории точечных оценок заключ—тся в выборе возможно лучшей оценки, отвечающей требованиям несмещенности, эффективности и состоятельности. [c.29]

Гливенко. К оценкам обычно предъявляются требования состоятельности и несмещенности. Оценка а (х , х , х ) называется состоятельной, если с увеличением объема выборки п она стремится (по вероятности) к оцениваемому параметру а. Эмпирические (выборочные) моменты являются состоятельными оценками теоретических моментов. Оценка называется несмещенной, если ее математическое ожидание при любом объеме выборки равно оцениваемому параметру М[а = а. Еще одной важной характеристикой оценок генеральных параметров является их эффективность, которая для различных несмещенных оценок одного и того же параметра при фиксированном объеме выборок обратно пропорциональна дисперсиям этих оценок. [c.30]

Оценки характеризуются [3, 67, 79] состоятельностью, смещенностью и эффективностью. Состоятельная оценка по мере увеличения объема обрабатываемого статистического материала (количества реализаций случайного процесса или длительности реализации стационарного эргодического случайного процесса) с вероятностью, стремящейся к единице, приближается к характеристике процесса. Оценку называют несмещенной, когда среднее значение оценок для разных реализаций процесса стремится к характеристике процесса. Оценка называется эффективной, если средний квадрат ошибки (разности этой оценки и характеристики процесса) не больше среднего квадрата ошибки других оценок. [c.11]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология