Регрессии линия

Рис. 25. Эмпирическая линия регрессии

Рис. 26. Определение порядка полинома по эмпирической линии регрессии методом Брандона

Рис. III-6. Разброс данных вокруг линии регрессии.

По данным результатов экспериментов вначале строим зависимость производительности Q от давления р (рис. 47, а). Опытная линия регрессии показывает, что теоретическую линию регрессии целесообразно искать в форме параболической кривой вида [c.139]

Рис= ЭЛ5. К построению эмпирической линии регрессии [c.27]

Доверительная зона определяет местоположение линии регрессии, но не отдельных возможных значений зависимой переменной, которые отклоняются от нее. [c.41]

Отмеченными на графике точками регистрируются фактические наблюдения. Точки могут соединяться серией прямых отрезков, начерченных по линейке, плавной кривой или в некоторых случаях кривой регрессии (линия наибольшего соответствия) (разд. П.2.4.3). Такие графики называются линейными. Точки лучше соединять прямыми отрезками или плавной кривой, а не кривой регрессии. [c.378]

Расчет начинаем с построения графика зависимости у от На этом графике получается корреляционное поле точек, из которых методом средних или наименьших квадратов выявляем наиболее вероятную линию регрессии [c.137]

Рис. III-7. Разброс линии регрессии вокруг среднего значения.

Доверительные интервалы линии регрессии. Оценки а и Ь содержат погрешности (5 , Зь). Вследствие этого значение ана- [c.40]

Полученные уравнения позволяют определить величины реакционной способности н пористости кокса для любого состава шихты нз у1 лсй рассмотренных групп. На основании найденных уравнений регрессии (VI.97) п (VI.98) были по-строены проекции линий равных значений свойств на сечения (рис. 50) 1 = 0,0 и 1 = 0,3. [c.266]

Для удобства использования по уравнению регрессии построены линии )вв-П1> х температур (рис. 55). [c.278]

Коэффициенты полинома (10) можно оценить при наличии достаточно большого числа точек экспериментальной зависимости у = у х). Для этого в первом приближении экспериментальные данные обрабатываются с помогцью МНК без статистических весов. Отклонения экспериментальных точек от полученной линии регрессии сглаживаются на основе МНК без статистических весов. Полученные сглаженные значения а х, Qj) используются для расчета статистических весов во втором приближении и т. д. Численный эксперимент показал, что после трех-четырех приближений получаются оценки, близкие к несмещенным, состоятельным и достаточно эффективным. При последующих приближениях эти оценки практически не меняются. [c.97]

Плотность нефтей в зависимости от содержания в них серы характеризуется представленной на рис. 1 линией регрессии, найденной параболическим интерполированием по методу наименьших квадратов 12, 3] и описываемой уравнением 1. [c.7]

Сульфидная сера содержится во всех исследованных нефтях, и ее содержание составляет - 0,10—0,70 вес. Зависимость содержания сульфидной серы от содержания общей серы в нефти характеризуется линией регрессии (рис. 3), описываемой уравнением (2), коэффициент корреляции Гху = 0,90. [c.9]

На рис. П1-21 приведены результаты применения описанного метода для исследования зависимости выхода бензина (уб) от кратности циркуляции катализатора (Л к). Точками обозначены результаты эксперимента. Кривая 3 соответствует линии регрессии, вычисленной мето- [c.122]

Отклонения экспериментальных данных от линий регрессии, описываемых уравнениями (2.8) составляет 6-10%, что объясняется, в основном, изменением температуры и состава дымовых газов в результате колебаний расхода топлива и воздуха, а также погрешностью измерения расхода воды, охлаждающей тепломеры. [c.64]

Мелкими штрихами показаны линии линейной регрессии. [c.59]

Установить связь можно с помощью группировки, но определить тесноту связи можно только путем составления уравнения корреляции и определения коэффициента (г) или индекса (р) корреляции. Уравнения корреляции являются по существу оттисками теоретической линии регрессии, в которой сумма квадратов отклонений фактических значений варьирующего признака от вычисленных по уравнению была бы наименьшей из всех возможных (на основе способа наименьших квадратов). [c.143]

Машинные расчеты эмпирических линий регрессий характе- [c.140]

Однако при решении этих вопросов мы переходим от одной постановки математической задачи — от прямой линейной регрессии, когда при построении градуировочного графика погрешности X считались незначимыми —, к другой, обратной (сопряженной) линейной регрессии, когда погрешности определения л оказываются значимыми. Действительно, по заданному значению зависимой случайной величины аналитического сигнала /ан мы должны оценить соответствующее значение х н, которое по своей природе также является случайной величиной. При этом задача сводится к построению обратной сопряженной) линии регрессии [c.42]

Оценка дисперсии относительно линии регрессии может быть вычислена по формуле [c.132]

Стандартную ошибку аппроксимации (меру вариации рассеяния относительно линии регрессии) определяем по формуле [c.155]

ЛВ —линия регрессии У по X СО —линия [c.158]

Она носит название линейной регрессии V по X. Аналогичным образом, проводя выравнивающую линию СО (через светлые точки), можно получить приближенное уравнение регрессии X по У [c.159]

В разобранном примере величины ё Охя и pH оказались сильно коррелированными, хотя разброс точек около линии регрессии вполне очевиден. [c.161]

Необходимо отметить, что для получения достаточно объективных результатов из данных опытов совокупность определений величин, обратных времени исте-и соответствующие им перепады давления обрабатывались методом наименьших квадратов. По вычисленным уравнениям регрессии строили линии всех графиков. Здесь приводятся лишь две реологические линии [c.43]

Затем последовательно соединяют точки (агу, / ) отрезками прямой. Полученная ломаная называется эмпирической линией р е г р е с с и и г/ по х. По виду эмпирической линии регрессии можно подобрать уравнение регрессии у — i (х). [c.176]

Здесь мы имеем дело уже не с линией регрессии, а с поверхностью регрессии при А = 2 и с гиперповерхностью при А > 2. В общем [c.182]

Порядок расположения факторов х , х ,. . х, в выражении (11,208) не безразличен для точности обработки результатов наблюдений чем большее влияние на у оказывает параметр а у, тем меньше должен быть порядковый номер индекса . Вид функции выбирается с помош ью графических построений. Вначале по точкам выборки системы величины у, х , х ,. . х строится поле корреляции и эмпирическая линия регрессии у—х . Таким образом определяется тип зависимости [c.189]

По точкам новой выборки величин у ж х вновь строится корреляционное поле и эмпирическая линия регрессии, характеризу-юш ая зависимость у от х [c.189]

По точкам повой выборки величии у и Х2 виовь строятся корреляционное поле и эмпирическая линия регрессии, характеризующая зависимость г/1 от хг. [c.156]

Далее по формуле (1У.123) рассчитываем выборку величины У, строим корреляционное поле и эмпирическую линию регрессии у[ — Х2 (рис. 26, б). Для нее хорои им приближением является линейное уравнение регрессии [c.157]

Линейную корреляцию между X и У ищут в виде У = аХ + Ь, где К —среднее знатение всех У , соответствующих данному X. Коэффициенты а п Ь находят по методу наименьших квадратов. Линия АВ, паилучшим образом проходящая через данную совокупность точек, называется линией регрессии У по X. Важный показатель корреляции между X и К—коэффициент корреляции г [c.317]

С помощью значений постоянных и соответствующих корреляционных уравнений, содержащихся в приведеных ниже таблицах, можно вычислить константы равновесия и скоростей реакций органических соединений. Постоянные подразделяются на два типа одни характеризуют определенные классы реакций при данных условиях (реакционные с е р и и), другие — структурные единицы (заместители). Степень соответствия определяемых по таблице величин имеющимся экспериментальным данным характеризуется среднеквадратичным отклонением 5 точек для отдельных заместителей от линии регрессии. Степень приложимости корреляционнного уравнения к соответствующей реакционной серии характеризуется коэффициентом корреляции т. Если г 0,99, то имеется отличная корреляция, при 0,99 > / 0,95 — хорошая, при 0,95 > г > 0,90 — удовлетворительная, а при г -< 0,90 — неудовлетворительная. [c.392]

Другая важная характеристика связи между У и X — значение математического ожидания У при условии, что случайная величина X приняла значение х (обозначается М У Х = лс ). Условное математическое ожидание M yiiY = A есть некоторая функция ф(А ). Линия У=ф(Х) называется линией регрессии У ло X. Если зависимость У = ф(Х) близка к линейной, между У и X существует линейная корреляция [в отсутствие связи ф(А ) не зависит от X, т. е. ср(Х) = onst]. [c.158]