Стирлинга уравнение

Используя приближение Стирлинга, уравнение (5.20) можно упростить 1п л 1п X—X при больших значениях х, так что [c.97]

Применяя для расчета [пЛ з формулу Стирлинга [уравнение [c.243]

В системах, представляющих практический интерес, общее число молекул п очень велико. Далее можно предположить, что в большинстве случаев числа молекул в различных ячейках х-про-странства также велики и что поэтому упрощенная формула Стирлинга (уравнение 48.4) может быть применена для всех факториалов в уравнении (48.3). Последнее уравнение может [c.363]

Используя приближенное уравнение Стирлинга, справедливое для больших чисел N, [c.153]

Преобразуем формулу (IV. 16), прологарифмировав обе части уравнения. Применяя формулу Стирлинга, найдем [c.139]

Раскрыв факториалы в этом уравнении при помощи формулы Стирлинга, согласно которой п Ы )=Ы ]пЫ—1), можно записать [c.130]

Здесь использовано уравнение Стирлинга для N [c.220]

Подставив в уравнение (17) значение соответствующее уравнению (16), применив формулу Стирлинга и сделав ряд преобразований, подучим выражение [c.385]

Поскольку число микросостояний велико, W можно рассматривать как непрерывно изменяющуюся величину и можно применить методы дифференциального исчисления. В действительности более удобно находить максимум натурального логарифма от Так как все Мг велики, то вначале мы используем приближенную формулу Стирлинга для исключения факториалов в уравнении (17.1). Формула Стирлинга [c.528]

Различие в 1,10 кал/(К-моль) между энтропией СО, полученной по третьему закону термодинамики, и значением, найденным с помощью статистической механики, может быть отнесено за счет произвольной ориентации молекул СО в кристалле при абсолютном нуле. Рассчитать энтропию кристалла при абсолютном нуле с помощью уравнения (17.1) и приближенной формулы Стирлинга, если половина молекул ориентирована как СО, а вторая половина — как ОС. [c.543]

Используя приближенное уравнение Стирлинга [c.310]

Для расчетов по формуле (168) можно воспользоваться уравнением Стирлинга, справедливым тем более, чем больше ЛГ [c.373]

Подстановка уравнения Стирлинга (169) в уравнение (167) приводит к выражению [c.376]

Согласно уравнению (Х1П-20), для адсорбированного слоя свободная энергия Гельмгольца равна —Поэтому, используя приближенную формулу Стирлинга для факториала х --=(х/е) , получаем [c.442]

Поскольку О нф от температуры не зависит, из уравнения (Х1 -19) находим, что 5 онф =Мп0 нф. Применяя приближение Стирлинга и деля результат на М, получаем интегральную конфигурационную энтропию 5 нф, отнесенную к одной молекуле [c.443]

Приближенное уравнение Стирлинга дает достаточно точные результаты уже при средних значениях г так, при /-=9 ошибка составляет 1%. а при г=83 всего лишь 0,1%. [c.537]

Уравнение (16-13) можно упростить с помош,ью приближения Стирлинга [c.532]

Уравнения (11.17) можно представить в более компактной форме, заменив суммирование по / интегрированием, избавившись от факториалов, применив формулу Стирлинга и проделав еще ряд не сложных, но громоздких преобразований [11]. В результате от уравнений (11.17) можно перейти к выражению для массовой доли радикалов длиной между / и и отклонением от среднего со- [c.59]

Это выражение носит название распределения Бернулли. Подставляя формулы (1.14) в уравнения (1.15) и (1.16) и используя соотношение Стирлинга [c.16]

Совершенно очевидно, что для того, чтобы соотношение Стирлинга было применимо к уравнениям (1.15) и (1.16), необходимо, чтобы п было достаточно большим. Это предполагает, что п + и п также имеют достаточно большие значения. Иначе говоря, если число перемеш,ений в каком-либо направлении слишком велико, в то время как число таких перемещений в противоположном направлении намного меньше, то уравнения (1.18) и (1.19) теряют свою силу. Применительно к молекулам цепного строения это означает, что уравнения (1.18) и (1.19) неприменимы в тех случаях, когда молекула приближается к состоянию полной вытянутости. Характер изменения вероятности р (г,п), рассчитанной по уравнениям (1.16) и (1.19) для случая w == 10, в зависимости от отношения гИ виден из данных в табл. 1.2. [c.17]

Из уравнения (6.7) с учетом формулы Стирлинга 1п Л [c.97]

При использовании формулы Стирлинга lnx is x nx (10.2) переходит в уравнение [c.218]

Согласно предположению, сделанному при выводе уравнений (10-2), значения и а должны быть велики, так что здесь применимо приближение Стирлинга. Это соотношение, годное для больших значений любой переменной х, записывается следующим образом [c.201]

Упражнение VII.26. Иокажпте, что максимум величины вр (т), определяемой уравнением (VII.146), равен п п — l)" ie < i>/(re — 1) и достигается ири т = 1 — Используя формулу Стирлинга, иокажите, что асимптотическое значение максимума равно ] 2пп (ге — 1). [c.206]

Постоянную р можно найти пз второго условия и выразить ее через и, следовательно, через температуру, поскольку общая энергия связана с температурой. Однако удобнее определить р, использовав введенное ранее (гл. II) уравнение для энтропии 5=й1пИ и приведенное выше определение W=g /ilNil Таким образом, 5= = k ng inN Воспользовавшись уравнением Стирлинга пх=х пх—.V, получим S = k N ng—Е1пЛ , ) =/г[Л 1п — [c.147]

После применения уравнения Стирлинга соответственно для статистики Бозе—Эйнштейна получим [c.313]

В этом уравнении два неизвестных I и X. Величину X определим из следующего соображения. Время т тем ближе к времени наблюдения I, чем Рх(1) ближе к своему максимуму, т.е. чем с более вероятным событием мы имеем дело. Наиболее вероятное число частиц, переносимое потоком за время т будет число, определяемое условием [с1Рх(1)/(1Х] = 0. Последнее, как показано выше, приводит к уравнению (5). Подставив это выражение в (6) и заменив X на его разложение по Стирлингу X = Х е (2яХ) , получим [c.22]

Подставляя это выражение в уравнение (ХП1-19), используя приближение Стирлинга и заменяя У1Ы на кТ1Р (Р = атм), получаем конечное уравнение, известное как уравнение Саккура—Тетроде [c.445]

Рассмотрим теперь причины, приводящие к расхождению между теоретическими значениями, определенными согласно модели упругости идеального каучука, и результатами эксперимента для области достаточно больпшх удлинений (а > 5,5). Когда мы рассматривали одномерный случай, при определении числа микросостояний по уравнению (1.18) было использовано приближенное уравнение Стирлинга (1.17). Как уже отмечалось, для того чтобы применить уравнение Стирлинга, необходимо, чтобы как число шагов в направлении вправо ге +, так и число шагов влево ге , было достаточно большим по сравнению с единицей. Однако в области больших значений а цепные макромолекулы приобретают достаточно вытянутую конформацию, так что либо +, либо уже нельзя считать достаточно большим по сравнению с единицей. Следовательно, как можно видеть из рис. 1.5, наклон экспериментальной кривой при приближении ка 8 резко возрастает, в то время как теоретическая кривая даже при больших значениях а дает конечное значение напряжения. В силу уравнения (1.38) аналогичная ситуация является характерной и для трехмерного случая. [c.30]

Для большинства значений га, г и (га — г), с которыми сталкиваются в газовой хроматографиии, уравнение (III. 8) может быть с использованием аппроксимации Стирлинга [8, 9 ] [c.80]

График, построенный по этому уравнению для нескольких значений Тс, дает типичный максимум этой величины, который наблюдали при постоянном напряжении Беннет и другие [1], Кауэн и Стирлинг [13], а при постоянной силе тока — Уокер и Вестенберг [105]. [c.229]

И используя приближение Стирлинга 7V = NhiN—N, получим уравнение [c.47]

В этом выражении использована формула Стирлинга. Из (8.14) следует, что при /= 1 (полная упорядоченность) 5=0, как и должно быть, а при J =0 (полная разупорядоченность) 5 =Л/ й1п2, что как раз равно значению, которое получится при подстановке в (8.4) величины =Уг- Теперь из уравнений (8.13) и (8.14) (здесь также в выражение для энтропии не входит член, соответствующий удельной теплоемкости) мы можем вычислить свободную энергию 0=Е—Т8. На рис. 71 показана зависимость свободной энергии от параметра упорядоченности и температуры. В области низких температур минимум свободной энергии, соответствующий наиболее устойчивой структуре, наблюдается при I, равном приблизительно 1. Подобный экстремум, соответствующий не полностью упорядоченной структуре, объясняется тем, что уменьшение свободной энергии, связанное с ростом конфи- [c.151]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология