Уравнение конечные

Сущность метода Биндера — Шмидта заключается в том, что уравнение неустановившегося потока в частных производных преобразуется в уравнение конечных разностей. Рассмотрим плиту (например, кирпич) толщиной Ь (площадь поперечного сечения Р), через которую осуществляется нестационарный теплоперенос. Следовательно, изменение температуры вдоль толщины плиты Ь будет происходить не линейно, а по какой-либо, также изменяющейся во времени, зависимости (рис. 14-1). Толщину плиты Ь можно представить состоящей [c.296]

Из примеров (1)—(4) следует, что принципиально для решения различных классов уравнений (конечных или дифференциальных) можно воспользоваться единым алгоритмом, основу которого будут составлять методы решения алгебраических уравнений. Систему, способную решать перечисленные классы задач, необходимо рассматривать с точки зрения используемого метода, так как речь идет о типе уравнений для описания процесса, а не о самом процессе. Функциональная схема пакета прикладных программ для решения указанных типов уравнений и приведена на рис. 7.4. [c.273]

В гл. 1 было показано, что математическое описание типовых процессов обычно выражается определенным классом уравнений (конечные системы уравнений, системы дифференциальных уравнений и т. д.), решение которых возможно с единых методологических позиций. Примерами такого подхода являются методо-ориентированные пакеты прикладных программ, в основе которых используется определенный метод, обладающий достаточным быстродействием и уверенной сходимостью. В примерах 1—4 (см. гл. 1) показано, что центральным звеном пакета, позволяющего решать системы дифференциальных и конечных уравнений, является метод решения системы линейных алгебраических уравнений. При этом нелинейные уравнения некоторым образом приводятся к ли-нейному виду и решаются с использованием итеративных схем. [c.301]

Большинство задач химической технологии в математической формулировке представляется системами уравнений, определяющих взаимосвязь многих факторов, от которых зависит течение процесса. В этой главе рассматривается решение таких задач. Они могут возникнуть при обработке экспериментальных данных, когда устанавливается зависимость между отдельными параметрами (глава XI), при описании массообменных процессов в стационарных условиях (глава X), при решении обыкновенных дифференциальных уравнений конечно-разностными методами (глава XII) и т. п. [c.228]

С. Конечно-разностные уравнения. Конечно-разностные уравнения для переменных иг, ики) имеют тот же вид, что и уравнения для температур. Следует только иметь в виду, что все точки должны быть сдвинуты на половину интервала в соответствующем направлении (в направлении 6, когда Ф означает иг, в направлении г для о и в направлении г для а>). [c.38]

В результате решения данного уравнения конечно-разностным методом (методом прогонки) получаем распределение средней температуры рабочей жидкости на участке с турбулентным режимом течения в каждый момент времени. [c.153]

Примечание. Это уравненне, конечно же, не является универсальной истиной, но выполняется при следующих физических требованиях. [c.174]

Приведенные уравнения, конечно, действительны н для определения Red. Так как d = D )/ т, то [c.118]

Оба эти уравнения, конечно, эквивалентны, в чем легко убедиться, заменив, например, в уравнении ( 1.32) 0, + 1 через [c.246]

Число возможных моделей и кинетических уравнений, конечно, не ограничивается тремя рассматриваемыми авторы стремились лишь показать принцип анализа. [c.58]

Существование для каждого адсорбата некоторой характеристической изотермы существенно облегчает определение величин относительной удельной поверхности твердых тел. Исследователь, интересующийся только этим параметром, может выбрать любое удобное уравнение изотермы адсорбции, не обращая особого внимания на правильность предпосылок, лежащих в основе этого уравнения. Конечно, неплохо бы знать, каким именно моделям соответствуют те или иные особенности экспериментальных изотерм, но в настоящее время возможности определения корректности адсорбционной модели весьма ограничены. Более подробно этот вопрос обсуждается в разд. Х1У-13. [c.467]

Так как все члены правой части уравнения конечны, кроме (Дд) о> закон [c.495]

Полученные уравнения, конечно, не могут быть применены для сплавов со сколь угодно большой концентрацией электроотрицательного компонента, когда переходное время, определяемое условием Са(Хг. та) =0, экспериментально неизмеримо. Подобное наблюдается не всегда. К примеру, даже на сплавах системы Ag—Au, у которых поверхностная перегруппировка атомов максимально облегчена, оплошной слой золота в ходе СР серебра образуется лишь при N°Ag 0,5 [101]. Для таких сплавов выражения концентраций и хронопотенциограммы могут быть существенно упрощены.. Действительно, из (2.88) следует, что снижение поверхностной концентрации А до нуля происходит, если соблюдается условие [c.93]

При выполнении этих условий можно показать сходимость решения конечно-разностной системы к решению системы дифференциальных уравнений (конечно, требуется определенная гладкость искомых функций, что в случае физических процессов обычно выполняется), причем эта сходимость равномерна. [c.71]

Приведенные зависимости относятся к процессу восстановления, но их можно очень просто приспособить к анодному процессу окисления с последующей реакцией димеризации формы Ох, изменив знак перед членами правой части уравнений (конечно, за исключением f или Ei/J. [c.384]

Наиболее существенные отличия этого издания от предыдущего сводятся к освещению попыток выхода за рамки использования только формального подхода (метода корреляционных уравнений). Конечно, практическое и познавательное значения последнего пока еще далеко не исчерпаны. Тем не менее нельзя не заметить, что зачастую применение простых физических моделей приводит к весьма обнадеживающим результатам. [c.5]

НИИ — Шяи. эф,(падение напряжения за счет анодных эффектов) входит в уравнение, конечно, только в тех случаях, когда имеют место анодные эффекты (электролитическое получение алюминия и др.) [c.414]

При анализе устойчивости течения кипящего теплоносителя в большинстве сложных систем единственным средством решения получаемой системы уравнений (конечно, лишь для частного идеализированного случая) является быстродействующая цифровая или аналоговая вычислительная машина. [c.115]

Возможность резкого снижения размерности системы (1.1) обеспечивает также метод производящих функций, использованный для вычисления ММР ряда кинетических механизмов [25]. Получающийся при этом кратный интеграл не всегда удобен для вычислений. Так, в работе [26] он вычислялся методом наискорейшего спуска, что корректно лишь для больших значений длины цепи и при определенных ограничениях по скорости изменения концентрации отдельных компонентов полимеризационной системы. К преимуществам метода следует отнести возможность замены системы бесконечного числа уравнений конечным числом уравнений относительно производящих функций. Применение этого метода совместно с принципом квазистационарности описано в работе [8]. [c.18]

Кинетика насыщена математикой. Свои закономерности и выводы она излагает на языке дифференциальных и интегральных уравнений. Конечно, и химики, и технологи высшую математику изучали. Но в своей повседневной практике пользуются ею редко и основательно забывают. А кинетики с такой легкостью громоздят формулу на формулу, вычерчивают такие сложные зависимости, так непринужденно упоминают оператор Лапласа или дельта-функцию, что у бедного химика голова идет кругом. [c.68]

До сих пор мы выражали условия равновесия поверхностного слоя или пленки, находящихся между фазами (а) и (Р) только через переменные состава этих фаз, а также самого поверхностного слоя или самой пленки. Этот прием использовался и при рассмотрении трехфазного равновесия в 5 и 6 главы IX. Теперь нам потребуются уравнения, характеризующие равновесие поверхностного слоя или пленки, находящихся между фазами (а) и (Р), с фазой (у) в переменных состава этой фазы и состава поверхностного слоя или пленки (вид этих уравнений, конечно, не зависит от того, соприкасается ли фаза (у) с пленкой с торцевых сторон или же отделена от пленки какой-нибудь другой фазой). [c.289]

Аналогичное уравнение, конечно, применимо ко всем другим галоидным солям щелочных металлов. Значения г , приведенные в табл. 31, были вычислены на основании известных потенциалов ионизации атомов щелочных металлов и электронного сродства атомов галоидов. [c.300]

Из этого уравнения, конечно, следует, что с увеличением диаметра аппарата величина объемного коэффициента массопередачи, т. е. эффективность аппарата, тоже увеличивается в степени 0,25. Это маловероятно, тем более, что и авторам [171] этот о показать не удалось, так как диаметр аппарата у них оставался постоянным. Однако это скорее недостаток уравнения (УП.1), чем экспериментальных данных работы [171]. Близкое совпадение основных экспериментальных зависимостей, полученных на аппарате столь малых размеров (Ок— = 16-10 з м), с выводами работы [93] доказывает заме- [c.127]

Это соотношение называют уравнением Чепмена — Колмогорпва . Этому тождеству должна удовлетворять вероятность перехода любого марковского процесса. Упорядочение по времени существенно 1, лежит между t и tз. Уравнение, конечно же, справедливо и в том случае, когда у является вектором, имеющим г компонент, и в том, когда у принимает только дискретные значения, но интеграл в этом случае является суммой. [c.84]

Что касается использования баз математических знаний, здесь, конечно, имеют место общие проблемы работы с базами знаний — способ представления математических знаний, структура базы знаний, операторы обращения к базе знаний (для ввода и чтения информации) и т. д. Интересно проследить, как эти концепции излагаются в японском проекте ЭВМ пятого поколения [79] в части, касающейся базисных прикладных систем. Имеется в виду (цитируем) Разработка системы анализа формул, выдающей ответ на введенную проблему и решающей проблемы общего характера... . Предусматривается Исследование возможностей создания базисной системы анализа формул математического представ- пения и разработка системы анализа формул . Промежуточной целью является Создание системы с базой знаний, сочетающей характеристики существующей Системы аналитических преобразований MA SYMA с возможностями решения неравенств и простых уравнений . Конечная цель Создание системы представления знаний и решения проблем, относящихся к формулам, содержащим сложный алгоритм решения . [c.253]

Имеется два основных подхода к составлению пакетов программ это ориентация на метод и ориентация на проблему. В первом случае предйбсылкой является применимость метода для решения различных прикладных задач, описание которых представляет собой определенный класс уравнений (например, дифференциальные уравнения, конечные уравнения, методы статистического анализа и т. д.). Во втором случае ставится задача применения различных методов для расчета конкретного процесса (например, массообменные аппараты, реакторные процессы и т. д.). В связи с этим различаются методо-ориентированные и проблемно-ориен-тированные пакеты прикладных программ. [c.46]

Аналитически решить эту систему уравнений невозможно даже если предположить, что прямо пропорционально нелинейная зависимость Н а от температуры, вероятно, вызовет ряд математических трудностей. Решение можно получить чпсленными методами с этой целью дифференциальные уравнения преобразуют в уравнения конечных разностей и производят ступенчатое решение, при котором на каждой ступени методом последовательных приближений решают уравнения (У,47) и (У,49), объединенные через [c.192]

Получение уравнений. Конечно-разностные уравнения вида (1), число которых составляет ЗХпвп п , можно получить из соответствующих уравнений в частных производных для трех переменных Ту, Т , Т (см. 1.2.7) путем интегрирования этих уравнений по объемам соответствующих ячеек. [c.36]

Заметим, что формулирование начальных и фаничных условий необходимо не только для решения дифференциальных уравнений, но в ряде случаев и при описании технологических процессов, когда составляюшие уравнений конечны. [c.99]

Общее математическое описание нестационарных объектов представляют в виде совокупности дифференциальных уравнений (обыкновенных или в частных производных), отражающих изменение переменных процесса во времени. Каждую переменную можно охарактеризовать временем релаксации в течение которого переменная изменяется на определенную долю от полного диапазона ее изменения при постоянных значениях остальных переменных. Пусть при этом все переменные объекта можно разделить на две группы, дня одной из которых Г,- < а дня другой г,- > и, кроме того, справедливо соотношение означающее, что время релаксации переменных первой группы значительно меньше времени релаксации переменных второй группы. Тогда с некоторой степенью погрешности можно принять, что переменные первой группы, имеющие значительно меньшее время релаксации, безьшерционны, и считать в уравнениях математического описания производные от указанных переменных по времени равными нулю. С помощью такого приема иногда удается весьма существенно упростить нестационарную математическую модель благодаря замене части дифференциальных уравнений конечными. [c.18]

Преобразование (2.4) играет важную роль при получении уравнения для плотности вероятностей концентрации. Заметим, что оно аналогично преобразованию, обычно используемому при выводе уравнения для дисперсии пульсаций концентрации (Корсин [1951]). Слагаемое V рО р), содержащееся в правой части (2.4), описывает молекулярный перенос моментов поля концентрации, и оно пропорционально Ке . Поскольку рассматривается предел Ке это слагаемое далее опускается (остальные слагаемые в уравнении конечны, так как плотность вероятностей и N) при Ке ->оо имеют конечные пределы) [c.56]

Суммарную реакцию можно представить приведенным ниже уравнением конечным продуктом этого превращения является нитрил малоновой кислоты [c.307]

В соответствии с постулатом эквивалентности Натта, любая регулярная бесконечная полимерная цепь может быть построена ез одного мономерного звена винтовым смеш,ением или скольжением, примененными бесконечное число раз. Тот факт, что в регулярных макромолекулах именно повторяюш иеся звенья (т. е. минимально возможные повторяющиеся структурные элементы) занимают эквивалентные положения относительно цепи, дает возможность свести задачу о колебаниях к решению одного или нескольких вековых уравнений конечной и, как правило, не очень высокой размерности. [c.64]

Скорость реакции может быть представлена как функция времени, если в уравнение 1.157) вместо (НСН01 акс- подставить концентрацию формальде ида в виде выражения (1.161) и если предпо.южить, что член, соответств) ющий разветвлению, мал. Полученные таким образом кривые, описывающие из.менение количества метана во времени, имеют вид пунктирных кривых фиг. 2. Эти уравнения, конечно, могут описать за. едление реакции на более поздних стадиях процесса вследствие израсходования исходных веществ. Для того чтобы можно было сравнивать экспериментальные значения скорости с теорией [т.е. с результатами вычисления по формуле (1.158)], нужно рассматривать максимальное значение скорости, что и проводилось в цитированных выше работах. [c.106]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология