Одномерный случай

Основное уравнение диффузии без реакции. Уравнения, описывающие диффузию, даются здесь лишь для одномерного случая. Концентрация диффундирующего вещества одинакова по всей произвольной плоскости, перпендикулярной оси х, и перенос вещества осуществляется лишь в направлении оси х. Поток массы f, или скорость переноса диффундирующего вещества через единицу поверхности, перпендикулярной оси х, в данный момент составляет [c.21]

Легко заметить, что для одномерного случая уравнение (2-1]) примет вид [c.50]

Пространственно-временная самоорганизация гетерогенного каталитического процесса. Одновременное протекание химической реакции и диффузии может привести к образованию периодических по пространству стационарных состояний — диссипативных структур [84—89]. Покажем возможность образования неоднородных стационарных состояний (макрокластеров) на примере механизма реакции окисления оксида углерода на платиновом катализаторе. Математическую модель поверхностной каталитической реакции с учетом поверхностной диффузии будем строить, исходя из следующих предположений [83]. Будем считать, что диффузия адсорбированного вещества X происходит за счет его перескока на соседние свободные места Z. Схема расположения занятых мест X и свободных мест Z на поверхности катализатора показана на рис. 7.10 (для наглядности взят одномерный случай). Пусть X, г — степени покрытия X та X соответственно, ро — вероятность перескока молекул с занятого места на свободное (микроскопическая константа), е — характерный размер решетки. Тогда скорость изменения г] = Ах М степени покрытия X в сечении [c.306]

Пусть 2 ( ) — функция, описывающая положение молекулы на прямой (имеется в виду одномерный случай) в зависимости от времени I, отсчитываемого с момента ее входа в аппарат. Для определения состава потока на выходе из аппарата необходимо суммировать вероятности по всем возможным траекториям, принадлежащим некоторому множеству Т функционального пространства [7] [c.214]

Из (П.3.10) и (П.3.4), при а=2 для одномерного случая, получаем классическое соотношение Эйнштейна [c.187]

При турбулентной диффузии, когда взвешенная частица переносится пульсациями масштаба Я, соотношение (П.3.12) для одномерного случая можно записать в виде [c.187]

Завершая этот раздел, перепишем уравнения сохранения массы (1.24) и (1.251 для одномерного случая [c.16]

Пусть расплавленный полимер с начальной температурой То помеш,ен между двумя бесконечными пластинами, расстояние между которыми 2Ь, а температура каждой пластины ниже температуры отверждения (или ниже Тд для аморфных полимеров и равна Тг). Исходное дифференциальное уравнение (9.3-1) для одномерного случая сводится к виду [c.268]

Это есть известное распределение Максвелла по скоростям для одномерного случая. Так как совершенно идентичные выражения можно записать и для движения вдоль двух других координатных осей, а три поступательные степени свободы совершенно независимы (вероятность, что частица имеет составляющую скорости вдоль оси Ох в интервале у, и + не зависит от того, какова составляющая скорости вдоль двух других координатных осей), то трехмерное распределение по скоростям получится перемножением вероятностей для движения вдоль каждой из координатных осей. Вероятность найти частицу, у которой компоненты вектора скорости находятся в интервалах у, у + у иу, Ьу + йУу-, запишется так [c.18]

Это есть известное распределение Максвелла по скоростям для одномерного случая. Так как совершенно идентичные выражения можно записать и для движения вдоль двух других координатных осей, а три поступательные степени свободы совершенно независимы (вероятность, что частица имеет составляющую скорости вдоль оси Ох в интервале Vx, их+Аьх не зависит от того, какова [c.20]

Решение этих уравнений соответствует полученному выше ДЛЯ одномерного случая. Соответственно [c.556]

Рассмотрим для простоты одномерный случай. Аналог обратной решетки — это набор обратных длин решетки = л (2я/а). Данному состоянию можно приписать любое волновое число из набора к = к - - п (2я/а), иначе говоря, к Определено лишь по модулю 2я/а. Все точки к на рис. 35 эквивалентны. [c.85]

Для конечного кристалла, содержащего большое число N атомов, необходимо ввести циклические граничные условия. В отличие от одномерного случая (где условие могло быть осуществлено изгибанием цепочки в кольцо) теперь оно не имеет соответствующей наглядной интерпретации. Тем не менее можно рассматривать большой кристалл, грани которого параллельны граням элементарной ячейки и образуют куб с ребром [c.108]

Полная картина в трехмерном случае несколько сложнее, но основные результаты можно уяснить себе уже из одномерного случая (рис. 52). Здесь точки обратной решетки делят ось волновых векторов на равные интервалы. Функция, изображающая невозмущенную энергию, представляет собой параболу. В точках типа А и А, отстоящих друг от друга в -пространстве на величины, кратные энергия одинакова. Влияние возмущения проявляется в том. [c.123]

Для одномерного случая уравнение Максвелла и уравнения (690) сильно упрощаются. Так как все производные по у и 2 равны [c.397]

Легко видеть, что главная часть ошибки аппроксимации для (2.5.6) есть Е = 0(х) + О ( ) + О(А1). Исследуя устойчивость, положим, как обычно, /"О и рассмотрим, по аналогии с одномерным случаем, возмущения специального вида [c.48]

Тогда система (3.14) примет вид для одномерного случая. [c.93]

Однако положение резко изменяется, когда основное состояние неоднородно. Этому случаю соответствуют нелинейные уравнения, и даже тогда, когда форма волнового уравнения (13.6) сохраняется, скорость с изменяется от точки к точке. Исследование устойчивости в такой ситуации намного сложнее. Нам представляется интересным применить к решению этой проблемы критерий устойчивости при этом мы ограничимся одномерным случаем. [c.193]

Решения такого дифференциального уравнения первого порядка для одномерного случая имеют вид [c.47]

Рэлеевская частица—это то же самое, что и броуновская частица, но рассматриваемая в более мелкой временной шкале. Временные промежутки А предполагаются малыми по сравнению со временем релаксации скорости, но по-прежнему большими по сравнению с длительностью отдельных столкновений с молекулами газа. Тогда в качестве стохастической функции следует рассматривать скорость, а не координату частицы. Достаточно ограничиться рассмотрением одномерного случая, что мы иногда будем подчеркивать, употребляя название поршень Рэлея . [c.205]

Физически очевидно, что, для того чтобы Р было стационарно, дивергенция J должна обращаться в нуль. Однако отсюда нельзя сделать вывод, что стационарное состояние содержит замкнутое течение с ненулевым ротором. Тогда в отличие от одномерного случая не всегда удается найти даже стационарное решение уравнения (10.4.1) . [c.268]

Вам может показаться, что данный раздел относится только к специалистам, поскольку квадратурное детектирование-это некоторая инструментальная методика, предназначенная для повышения чувствительности. Если вас интересуют только одномерные спектры, то такую точку зрения вполне можно допустить. Однако проблемы, которые мы намерены сейчас рассмотреть, снова появятся в слегка измененном виде в двумерной спектроскопии ЯМР, и иам будет намного легче ориентироваться в инх, если мы сначала разберемся с одномерным случаем. Кроме того, прн регистрации одномерных спектров с очень большим динамическим диапазоном неидеальность систем квадратурного детек-тирования может вызывать появление квадратурных отражений. Метод подавления этих отражений служит введением в теорию фазовых циклов, которая чрезвычайно важна в многоимпульсных экспериментах. Если вы впервые знакомитесь со спектроскопией ЯМР, то вам лучше пока пропустить этот раздел. Вернитесь к нему позже, когда почувствуете необходимость разобраться в этом материале. [c.117]

Основные понятия. Главной характеристикой Д. служит плотность диффузионного потока J-кол-во в-ва, переносимого в единицу времени через единицу площади пов-сти, перпендикулярной направлению переноса. Если в среде, где отсутствуют градиенты т-ры, давления, электрич. потенциала и др., имеется градиент концентрации с (л , t), характеризующий ее изменение на единицу длины в направлении л (одномерный случай) в момент времени t, то в изотропной покоящейся среде [c.102]

Положение границы, разделяющей данные на два класса, находят итерационным способом, рассчитывая элементы весового вектора Этот вектор перпендикулярен к линии границы. Его скалярное произведение на вектор любого объекта, относящегося к одному классу (черные кружки), должно быть положительно, а относящегося к другому классу (белые кружки) — отрицательно (рис. 12.5-12). Для рассматриваемого (одномерного) случая это произведение равно [c.538]

Линии мультиплетов 2М-спектра S(ел, oa) выстраиваются в направлении, параллельном положительной диагонали спектра, как показано схематически на рис. 7.2.1, б. Характерной особенностью такого спектра является твист-форма линий, описываемая выражением (6.5.10) при одинаковых 2М-вкладах поглощения и дисперсии. Очевидно, что в 2М-спектре разрешенные мультиплеты наблюдаются в том случае, когда разрешены химические сдвиги Q. Преимущество этого метода по сравнению с одномерным случаем очевидно, если сравнить полученную картину с обычным 1М-спектром, который соответствует проекции 2М-спектра на ось сог. [c.431]

Для изделий из углепластика погрешность инверсии составляет 5 % по / и -25 % по /, тем не менее ограниченность формул (4.8) очевидна. Кроме того, в выражение для толщины расслоений введены их поперечные размеры, которые должны быть оценены дополнительно. Тем не менее, для расслоений в углепластике, представляющих практический интерес (/г > 10 мм), экспоненциальным членом можно пренебречь, придя, таким образом, к одномерному случаю. [c.120]

Далее рассматривается одномерный случай, т. е. излучатель с колебаниями только по толщине без других изменений формы. Тогда можно описать статический случай обоих пьезоэффектов в элементарном виде следующим образом. [c.143]

Расчет изменения высоты монокристалла можно выполнить с учетом теплопереноса. Для одномерного случая такой учет позволяет установить следующую зависимость [c.117]

Уравнение Пуассона-Больцмана для одномерного случая (плоскопараллельной прослойки) примет вид [c.85]

В качестве второго примера рассмотрим одномерный случай, когда D 1 у зависят от координаты х. Примем для упрощения задачи, что D жу являются четными функциями х. В таком случае из уравнения (26) работы с граничными условиями т(— Z) = t(+Z) = 0 получаем [c.324]

В качестве исходных уравнений выберем законы сохранения массы, импульса и энергии для одномерного случая они имеют вид [c.239]

Распределения концентрации в метастабильных состояниях отвечают экстремумам свободной энергии и, следовательно, должны удовлетворять уравнению (7.12). Для одномерного случая уравнение (7.12) можно переписать в виде [c.89]

Обоснование экспресс-методов испытанпй на длительную прочность. Для разъяснения идеи возможных экспресс-методов испытаний иа длительную прочность вернемся снова к соотношениям линейной теории вязкоупругости для одномерного случая [c.108]

При выводе уравнений математической модели ограничимся одномерным случаем, т. е. примем, что скорости и концентрации веществ одинаковы по сечению аппарата. Для описания массопе-реноса используем уравнение массопередачи [c.13]

Мы рассматриваем одномерный случай, когда диффузия происходит по однбй оси (рис. 127) с — концентрация реагирующего вещества на поверхности. Пусть скорость реакции на поверхности т=1 с ). Тогда для квазистационарного случая имеем [c.262]

В том случае, когда имеется не одна, а несколько флуктуирую щих величин, способ, которым можно провести Q-paзлoжeниe, во многом совпадает с одномерным случаем. Основное различие состоит в том, что макроскопические уравнения в том случае более сложны и обычно их не удается решить явно в квадратурах. Вместо того чтобы дать общую формулировку, мы лучше продемонстрируем многомерное й-разложение на конкретном примере. [c.250]

Количеств, оценку энергетич. спектра электронов в кристалле получают на основе приближенного решения ур-ния Шрёдингера. Если принять, что перекрывание волновых ф-цнй электронов происходит лишь для соседних атомов кристалла, для одномерного случая зависимость энергии электрона от волнового вектора электрона к описывается выражением вида Е = где Й-постоянная План- [c.502]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология