Стирлинга, приближение

Для дальнейшего нам необходимо уметь выразить факториал (например, х ) аналитически через известные функции. Для этой цели можно воспользоваться выражением, известным как приближение Стирлинга. С очень высокой степенью точности величина х = х х — 1) (х — 2). . . 1 равна [c.124]

Так как в молекулярных системах значения Мг очень велики, можно без существенной ошибки применить приближенную формулу Стирлинга [c.90]

Используя, как и прежде, приближенную формулу Стирлинга (111,6), получим [c.92]

Используя приближенное соотношение Стирлинга для 1пЛ при больших Л 1п Л/ = iV 1п jV — N, найдем [c.103]

Используя приближенное уравнение Стирлинга, справедливое для больших чисел N, [c.153]

Теперь используем то обстоятельство, что в макромолекуле значение п всегда велико. Для дальнейшего расчета вводится следующее ограничение. Не рассматриваются очень вытянутые конформации, вероятность которых мала. Для относительно свернутых конформаций- s< n. Следовательно, n + s и п—s — большие числа. Тогда согласно Стирлингу, можно заменить факториалы приближенными выражениями вида [c.99]

Далее будем пользоваться приближенной формулой Стирлинга [c.294]

Найдем приближенное выражение в окрестности максимума кривой функции /1г(Р). Используем формулу Стирлинга для факториала [c.311]

Воспользуемся приближенной формулой Стирлинга, справедливой для больших л/ [c.104]

Для нахождения А5 используем приближенную форму Стирлинга [c.103]

Факториал обычно заменяют, пользуясь известной приближенной формулой Стирлинга [c.305]

Для факториалов больших чисел выполняется приближенная формула Стирлинга [c.444]

В таблице приведены общее число случаев, термодинамическая и математическая вероятности равномерного распределения частиц между двумя отделениями для различного числа частиц. Для больших N при вычислении факториалов пользуются приближенной формулой Стирлинга [c.42]

Для больших чисел в математике известна приближенная формула Стирлинга [c.216]

Поскольку число микросостояний велико, W можно рассматривать как непрерывно изменяющуюся величину и можно применить методы дифференциального исчисления. В действительности более удобно находить максимум натурального логарифма от Так как все Мг велики, то вначале мы используем приближенную формулу Стирлинга для исключения факториалов в уравнении (17.1). Формула Стирлинга [c.528]

Различие в 1,10 кал/(К-моль) между энтропией СО, полученной по третьему закону термодинамики, и значением, найденным с помощью статистической механики, может быть отнесено за счет произвольной ориентации молекул СО в кристалле при абсолютном нуле. Рассчитать энтропию кристалла при абсолютном нуле с помощью уравнения (17.1) и приближенной формулы Стирлинга, если половина молекул ориентирована как СО, а вторая половина — как ОС. [c.543]

Используя приближенное уравнение Стирлинга [c.310]

Для больших значений N можно воспользоваться приближенной формулой Стирлинга [c.315]

Поскольку hx = s-l- /3, найдя W n, s), мы установим и W hx). Используя обстоятельство, что в макромолекуле значение п велико, применим формулу Стирлинга, заменив факториалы приближенными выражениями вида [c.155]

При вычислениях с факториалами больших чисел можно пользоваться следующей формулой Стирлинга дла приближенного вычисления факториалов больших чисел [c.412]

Согласно уравнению (Х1П-20), для адсорбированного слоя свободная энергия Гельмгольца равна —Поэтому, используя приближенную формулу Стирлинга для факториала х --=(х/е) , получаем [c.442]

Поскольку О нф от температуры не зависит, из уравнения (Х1 -19) находим, что 5 онф =Мп0 нф. Применяя приближение Стирлинга и деля результат на М, получаем интегральную конфигурационную энтропию 5 нф, отнесенную к одной молекуле [c.443]

При больших и не целых значениях Шип относительное содержание вещества в заданном элементарном слое (в ячейке) может быть найдено при использовании приближения Стирлинга [c.101]

Используя приближение Стирлинга, равенство (19) можно представить так [c.109]

Приближенное уравнение Стирлинга дает достаточно точные результаты уже при средних значениях г так, при /-=9 ошибка составляет 1%. а при г=83 всего лишь 0,1%. [c.537]

Используя приближение Стирлинга 1п х = х 1п х -, х, справедливое для больших X, преобразуем (15.7) к виду [c.398]

Уравнение (16-13) можно упростить с помош,ью приближения Стирлинга [c.532]

Применяя для больших значений N приближение Стирлинга, можно получить [c.215]

Чтобы освободиться от факториалов, используем приближение Стирлинга [c.68]

Известна приближенная формула Стирлинга для факториала n N ) NlnN-N — n2T N (X, 3) [c.328]

Для нахождения используем приближенную формулу Стирлинга 1пВ = 81пВ—В, которая становится точной ири очень больших В. [c.126]

Воспользуемся приближенной формулой Стирлинга справед ливой для больших л/ [c.104]

Поскольку число молекул всегда очень велико, для вычисления Л моллно использовать приближенную формулу Стирлинга [c.34]

Подставляя это выражение в уравнение (ХП1-19), используя приближение Стирлинга и заменяя У1Ы на кТ1Р (Р = атм), получаем конечное уравнение, известное как уравнение Саккура—Тетроде [c.445]

Рассмотрим теперь причины, приводящие к расхождению между теоретическими значениями, определенными согласно модели упругости идеального каучука, и результатами эксперимента для области достаточно больпшх удлинений (а > 5,5). Когда мы рассматривали одномерный случай, при определении числа микросостояний по уравнению (1.18) было использовано приближенное уравнение Стирлинга (1.17). Как уже отмечалось, для того чтобы применить уравнение Стирлинга, необходимо, чтобы как число шагов в направлении вправо ге +, так и число шагов влево ге , было достаточно большим по сравнению с единицей. Однако в области больших значений а цепные макромолекулы приобретают достаточно вытянутую конформацию, так что либо +, либо уже нельзя считать достаточно большим по сравнению с единицей. Следовательно, как можно видеть из рис. 1.5, наклон экспериментальной кривой при приближении ка 8 резко возрастает, в то время как теоретическая кривая даже при больших значениях а дает конечное значение напряжения. В силу уравнения (1.38) аналогичная ситуация является характерной и для трехмерного случая. [c.30]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология