Математическое описание взаимосвязанных систем разделения

Дополнительно к модели структуры потоков в математическое описание взаимосвязанной системы разделения были введены следующие условия, включающие [c.248]

Как видно из таблицы, больщинство методов одновременно решают систему нелинейных уравнений математического описания взаимосвязанных колонн разделения. Однако некоторые процедуры расчета в отдельности обеспечивают одновременную сходимость системы общим 0-методом. При этом, если колонны рассчитывают отдельно, для обеспечения общей сходимости применяют методы разрывных уравнений, блочной релаксации и/или одновременной коррекции. Сходимость достигается использованием комбинации метода релаксации или демпфирующего фактора с методом Ньютона или его модификациями. [c.237]

Современные методы решения задач разделения основываются на одновременном решении всех линеаризованных уравнений математического описания вследствие малой склонности этих методов к накоплению ошибок округления. К тому же при расчете взаимосвязанных систем снимается проблема задания топологии системы - все связи между колоннами отражены соответствующими коэффициентами в матрице системы уравнений математического описания. Следует при этом отметить, что матрицы коэффициентов, описывающих систему колонн, являются неплотными и применение специальных методов хранения данных позволяет свести к минимуму объем занимаемой памяти. Поэтому разработка эффективной процедуры решения задачи линеаризации системы взаимосвязанных колонн разделения является актуальной. [c.253]

Как показали исследования, применение дифференциальной гомотопии Ньютона к решению проблем моделирования каскада взаимосвязанных колонн очень часто приводит на промежуточных шагах к абсурдным с физической точки зрения решениям (отрицательным величинам потоков и т. п.), поскольку математическое описание системы разделения в значительной мере зависит от физико-химических свойств разделяемой смеси. Применение ограничений не всегда дает положительный эффект и иногда сильно затрудняет процесс поиска корней системы. [c.276]

Алгоритм одновременной коррекции системы уравнений подходит для всех типов задач многокомпонентного многостадийного разделения в отдельной колонне. В случае взаимосвязанных колонн решение математического описания всех колонн одновременно предпочтительнее последовательного модульноитерационного подхода, когда алгоритм одновременной коррекции используется для каждой из колонн. Наши собственные исследования по решению задач разделения показывают, что итерации по колоннам несравнимо хуже, чем одновременное решение всех уравнений математического описания взаимосвязанной системы. Если же спецификации не содержат информации о разрывных потоках, то трудности итерационного расчета по колоннам будут увеличиваться. [c.263]

Поэтому мы использовали метод Ньютона с линейным поиском для решения математического описания всей взаимосвязанной системы разделения как первый из методов в семействе рекомендуемых для применения. Функции офаничений использовались при выходе неизвестных за фаницу реальных физикохимических величин. Если же метод Ньютона сходится медленно или не работает, нами использовались методы дифференциальной гомотопии. [c.263]

Одним из подходов к созданию математических моделей, универсальных по классам аппаратов (ректификация, абсорбция, экстракция, азеотропно-экстрактивная ректификация), является метод декомпозиции, заключающийся в представлении общей модели как совокупности элементарных частей [88, 101]. Декомпозиция технологической схемы, включающей различные массообменные аппараты, состоит в разделении ее на массообменные секции и вспомогательное оборудование и выделении из общей системы уравнений математического описания отдельных частей, соответствующих этим секциям с учетом взаимосвязей между ними. Под массообменной секцией понимается физическая последовательность отдельных массообменных элементов, взаимосвязанных друг с другом и не имеющих промежуточных входов и выходов массы и тепла — все входы и выходы сосредоточены на ее концах. При таком определении количество секций зависит от количества и расположения вводов питания и боковых отборов потоков, а различия между ними заключаются, во-первых, в моделях фазового равновесия и массопередачи на ступенях разделения и, во-вторых, в подсоединяемом к секциям вспомогательном оборудовании для ректификационных колонн это кипятильник и дефлегматор, для экстракционных колонн — декантаторь и т. д. [c.398]

На рис. 5.4 показано линеаризованное математическое описание системы двух взаимосвязанных колонн для разделения трехкомпонентной смеси (рис. 5.5). Якобиан этой линеаризованной математической модели имеет блочнотрехдиагональную форму с дисперсными элементами и окаймлением. Матрица С (позиции (4, 12) на рис. 5.4], показывает зависимость уравнений стадии 4 от парового потока, покидающего стадию 12. Матрица А [позиции (12, 4)] - зависимость стадии /2 от бокового потока жидкости, покидающего стадию 4. [c.250]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология