Система математическое описание

Способ представления состава нефтяных смесей влияет на фор-му записи исходной системы уравнений математического описания процесса и на особенности расчета процесса ректификации. При интегральном методе представления непрерывной смеси все расчетные уравнения сохраняют свой вид, как и для дискретных смесей, если в них заменить концентрации компонентов дифференциальными функциями распределения состава смеси. Например, уравнения материального баланса и фазового равновесия при ректификации непрерывной смеси в простой колонне принимают следующий вид [c.87]

Таким образом установлено, что если для процесса, математическое описание которого имеет вид системы уравнений (VII,70), известно оптимальное управление (О, переводящее процесс из [c.338]

В табл. 1 дана характеристика областей применения различных методов оптимизации, при этом за основу положена сравнительная оценка эффективности использования каждого метода для решения различных типов оптимальных задач. Классификация задач проведена по следующим признакам 1) вид математического описания процесса 2) тип ограничений на переменные процесса и 3) число переменных. Предполагается, что решение оптимальной задачи для процессов, описываемых системами конечных уравнений, определяется как конечный набор значений управляющих воздействий (статическая оптимизация процессов с сосредоточенными параметрами), а для процессов, описываемых системами обыкновенных дифференциальных уравнений, управляющие воздействия характеризуются функциями времени (динамическая оптимизация процессов с сосредоточенными параметрами) или пространственных переменных (статическая оптимизация процессов с распределенными параметрами). [c.34]

Системы, математическое описание которых сводится к дифференциальному уравнению второго порядка или двум уравнениям первого порядка, называют для краткости системами второго порядка. Если в рассмотренной системе пренебречь массой поршня гидроцилиндра, т. е. принять т = О, то вместо уравнения (2.27) будем иметь дифференциальное уравнение первого порядка [c.36]

Рассмотрим совместное изотермическое течение нескольких фаз в однородной недеформируемой пористой среде без фазовых переходов и химических реакций. Математическое описание такой системы опирается на представления, введенные в 2, и строится на основе уравнений неразрывности для каждой фазы, уравнений движения (закона фильтрации) и соответствующих замыкающих соотношений. [c.255]

В предыдущих параграфах были рассмотрены стационарные системы, математическое описание которых основывалось на дифференциальных уравнениях с постоянными коэффициентами. Кроме таких систем, могут быть нестационарные системы, имеющие переменные во времени параметры. Как отмечено в параграфе 1.3, математические модели нестационарных систем состоят из дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Если эти уравнения линейные, то нестационарные системы называют линейными. [c.72]

Принципы математического описания и моделирования процессов разделения дисперсий в силовом поле. Для полной характеристики процесса разделения дисперсий нужно знать распределение част.чц в рабочем объеме аппарата. Оно зависит от состава дисперсии, физических свойств фаз, технологии разделения и гидродинамической обстановки в аппарате. Как и для процессов, протекающих в однородных системах, математическое описание процессов разделения дисперсий основывается на применении фундаментальных законов природы к бесконечно малому объему рассматриваемой системы. Это дает возможность получить дифференциальные уравнения, составляющие математическое описание рассматриваемого процесса. В последнее время такой подход был развит применительно к процессам обогащения полезных ископаемых [39]. [c.244]

Таким образом, при выполнении условия (2.12) обе системы математического описания ЭФН тождественны. [c.43]

Рассмотрим вывод основных соотношений принципа максиму.ма для дискретного многостадийного процесса, математическое описание которого задано в виде системы уравнений [c.393]

L уП) Для стационарного режима система уравнении математического описания тарелки (рис. 11-20) имеет вид [c.68]

Проводя аналогию между непрерывным и дискретным процессами, можно заметить, что для системы уравнений ( 1,211) соответствующее математическое описание многостадийного процесса имеет вид конечных соотношений (VI,2). В случае дискретного процесса граничным условиям (VI,212) отвечает вектор состояния входа первой стадии [c.307]

В выражении функционала (VI 1,67) пределы интегрирования могут быть заданы или пет в исходной постановке оптимальной задачи. Чтобы охватить оба этих варианта, в указанном выводе принимается, что значення и не фиксированы, но к системе уравнений математического описания оптимизируемого процесса добавлено еще одно уравнение для дополнительной переменной t [c.335]

В частном случае, когда правые части системы уравнений математического описания процесса (VII,1) относительно просты, для нахождения завнснмости (VI 1,119) можно использовать уравнения [c.344]

Задача Н. Математическое описание ироцесса характеризуется системой уравнений [c.364]

Задача 9. Для реактора идеального вытеснения, математическое описание которого имеет вид системы уравнений (VII,28.3) с начальными условиями [c.365]

Противоречия, обусловленные совместны.м применением технологических принципов, могут иметь физико-химический и экономический характер. Определение оптимальных условий проведения процесса — трудная задача, требующая точного математического описания явлений и решения полученной при этом системы уравнений. Подробно такая задача рассмотрена в разделе X. Определенную помощь в данном случае может оказать метод крутого восхождения, описанный в разделе П. Здесь же мы коснемся только качественной стороны наиболее часто встречающихся противоречий и рассмотрим их с технологической точки зрения. [c.422]

Метод математического моделирования не исключает экспериментальных исследований. Цель таких исследований — установление математического описания системы, состояний равновесия, [c.441]

В этой главе изложены некоторые особенности построения функциональных операторов ФХС на основе модельных представлений о внутренней структуре процессов, происходящих в технологических аппаратах. Основу данного подхода составляет набор идеальных типовых операторов, отражающих простейпше (элементарные) физико-химические явления в системе. Математическое описание технологического процесса сводится к подбору такой комбинации простейпшх операторов, чтобы результирующая математическая модель достаточно точно отражала структуру реального процесса. Стратегия этого подбора при построении функционального оператора, описывающего гидродинамическую обстановку в аппарате, основана на естественной связи жжду функцией РВП и инт гральным оператором системы с соответствующей весовой функцией. [c.279]

Зависимыми переменными общей системы уравнений в этом случае являются жидкостные потоки Lj и эффективные температуры Т/. Включение в исходные данные тепловых нагрузок по всем секциям обеспечивает, с одной стороны, единообразное математическое описание процесса разделения и, с другой, — дает возможность, не меняя алгоритма, рассч итывать любой разделительный процесс простую перегонку и ректификацию с водяным паром или без такового, абсорбцию, экстрактивную ректификацию и т. д. [c.92]

При решении задач управления применяются модели идентификации. а для их математического описания используются лишь зависимости выходных величин от входаых. Понятие идентификации позволяет абстрагироваться от внутренних связей и помогает изучать поведение системы, т.е. её реакцию на различные внешние возмущения. [c.11]

Дпя обработки результатов исследования процессов каталитического гидрооблагораживания по упрощенной и вполне доступной методике в качестве первого этапа следует идентифицировать кинетическую модель (см. т. 2). Следующий этап - изучение закономерностей дезактивации слоя катализатора в соответствии с методическими принципами, изложенными выше. Дпя обработки данных экспериментов от обоих этапов исследования может быть предложено соответствующее математическое описание в виде системы уравнений, связывающих изменение содержания серы в потоке по высоте слоя катализатора с отложешем металлов и времени работы слоя. [c.142]

По.1учеипе соотношений (1,29) в явном аналитическом виде непосредственно из уравиег[ий математического описания, как ир ни1./ о, невозможно. Вследствие этого для нахождения вида указанных зависимостей необходимо 1гметь определенный алгоритм ренюния системы уравнений математического описания, применяя который для любой совокупности значений входных и управляющих параметров можно рассчитать величины параметров состояния. [c.26]

Теплообменник типа смешение — смешение (рис. 1[-15). Математическое описание теплообменника в данном случае задают системой уравнений типа (11,20), относящихся к обоим теплоносителям. Интенсивность источника тепла при этом чпределяется соотнонлепием (И,28). Стационарный режим теплообменника можно вписать нестационарными уравнениями, в которых производные по времени пола- [c.62]

Это описание само по себе еще не дает возможности судить о поведении объекта моделирования, за исключением разве что ряда качественных выводов, которые могут быть сделаны исходя из общего вида уравнений, да и то лишь в относительно простых случаях. Поэтому для изучения свойств объекта моделирования но его математическому описанию нужно решить систему уравнений, составляющую это описание, чтобы получить результаты, аналогичные измерениям па физической модели. Другими словами, необходим а л г о р и т м решения системы уравнений математического оин-саиия, который и позволяет осуществить собственно процесс математического моделирования. [c.43]

Математическая модель, как отмечалось выше, является системой уравнений математического описания, отражающей сущность про-текаю1цнх в объекте явлений, для которой задан алгоритм моделирования. Согласно этому определению, математическая модель должна рассматриваться в совокупности трех ее аспектов -- смыс.то-вого, аналитического и вычислительного. [c.43]

Вьппе были рассмотрены лишь самые общие свойства системы у )авнепип математического описания, состав которого с учетом этого можно представить блок-схемой, изображенной иа рис. И-1, где сгрелками отмечена подчиненность отдельных групп уравнений. [c.48]

Разработка алгоритма. Математическое осшсание служит ис.ход-пым материалом для создания алгоритма, моделирующего исследуемый объект. В зависимости от постановки задачи может использоваться тот или иной алгоритм, дающии возможность иолучнть искомые результаты моделирования. Задачей моделирующего алгоритма чаи е всего является решение системы уравнений математического описания, что позволяет находить внутренние параметры математической модели при заданной совокупности внешних. [c.51]

Движение потока хладоагента в змеевиковых и трубчатых элементах небольнюго диаметра удовлетворительно характеризуется гидродинамической моделью идеального вытеснения. Поэтому математическое описание тенлообмепника типа смешение— вытеснение представляется системой уравпенш" , од[ю нз котор ,1х служит описанием гидродинамической моде 1и идеального смешения для теплоносителя (11,20), а другое — гидродинамической модели идеального вытеспепня для хладоагента (П,21). [c.64]

Математическое описание реактора можно предстапнть системой уравнений ЛУ,234) и (IV,235), если положить [c.188]

Динамическое программирование, как и все методы, рассмотренные в предыдущих главах, применяется для оптимизации математически описанных процессов. Поэтому в дальнейшем для многостадийного процесса (рис, VI- ) предполагается изгзестиым математическое описание его каждо стадии, которое представляется в об1цем виде системой уравнений [c.246]

Нели математическое описание процесса содержит уравнения, в ираги11е части которых входит независимая переменная /, то это описание можно легко представить в форме системы уравнений (УП,1), для чего достаточно ввести и уравнения еще одну переменную / (стр. 176). [c.321]

Те[1ерь с учетом выражения (VII,75) система уравненнй математического описания процесса (VI 1,70) может быть представлена как [c.336]

Соотношение максимума (VII,47) или в более общем виде (VII,91) позволяет определить оптимальное управление Uom. (О Д- 1я любого значения независимой переменной i, если известны соответствующие величины xit) и Я(/). Таким образом, для нахождения указанного управления в и 1тервале изменения независимой переменной от до /< > нужно знать значения переменных л (О и Я (О во всем исследуемом интервале. Другими словами, необходимо выполнить совместное интегрирование системы уравнений математического описания зптимизируемого процесса (VII,1) или (VII,70) и системы уравнений для функций (/) (VII,48) или (VII,93). [c.339]

Пример УП-2. Математическое описание [фоцесса имеет вид системы уравнепи [c.345]

Некоторые варианты постановки оптимальных задач для реактора идеального вытеснения. Математическое описание реактора идеальпого В1) теснеиня (см. лаву 11) м(зжет представляться системой дис )-ферепциа.чьных у равней и ii [c.365]

Выведем теперь соотношения, определяющие оптимальное управление, которые могут быть получены при использовании математического аппарата классического вариационного исчислепня. В этом случае векторное уравнение математического описания процесса может рассматриваться как система неголономных связей (V,121) для задачи отыскания условного экстремума функцпонала (VI 1,545). [c.409]