Метод модифицированной функции Лагранжа

Л.2. Метод модифицированной функции Лагранжа [c.215]

Таким образом, в рассматриваемой системе для целей оптимизации ХТС комплексно используются идеи линейного программирования, методы однопараметрического и многопараметрического поисков и методы учета ограничений (метод модифицированной функции Лагранжа, метод приведенного градиента). [c.236]

Рис. 19. Геометрическая интерпретация метода модифицированной функции Лагранжа.

Для преодоления указанных трудностей при решении задач на условный экстремум и уточнения положения экстремума целесо-образно использовать комбинацию методов уровней и штрафов, первый — в начальной фазе оптимизации, второй — в заключительной. От этих недостатков свободен метод модифицированной функции Лагранжа, который находит в последнее время все более широкое применение. [c.123]

Результаты решения некоторых тестовых задач с ограничениями с помощью методов модифицированной функции Лагранжа (AL), уровней (ММ) и штрафных функций (PEN) приведены в табл. 20, где К1 — число итераций на верхнем уровне, т. е. число изменений параметров составной функции фг и v 3/ — нормы векторов ограничений типа равенства и неравенства в точке минимума х [c.123]

Для решения поставленной задачи оптимизации (2.496) используется метод модифицированных функций Лагранжа, адаптированный для решения дискретной минимаксной задачи с простыми ограничениями [118]. В этом случае решение задачи (2.496) сводится к решению следующей эквивалентной задачи общего нелинейного программирования путем введения дополнительной переменной [c.266]

Гибридный метод решения поставленной оптимизационной задачи был впервые предложен В.Е. Селезневым [2, 59, 115]. Свое последующее развитие он получил в работах В.В. Киселева [1, 2, 5, 6]. Он предполагает последовательное вьшолнение трех основных шагов. На первом шаге методом динамического программирования (ДП) по модифицированной схеме H.H. Моисеева [32] (модификация В.В. Киселева [1, 5]) оперативно находятся варианты возможных конфигураций ГТС, соответствующих минимальным значениям оценок энергозатрат (или финансовых затрат) на транспортирование газа по ГТС. На втором шаге методом общего нелинейного программирования (НП) с высокой точностью минимизируются энергозатраты (или финансовые затраты) на транспортирование газа для каждого из полученных вариантов конфигурации ГТС. В качестве метода общего нелинейного программирования здесь используются метод модифицированных функций Лагранжа [118] или метод линеаризации Б.Н. Пшеничного 122]. На шаге 3 гибридного метода снижения затрат на установившиеся режимы транспортирования природного газа по ГТС в качестве общего решения принимается вариант конфигурации ГТС, имеющий минимальное значение энергозатрат (или финансовых затрат) на транспортирование природного газа при заданных граничных условиях. [c.274]

Алгоритм метода модифицированной функции Лагранжа состоит в том, что задаются С и [х и решается последовательность задач минимизации типа (УЛ15) без ограничений [к =0, 1,. ..). Каждый раз по формуле (УЛ17) определяют новые множители При [c.216]

Для оптимизации ХТС успешно применяется система под названием МИНОС [95], в которой используется комбинация методов модифицированной функции Лагранжа, приведенного градиента и линейного программирования. Так как эта система может служить прототипом комбинаций разных методов и подходов, остановимся на ней более подробно. [c.234]

ПОТОК возвращаемый на вход схемы с выхода блока изомеризации. Рецикл можно учесть двумя способами на уровне расчета схемы при итерациях по Xi [см. задачу 1, выражения (I, 64)—(I, 66) ] и при оптимизации, рассматривая его как ограничение типа равенства на разрываемую переменную Xi [см. задачу 4, выражения (I, 79)— (1,81)]. При решении был применен второй способ. Оптимизация проводилась с применением методов последовательной безусловной минимизации метода модифицированной функции Лагранжа (AL) и штрафных функций (PEN), на нижнем уровне которых использовались квазиньютоновские алгоритмы DFP, SSVM. Расчет производных выполнялся разностным способом [см. выражение (1,49)]. В процессе оптимизации для удержания значений варьируемых переменных Xi (напомним, что лг — коэффициенты разделения газовых потоков) между нулем и единицей применялись замены переменных с использованием функции ar tg. Функции, участвующие в постановке задачи оптимизации, наиболее чувствительны (в окрестности л ) к изменению Xi, Xs, л ,. В связи с этим для повышения стабильности получаемых результатов применялось преобразование сжатия по осям л .,, Xi, Xj, Хв, что можно сравнить с процедурой [11, с. 82—83]. В табл. 23 приведены результаты решения рассматриваемой задачи [c.140]

Эквивалентная задача (впрочем, как и исходная) представляет собой задачу на условный экстремум, для решения которой использовалась условная оптимизация метод уровней и метод модифицированной функции Лагранжа. Для выполнения безусловной минимизации составной функции (нижний уровень оптимизации) применялись методы квазиньютоновского типа — DFP, BFGS, SSVM [см. (III, 81), (111,84)1. Расчет производных минимизируемой функции выполнялся как аналитически — с привлечением сопряженного процесса [3, с. 142], так и методом конечных разностей, что позволило провести сравнение результатов оптимизации по эффективности и точности решения . [c.146]

Для решения задачи общего нелинейного программирования (2.501) используется метод модифицированных функций Лагранжа [118]. В соответствии с данным методом модифицированная целевая функция решаемой оптимизационной задачи представляет собой сумму исходной целевой функции (2.501а) и взвешенных специальным образом (с помощью множителей Лагранжа и штрафов) формализованных ограничений (2.501 в). Эквивалентная задача поиска минимума построенной модифицированной целевой функции при простых ограничениях на переменные (2.5016) осуществляется с использованием модифицированных алгоритмов с переменной метрикой [32] или модифицированных алгоритмов сопряженных градиентов [120], устойчивых относительно накопления погрешностей арифметических операций. [c.273]