Задача оптимизации постановка

ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ [c.13]

При решении конкретной задачи оптимизации исследователь прежде всего должен выбрать математический метод, который приводил бы к конечным результатам с наименьшими затратами на вычисления или же давал возможность получить наибольший объем информации об искомом решении. Выбор того или иного метода в значительной степени определяется постановкой оптимальной задачи, а также используемой математической моделью объекта оптимизации. [c.29]

Норма рентабельности капиталовложении в качестве критерия оптимальности. При заданном объеме капиталовложений Ф величина нормы их рентабельности, описываемой формулой (1,15) с точностью до постоянного множителя, совпадает с выражением для суммы прибыли (1,13). Следовательно, оптимальное значение производительности, найденное из условия максимизации нормы рентабельности капиталовложений, идентично оптимальному значению, которое получено из условия максимизации суммы прибыли, и все приведенные выше рассуждения относительно последней справедливы также и для данного варианта. Отличие будет лишь в том случае, если принять, что объем капиталовложений в производство зависит от величины производительности, например, вследствие того, что объем оборотных средств пропорционален выпуску про- дукции. Легко видеть, что ири такой постановке задачи оптимизации вместо уравнения (1,18) можно получить соотношение [c.21]

Можно ожидать, что заданная степень превращения будет достигнута в реакторе меньшей длины, если разделить реактор на две секции, в которых поддерживается различная температура. В этом случае задача оптимизации состоит в выборе двух температур и двух длин секций, обеспечивающем наибольшую степень превращения. При другой постановке задачи начальная и конечная степени полноты реакцип заданы и требуется выбрать промежуточную степень полноты реакции и две температуры так, чтобы общая длпна реактора была минимальной. Если l и Ц — начальная и конечная степени полноты реакции в каждой секции, то можно найти оптимальную температуру I"), при которой Ь минимально, причем [c.269]

Анализ выражений (111,191) и (111,192) дает возмо/.<ность выделить те а<е случаи, что н в рассмотренной выше иной постановке задачи оптимизации, и вывести аналогичные формулы для определения оптимального времени пребывания реагентов па первой нлн второй ступенях реактора. Так, при подстановке выражения (111,192) в формулу (111,189) получим соотношение для расчета оптимального времени пребывания на второй ступени реактора [c.121]

Постановка задачи оптимизации и анализ ее решения [c.486]

Вследствие эквивалентности задач оптимизации, выбранное значение полной длины реактора Ь1 (О, ёо) оптимально. Найдя эту функцию и начертив соответствующую кривую в третьем квадранте рис. IX.8 вместо кривой Ьу, можно таким же образом построить функцию Ь1 (О, о) и т. д. При другой постановке задачи, когда Ц (абсцисса точки Я) задана, можно вести построение от / к Я и далее к С, Р, Е я В тогда РВ = QB равно полной длине реактора и положение [c.270]

Задачу оптимизации для такого реактора можно сформулировать различно, в зависимости от того, какая цель при этом преследуется. Например, для заданного общего времени пребывания т и заданного числа ступеней N необходимо найти входные температуры ступеней Tf > (г = 1,. . N) и время пребывания реагентов на каждой ступени т,- (i 1,. .., N) так, чтобы общая степень превращения в реакторе была максимальной. Иная постановка оптимальной задачи заключается в требовании достижения заданной степени превращения ху, при минимальном общем времени пребывания реагентов в аппарате и заданном числе ступеней. [c.124]

Ограничения по другим нормируемым характеристикам качества товарных бензинов давлению насыщенного пара, содержанию серы, смол и др. Эти характеристики перечислены на стр. 193. Обычно нет необходимости учитывать их все, так как большая часть требований к качеству бензинов выполняется, например, по температуре застывания. При постановке задачи оптимизации учитывают лишь ограничения по показателям, которые, как показывают анализы, могут не соответствовать стандарту. [c.208]

В приведенной постановке отсутствует информация о длительности периода, о начальном и конечном состояниях системы и имеются среднеинтегральные ограничения в течение периода. Представляет интерес сопоставить решение задачи оптимизации нестационарного циклического процесса с решением задачи статической оптимизации. Выпишем соотношения для стационарного случая, которые получаются из (7.1)—(7.4) при условиях постоянства векторов состояний х (i) и управления U t) [c.289]

Однако при более строгой постановке вопроса оптимизация пористой структуры и размеров зерна катализатора не может быть оторвана от задачи оптимизации реактора в целом, так как только в последнем и могут быть реализованы те или иные качества самого зерна [c.190]

Постановка задачи оптимизации ХТС в целом имеет вид необходимо определить [c.232]

Математические постановки и методы решения указанных классов задач оптимизации показателей надежности отдельных единиц оборудования изложены в разделе 8.4. [c.205]

Из-за сложности постановки обобщенной задачи оптимизации при проектировании технологических трубопроводов, обусловленной разнообразием перекачиваемых продуктов, применяемыми способами прокладки, наличием технических, технологических и других ограничений, разрабатываются, как правило, локальные оптимизационные модели, предназначенные для решения отдельных типов задач. [c.573]

Постановка задачи оптимизации экстракционной подсистемы при s и И, выбранных в качестве оптимизирующих ИП, математически записывается следующим образом [c.71]

ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА И ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ХТС [c.295]

При оптимизации ХТС возникают две основные проблемы проблема корректности постановки собственно задачи оптимизации и проблема выбора оптимальной организации вычислительных процедур, обусловленных решением задачи оптимизации системы. [c.301]

Проблема корректности постановки собственно задачи оптимизации ХТС, рассмотренная ранее (см. стр. 65), связана с формулированием целевой функции, которая характеризует качество функционирования системы, а также с правильным составлением ее полной математической модели и удачным выбором регламентированных и оптимизирующих информационных переменных на основе глубокого [c.301]

Но при заданном взаимодействии между подсистемами (заданной структуры технологических связей) не всегда удается согласовать локальные цели подсистем между собой. В этом случае приходится говорить о многокритериальной оптимизации (векторная оптимизация). Многокритериальная оптимизация не является самостоятельным методом или принципом. Это своеобразная постановка задачи оптимизации со многими разнородными целями функционирования. Каждая из локальных целей функционирования подсистем или функционирования всей ХТС выступает в роли глобальной цели. [c.186]

Наиболее общей постановкой первой задачи оптимизации служит выражение критерия оптимальности в виде экономической оценки. Это связано с эксплуатацией реального процесса кристаллизации, для чего необходимы материальные затраты, от которых ожидается определенный экономический эффект, исчисляемый в зависимости от количественных и качественных характеристик выпускаемой продукции. [c.359]

Например, на предприятии повышают план ио выпуску кристаллической продукции и требуется на имеющейся ограниченной площади цеха поставить какой-либо кристаллизатор, удовлетворяющий заданной мощности. Но потребитель не желает создавать новый кристаллизатор, а хочет приобрести кристаллизатор, выпускаемый промышленностью. Рассмотрим постановку второй задачи оптимизации. Требуется найти минимум нелинейной дискретной функции цели [c.364]

Алгоритмы для этих задач также будут обладать своей спецификой. Так, например, при расчете процесса ректификации в зависимости от постановки задачи могут накладываться соответствующие ограничения. В частности, при проверочном расчете обычно задаются конструктивные и технологические параметры (диаметр колонны, тип тарелок, их число, флегмовое число, характеристики тепло- и хладагентов и т д.), в то время как при проектном расчете последние необходимо рассчитывать. Таким образом, расчет является задачей оптимизации с ограничениями, причем часть из них связана с требованиями на качество продукта и обеспечением максимальной эффективности разделения, а другая направлена на обеспечение экономичности процесса разделения. Несмотря на возможность такого деления, ограничения взаимосвязаны между собой. Например, максимальная разделительная способность может быть обеспечена в результате отыскания оптимального технологического режима работы, а также подбором высокоэффективного аппарата. [c.80]

Расчет и, в большей степени, проектирование массообменных установок связан с выполнением ряда ограничений еше на стадии смысловой постановки задачи. Характер ограничений определяется многими факторами и, в первую очередь, требованиями к качеству продуктов разделения, особенностями физикохимических свойств компонентов смеси (термолабильность, близость температур кипения компонентов и т. д.), а также требованиями обеспечения устойчивых условий эксплуатации, наличием доступных теплоносителей и хладагентов для охлаждения продуктов и создания парового потока при ректификации. В зависимости от постановки задачи расчета могут накладываться Офаничения на аппаратурную организацию процесса. Таким образом, расчет установки является задачей оптимизации с офаничениями, причем часть из них связана с требованиями к качеству продуктов и обеспечению максимальной разделительной способности, а другая - с обеспечением экономичности эксплуатации процесса. Однако все эти офаничения тесно взаимосвязаны. Например, максимальная разделительная способность может быть обеспечена как в результате поиска оптимального технологического режима работы, так и подбором высокоэффективной аппаратуры. [c.246]

Для выполнения операций рассматриваемого этапа процедуры оптимизации адсорбционной установки в условиях неполноты исходной информации кроме изложенного может быть применен и другой подход, базирующийся на представлении всей используемой информации (кроме детерминированной) как случайной. Должно быть намечено несколько вариантов наиболее вероятных законов ее распределения. Для решения такой задачи стохастического программирования в принципе могут применяться такие же методы, что и для решения задач оптимизации в детерминированной постановке. Однако систематизированные конструктивные проработки алгоритмов имеются лишь для задач линейного и квадратичного стохастического программирования. Существенным недостатком такого подхода является большая трудоемкость расчетов, что, естественно, ограничивает область применения строгих методов решения задач и вызвало появление приближенных методов, например метода статистических испытаний (метод Монте-Карло). Значительный интерес для решения стохастических задач представляет использование итерационной многошаговой процедуры, в основу которой положены идея стохастической аппроксимации для учета случайных величин и метод штрафных функций для учета ограничений [51]. При использовании любого из указанных методов следует помнить, что решение задачи всегда будет иметь погрешность вслед- [c.163]

Постановка задачи оптимизации циклических адсорбционных процессов [c.7]

При постановке задач оптимизации необходимо выбрать критерий качества, параметры оптимизации, ограничения на эти параметры, методику расчета критериев качества и функций ограничений. В зависимости от этого выбора определяется и наиболее подходящее алгоритмическое и программное обеспечение метода поиска оптимальных параметров процесса. [c.9]

Все сказанное применительно к постановке наиболее общей задачи — комплексной оптимизации циклической адсорбционной установки в целом — в основном справедливо и для постановки задач оптимизации отдельных стадий процесса. Однако постановка этих задач имеет свою специфику. Например, задача оптимизации отдельных стадий циклического адсорбционного процесса может не иметь второй части (оптимизация вида циклической адсорбционной схемы), но зато обычно возрастает доля дискретно изменяющихся параметров. [c.17]

До сих пор рассматривалась задача оптимизации параметров процессов, технологической схемы адсорбционной установки при детерминированном задании показателей и характеристик внешних и внутренних учитываемых факторов. Между тем задачу комплексной оптимизации в общем виде необходимо рассматривать при недетерминированном задании исходной информации, что существенно усложняет постановку задачи и ее решение. Сочетание ряда особенностей и свойств стадий процесса оптимизации со свойствами и принятыми формами учета исходной информации определяет достаточно широкий диапазон возможных постановок задачи оптимизации адсорбционных [c.17]

В совокупность недетерминированно заданных показателей А входят главным образом технико-экономические величины, необходимые для определения стоимости отдельных элементов аппаратов и сырья и установки в целом, затрат на адсорбент, пар, воду, амортизацию оборудования и его ремонт, а также другие затраты, необходимые для определения функции цели. Вектор Е содержит величины, используемые для массообменного, гидравлического и конструктивно-компоновочного расчетов химико-технологической схемы установки и входящего в нее оборудования. Совокупность показателей Л включает в себя величины, характеризующие требования технологичности изготовления и длительной надежной эксплуатации адсорбционной установки. В частности, в эту совокупность входят многочисленные показатели прочности используемых металлов и других материалов. Наличие в ограничениях (1.3.17), (1.3.18) неоднозначных показателей Е и Л существенно усложняет не только процесс решения задачи, но и ее постановку. Для корректности постановки необходимо дополнительно указать, что понимается под решением задачи оптимизации. Если нарушение [c.18]

Все указанные недостатки приводят к выводу о том, что использование классического метода определения экстремумов функции многих переменных для решения задач оптимизации параметров адсорбционных установок или отдельных элементов является неэффективным, поскольку 1) оно сводит первоначально поставленную задачу отыскания экстремума к таким вторичным задачам, которые оказываются не проще исходной, а зачастую и сложнее 2) при этом возникает необходимость в значительном изменении условий постановки адсорбционной задачи, искажающем ее сущность. [c.124]

Следует заметить, что в инженерных задачах оптимизации параметров адсорбционных установок, при постановке которых широко используются предшествующий опыт и знания о близких по типу установках, практически не бывает случаев, когда исходная точка отстоит от точки оптимума на очень большие расстояния. [c.136]

Постановка задачи существенно упростится, если поддержание условий (3.2.2) и (3.2.3) при спуске по дискретным параметрам осуществляется путем соответствующей корректировки непрерывно изменяющихся параметров Z. Для этого на каждом шаге по соответствующему параметру совокупности Г решается задача ввода параметров Zн в допустимую область или полностью первая часть задачи. С учетом этого обстоятельства вторая часть задачи оптимизации адсорбционной установки может быть сформулирована следующим образом требуется найти минимум нелинейной дискретной функции цели [c.146]

При постановке задач оптимизации адсорбционных установок, отдельных агрегатов и элементов оборудования, естественно, должны быть учтены и такие отмеченные выше их особенности, как нелинейность основных зависимостей, дискретный характер изменения большой группы оптимизируемых параметров и показателей учитываемых факторов и т. д. [c.159]

В настоящее время опыт использования указанных направлений решения задач оптимизации адсорбционных установок при недетерминированном задании исходной информации еще недостаточен для обоснованного сопоставления их эффективности. Вместе с тем оба направления имеют достаточно очевидные достоинства и недостатки. Решение задачи в вероятностной постановке позволяет лучше учесть имеющиеся частичные сведения о законах распределения случайных величин. Соответственно зона оптимальных решений будет иметь меньшие размеры. К преимуществам первого направления относится возможность деления задачи на ряд этапов, что снимает некоторые вычислительные трудности и ограничения. [c.164]

Оптимизация — это целенаправленная деятельность, заключающаяся б получении наплучших результатов при соответствующих условиях. Постановка задачи оптимизации предполагает наличие объекта о и т и м и з а д и и, будь ч о человеческая деятельность в течение определенного периода времени или производственный процесс. [c.13]

Типичным случаем неправильной постановки условий задачи оптимизации является распространенная ошибка, когда нужно найти оптимальные значения нескольких величин одновременно, например толучить максимальный выход продукции при минимальном расходе сырья . Поскольку минимальный расход сырья, очевидно, равен нулю, ни о каком максимальном выходе продукции здесь нельзя говорить. [c.13]

Постановка задачи оптимизации предполагает существование конкурирующих свойств процесса количество продукции — качество продукции- , количество продукции — расход сырья и т. п. Выбор компромиссного решения для указанных свойств и представляет собой в таких случаях процедуру решения оптимально задачи. Следует отметить, что наличие конкурирующих свойств в особой мере характерно для постановки оптимальной задачи в терминах экономических оценок. В частных задачах оптимизации, когда требуется получить экстремальное значение какого-либо параметра объекта оптимизации, конкурирующие свойства так наглядно можно и не обнаружить. В этих случаях речь идет обычно об экстремальных свойствах самого объекта оптимизации, которые обусловлены природой проводимого в нем процесса, Примерами таких задач являются выбор оптимального времени пребывания для некоторых типов реакций, оптимального температурного прос[)иля в реакторе в[51теснения и т. п. [c.14]

Рассмотренные до сих пор методы и примеры решения задач оптимизации химически.х реакторов основывались на предположеппи об известном механизме химической реакции, проводимой в аппарате, 1 ип которого задан в постановке оптимальной задачи. В.месте с тем, иа практике часто встречаются случаи, когда исчерпывакзщая информация о механизме реакции в форме кинетических уравнений отсутствует. В таких случаях может оказаться полезной информация [c.128]

При постановке задачи оптимизации должна быть сформулирована и количественно охарактеризована оптимизируемая величина, которую называют целевой функцией, или критерием оптимизации у. Необходимо также, чтобы существовала возможность изменения у при изменении величин х ,. .., х , характеризуюпщх состав и свойства сырья и полученного продукта и условия проведения процесса. [c.175]

Все элементы критерия оптимальности зависят от хишгаеского состава катализатора . Методами, изложенными в главе IV, ия чисто эмпирическим поиском удается наметить один или несколько вариантов состава химически активного катализатора. Однако для экономически обоснованного выбора катализатора следует уточнить зависимость критерия оптимизации от состава катализатора для выбранных вариантов. Такую зависимость можно выявить дополнительной постановкой специально спланированных направленных экспериментов и выразить величины G, г]), tp g, iper и другие как функции состава катализатора, например в виде пОлиноШв. Либо, что менее строго, но требует меньше времени, произвести расчет критерия для ряда вариантов состава катализатора. В первом случае оптимизацию по критерию можно провести методами математического программирования, а во втором просчетом и сравнением значения критерия оптимизации при различных вариантах. При этом, конечно, исследования должны проводиться с максимальным исключением влияния диффузионных факторов на результаты. Тогда оптимизацию структуры и формы катализатора можно проводить для данного состава как второй этап решения общей задачи оптимизации катализатора. [c.189]

Математическая постановка обратной совмещенной задачи оптимизации надежности ХТС формулируется так определить такие значения показателей надежности резервных элементов р1 (или межремонтных периодов Г, ) и такой вектор состава резерва X, при которых [c.203]

Алгоритмизация этого этана состоит в разработке математических моделей типовых процессов химической технологии. Необходимо не только качественное, но и количественное описание явлений, определяющих процесс. К настоящему времени известно большое количество алгоритмов расчета типовых процессов, отличающихся степейью детализации отдельных составляющих модели, но, по сути, предназначенных для решения систем уравнений материального и теплового балансов, нельнейность которых зависит от точности описания равновесия, химической кинетики, кинетики тепло- и массопереноса, гидродинамики потоков. Объем входной информации зависит от точности модели, однако выходная информация подавляющего большинства алгоритмов практически одинакова профили концентраций, потоков и температур по длине (высоте) аппарата, составы конечных продуктов. Правда, соответствие результатов расчета реальным данным будет определяться тем, насколько точно в модели воспроизведены реальные условия. И все же, несмотря на обилие алгоритмов, нельзя сказать, что проблема разработки моделей (и соответственно расчета) решена — по мере углубления знаний об объекте модели непрерывно совершенствуются. Тем более что до сих пор в определенном классе процессов отсутствуют алгоритмы, обеспечивающие получение решения в любой постановке задачи и обладающие абсолютной сходимостью. Надо учесть еще, что задача в проектной постановке часто решается как задача оптимизации с использованием алгоритмов в проверочной постановке. [c.120]

Согласно набору оптимизирующих информационных переменных и хо (или 3 и у), который обеспечивает ьшнимальные трудности при реализации расчетов математической модели экстракционной подсистемы, математическую постановку задачи оптимизации в отличие от выражения, полученного в примере П-И, надо видоизменить следующим образом [c.77]

В общем виде задача оптимизации рассматривается в следующей постановке. Требуется определить минимум или максимум функции с (Хо), Т (х ), у, (Хо), с (х),Т х), V, (х), f x), Уг (г, Х), . . , где управляющие воздействия Т хо), с Хц), Vi x ) при наличии ог-раничений Оср<А, i< (Хо) <С2, с,<с (л в х) <Сг, Tiсвязаны посредством уравнений математических моделей (см. гл. 2). [c.360]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология