Геодезическая линия

Геодезическая линия, символы Кристоффеля 1-го и 2-го рода [c.25]

Геодезическими называют линии на поверхности, показывающие кратчайшее расстояние между двумя точками этой поверхности. Поэтому на развертке поверхности геодезические линии трансформируются в прямые, соединяющие нанесенные на развертку заданные точки. На рис. 106 проведена геодезическая линия между точками /( и Р на конической поверхности. Сначала ее в виде прямой, соединяющей эти точки, наносим на развертку. Затем образовавшийся в пересечении с образующими ряд точек переносим на исходный чертеж при этом действуем в обратном порядке по сравнению с перенесением точек на развертку (см. стр. 101). Полученные точки соединяем плавной кривой. [c.104]

Если производить дифференцирование вдоль какой-либо геодезической линии, проходящей через данную точку, то мы будем иметь [c.31]

Для конической поверхности геодезическими линиями являются меридианы и винтовые линии. [c.95]

АВД, армированные проволокой (рис. 26.10), — это аппараты, корпус которых дополнительно укрепляется намоткой слоев высокопрочной проволоки в виде отдельного бандажа на цилиндрической части или путем сплошной намотки на весь корпус до необходимой толщины. Навивка производится по так называемым геодезическим линиям . [c.801]

На рис. 4.8 показана стерическая карта для аланина. Цифры у кривых указывают значение (в ккал/моль) энергии V (4.1). Проведены геодезические линии, отвечающие энергиям от 4 до 20 кДж/моль. Крестиком отмечен минимум энергии. Поучительно сравнить карты рис. 4.8 и 4.7. [c.94]

Попытка Шредингера вывести усовершенствованный линейный элемент в основном сохраняет линейный элемент Гельмгольца, но вводит дополнительное понятие, касающееся концепции цветов одинаковой светлоты, но разной цветности [589]. Согласно Шредингеру, светлота двух световых пятен кажется одинаковой, если любое изменение яркости одного из них увеличивает минимальное число едва заметных цветовых различий, необходимых для перехода от одного цвета к другому. Выше было показано, что минимальное число едва заметных цветовых различий между двумя любыми цветами (1) и (2) определяется интегрированием с1з по геодезической линии, соединяющей цвета (1) и (2). Таким образом, если путем регулирования яркости интеграл (2) [c.377]

Из теории поверхностей известно, что прямая, лежащая на любой поверхности, представляет собой геодезическую линию, являющуюся кратчайшей и прямейшей на поверхности. Следовательно, лучи (прямые линии) АВ, А В и А"В" являются геодезическими линиями на плоской поверхности. [c.92]

Одно из определений геодезических линий как прямейших связано с положением поверхности в пространстве, а именно дуга геодезической линии во всех точках имеет наименьшую кривизну по сравнению со всеми теми кривыми на поверхности, которые имеют с дугой геодезической линии общую касательную в данной точке. Это свойство определяет геодезическую линию на всем ее протяжении, если задать одну из ее точек и ее направление в этой точке. Такую линию можно получить, если в заданной точке и в заданном направлении протянуть упругую прямую спицу и пригибать ее к поверхности так, чтобы она могла двигаться по поверхности только вдоль самой себя. Так как спица сопротивляется всякому искривлению, то она примет вид геодезической линии [17]. [c.93]

Для цилиндрической поверхности геодезическими линиями, как известно, являются меридианы, окружности и винтовые линии. Проанализируем несколько случаев [c.94]

Для шаровой поверхности геодезическими линиями являются большие круги. При возбуждении в точке А поверхности шара нормальных или поверхностных волн они распространяются в направлении прозвучивания расходящимся пучком с углом расхождения, равным 2 0 (рис. 42, г). Здесь максимальное расхождение пучка наблюдается на экваторе шаровой поверхности (если точку А установки преобразователя принять за полюс). За экватором пучок сужается до точки В противоположного полюса. При дальнейшем распространении волн картина повторяется. [c.97]

Такое представление о распространении волн на кривых поверхностях (и в оболочках) можно перенести на поверхности, имеющие более сложную форму. Задача заключается в том, чтобы определить геодезические линии на данной поверхности. Можно отметить, что наиболее просто определяются траектории на поверхностях тел вращения. У них меридианы — всегда геодезические линии. [c.97]

Вообще же отыскание геодезических линий поверхности сводится к интегрированию системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка [18]. [c.97]

Рис. 211. Область равновесных положений витка АОВ на цилиндре (Л05—геодезическая линия А ОВг, А ОВ — предельные кривые)

Так, если V = Vz есть поверхность без трения л = x(qu q.i) в обычном пространстве, мы видим, что реакция связи перпендикулярна поверхности Vz поэтому при отсутствии внешних сил нормаль к траектории частицы служит нормалью к V 2 как известно, это условие характеризует геодезические линии. В более общем случае рассмотрим произвольную траекторию на поверхности F2. Нормальной к поверхности Уг составляющей силы реакции обычно пренебрегают. Остается сила в плоскости, касательной к поверхности Fg. Она разлагается на две составляющие на составляющую s. касательную к -f, которую можно вы- [c.215]

Открытые системы. Рассмотрим гетероген 1ые системы, в которых могут содержаться не только несколько объемных фаз и поверхностей разрыва, но и на каждой поверхности несколько поверхностных фаз. По аналогии с объемными фазами предположим, что поверхностные натяжения в находящихся на одной поверхности поверхностных фазах одинаковы, если последние разграничены геодезическими линиями (прямыми линиями в случае плоской поверхиости), и различны, если границы искривлены как угодно. В качестве переменных состояния выберем температуру, давление, поверхностное натяжение (для поверхности натяжения) п химические потенциалы. Эти переменные для каждой объемной фазы связаны уравнением (Г 53) и для каждой поверхностной фазы — уравнением (Г 104), причем уравнения для разных фаз являются независимыми по самому определению фазы. Поэтому разность общего числа указанных переменных и числа уравнений даст число независимых параметров состояния, или вариантность системы. [c.35]

В рассматриваемом случае степень оптимальности конструкции днища зависит не только от траекторий укладки нитей, но и от формы образующей оболочки. Форма образующей днища при укладке арматуры по геодезическим линиям на участке Ь<г<а (см. рис. 5.18) определяется зависимостью [c.271]

На цилиндрической поверхности геодезическая линия представляет собой винтовую линию (последняя разворачивается в прямую). [c.104]

Если коэффициент трения нити о тело намотки равен или близок к нулю, то натянутая нить на участке между двумя фиксированными точками (допустим, А т В) принимает ( рму геодезической линии, т. е. занимает самое устойчивое положение. [c.328]

Так как коэффициент трения не равен нулю, то виток на всем его протяжении между фиксированными точками можно отклонить в ту или другую сторону от геодезической линии на [c.328]

Кривая, форму которой имеет виток, предельно отклоненный от геодезической линии, называется предельной или граничной. [c.328]

Схема станка для намотки замкнутых оболочек представлена на рис. IX.14. Внешне он мало отличается от станков для спиральной намотки труб. В станине 7 расположен привод для вращения оправки 1 и передвижения кареток 6. Катушки 5 с нитями или жгутами оснащены специальными тормозами и установлены на шнулярниках 2 ж 4. Нить под определенным натяжением проходит через ванну 3 со связуюш им и наматывается на оправку. К кинематике станка предъявляются повышенные требования, поскольку она должна обеспечить укладку нитей по геодезическим линиям, так, чтобы стекломатериал не сползал с оправки и равномерно покрывал ее поверхность от слоя к слою. [c.410]

Предельные кривые ограничивают некоторую область, внутри которой лежит геодезическая линия (рис. 210, 211). Виток, расположенный вне этой области, ни при каких условиях не может оставаться в покое (равновесии). [c.328]

Так как угол геодезического отклонения равен нулю, то винтовая спираль на круглом цилиндре является геодезической линией при любом угле подъема витков, т. е. винтовая намотка является равновесной, поскольку всегда соблюдается первое условие равновесия — условие формы. - [c.331]

Тороид [14]. Намотка тороидных сосудов производится с применением двух систем нитей, симметрично расположенных относительно меридиана. При намотке должны быть выполнены два основных требования статическое равновесие в каждой точке, которое определяет угол между двумя нитями и устойчивость нитей на поверхности, которая выполняется, если нити располагаются по геодезической линии на поверхности. Если дано уравнение поверхности, эти два требования обычно несовместимы. Единственный способ согласовать равновесие усилий с правильной укладкой нитей — это дать некоторую свободу при определении геометрии поверхности. [c.185]

Для того чтобы получить устойчивый рисунок на обоих торцах, необходимо чтобы нить накладывалась на один наматываемый торец под большим углом спирали, а на другой — под малым углом. Это означает, что по длине цилиндра угол спирали должен изменяться. Угол спирали переменного шага винтовой линии не является геодезической линией и при намотке такого отсека будет происходить соскальзывание нити. Такое соскальзывание уменьшает точность намотки и снижает конструкционные характеристики. В этом случае требуется очень тщательный производственный контроль. [c.192]

Чтобы сделать понятие пути химической реакции вполне определенным надо ввести дополнительное, достаточно естественное, условие о том, что на каждом малом шаге движения по поверхности Е(0) изменения геометрии молекулы являются наименьшими, а весь путь от начальной точки до перевала и далее является кратчайшим Как известно в декартовой системе координат кратчайшим расстоянием между двумя точками является 1фямая линия Поверхности реакции строятся не в декартовых, а во внутренних координатах, описывающих только относительные движения ядер В таких координатах кратчайшие расстояния о1феде-ляются длинами так называемых геодезических линий В теоретической механике доказывается, что любое инерциальное движение точки, изображающей в многомерном тфостранстве состояние системы, будет совершаться по геодезической линии Для получения однозначного результата надо задать направление начального движения Такое направление связывается с направпением минимального роста энергии системы при различных малых изменениях описывающих ее состояние координат Можно, поэтому, сказать, что путь химической реакции есть путь вдоль наивыгоднейшей геодезической линии [c.315]

На рис. 4.8—4.11 показаны стерические карты, полученные Флори с сотрудниками [2, 19] без учета и с учетом Uq для глицила и аланила (цифры у кривых указывают значения соответствующих энергий в ккал моль). Проведены геодезические линии, отвечающие энергиям от 1 до 5 ккал1моль. Линии, соответствующие большим энергиям, не показаны. Крестиками отмечены самые низкие значения энергии. Учет электростатического вклада несколько изменяет расположение этих минимумов, но в целом сказывается на виде карты не очень сильно. Поучительно сравнение карт на рис. 4.10 и 4.11 с картой разрешенных областей значений у и для аланила (см. рис. 4.7). [c.189]

Известно, что равнонапряженность нитей на поверхности оболочки может быть обеспечена при их укладке по геодезическим линиям, представляющим собой кратчайшее расстояние между двумя точками на поверхности, т. е. [c.270]

Начальные параметры намотки можно подобрать так, чтобы рисунок намотки образовывал на оправке геодезическую линию, т. е. такое положение, когда нить находится в состоянии естествей-пого равновесия и не имеет тенденции скользить по оправке. Однако все эти параметры необходимо корректировать, исходя из ряда факторов (скорости раскладчика, вязкости смолы, натяжения стеклонитей и т. д.). [c.398]

Как установлено выше, в момент смены направления движения нитеводителя теоретический закон раскладки нити нарушается угол подъема витков изменяется, проходя через ноль. Таким об- разом, в момент смены направления движения нитеводителя нить укладывается не по геодезической линии, так как р onst, а 0 =ji= 0. При этом для случая намотки на цилиндр формула (332) принимает вид [c.331]

В настоящее время овалоидный профиль изучается аналитическим способом, который пока подтвердил гипотезы, используемые в первоначальном моделирующем устройстве. Принципиальная разница этих двух методов состоит в определении траектории нити на поверхности. При изучении аналога применен произвольный метод. При начальном аналитическом изучении была принята геодезическая линия. Геодезическая линия — это кратчайшее расстояние между двумя точками на любой поверхности. [c.191]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология