Диффузия одномерная

Связные диаграммы совмещенных физико-химических явлений (химические реакции и диффузия в неподвижной среде). Напомним, что в терминах энергетических переменных движущей силой диффузии является не градиент концентрации, а градиент химического потенциала. Для примера рассмотрим случай простой реакции А г В, протекающей в идеальном растворе при наличии одномерной ди( к )узии компонентов в направлении оси ох. Диффузионный поток каждого компонента определяется законом Фика [c.131]

Основные уравнения. Чтобы понять основные закономерности диффузионного торможения каталитических реакций, начнем с простейшего случая — необратимой изотермической реакции первого порядка [17, 18]. Пусть эта реакция протекает на частице катализатора, имеющей форму пластины толщиной 21, торцы которой открыты для подачи реагента, а боковые грани запечатаны . Если такое зерно однородно, то концентрация реагирующего вещества С будет изменяться только в одном направлении — вдоль оси X, перпендикулярной к торцам пластины. В согласии со сказанным в разделе 1П.1,,будем рассматривать пористый катализатор как гомогенную среду, а перенос вещества в порах характеризовать эффективным коэффициентом диффузии D. Тогда стационарное распределение концентрации реагента по толщине пористой пластины будет описываться одномерным диффузионным уравнением [c.106]

Одномерные модели пористой среды отображают пористое пространство пористой среды пучком параллельных трубок. В зависимости от особенностей стенок пор выделяют несколько моделей 1) гладкий цилиндрический капилляр, характеризуемый эквивалентным радиусом г (радиусом капилляра) так, что пористость среды 8 = лг М, где N — число трубок в единице объема материала 2) гладкий сплюснутый капилляр, характеризуемый гидравлическим радиусом г,, = е/((1 — е), 5), где 8 — удельная поверхность (м ) 3) модель извилистых капилляров для описания одномерной диффузии в пористой среде, характеризующаяся извилистостью пор т — отношением длины пор к их проекции на направление переноса. Эффективный коэффициент диффузии определяется уравнением [c.129]

Пространственно-временная самоорганизация гетерогенного каталитического процесса. Одновременное протекание химической реакции и диффузии может привести к образованию периодических по пространству стационарных состояний — диссипативных структур [84—89]. Покажем возможность образования неоднородных стационарных состояний (макрокластеров) на примере механизма реакции окисления оксида углерода на платиновом катализаторе. Математическую модель поверхностной каталитической реакции с учетом поверхностной диффузии будем строить, исходя из следующих предположений [83]. Будем считать, что диффузия адсорбированного вещества X происходит за счет его перескока на соседние свободные места Z. Схема расположения занятых мест X и свободных мест Z на поверхности катализатора показана на рис. 7.10 (для наглядности взят одномерный случай). Пусть X, г — степени покрытия X та X соответственно, ро — вероятность перескока молекул с занятого места на свободное (микроскопическая константа), е — характерный размер решетки. Тогда скорость изменения г] = Ах М степени покрытия X в сечении [c.306]

Основное уравнение диффузии без реакции. Уравнения, описывающие диффузию, даются здесь лишь для одномерного случая. Концентрация диффундирующего вещества одинакова по всей произвольной плоскости, перпендикулярной оси х, и перенос вещества осуществляется лишь в направлении оси х. Поток массы f, или скорость переноса диффундирующего вещества через единицу поверхности, перпендикулярной оси х, в данный момент составляет [c.21]

Если диффузия одномерна, т. е. градиент концентрации существует только вдоль оси х, то уравнение (4.20) упрощается [c.96]

Введем некоторые упрощения. Будем считать, что время н, в течение которого элементарный слой жидкости на поверхности пузыря насыщается газом, мало по сравнению с М, так что насыщенный газом участок поверхности пузыря в его лобовой части пренебрежимо мал по сравнению со всей поверхностью пузыря и концентрация газа в поверхностном слое жидкости достаточно точно определяется законом Генри. Если эффективная глубина проникновения А газа в жидкость мала по сравнению с диаметром пузыря, то можно пренебречь кривизной поверхности и считать диффузию одномерной. Величина А увеличивается со временем и убывает с увеличением скорости реакции. Максимальное для данного времени значение А, соответствующее физической абсорбции, определяется по формуле Эйнштейна [c.69]

Рассмотрим процесс молекулярной диффузии, одномерную модель (рис. 1). Неперемешиваемый расплав слева ограничен сечением 1. Пусть каким-то образом удалось создать концентрационный профиль примеси в расплаве, показанный на рис. 1. Вследствие такого концентрационного профиля примесь будет диффундировать слева направо. В одномерной модели диффузии в любой плоскости, параллельной плоскости 1, условия диффузии одинаковы. Для удобства площадь сечения 1 расплава примем за единицу. Коэффициент диффузии примеси в расплаве обозначаем через С течением времени вследствие диф- [c.217]

В уравнении (26) t — время, у — направление по нормали к поверхности проникновения частиц (рис. 4). Считаем диффузию одномерной, т. е. проникновение частиц происходящим с главных боковых поверхностей и распространение их внутри ячейки — по направлению оси у. [c.141]

В модели (3.6.1), (3.6.2) предполагается а) диффузия одномерна, что соответствует протеканию каталитической реакции на тонкой каталитической нити б) в газовой фазе осуществляется полное перемешивание. [c.218]

В качестве примера найдем явный вид параметра такого R-эле-мента при одномерной диффузии А -го компонента в неподвижной среде, представляющей собой идеальный раствор. В терминах энергетических переменных движущей силой диффузии является не градиент концентрации, а градиент химического потенциала. Воспользовавшись связью между концентрацией с и химическим потенциалом А -го компонента [c.77]

Условие (4.47) соответствует постоянству концентраций вдоль линии тока. На этом предположении основана модель Кронига и Бринка [250]. В соответствии с ним уравнение конвективной диффузии (4.42) может быть сведено к одномерному уравнению молекулярной диффузии в ортогональных криволинейных координатах (рис. 4.4) [c.183]

Пример УНЫ. Жидкость движется с объемной скоростью между двумя широкими параллельными пластинками, покрытыми катализатором. Концентрация на входе С(,. На поверхности пластинок протекает изотермическая реакция первого порядка. При выводе уравнения стационарного состояния предположить одномерное течение и пренебречь диффузией в направлении потока. Найти при расстоянии х— 10 от входа концентрацию на поверхности пластинки и среднюю концентрацию по поперечному сечению, если известны следующие данные [c.247]

Рассмотрим особенности кинетики мембранных систем вдали от равновесия, используя одномерную модель процесса [4). Реакционно-диффузионная мембрана представляет собой открытую систему с распределенными реакционными параметрами. На границах этой системы происходит обмен веществом с газовой смесью в напорном и дренажном каналах в каждой точке пространства внутри мембраны (0<годновременно химические реакции и диффузия реагентов. В реакциях участвуют компоненты разделяемой газовой смеси, вещества матрицы мембраны и промежуточные соединения. Поскольку на граничных поверхностях поддерживаются различные внешние условия, в мембране в любой момент существует распределение концентраций реагентов i(r, т), в общем случае неравновесное. Движущая сила химической реакции — химическое сродство Лг, являясь функцией состава, также оказывается распределенным параметром. [c.29]

Из анализа работ [14, 15, 23, 70, 71, 78—87] следует важный вывод при достаточной длине аппарата продольное рассеяние вещества как за счет турбулентной и молекулярной диффузии, так и из-за неравномерностей в структуре потока можно аппроксимировать одномерной диффузионной моделью с общим коэффициентом продольного перемешивания в соответствии с уравнением [c.35]

В первом приближении задачу диффузии активного центра к поверхности материала можно решать как одномерную. Если в 1000 см топлива находится п частиц молибдена (дисульфида молибдена), то среднее расстояние I между ними будет равно 10 /г зсм, а средняя скорость диффузии одного пероксидного радикала к поверхности через слой толщиной /2/ будет 0,2 или 0,2 1)с5 /з,где с — коэффициент пропорциональ- [c.216]

Исходная система уравнении включает одномерные дифференциальные уравнения расхода и диффузии, а также выражение для градиента давления в канале с отсосом [c.150]

Однако термодинамика необратимых процессов пе дает сведений относительно величины феноменологического коэффициента Ь. Поэтому для расчета последнего привлекаются различные механические теории. Так, для одномерной диффузии, согласно [5], имеем [c.302]

При турбулентной диффузии, когда взвешенная частица переносится пульсациями масштаба Я, соотношение (П.3.12) для одномерного случая можно записать в виде [c.187]

Согласно закону Фика при одномерном диффузионном потоке (а мы интересуемся только диффузией к поверхности раздела фаз) будет передано к плоскости АВ (см. рис. 1. 8) [c.32]

Для решения задачи о тепловом воспламенении при наличии теплоотвода необходимо рассмотреть систему уравнений теплопроводности и диффузии с учетом выделения тепла и расхода вещества в результате химического реагирования. Граничные условия должны выражать отвод тепла к стенкам и учитывать непроницаемость стенок для реагирующих веществ. В простейшем случае одномерной задачи для сосу- [c.114]

Обращаясь к уравнению конвективной диффузии (1. 40), примем опять диффузионный поток одномерным и напишем уравнение в виде [c.33]

Но от классических уравнений одномерной, двухмерной и трехмерной диффузии, соответственно, уравнения (2.2) отличаются степенным показателем п. при Т. Показатель п. характеризует стохастические отклонения процесса от обычного механизма диффузии, свойственного системам с конечным числом компонентов. [c.15]

Для гауссовых процессов характерны другие типы моделей, которые очень напоминают уравнения диффузии [15, 18], но, в отличии от классических уравнений одномерной, двухмерной и трёхмерной диффузии эти уравнения отличаются степенным показателем п при /, который характеризует стохастические отклонения от обычного механизма диффузии, свойственного системам с конечным числом компонентов. Основная идея кинетических моделей, развиваемых в работах, несмотря на сложность системы, описываются простыми уравнениями, которые вытекают из законов термодинамики и статистики. Проведено обоснование решения задач моделирования сложных систем с использованием линейных моделей. Соответствующие выкладки подробно изложены в работе [10]. Отмечается возможность использования принципа квазилинейной связи при моделировании различных природных и техногенных процессов. [c.64]

Для определения условий подобия переноса вещества в пограничном слое (подобия распределения концентраций в нем) используем дифференциальное уравнение конвективной диффузии [уравнение (Х,20) для одномерного потока массы в направлении оси х, перпендикулярной поверхности. контакта фаз [c.402]

При удалении задвижки в трубке вследствие броуновского движения градиент концентрации выравнивается и возникают направленные потоки примеси снизу вверх и растворителя сверху вниз, т. е. взаимная диффузия обоих компонентов (рнс. XVI. 1,6). Диффузионный поток согласно первому уравнению Фика в одномерном случае равен [c.210]

Одномерная поступательная диффузия в изотропной среде. Образовавшиеся на расстоянии / два радикала (шарики с радиусом г) диффундируют вдоль оси X, соединяюш,ей их центры. При сближении на расстояние 2г они реагируют с константой скорости Вероятность выхода радикалов в объем для такой модели равна [c.93]

Для вывода уравнения конвективной диффузии при проведении баланса вещества следует учесть наличие потоков. Для простоты рассмотрим одномерную задачу. Так же, как и при выводе уравнения диффузии, определим увеличение количества вещества в элементарном объеме SAx за время At, обязанное наличию потока. Через левую плоскость, отсекающую этот объем, за время Ai количество вошедшего вещества составит aS (x) = А/, а количество вышедшего —aS (x+Ax)Ai. Таким образом, увеличение количества вещества из-за потока составит [c.373]

Если рассматривать одномерную диффузию, при которой диффузионный поток направлен вдоль одного координатного направления (примером может служить диффузия в длинной трубе), то величина потока равна произведению концентрации диффундирующего вещества i на среднюю скорость движения частицы по этому направлению w, т. е. [c.136]

Учитывая, что для одномерной диффузии первый закон Фика можно записать следующим образом [c.136]

Положим, для простоты, что распространение распдава и, соответственно, развитие трещины (в обе стороны от капли) идет с некоторой средней скоростью V. Тогда участок поверхности трещины д,х вскрывается через время 1= х у после зарождения трещины (см. рис. 126). С некоторым приближением можно считать, что нроникповение ртути с поверхности в объем цинка описывается обычным уравнением диффузии (одномерный случай) с постоянным коэффициентом В. (Следует ожидать, что в данном случае этот коэффициент может быть значительно выше, чем нри нормальной диффузии ртути в неискаженную решетку цинка, вследствие разрыхления стенок только что возникшей трещины, густо пронизанных всевозможными дефектами, порами и ультрамикротрещинами [253, 255] поэтому рассматриваемый процесс правильнее называть квазиобъем-ной диффузией ). При этом с 1 см поверхности трещины за время I после вскрытия данного участка уходит в объем [c.250]

Для математического описания такого циклического процесса авторы ввели дополнительные упрощения постоянство -скорости основного турбулентного потока /о (индекс О означает условия вне пограничного слоя), одномерность роста ламинарного подслоя, пренебрежимая малость времени разрушения подслоя по сравнению с временем его роста. При этих предположениях, рассматривая обмен импульсом со стенкой в течение времени соприкосновения (Лг) как нестационарный процесс молекулярной диффузии, можно использовать уравнение Фнка [c.175]

Попытаемся так видоизменить систему уравнений дисперсного потока, чтобы в ней были учтены эффекты, стабилизирующие течение. Предполагая, что при движении частиц в жидкостях интенсивность обмена импульсом за счет столкновений невелика, будем учитывать только эффект, связанный с псевдотурбулентной диффузией частиц. В качестве исходной системы уравнений будем использовать систему (2.3), (2.4), Jaпи aннyю для случая одномерного движения двух несжимаемых фаз поле сил тяжести с одинаковым давлением в фазах при отсутствии фазовых переходов. Эту систему представим в следующем виде [c.137]

Одномерная поступательная диффузия в изотропной среде. Распад молекулы на радикалы образует пару радикалов на расстоянии I. Пусть в жидкости находится акцептор радикалов, реагирующий с радикалами со скоростью Л1пнС 1пнСр- Пара радикалов исчезает, если один из радикалов реагирует с акцептором или когда пара радикалов сближается на расстояние 2 г (г — радиус радикала) и реагирует с константой скорости к. Среда рассматривается как континуум с вязкостью т], а радикалы — как шарики с радиусом г, диффундирующие с коэффициентом диффузии О. Распределение пар радикалов концентрации Си описывается диффузионным уравнением (х — расстояние между центрами радикалов) [c.120]

Известно, что ширина фронта может быть с достаточной точностью охарактеризована величиной 4 / . Расчет проведем для твердых частичек с 10" м, рд=3000 кг/м , осаждающихся в воде (р = = 1000 кг/м , 10 Па- с). При этом Аг = 1 Ю , Ке = 120, и = = 0,08 м/с. Полагая = 1 10 м /с, а для величины 4>/ при А = 2ми/г = 10м будем иметь значения 0,28 м и 0,63 м, что составляет, соответственно, 14 % и 6,3 % величины И. При увеличении критерия Аг а следовательно, и скорости осаждения частиц значение величины будет падать. Как видим, продольная дисперсия волны за счет мелкомасштабной псевдотурбулентной диффузии невелика. Влияние инерции частиц, как следует из соотношения (2.184), делает ее еще меньше. Это дает основание полагать, что в рамках одномерного подхода приближение 1/Ре< 1, рассмотренное в нредьщущем разделе, может с достаточной для инженерных расчетов точностью использоваться при моделировании переходных гидродинамических процессов в аппаратах и в тем случаях, когда Единственным условием при [c.145]

Согласно теории Уитмана и Льюиса, в ядре потока концентрахщя постоянная и процесс переноса описывается одномерным стационарным уравнением молекулярной диффузии в тонких пленках при условии фазового равновесия на границе раздела жидкость - жидкость или жидкость - газ. Скорость массопередачи по каждой из фаз определяется выражением (4.3), в котором частные коэффициенты массопередачи равны К1 =1)1/61 и К2 =02182, где >1, /)2, 51, 2 - коэффициенты диффузии и поперечные размеры пленок соответствующих фаз (см. рис. 4.1). Пленочная теория не дает методов для определения толщин пленок 5, и 62, которые зависят от физико-химических свойств жидкостей и гидродинамических условий протекаемых процессов. [c.173]

Нестационарное распространение трассера в непроточной колонне можно формально описать на основе дифференциального уравнения конвективной диффузии (11.12). Применив это уравнение для условий одномерной диффузии при отсутствии протока через аппарат (и = 0) и заменив коэффициент молекулярной диффузии D коэффициентом продольного перемешивания Еп, который для рассматриваемых условий мало отличается от коэффикиента продольной турбулентной диффузии Eat., имеем [c.62]

С одним параметром D (см /с) и решений этого дифференциального уравнения при данных начальных и граничных условиях. Обычно рассматривали лишь одномерные задачи перемешивания в продольном или поперечном псевдоожижающему потоку направлениях. В общем случае тензор коэффициентов диффузии считали имеющим две различные компоненты О род и Dnonep. аналогично процессам перемешивания в газе или жидкости, протекающих через неподвижный зернистый слой [2]. [c.98]

Расчет процесса разделения смеси в мембранном модуле представляет сопряженную задачу, включающую решение системы уравнений, неразрывности, движения и диффузии (4.1ч-4.4) в напорном и дренажном каналах, которые взаимосвязаны граничными условиями в форме уравнений проницания (4.5- -4.8). Следует учесть, что скорость отсоса (вдува) и селективность мембраны являются функцией термодинамических и гидродинамических параметров газовых потоков, меняющихся вдоль канала и зависящих от выбранной схемы движения в мембранном модуле. Кроме того, в определенных условиях возможно возникновение свободной конвекции вследствие концентрационной неустойчивости диффузионного погранслоя. Численное решение системы дифференциальных уравнений весьма громоздко и в ряде случаев основано на существенных упрощениях реальной физической картины, например, не учитывается продольная диффузия и свободная конвекция. Процедуру вычислений можно упростить, если использовать одномерные уравнения расхода, импульса и диффузии (4.18), (4.21) и (4.29) и обобщенные законы массообмена, изложенные выше. [c.150]

В двухпараметрической диффузионной модели, так же как и однонараметрической, процесс описывается уравнениями молекулярной диффузии. Отличие моделей состоит в том, что в двухпараметрической диффузионной модели учитывается перемепшвание потока как в продольном, так и в радиальном направлении. Таким образом, модель характеризуется двумя параметрами коэффициентом продольного Ь и радиального перемешивания. Принимается, что коэффициенты продольного и радиального перемешивания не изменяются соответственно по длине и сечению аппарата. Для случая одномерного движения потока в аппарате цилиндрической формы с постоянной по длине и сечению скоростью V уравнение двухпараметрической диффузионной модели имеет вид [c.220]

Чтобы представить себе характер изменения концентраций при соприкосповепии двух фаз, моншо принять, что в ядро потоков обеих фаз концентрации выравнпвается за счет конвективного переноса и поэтому на внутренней стороне пограничных пленок концентрации будут равны концентрациям в самих фазах у и х. И пограничных пленках до.лжен существовать градиент концентраций и имеет место лишь молекулярная диффузия. Рассматривая случай перехода вещества из фазы О в фазу Ь, можно написать уравнение молекулярной диффузии (1. 41) для одномерного стационарного потока, для которого [c.35]

Поэтому математически корректной задача идентификации может быть только для системы одномерных дифференциальных уравнений в предположении отсутствия (нулевой) диффузии и после усреднения по медлетым перемешшм типа концентрации радикалов, модификаторов и т.д. [c.185]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология